Особенности физики нелинейных процессов в сложных динамических системах

|




В 70-х годах ХХ века немецкий ученый, специалист в области лазерной физики, Герман Хакен усмотрел аналогию между процессами возникновения генерации в лазере и формированием структур в системах иной природы и установил, что это может послужить основой новой синтетической дисциплины – синергетики (в переводе с греческого – согласное действие).
Обнаружив общность взглядов, под знаменем синергетики стали собираться представители различных наук, от физики и химии до экономики и социологии. Ее специфика состоит в особом внимании к процессам самоорганизации сложных динамических систем. Речь идет о процессах, заключающихся в самопроизвольном формировании и усложнении упорядоченных структур, происходящих во многих пространственных системах. Такую среду, можно мыслить как совокупность большого числа точечных элементов, каждый из которых определенным образом взаимодействует со своими соседями в пространстве.
Проблема того, каким образом динамика индивидуальных элементов и характер связи между ними проявляется в свойствах среды, ее способности к образованию пространственных структур, - одна из центральных задач синергетики.
Альтернативное обозначение по существу для той же дисциплины – теория диссипативных структур принадлежит И. Р. Пригожину.
Синергетика, или теория самоорганизации, сегодня представляется одним из наиболее популярных и перспективных междисциплинарных подходов. Термин синергетика в переводе с греческого означает «совместное действие». Введя его, Герман Хакен вкладывал в него два смысла:
Теория возникновения новых свойств у целого, состоящего из взаимодействующих объектов.
Подход, требующий для своей разработки сотрудничества специалистов из разных областей.
Благодаря ее концепциям, методам, представлениям были экспериментально обнаружены замечательные явления в физике, химии, биологии, гидродинамике.
Синергетический подход характеризуется:
отказом от бинарного стереотипа как структуры разделяющей, недостаточной для синтеза, демонстрацией общности законов в разных областях знаний;
методологическим подходом, благодаря которому движение от целого к частям не противоречит принципу «от простого к сложному».
Свойство бинарных структур - их неустойчивость. Ситуация выбора «или-или» дискомфортна и решаются такие ситуации переходом к монаде. Сама постановка вопроса заставляет идти по пути упрощения. При этом всякий дуализм отвергается. Бинарным ситуациям соответствует множество противоречий. Гете говорил, что между двумя противоположными мнениями находится проблема. Чтобы решить ее, нужно выйти в дополнительное измерение, отказаться от бинарного подхода, требуется компромисс. Между правым и левым оптимальным решением может являться «золотая середина». В физике примером такого подхода может являться использование принципа дополнительности, предложенного Нильсом Бором.
Факты самоорганизации в неживой природе:
ячейки Бенара (1901 г.);
реакция Белоусова –Жаботинского;
оптические квантовые генераторы (лазеры).
Кибернетика изучает процессы гомеостаза, т.е. поддержания равновесия в системе, обеспечения ее устойчивости к внешним воздействиям за счет использования принципа отрицательной обратной связи (гашение отклонений).
Синергетика изучает процессы качественного изменения в системе за счет использования принципа положительной обратной связи. Ход протекающих при этом процессов в системе определяется ее внутренними свойствами. Синергетика занимается структурной динамикой целостных объектов. Процессы самоорганизации, саморазвития идут всюду, где есть жизнь.
Можно выделить три научные школы, являющихся основными для синергетики:
нелинейной динамики систем (Л.И. Мандельштам …);
диссипативных процессов (И. Пригожин);
лазерной физики (Г. Хакен).
Синергетический подход к анализу физических процессов в системах опирается на такие ее свойства, как нелинейность, когерентность, открытость. Нелинейность для различных систем проявляется в разных обличиях.
Аналитические характеристики нелинейности естественно выразить, ориентируясь на основные структуры математики: порядковые, алгебраические, топологические.
Порядковая нелинейность подразумевает нарушение одномерной упорядоченности, это мир с одним измерением. Любое различение по нескольким критериям требует нелинейного подхода. Даже одномерный процесс с обратной связью превращается в двумерный. Обобщение понятия размерности открывает дробномерный мир фракталов.
Алгебраическая нелинейность характеризуется уравнениями, содержащими неизвестные величины не только в первой степени, а также показательные, тригонометрические, логарифмические и другие функции.
Топологическая нелинейность ассоциируется с особенностями многомерных отображений.
Качественный аспект нелинейности проявляется в таких феноменах самоорганизации как неоднозначность, неустойчивость, необратимость. Появление неожиданных качеств становится не исключительным, а закономерным (бифуркационный кризис, пороговый эффект, странные аттракторы). Отказ от детерминизма ведет к отказу от описания эволюционного процесса в терминах отдельных траекторий.
Когерентность – термин из волновой физики, где означает согласованное протекание колебательных процессов. При этом согласование в сложных системах может осуществляться не только через фазы колебаний, а вообще через корреляции. Согласованное взаимодействие, порождающее макроэффекты, является центральным принципом самоорганизации.
В аналитическом аспекте когерентность можно рассматривать, привлекая механизм резонанса; в качественном – опираясь на явление кооперативности, когда в системе, при наличии многих реагирующих единиц, реакция первой единицы облегчает ответ второй, реакция второй – ответ третьей и т.д.
Синергетика раскрывает позитивную роль хаоса. Спокойные процессы сменяются критическими состояниями. В такие моменты определяющую роль в образовании нового порядка в системе играет определенная доля хаоса. Без такой неупорядоченной, неконтролируемой, случайной компоненты были бы невозможны качественные изменения, переходы в существенно новые состояния.
В синергетике есть понятие бифуркации. В точках бифуркации (полифуркации) траектория разветвляется. И в законе движения нет указания на то, по какой ветви следовать. Есть лишь спектр возможностей. Выбор ветви зависит от флуктуаций, от фактора локального масштаба. Через малые блуждания системы попадает в область притяжения одной из возможных траекторий дальнейшего движения. Хаос сначала обеспечивает возможность схода с прежней траектории при потере устойчивости в зоне кризиса, а затем помогает подключиться к новому аттрактору.

