Функция у=f(x) называется ограниченной на интервале (а, b), если существует такое положительное число M > 0, что для всех х из данного интервала выполняется неравенство |f(x)| £ М.
Например, тригонометрические функции y=sin x и y=cos x ограничены на всей числовой оси (-∞;+∞) и число М для них равно 1, так как |sin x| £ 1 и |cosx|£1.
График ограниченной функции лежит в полосе -М £ у £ М (рис.5).
Рис.5. Ограниченная функция