Теорема об изменении кинетической энергии

Энергией называется способность тела совершать механиче­скую работу.
Существуют две формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энер­гия движения.
Потенциальная энергия (П) определяет способность тела совер­шать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря. Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести.
П = Gh,
где h — высота точки над уровнем моря.
Кинетическая энергия (К) определяется способностью движу­щегося тела совершать работу. Для материальной точки кинетиче­ская энергия рассчитывается по формуле

Кинетическая энергия — величина скалярная, положительная.
Единицы измерения: [П] = Н м; [К] = Нм.
Энергия имеет размерность работы.
Запишем для материальной точки (рис. 17.2) основное уравнение движения
F = та.

Спроектируем обе части векторного равен­ства на направление скорости:
F соs α = mа соs α.

Известно, что а соs α = at = dv/dt
Откуда F соs α = m dv/dt
Умножив обе части полученного выражения на некоторое пере­мещение dS, получим:

Интегрируем обе части равенства


Полученное равенство выражает теорему об изменении кинетической энергии точки:
Изменение кинетической энергии на некотором пути равно работе всех действующих на точку сил на том же пути.