Общая характеристика нелинейных процессов синхронизации, самоорганизации, бифуркации в сложных динамических системах

Резонансные явления, автоколебания, режимы бифуркации колебаний, потеря устойчивости системой, флуктуации, случайные процессы, хаос и другие, детерминированные и недетерминированные процессы, характеризуются высокой чувствительностью к изменению параметров систем, к внешним воздействиям на системы и т.п. Поэтому, такие режимы можно понимать как результат реализации положительных обратных связей в системе, причем как в пространстве, так и во времени.
Процессы синхронизации динамических режимов работы в сложных и простых системах являются противоположностью рассмотренным выше режимам. Они, наоборот, характеризуются низкой чувствительностью как к внутренним изменениям в системе, так и к внешним на нее воздействиям. Поэтому, можно считать, что процессы синхронизации колебаний в сложных системах соответствуют реализации в них различных типов отрицательных обратных связей (в пространстве и во времени).
Таким образом, сложная динамическая система, возбуждение колебаний в которой осуществляется от какого-то ограниченного источника энергии, может быть представлена в виде автоколебательной системы, в которой реализуются нелинейные процессы, как в пространстве, так и во времени. Это могут быть, например, процессы бифуркации и синхронизации колебаний отдельных осцилляторов, ансамблей осцилляторов, а так же образование очагов хаоса и порядка в распределенных системах и т.п.
Рациональное использование таких нелинейных процессов в сложных динамических системах может быть положено в основу создания не только высокоэффективных средств получения измерительной информации, но и принципов передачи и обработки измерительной информации.
Отличительной особенностью таких устройств для получения, передачи и обработки информации является то, что соответствующие процессы в них происходят не только в виде пространственного взаимообмена энергией между отдельными элементами системы, а в виде соответствующих изменений динамических состояний систем, сопровождающиеся изменением их структуры, особенностями выполняемых ими функций. При этом обработка измерительной информации, например, может быть представлена в виде колебательных или волновых процессов в ансамблях взаимодействующих осцилляторов или в системах с распределенными параметрами.

Нелинейные колебательные процессы в мультистабильных системах

Наряду с динамическими переменными, зависимость которых от времени составляет сущность колебательного процесса, при рассмотрении колебательных систем приходится иметь дело также с параметрами, постоянными во времени, но, от задания которых, может зависеть характер реализующегося в системе режима.
Например, качественные изменения колебательных режимов, возникающие при медленном изменении параметров системы, могут приводить к появлению, так называемых бифуркаций. Одной из распространенных проявлений бифуркаций и является возбуждение автоколебаний в нелинейных системах при переходе параметра через критическое, бифуркационное значение амплитуды, например, при плавном увеличении коэффициента усиления колебаний.
Чтобы познакомиться с дальнейшими примерами бифуркаций, обратимся к одной из самых простых колебательных систем, представленной шариком в лунке рис. .

Рис. Шарик в лунке в случае одного (а) и нескольких (б) устойчивых положений равновесия.

В присутствии трения шарик будет совершать колебания вблизи точки минимума, приходя, в конце концов, в состояние устойчивого равновесия. Можно рассмотреть и более сложный случай и предположить, что профиль лунки имеет более одного минимума, то есть содержит несколько лунок, соответственно увеличится и число устойчивых состояний такой колебательной системы. В зависимости от того, какой была исходная координата и скорость шарика, он попадет в итоге в одну из лунок. В данном случае мы будем иметь дело с колебательной системой, имеющей несколько аттракторов, в качестве которых в данном случае выступают состояния устойчивого равновесия.
Если какая-нибудь колебательная система характеризуется наличием нескольких потенциально возможных установившихся состояний или колебательных режимов, то говорят, что имеет место мультистабильность.
В линейной системе мультистабильность невозможна. В частности, в данном примере с шариком наличие у профиля нескольких ямок с очевидностью требует, чтобы зависимость возвращающей силы от координаты частицы была нелинейной.
Предположим теперь, что форму профиля можно регулировать, изменяя параметры системы, так, что в процессе этой деформации могут появляться или пропадать локальные минимумы.
Одно из интересных явлений будет наблюдаться в ситуации, когда ямка, в которой располагается шарик, сближается с локальным максимумом и исчезает. Это бифуркация слияния устойчивого и неустойчивого состояний равновесия. После бифуркации локальный максимум исчезает, и система должна скачком перейти в новое состояние, достаточно удаленное от исходного. Говоря о скачке, мы имеем в виду, что координата частицы претерпит существенное изменение в итоге процесса перехода в новое состояние. Что касается развития этого процесса во времени, то на начальной стадии он будет достаточно медленным, так как локально профиль в области нахождения частицы практически плоский.

