Политропными процессами наз. процессы, протекающие при постоянной теплоемкости и вызываемые подводом или отводом теплоты. Следовательно, в любом политропном процессе, распределение теплоты между значениями, характеризующими изменение внутренней энергии и работу газа, остается неизменным, т.е. отношение:
где с – постоянная для данного газа теплоемкость газа или
т.е.
Для вывода уравнения обратимого политропного процесса идеального газа используем общее уравнение 1-го закона ТТД:
, (4.1) или , (4.2)
Воспользуемся характеристическим уравнением состояния газа (pv=RT), продифференцировав которое получим: рdv+vdp=RdT, т.е. dT=(pdv+vdp)/R
Решив совместно уравнения (4.1) и (4.2), получим:
раскрыв скобки, получим:
Сгруппировав слагаемые, содержащие произведения vdp и pdv, а также учитывая, что , после преобразований будем иметь:
Разделив это равенство на (c-cv), получим:
Обозначив через n дробь получим: n pdv+vdp=0
Разделив это равенство на pv, после интегрирования и последующего потенцирования,
получим:; ;
; , (4.3)
Уравнение (4.3) носит название уравнения политропного процесса,
где: - показатель политропы.
Показатель политропы может принимать любое численное значение в пределах от до , но для данного процесса он явл. величиной постоянной.
Связь между параметрами p, v, T, а именно:
, (4.4) , (4.5)
, (4.6)
Работа политропного процесса.
Поскольку работа изменения объема газа в любом процессе выражается уравнением , то для политропного процесса в соответствии с уравнениями политропы, имеем:, следовательно:
(4.7)
Количество теплоты, подводимой к системе (или отводимой от нее) в политропном процессе, определяется следующим образом:
т.к. , и то получаем:
но т.е. q=c (T2-T1) и следовательно
после преобразований (учитывая, что ), имеем:
Откуда:
(4.8)
где - теплоемкость идеального газа в политропном процессе.
При сv, k, n=const поэтому и сn=const, т.е. политропный процесс иногда определяют как процесс с постоянной теплоемкостью.
Изменение внутренней энергии равно: , (4.9)
Изменение энтальпии равно: , (4.10)
Изменение энтропии в политропном процессе:
, (4.11)
При движении газа в потоке располагаемая работа его в политропном процессе равна:
(4.12)