Центром масссистемы материальных точек с координатами х1 и х2 называется точка хс делящая расстояние между ними на части обратно пропорциональные их массам. Для двух точек:
; (1.40)
Отсюда
. (1.41)
Для системы, состоящей из n тел,
. (1.42)
В общем случае
. (1.43)
; (1.44)
Полное количество движения механической системы равно количеству движения материальной точки массой, равной массе тел системы и движущейся как движется её центр масс.
Продифференцировав выражение (1.46) по времени и сравнив с формулой
= ( m), выражающей второй закон Ньютона, получим:
, (1.45)
где -количество движения центра масс системы, - вектор результирующей внешних сил, действующих на тела системы.
Центр масс механической системы движется так же, как двигалась бы материальная точка, в которой сосредоточена масса всех тел системы, под действием результирующей внешних сил, приложенных к телам, образующим систему.
Если механическая система замкнута, то = 0 и = const.
Центр масс замкнутой механической системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.