Рис. Скачкообразное изменение состояния равновесия системы «шарик в лунке» при медленном изменении ее профиля.

Рис. иллюстрируют как изменяется состояние системы «шарик в лунке» при медленном изменении формы потенциального рельефа. При таком скачкообразном изменении состояния системы говорят о жесткой бифуркации или катастрофе.


Рис. Изменение потенциального рельефа, соответствующее двум траекториям движения по плоскости параметров, приводящим к реализации двух различных состояний устойчивого равновесия.

В зависимости от того, как выбран путь на плоскости параметров при их медленном изменении, можно прийти в одну и ту же точку области бистабильности, имея результатом разные состояния равновесия.
Очень распространенным явлением, характерным для многих нелинейных систем является хаос. Его открытие стало одним из самых замечательных событий в науке 20 – го века. Изучение хаоса, его закономерностей, путей возникновения, возможных приложений в различных областях знания привлекает внимание множества исследователей – теоретиков и экспериментаторов. Это одно из самых интересных и быстро развивающихся в современной теории колебаний и нелинейной динамики.
Рассмотрим, например, поведение системы, состоящей из шарика и двух лунок. При отсутствии внешних воздействий в такой системе существует два устойчивых состояния. Но если на такую систему заставить совершать периодические колебания с достаточно большой амплитудой, то шарик начнет беспорядочно перепрыгивать из одной лунки в другую. Поведение шарика становится непредсказуемым, случайным, спектр частот его колебаний будет широким. Возбуждение такого непрерывного спектра частот, расположенного ниже частоты внешнего воздействия, является одной из замечательных особенностей хаотических колебаний.
Инженеры давно знали о хаосе, называя его шумом, помехами, турбулентностью, причиной случайных погрешностей при измерениях и т.п. При этом фактор неопределенности используется для оценки влияния неизвестных воздействий.
В настоящее время существуют следующие суждения о хаосе:
хаотические движения могут возникать даже в нелинейных детерминированных системах низкого порядка, что дает надежду понять источник неупорядоченного шума и научиться управлять им;
исследования в области нелинейной динамики принесли новые идеи и методы регистрации хаотических колебаний в физических системах и количественного анализа «детерминированного шума» с помощью таких новых мер, как фрактальная размерность, показатели Ляпунова, показатели энтропийности хаотических процессов.
Хаотические колебания в простых системах возникают только при наличии сильной нелинейности. Например, для электрических, механических, акустических, химических, биологических и других систем можно получить хаотические колебания за счет наличия нелинейных упругих элементов конструкций, индуктивностей, емкостей, нелинейного затухания, наличия мертвого хода и зазоров, нелинейных обратных связей, диодов, транзисторов и т.п.
Главная особенность нелинейных колебательных систем связана с тем, что колебания разной амплитуды в ней происходят по-разному. В общем виде это свойство можно сформулировать так, что несовпадающие фазовые траектории отвечают разной по характеру динамике: они посещают разные области фазового пространства, а нелинейность и заключается в том, что в разных областях поток траекторий устроен по-разному.
В нелинейных системах с числом динамических переменных более трех в определенных случаях может встречаться такой тип динамического поведения, когда любые два движения, характеризуемые близкими начальными условиями, постепенно уходят друг от друга так, что через определенное время они становятся существенно различными. Система при этом демонстрирует динамический хаос. Это режим, характеризующийся нерегулярным, похожим на случайный процесс, изменением динамических переменных во времени, и при том обусловленный сложной динамикой системы, а не шумовым внешним воздействием на нее.
В диссипативных системах хаос ассоциируется с наличием в фазовом пространстве странных аттракторов – сложно устроенных фрактальных множеств, притягивающих к себе все траектории из бассейна аттракторов.
Например, один из примеров хаотической динамики возникает в задаче о конвекции жидкости в кольцевой трубке, подогреваемой снизу и охлаждаемой сверху. Поскольку нагретая жидкость легче холодной, она будет стремиться подняться вверх, а холодная – опуститься вниз. Поэтому при достаточно большой интенсивности подогрева возможно возникновение конвективного течения.




Рис. Зависимости динамических переменных x,y,z от времени, полученные численным интегрированием уравнений Лоренца.


Рис. Задача о конвекции в замкнутой кольцевой трубке (а), зависимости динамических переменных (б) и странного аттрактора (в).

