Реальные циклы ГТУ отличаются от идеальных тем, что в действительных циклах учитываются неизбежные тепловые потери.
На рис. 25.5 показан реальный цикл ГТУ, протекающий с потерями.
Сжатие воздуха происходит не по изоэнтропе 1-2, как это было при рассмотрении идеального цикла, а с потерями тепла, по некоторой политропе 1-2¢. Потери
компрессоре обычно оценивают адиабатным К.П.Д., который приближенно определяют по
формуле, полагая что cp = const
, (25.13)
откуда: T2¢ – T1 = (T2 – T1)/hk , (25.14)
Линия 2¢-3 отображает изобарный процесс подвода тепла в цикл. Давление в точке 2¢ несколько выше давления перед газовой турбиной в точке 3 вследствие гидравлических потерь в камере сгорания и коммуникациях.
Расширение рабочего тела в газовой турбине совершается с потерями и сообразно с этим отображается некоторой политропой 3-4¢. Потери тепла в газовой турбине характеризуются относительным внутренним К.П.Д., который в предположении, что cp = const, определяют по формуле:
hoi = (T3 – T4¢)/(T3 – T4) , (25.15)
откуда: T3 – T4¢=hoi (T3 – T4) , (25.16)
Тепло отводится из цикла в изобарном процессе,отображаемом линией 4¢-1.
Термический К.П.Д. ГТУ будет равен
, (25.17)
где q1 = cp (T3 – T2¢); q2 = cp (T4¢ – T1)
Полезная работа:
Поскольку линия 1-2 отображает изоэнтропный процесс
, (25.19)
где m = (k-1)/k
После подстановки в формулу (25.18), служащую для определения полезной работы, значений из формулы (25.19), получим:
Для ГТУ величины cp, T1, hk и hoi можно считать постоянными и в связи с этим полагать, что величина работы lц является функцией величин Т3 и bm, т.е. lц = f(T3,bm). Сообразно с этим для каждого значения Т3, которому отвечает вполне определенная степень повышения давления воздуха в компрессоре, можно построить кривую зависимости l = f(bm).
Рассмотрим характер такой кривой для произвольно выбранного значения Т3. Заметим, что уравнение этой кривой в двух случаях обращается в ноль, а именно: при bm = 1 и при bm =. Из этого можно заключить, что в интервале между этими значениями lц имеется максимальное значение величины lц и, следовательно, кривая lц = f(bm) имеет примерно вид, показанный на рис. 25.4 Линия 1-2-3-4 представляет собой кривую максимальных значений lцдля различных значений Т3. Найдём выражение, служащее для определения максимального значения lц, отвечающего заданной температуре Т3.
Положим, что bm = x и , тогда выражение (25.20) примет вид: , (25.21)
Для определения максимума этой функции приравняем к нулю её производную, отбросив при этом постоянную величину cpT1/hk и после преобразований
Рис. 25.4
получим:
, (25.22)
и поэтому ht = lmax/q1 (25.23)
25.4. Цикл ГТУ с подводом теплоты при p = const и регенерацией
В ГТУ основными являются потери теплоты с уходящими из турбины газами. На рис. 25.5 изображена принципиальная схема (тепловая) ГТУ, в которой теплоту уходящих газов частично используют для нагревания сжатого воздуха. Такой цикл называют регенеративным.
1 – воздушный компрессор;
2 – топливный компрессор (насос); 3 – газовая турбина;
4 – электрический генератор;
5 – камера сгорания;
6 – регенератор;
7 – пусковой электродвигатель.
Как видно из рис. 25.7,
Рис.25.5 уходящие газы после газовой турбины 3 направляются в регенератор 6, где они подогревают сжатый воздух (от температуры Т2 до Т5), в результате чего уходящие газы охлаждаются (от Т4 до Т6) и вследствие этого К.П.Д. установки повышается. Величина повышения К.П.Д. зависит от изменения температуры воздуха и газов или так наз. степени регенерации.
Термодинамический цикл ГТУ со сгоранием топлива при p = const и с регенерацией теплоты состоит из следующих процессов (идеальный цикл): 1-2 – процесс сжатия воздуха в компрессоре, который может быть как изотермический, так и адиабатным; 2-5 – изобарный подогрев воздуха в регенераторе: 5-3 – изобарный процесс подвода теплоты в камере сгорания за счет сгорания топлива; 3-4 – адиабатное расширение газов в турбине; 4-6 – изобарное охлаждение рабочего тела в регенераторе; 6-1 – изобарная отдача рабочим телом теплоты окружающему воздуху (рис. 25.6).
