полосовой нагрузки (плоская задача)
По мере увеличения отношения длины площади загружения l к ее ширине задача по определению напряжений все с большим основанием может рассматриваться как плоская (плоская деформация). При бесконечной длине полосы нагрузки l в каждом сечении, перпендикулярном ее продольной оси, будет одинаковая картина напряжений. Обычно рассматривают плоскую задачу, когда l : b ≥ 10. В таком случае определяют три составляющих: нормальные напряжения σ z , σ у и касательные напряжения τ yz . Указанные выше сечения остаются в процессе деформации плоскими (плоская деформация), и, следовательно, τ ху = τ хz = 0, а является функцией σ z и σ у .
Если во всех точках перпендикулярного продольной оси нагрузки сечения изотропного тела определить σ z , σ у и τ yz соединить точки с одинаковыми значениями каждой из этих величин линиями равных напряжений, то получим своеобразные графики (Рисунок 14). Эти графики показывают, что нормальные напряжения σ z распространяются на значительную глубину (цифры на линиях указывают долю от нагрузки р), а нормальные напряжения σу и касательные напряжения τ уz – в пределах полутора-двух ширин полосы загружения. По этим графикам, применяя интерполяцию, можно найти значения σ z , σ у и τ yz в любой точке.
Эпюры напряжений (давлений) σz по вертикальным и горизонтальным сечениям при разных значениях y и z представлены на рисунке 15. Из рисунка видно, что в вертикальных сечениях напряжения (давления) σz с глубиной убывают, а в горизонтальных сечениях напряжения (давления) σz будут максимальными по оси полосовой нагрузки. Это свидетельствует о том, что напряжения (давления) с глубиной рассеиваются на все большую площадь.
Рисунок 14 – Линии равных напряжений (изобары) σz (а), σ у (б) и τ yz (в)
при действии равномерно распределенной полосовой нагрузки
Рисунок 15 – Эпюры давлений по горизонтальным
и вертикальным сечениям
Плоское напряженное состояние изотропного тела может быть охарактеризовано главными напряжениями и их направлением.
Рисунок 16 - Схема для расчета напряжений в случае плоской задачи (а);
расположение эллипсов напряжений в основании
при действии полосовой нагрузки (б)
Главные напряжения в любой точке полуплоскости могут быть найдены по выражениям (4.9) и (4.10):
σ 1 = (α + sin α) p / π ; (4.9)
σ 3 = (α - sin α) p / π , (4.10)
где α – угол видимости полосы загружения в радианах (Рисунок 16).
Наибольшее главное напряжение σ 1 направлено по биссектрисе угла видимости α. Это дает возможность легко построить эллипсы напряжений (Рисунок 16).