Методы качественной анализа динамики сложных систем. Использование теории фракталов

Захват колебаний внешней силой в хаотических системах (фазовая синхронизация) при сильной связи может привести к полной синхронизации системы. В связи с этим представляет интерес исследование возможности создания устройств, предназначенных для обработки измерительной информации на основе реализации режимов синхронизации не только гармонических, но и хаотических генераторов.
Известно, что в неравновесных диссипативных системах при распространении автоволн могут самопроизвольно формироваться регулярные структуры. Такое поведение систем приводит их к самоорганизации, формообразованию. Реальные, сложные нелинейные динамические системы могут характеризоваться весьма сложным поведением, называемым «динамическим хаосом». При этом, например, обнаруживаются структуры, подобным образом повторяющие себя. Это свойство самоподобия характерно не только для стадии перехода к хаосу, но и в еще большей мере для самих хаотических режимов. Таким образом, динамический хаос представляет собой не только разупорядоченную структуру, но характеризуется в определенном смысле высокой степенью регулярности. Анализ внутренней упорядоченности динамического хаоса приводит к понятию фрактальных множеств (фракталов), предложенных Мандельбротом в 1975 году. В настоящее время фракталы приобрели популярность в связи с тем, что получило самые разнообразные применения в физике, химии, астрофизике, гидродинамике, экономике и др. Например, теория фракталов может быть применима для исследования функции Вейерштрасса (непрерывная функция, не имеющая производной ни в одной точке).

Рис. 5.7 а - график функции Вейерштрасса; б – увеличенная в масштабе часть кривой рисунка (а).

Для этой функции кривая воспроизводится на любом сколь угодно малом масштабе (часть подобна целому).
К настоящему времени известно большое число самоподобных множеств.


Рис. 5.8 Первые шаги построения кривой Пеано, равномерно заполняющей квадрат.



Рис. 5.9 Первые шаги построения одной из кривых Коха.

