Из сказанного выше следует, что центром данной системы параллельных сил называется точка, через которую проходит линия действия их равнодействующей при любом повороте сил системы вокруг их точек приложения на один и тот же угол в одну и ту же сторону.
Выведем теперь формулы для определения координат центра системы параллельных сил. Возьмем пространственную систему осей координат и обозначим координаты точек приложения данных сил: В1 — соответственно x1, y ,z1; В2 — x2, y2 z2; B3 – х3, у3, z3.
Координаты центра параллельных сил С обозначим хС, уС , zС.
Как известно, равнодействующей называется сила, эквивалентная данной системе сил, т. е. равнодействующая приложенная в точке С, производит на тело такое же действие, как и вся система сил F1, F2, . . , Fk, . . ., Fn. Значит, согласно теореме Вариньона, момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил относительно той же оси.
Определим моменты сил относительно оси у.
Так как
где k принимает последовательно значения от 1 до п.
Отсюда
где Поэтому формула для определения абсциссы центра параллельных сил принимает окончательный вид
Определив последовательно момент равнодействующей и моменты всех составляющих сил относительно оси х, найдем, что FΣyc= ΣFhyk, откуда следует формула для определения ординаты центра параллельных сил
Аналогичную формулу для третьей координаты (аппликаты) центра параллельных сил
получим, если повернем все силы на 90°, например так, чтобы они расположились параллельно оси у, и определим моменты сил относительно оси х.
Следовательно, формулы координат центра параллельных сил имеют вид
где Fh — модули параллельных сил, xh, yk, zh — координаты точек их приложения.