Каноническая пара задач.
Итак, мы описали все четыре линейные статические задачи равновесного производственного управления q 1- пару задач затратp2aq 2p1с прямой задачей оптимального планирования закупок сырья q 1 min p1 , q 1 при a q 1 q 2 , и двойственной ей задачей оптимального планирования цен выпускаемых изделий p2 max p2 , q 2 при p2 a p1 q 2- и пару задач выпускаp1сq 1p2с прямой задачей оптимального планирования выпуска изделий q 2 max p2 , q 2 при c q 2 q 1 , и ей двойственной задачей оптимального оценивания сырья p1 min p1 , q 1 при p1 c p2 . Как мы видим, обе задачи обладают перекрестной симметрией и формально, то есть безотносительно к экономическому содержанию, прямая и обратная пары задач тождественны друг другу с точностью до - 1- переобозначения своих величин и -2- перестановки между собой их взаимно-двойственных частей min p1 , q 1 при a q 1 q 2 max p2 , q 2 при c q 2 q 1, max p2 , q 2 при p2 a p1 min p1 , q 1 при p1 c p2 . Точная взаимозаменяемость задач достигается - заменой технологических матриц c a и переобозначением количественных и ценовых векторов p1 2 t q 1 2 . При этом прямая часть задачи затрат становится равносильной двойственной части задачи выпуска, а двойственная часть первой - прямой части второй. Будем называть взаимно-двойственную пару задач прямого затратного вида с прямой количественной частью на минимум и двойственной ценовой частью на максимум q 1q 1 min p1 , q 1 при a q 1 q 2 ,p2aq 2 p1p2 max p2 , q 2 при p2 a p1 канонической парой линейных задач статического равновесия, а их переменные q 1 и p2 - канонически сопряженными переменными. 1.4.