Фрактальные структуры возникают и при анализе эволюции нелинейных динамических систем. Например, при переходе от сплошной среды к дискретной, состоящей из набора конечного числа точечных элементов, (процессы синхронизации осцилляторов в сложных системах) взаимодействующих между собой, используют понятие клеточных автоматов.
Клеточный автомат — набор клеток, образующих некоторую периодическую решетку с заданными правилами перехода, определяющими состояние клетки в следующий момент времени через состояние клеток, находящимися от нее на расстоянии не больше некоторого, в текущий момент времени. Как правило, рассматриваются автоматы, где состояние определяется самой клеткой и ближайшими соседями. В качестве решетки обычно рассматривается кубическая решетка.
Клеточный автомат состоит из набора объектов (ячеек), обычно образующих регулярную решетку. Состояние отдельно взятого i-го объекта (или ячейки) в момент времени n характеризуется некоторой переменной, которая может быть целым, действительным или комплексным числом, либо представлять собой набор из нескольких чисел. Рассматриваемые состояния ячеек изменяются синхронным образом через дискретные интервалы времени в соответствии с локальными вероятностными правилами, которые могут зависеть от состояния переменных в ближайших соседних узлах. Эти правила не меняются со временем.
Клеточный автомат является дискретной динамической системой, поведение которой полностью определяется в терминах локальных зависимостей. Назовём дискретным пространством пространство над дискретным множеством элементов. Экземпляр пространства этого класса будем называть решёткой клеточного автомата, а каждый его элемент — клеткой. Каждая клетка характеризуется определённым значением из некого множества. О клетке говорят, что она содержит или имеет соответствующее значение, либо находится или пребывает в состоянии, кодируемом данным значением ain. Оно может быть булевым, целым, числом с плавающей точкой, множеством или другим объектом, в зависимости от потребностей задачи. Совокупность состояний всех клеток решётки называется состоянием решётки. Состояние решётки меняется в соответствии с некоторым законом, который называется правилами клеточного автомата. Каждое изменение состояния решётки называется итерацией. Время в рассматриваемой модели дискретно и каждая итерация соответствует некому моменту времени. Правила определяют, какое значение должно содержаться в клетке в следующий момент времени, в зависимости от значений в некоторых других клетках в текущий момент, а также, возможно, от значения, содержащегося в ней самой в текущий момент. Если новое состояние клетки зависит от текущего её состояния, то о соответствующем клеточном автомате говорят, что он является автоматом с клетками с памятью, иначе — автоматом с клетками без памяти. Множество клеток, влияющих на значение данной, за исключением её самой, называется окрестностью клетки. Окрестность клетки удобнее задавать, если на решётке ввести метрику, поэтому далее, для удобства, будем говорить о решётке, как о дискретном метрическом пространстве. Одно из главных отличий клеточной системы от всех прочих вычислительных систем состоит в том, что во всех других системах присутствуют две принципиально различные части: архитектурная, которая фиксирована и активна (то есть выполняет некоторые операции) и данные, которые переменны и пассивны (то есть сами по себе они ничего сделать не могут). У клеточных автоматов и та, и другая части состоят из принципиально изоморфных, неотличимых друг от друга элементов. Таким образом, вычислительная система может оперировать своей материальной частью, модифицировать, расширять себя и строить себе подобных. Хотя системы этого класса и были придуманы Джоном фон Нейманом, такая параллельная архитектура получила название «не-фон-неймановской», так как последовательную архитектуру он описал раньше. Если сравнивать клеточные автоматы и обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ), то одно из основных отличий первых от вторых заключается в локальности правил, с помощью которых описывается динамика системы. В случае применения ОДУ мы пользуемся некоторыми правилами изменения усредненных по всей системе величин — средних (например, концентраций). При этом изначально полагают, что такие правила существуют. В случае КА существование таких обобщенных правил необязательно. Достаточно знать законы развития системы на микро- или мезоуровне в небольших пространственных областях (ячейках), из которых состоит макросистема. Важно лишь, что эти локальные правила одинаковы для всех ячеек. Другим отличием КА от дифференциальных уравнений (ДУ) является использование не только дискретных, но и, как правило, целочисленных переменных. Дискретность переменных позволяет рассматривать большой класс разрывных недифференцируемых функций. Следует отметить, что дискретные свойства КА заметно уменьшаются при работе с большими значениями переменных, но никогда не исчезают. Всегда существует минимальный дискретный шаг изменения переменной. В случае же численного решения ОДУ или ДУ в частных производных можно уменьшать шаг дискретности до сколь угодно малых величин.
Основные свойства классической модели клеточных автоматов. Локальность правил. На новое состояние клетки могут влиять только элементы её окрестности и, возможно, она сама.
Однородность системы. Ни одна область решётки не может быть отличена от другой по каким-либо особенностям правил и т. п. Однако на практике решётка оказывается конечным множеством клеток (ведь невозможно выделить неограниченный объём данных). В результате могут иметь место краевые эффекты, клетки стоящие на границе решётки будут отличны от остальных по числу соседей. Во избежание этого можно ввести периодические краевые условия
Множество возможных состояний клетки — конечно. Это условие необходимо, чтобы для получения нового состояния клетки требовалось конечное число операций. Отметим, что оно не мешает использовать клетки для хранения чисел с плавающей точкой при решении прикладных задач.
Значения во всех клетках меняются единовременно, в конце итерации, а не по мере вычисления. В противном случае порядок перебора клеток решётки, при совершении итерации, существенно влиял бы на результат.
Необходимо отметить, что на практике, при решении определённых задач, возникает потребность в том, чтобы отказаться от последних трёх свойств.
Основное направление исследования клеточных автоматов — алгоритмическая разрешимость тех или иных проблем. Также рассматриваются вопросы построения начальных состояний, при которых клеточный автомат будет решать заданную задачу.
Классификация КА. КА можно разделить на синхронные и асинхронные, детерминированные и вероятностные, подвижные и неподвижные, однородные и неоднородные, простые абстрактные и сложные, точно описывающие реальные системы.
В синхронных КА все клетки переходят в новое состояние одновременно по сигналу глобального таймера. При этом в качестве входных состояний используются старые состояния соседних клеток. В асинхронных КА клетки переходят в новое состояние в случайном порядке, при этом новое состояние клетки тут же может использоваться ее соседями как входное.
Подвижные КА характеризуются возможностью изменения положения клетки в решетке во время эволюции системы. В неподвижных КА положение клетки во время эволюции остается постоянным.
В детерминированных КА состояние ячейки ain+1 в последующий момент времени однозначно определяется состоянием этой ячейки и ее ближайших соседей в предыдущий момент времени. В этом случае состояние данного элемента в момент времени n+1 является однозначной функцией F от двух переменных — состояния этого элемента и суммы состояний его ближайших соседей в предшествующий момент времени n. При таком определении клеточный автомат не обладает памятью. Клеточные автоматы с памятью можно получить, предположив, что функция F зависит, например, также от состояния элемента в еще более ранний момент времени.
КА, в которых состояния ячеек в последующий момент времени определяются на основе некоторых вероятностей, называются вероятностными КА (ВКА). В классических ВКА правила переходов имеют абстрактный характер и не связаны однозначно с реальными процессами, происходящими в моделируемой системе. В таких автоматах при моделировании процесса для каждой ячейки датчиком случайных чисел генерируется случайное число Q (0 < Q < 1), которое сравнивается с вероятностью w реализации этого процесса. Если Q < w, то процесс реализуется. К таким КА относятся метод реакционного решеточного газа, метод прямого симулирования Монте-Карло и метод вероятностного КА с применение процедуры Монте-Карло. В ВКА вместо функции F необходимо задать набор вероятностей изменения состояния клетки, которые показывают, какой будет вероятность перехода i-го элемента из состояния в n-й момент времени в состояние в последующий n+1-й момент времени при условии, что состояния его ближайших соседей в n-й момент времени принимали определенные значения.
Для решения наиболее трудных задач типа "реакция – диффузия – конвекция" с учетом флуктуаций был разработан метод вероятностного клеточного автомата с применением процедуры Монте-Карло (ВКА-МК или просто ВКА). Клеточный автомат представляет собой регулярную решетку, состоящую из N2=N0 элементарных ячеек. Форма решетки может быть не только квадратной, но и прямоугольной с сильно вытянутыми ячейками. Каждая ячейка характеризуется набором целых чисел: числом молекул соответствующего сорта в данной ячейке (например, nA, nB, nC в случае трех сортов молекул A, B и C) и своими целочисленными координатами (например, i и j). Ячейке приписывается также определенный объем Vm и линейный размер l=(Vm)1/3. Объем Vm используется при задании вероятностей протекания химических реакций в ячейках. Все ячейки считаются гомогенными.
Иногда используются правила, записанные в виде обыкновенных дифференциальных уравнений (класс КА-ОДУ). В этом случае состояния ячеек задаются набором переменных, значения которых способны принимать любые действительные числа. Для таких автоматов дифференциальные уравнения решаются для каждой ячейки отдельно на протяжении фиксированного отрезка времени, при этом каждая ячейка может иметь различные начальные условия. Этот класс КА очень плотно прилегает к ДУ в частных производных.
Модели типа КА-ОДУ занимают промежуточное состояние между КА и ВКА, а также между простыми КА и ДУ в частных производных. Основной идеей КА-ОДУ является разбиение моделируемой области на равновеликие ячейки и решение системы ОДУ независимо в каждой ячейке с различными начальными условиями. В некоторых моделях пространственное расположение ячеек несущественно, а в других количество соседних ячеек и размерность пространства играют решающую роль (случаи распространения волн или образования стационарных пространственных структур в неперемешиваемой среде). В моделях КА-ОДУ предполагается, что клетка содержит очень большое число частиц, позволяющее применять ОДУ и непрерывные функции. Это обстоятельство оставляет только один способ для моделирования диффузии, а именно простое усреднение концентрации по соседним ячейкам.
1. 11-го ноября 2002 года Пауль Чепмен (Paul Chapman) построил образец Жизни, который является РММ (Регистровой Машиной Минского). Фактически РММ эквивалентна машине Тьюринга. Первая версия образца была большой (268,096 живых ячеек на площади 4,558 x 21,469 клеток) и медленной (20 поколений/сек при использовании Life32 Иогана Бонтеса (Johan Bontes) на 400MHz AMD K6-II). Таким образом, в игре Жизнь можно выполнить любой алгоритм, который можно реализовать на современном компьютере.
2. ВКА достаточно часто используется для моделирования физико-химических процессов в наноразмерных системах, что связано со сложностью применения классических методов основанных на решении ДУ
3. Метод подвижных клеточных автоматов используется для моделирования физико-химических процессов в наноразмерных системах, что связано со сложностью применения классических методов основанных на решении ДУ. В отличие от обычных клеточных автоматов, метод позволяет описывать фрагментацию и перемешивание вещества.



