Основы расчета на объемную прочность подробно рассматриваются в курсе сопротивления материалов.
Рисунок 1.1 – Виды напряженного состояния
В зависимости от характера нагрузки различают следующие виды объемного напряженного состояния деталей машин:
а) напряжения растяжения (рисунок 1.1, а)
,
(1.1)
где F – внешняя нагрузка; А – площадь поперечного сечения детали; [σр] – допустимое напряжение растяжения.
Так как большинство деталей машин изготавливаются из стали, то напряжения сжатия также определяют по выражению (1.1).
б) напряжение изгиба (рисунок 1.1, б)
,
(1.2)
где Mmax – максимальный изгибающий момент; Wx – осевой момент сопротивления; [σи] – допустимое напряжение изгиба.
Максимальный изгибающий момент определяют по эпюре изгибающих моментов, а осевой момент сопротивления для деталей круглого сечения по выражению
.
(1.3)
Тогда из условия прочности (1.2) следует
.
(1.4)
в) напряжения кручения (рисунок 1.1, в)
,
(1.5)
где Т – крутящий момент; Wр – полярный момент сопротивления; [τкр] – допустимое напряжение кручения.
Полярный момент сопротивления для деталей круглого сечения определяют по выражению
.
(1.6)
Тогда из условия прочности (1.5) следует
.
(1.7)
г) напряжения среза (рисунок 1.1, г)
,
(1.8)
где F – сдвигающее усилие; Аср – площадь среза штифта; d – диаметр штифта; z – число штифтов; i – число стыков соединяемых деталей.
д) напряжения смятия (рисунок 1.1, г)
,
(1.9)
где F – сдвигающее усилие; Асм – площадь смятия; δ – толщина соединяемых деталей.
При сложном напряженном состоянии условие прочности имеет вид:
.
(1.10)
Объемная прочность является основным критерием работоспособности многих деталей. Непрочные детали не могут быть работоспособными. Допускаемые напряжения [σ] и [τ] представляют собой долю предельных (опасных) напряжений и определяются для типовых деталей экспериментальным путем или расчетом:
,
(1.11)
где σlim – одна из предельных прочностных характеристик материала детали; [s] = 1,5 ÷ 3 – допускаемый коэффициент запаса прочности.
Для стальных материалов в качестве предельной прочностной характеристики принимается предел текучести σт, а чугуна – временный предел прочности σв.