Поверхностная прочность представляет особый класс задач, связанных с первоначальным контактом деталей в точке или по линии (подшипники качения, зубчатые, фрикционные передачи и т. д.). В этом случае условие прочности имеет вид
,
(1.12)
где σН и [σН] – соответственно расчетные и допускаемые контактные напряжения.
Расчетные контактные напряжения σн сравнивают с допускаемыми контактными напряжениями [σН], полученными экспериментально на реальных образцах. В расчетной практике наиболее широко используются схемы расчетов деталей с цилиндрическими поверхностями (рисунок 1.2).
Контактные напряжения возникают в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки контакта несравненно малы (b / l → 0) по сравнению с размерами деталей 1 и 2.
Аналитическое решение контактной задачи было впервые получено известным немецким ученым Г. Герцем (1881 г.), о чем свидетельствует индекс «н» в обозначении контактных напряжений.
Рисунок 1.2 – Контакт двух цилиндров
В общем виде уравнение Герца имеет вид:
,
(1.13)
где Епр – приведенный модуль упругости; q – нагрузка на единицу длины контактной линии; ρпр – приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей; μ – коэффициент Пуассона (для стали μ ≈ 0,3).
Применительно к контакту двух цилиндров приведенный модуль упругости находят по выражению
,
(1.14)
где для стальных деталей Е1 = Е2 = Е = 2,1· 105 МПа.
Приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей.
,
(1.15)
где знак плюс используется при внешнем зацеплении, а минус – внутреннем.
Нагрузка на единицу длины контактной линии
.
(1.16)
Для точечного контакта (шарикоподшипники) при площади контакта в виде эллипса (шар и плоскость) контактные напряжения
,
(1.17)
где а и b – длины полуосей эллиптической площадки контакта.