Рис. 5.10 Пример возникновения фрактальной структуры при работе клеточного автомата.

Задавая автомату алгоритм взаимодействия клеток, можно получить фрактальные множества с определенной внутренней структурой.



Рис. 5.11 Фигуры папоротника и кристалла, порождаемые соответствующими отображениями.

Процессы самоорганизации в нелинейных динамических системах реализуются в различного типа брюсселяторах, названных так в честь открывшего их нобелевского лауреата И. Пригожина, проживавшего в Брюсселе. Например, классическим примером самоорганизации систем является возникновение регулярных структур в подогреваемом снизу слое жидкости.



Рис. 5.12 Структуры, возникающие в слое жидкости, нагреваемой снизу.

Рассматривают, например, структуры в виде вращающихся спиральных волн. Такие волны могут появляться и при работе клеточных автоматов.



Рис.5.13 Спиральные волны в химически активной среде с различными значениями топологических зарядов.

В качестве примера можно привести когерентность электрохимических осциллирующих реакций, протекающих при окислении аммиака и оксида углерода на платине как катализаторе, в некоторых фотохимических реакциях, и т.п.

Рис. Когерентные процессы в сердечной мышце (а) и в каталитической реакции окисления оксида углерода на платине (б). Чередование светлых и темных областей является индикатором когерентных химических волн.

