Функция у = f(х) называется возрастающей (убывающей) на интервале (а,b), если большему значению аргумента х в этом интервале соответствует большее (меньшее) значение функции.
Это значит, что для любых значений х1 и х2 из интервала (а,b) неравенству х1<х2 в случае возрастания функции соответствует неравенство f(x1) < f(x2), а в случае убывания – неравенство f(x1) > f(x2) (рис. 4).
Рис.4 (a). Возрастающая функция Рис.4 (б). Убывающая функция
Функции возрастающие и убывающие называются строго монотонными.
К монотонным функциям относятся неубывающие и невозрастающие функции, т.е. такие, для которых при х1<х2 выполняются, соответственно, неравенства f(x1) ≤ f(x2) и f(x1) ≥ f(x2).
Например, функция y=x2 при xє(-∞;0] убывает, при xє[0;+∞) возрастает.