На T-S-диаграмме теплота, отдаваемая продуктами сгорания на участке изобары 4-6 (пл. с-6-4-d-c), подводится в регенераторе и сжатому воздуху на участке изобары 2-5.
Регенерация будет полной, если охлаждение продуктов сгорания в регенераторе
происходит до температуры воздуха, поступающего в него, т.е. от Т5 = Т4 до Т6 = Т2. При этом количество теплоты, воспринятое воздухом регенератора, равно количеству теплоты, отдаваемому в нём продуктами сгорания:
ср(Т5 – Т2) = ср(Т4 – Т6) (25.24)
Рис. 25.6
При cp = const имеем
Т5 – Т2 = Т4 – Т6 , (25.25)
Количество подведенной теплоты в цикле с полной регенерацией:
q1 = cp(Т3 – Т5) = ср(Т3 – Т4) , (25.26)
Количество отводимой теплоты в цикле с полной регенерацией:
q2 = cp(Т6 – Т1) = ср(Т2 – Т1) , (25.27)
Тогда:
, (25.28)
Согласно (25.6) – (25.8): ; ;
Термический К.П.Д. с полной регенерацией:
, (25.29)
Из этого выражения видно, что hт ГТУ при p = const с полной регенерацией теплоты и адиабатным сжатием воздуха в компрессоре зависит от температуры газа в конце адиабатного расширения Т4 и начальной температуры газа Т1.
Однако полная регенерация теплоты практически невозможна вследствие ограниченных размеров регенераторов и наличия конечной разности температур между нагреваемым и охлаждаемым потоками газа. Обычно нагреваемый в регенераторе воздух имеет температуру Т7, несколько меньшую, чем Т5, а охлаждаемые газы – температуру Т8, более высокую, чем Т6.
Полнота регенерации теплоты определяется степенью регенерации, т.е. отношением теплоты, которое фактически используется в процессе регенерации (процесс 2-5), к располагаемой теплоте, соответствующей возможному перепаду температур от Т5 до Т2.
, (25.30)
Определим hт цикла с неполной регенерацией. Величина степени регенерации зависит от конструкции теплообменника или от величины рабочих поверхностей теплообменника (регенератора). Чем больше s, тем полнее в цикле осуществляется регенерация и тем в большей степени используется теплота отработанных газов. При s = 0 установка работает без регенерации, при полной регенерации Т7 = Т5 и s = 1. Значение s изменяется в пределах от 0,5 до 0,7.
Определим hт цикла с неполной регенерацией.
Количество подведенной теплоты q1 в цикле с неполной регенерацией опр. так: q1 = cp(T3 – T7) = cp(T3 – T2) – cp(T7 – T2) , (25.31)
или q1 = cp[(T3 – T2) – s(T5 – T2)] , (25.32)
Количество отведенной теплоты q2 в этом цикле на q72 = cp(T7-T2) меньше, чем в цикле без регенерации, т.е.
q2 = cp(T4 – T1) – cp(T7 – T2) = cp[(T4 – T1) – s(T5 – T2)] , (25.33)
Тогда , (25.34)
Выразив температуры Т2, Т3, Т4, Т5, через Т1 и параметры цикла, получим:
, (25.35)
где g = Т5/Т2
25.5. Цикл ГТУ при p = const с изотермическим сжатием воздуха в компрессоре
В этом случае теплота от рабочего тела к холодильнику будет отводиться и в изобарном процессе 4-1 (пл. в-1-4-с) и в изотермическом процессе сжатия 1-2 (пл. а-2-1-в); при этом количество теплоты, отводимой в изобарном процессе 4-1, составляет:
q2¢ = cp(T4 – T1), (25.36)
а количество теплоты, отводимой в изотермическом процессе 1-2, будет:
Рис. 25.7
q2¢¢ = RT1ln(p2 /p1), (25.37)
таким образом, в сумме:
q2=q2¢+q2¢¢=cp(T4–T1)+RT1ln(p2/p1), (25.38)
Количество теплоты, подводимой к рабочему телу в изобарном процессе 2-3:
q1 = cp(T3 – T2) , (25.39)
Подставляя эти значения q1 и q2 в общее соотношение для hт, получим:
, (25.40)
Разделив числитель и знаменатель правой части этого уравнения на срТ1 и учтя, что Т1 = Т2 и что для идеального газа: , получим:
, (25.41)
Учитывая, что: , а при p = const (процесс 2-3)
, а в адиабатном процессе 3-4
или что то же самое (поскольку р3 = р2 и р1 = р4)
Подставляя их значения в уравнение (25.41) и учитывая, что , получим
,(25.42)