Биологические осцилляции есть прямой результат функционирования биохимических осцилляторов. Огромный интерес к химическим осцилляторам связан, конечно, с функционированием биологических ансамблей - клеток, синапсов, нейронов. И первое место здесь принадлежит исследованию систем связанных осцилляторов (сердце - самая "близкая" нам биосистема химических осцилляторов). В связанных осцилляторах реализуются яркие предельные режимы: смерть осцилляторов, когда один осциллятор "гасит" другой (инфаркт), "прыжки" от порядка к хаосу (фибрилляции), синтез новой частоты или модуляция частот (тахикардия). Ясно, что когерентная химия в буквальном смысле жизненно важная химия. Рис. 2 демонстрирует генетическое родство химических и биологических осцилляторов.
Нельзя также не упомянуть о ярком примере самоорганизованной и самоорганизующейся биохимической системы - головном мозге, в котором химическая и, как следствие, электрическая активность синапсов и нейронов великолепно синхронизованы. В этом макрореакторе нормальным состоянием является порядок, когерентность; хаос - это страшные патологии (типа болезни Альцгеймера). Идеальный порядок, идеальная когерентность - это генерация мыслей, идей и это свойство талантливого, гениального ума. И чем выше когерентность, тем ярче гениальность - мысль не доказанная, но похожая на правду.
Применение данных моделей позволяет исследовать динамику возбуждения сложных динамических процессов во многих системах различной природы. Данные модели могут быть использованы для разработки и совершенствования измерительных устройств нового поколения, для разработки систем передачи и обработки измерительной информации, основанных на реализации сложных динамических процессов в осцилляторных системах.
В настоящее время у нас в стране и за рубежом проводятся теоретические и экспериментальные исследования пространственно-временной динамики ансамблей, состоящих из активных элементов нейродинамического типа. Подобно реальным нейронным ансамблям, такие системы представляют собой сети взаимодействующих элементов - "нейронов", локализованных в пространстве. В отличие от известных "формальных" нейронных сетей, в нейродинамических системах элемент обладает собственной, в некоторых случаях нетривиальной динамикой. Изучены явления структурообразования, распространения нелинейных волн, формирования фазовых кластеров, фрактальных пространственно-временных структур динамической активности (рис.1) и др.

Рис. Фрактальная структура динамической активности

Исследуются явления коллективной динамики малых ансамблей связанных генераторов с фазовым управлением - фазовых систем: процессы генерации хаотически модулированных колебаний и управления этими колебаниями в целях синхронизации и придания им определенных свойств. Показано, что объединение фазовых систем в ансамбль предоставляет широкие возможности для генерации хаотически модулированных колебаний и управления свойствами таких колебаний.


Рис. Примеры проекций аттракторов модели генератора с фазовым управлением, соответствующие режимам: хаотически модулированных колебаний (а), хаотических биений (б), колебаний с регулярной модуляцией (в) и регулярных биений (г).


Рис. Хаотически модулированные колебания в первой из двух каскадно-связанных фазовых систем (физический эксперимент).


Рис. Карта динамических режимов двух каскадно связанных фазовых систем на плоскости параметров первого генератора (численный эксперимент).

Полученные результаты по генерации, синхронизации хаотически модулированных колебаний в ансамблях связанных фазовых систем, а также по компьютерному моделированию процессов передачи информации с использованием хаотических колебаний, свидетельствуют, что рассмотренные ансамбли позволяют успешно решать различные задачи, например, построения новых коммуникационных систем с использованием динамического хаоса для конфиденциальной передачи информации.

Динамика поведения простых колебательных систем в условиях зашумления (явление стохастического резонанса)

Понятие «стохастический процесс» относится к области хаоса, к беспорядочному поведению, к процессу, динамика которого случайна и непредсказуема. Известным примером такого процесса является броуновское движение.
Слово "резонанс" в самом общем смысле означает сильный отклик какой-либо системы на небольшое внешнее воздействие. Важно то, что такой сильный отклик - избирателен, то есть он возникает только при определенных параметрах внешнего воздействия. Резонанс возникает, если частота внешнего воздействия сравнивается с собственной частотой колебаний системы.
Вместе же эти два слова означают очень интересное и, на первый взгляд, противоречащее здравому смыслу явление, которое имеет место во многих, совершенно различных системах и даже, как оказывается, уже давно используется природой.
Данное явление было открыто в 80-х годах. Суть стохастического резонанса заключается в том, что добавление в систему шума, т.е. хаотического движения, не уменьшает, а наоборот усиливает отклик системы на слабое периодическое воздействие. При этом шум не только не подавляет сигнал, а, наоборот, помогает ему проявиться. Наиболее сильный эффект возникает при некоторой вполне определенной, оптимальной интенсивности шума.

