Достаточно часто на практике рассматриваются такие испытания, в результате реализации которых случайным образом получается некоторое число. Например, при бросании игрального кубика выпадает число очков от 1 до 6, при взятии 6 карт из колоды можно получить от 0 до 4 тузов. За определенный промежуток времени (скажем, день или месяц) в городе регистрируется то или иное количество преступлений, происходит какое-то количество дорожно-транспортных происшествий. Из орудия производится выстрел. Дальность полета снаряда также принимает какое-либо значение случайным образом.
Во всех перечисленных испытаниях мы сталкиваемся с так называемыми случайными величинами.
Определение 1. Случайной величиной называется величина, принимающая в результате опыта одно из своих возможных значений, причем заранее неизвестно, какое именно.
Понятие случайной величины играет весьма важную роль в теории вероятностей. Если «классическая» теория вероятностей изучала главным образом случайные события, то современная теория вероятностей преимущественно имеет дело со случайными величинами.
Будем обозначать случайные величины заглавными буквами латинского алфавита (Х, Y,Z,…), а их возможные значения – соответствующими малыми буквами (xi, yi,…). Например, если случайная величина имеет три возможных значения, то будем обозначать их так: , , .
Рассмотрим следующие примеры: число очков, выпавших при броске игральной кости; число появлений герба при 10 бросках монеты; число выстрелов до первого попадания в цель; расстояние от центра мишени до пробоины при попадании.
Можно заметить, что множество возможных значений для перечисленных случайных величин имеет разный вид: для первых двух величин оно конечно (соответственно 6 и 11 значений), для третьей величины множество значений бесконечно и представляет собой множество натуральных чисел, а для четвертой – все точки отрезка, длина которого равна радиусу мишени. Таким образом, для первых трех величин множество значений состоит из отдельных (дискретных), изолированных друг от друга значений, а для четвертой оно представляет собой непрерывную область. По этому показателю случайные величины подразделяются на две группы: дискретные и непрерывные.