Стохастический резонанс как нелинейное явление

Любому, кто сталкивался с проблемой выделения полезного сигнала из шума, кажется очевидным утверждение, что первым шагом в этом процессе является максимально возможное уменьшение интенсивности шума. Еще с тех времен на заре радиотехники, когда инженеры впервые услышали раздающееся из динамиков шипение, они ищут способы подавления шумов, неизбежно возникающих в электрических цепях и коммуникационных системах. Считается, что генерировать шум необходимо лишь в ситуациях, когда требуется не дать кому-то надежно принять полезный сигнал.
Идея использовать шум для улучшения качества сигнала кажется абсурдной, ведь ни одному нормальному человеку не придет в голову, например, царапать компакт-диск, чтобы с него стала лучше считываться информация. Однако исследования последних лет позволяют сделать вывод, что в определенных случаях шум может играть конструктивную роль при восприятии слабых сигналов благодаря эффекту, получившему название "стохастический резонанс". Явление оказалось столь необычным, что первое время после открытия оно привлекало внимание очень ограниченного круга ученых, в основном тех, кто его и обнаружил.
Термин «стохастический резонанс» был введен в 1981 году в статье R.Benzi, A.Sutera, A.Vulpiani, J. Phys. A14 L453 (1981), в которой авторы исследовали периодичность наступления ледниковых периодов и обнаружили усиление слабого сигнала при наложении шума. В 1983 году это явление было подробно исследовано в триггере Шмитта и потом было открыто во многих физических, химических и биологических системах.
Стохастический резонанс – это усиление периодического сигнала под действием белого шума определенной мощности. Является универсальным явлением, присущим многим нелинейным системам, находящимся под внешним воздействием одновременно хаотического и слабого периодического воздействия.
Для объяснения данного явления рассмотрим какую-либо бистабильную систему, обладающую диссипацией, трением. Под действием достаточного внешнего воздействия такая система может перейти в другое состояние. Если достаточное внешнее воздействие периодическое, то система, так же, будет периодически переходить из одного состояния в другое. Недостаточное (подпороговое) воздействие не вызовет отклика такой систем. Если внешнее воздействие беспорядочно (шум), то система хаотически «блуждает», и спустя неопределённое время, средняя длина которого зависит от мощности шума, может перескочить из одного положения в другое. Динамика таких скачков будет беспорядочной.
Рассмотрим теперь суммарный эффект подпорогового периодического и хаотического воздействий. Само по себе подпороговое периодическое возмущение не сможет перебросить систему в другое состояние, однако шум помогает этому, подводя воздействие к «критическому» состоянию. В результате в отклике системы проявляется периодичность, определяемая слабым периодическим воздействием.
Оптимальной (приводящей к максимальному отношению сигнала к шуму) является такая мощность шума, при которой характерное время жизни системы в одном состоянии равно половине периода периодического возмущения. Слишком сильный или слишком слабый шум приводят к меньшей чувствительности системы к слабому периодическому воздействию.
Условием для возникновения стохастического резонанса - система должна быть нелинейной, иначе отклик системы на суммарное воздействие будет просто суммой откликов и не приведет ни к каким новым эффектам.
Система должна обладать по крайней мере двумя стабильными или метастабильными состояниями. Это может быть как бистабильная система, так и система с долгоживущим метастабильным возбужденным состоянием.
К системам, демонстрирующим стохастический резонанс, относятся, например: динамика ледниковых периодов на Земле; динамика североатлантического климата; накачка в кольцевом лазере; органы чувств у ряда животных.

Рассмотрим для примера какую-либо бистабильную систему. Слова "бистабильная система" - это система с двумя положениями устойчивого равновесия. Простой механический пример - это движение материальной точки в потенциале с двумя минимумами (см. рис.1а). Если на частицу действует еще и сила трения, то ясно, что какие бы мы ни выбрали начальные условия, колебания, в конце концов, затухнут, частица "свалится" в одну из потенциальных ям и будет находиться там неограниченно долго.




Рис. 5.14 Пример поведения бистабильной системы при внешнем на нее воздействии.

Для того, чтобы частица все-таки попала в другую потенциальную яму, надо приложить внешнюю силу. Если эта сила достаточно велика, то она "вытащит" частицу из первой ямы и перекинет ее во вторую. На языке потенциала (в данном тексте потенциал используется как синоним потенциальной энергии) "приложить внешнюю силу" означает добавить линейно растущий потенциал, как это показано на рис. б. Если V(x) - бистабильный потенциал, то внешняя сила должна превосходить величину = |V'(x)|, взятой в точке перегиба, т.е. там, где возвращающая сила, создаваемая потенциалом, самая большая. Тогда суммарный потенциал модифицируется так, как показано на рисунке, и частица скатится во вторую яму. Если внешняя сила будет периодична по времени, то в результате частица будет "скакать" из одной ямы в другую и обратно. В результате бистабильная система будет откликаться на сильное внешнее воздействие. При этом частота, с которой система перескакивает из одного устойчивого состояния в другое, совпадает с частотой внешнего воздействия. Если внешнее воздействие очень сильное, то система будет послушно повторять все изменения и колебания этой силы. Если внешнее воздействие окажется не столь сильным, т.е. < , то частица не сможет покинуть яму и останется в ней, несмотря на внешнее воздействие.
Таким образом, бистабильная система может обладать неким порогом чувствительности: при внешней силе > система начинает перескакивать из одного состояния в другое с частотой внешней силы, а при < система не чувствует внешнее воздействие. То есть, у бистабильной системы существует некий порог чувствительности к внешним воздействиям. Слишком слабые, т.е. подпороговые воздействия остаются для системы незамеченными, но при дополнительном воздействии на такую систему, даже стохастическим сигналом может происходить усиление сверхслабых сигналов.




а) б)

Рис. 5.15 Сигналы а) и их Фурье – образы б).

Стохастический сигнал имеет природу случайного шума. С помощью преобразования Фурье можно отделить периодический сигнал от шума.
В рассматриваемой бистабильной системе под действием случайной силой будут происходить случайные колебания. При этом может оказаться так, что частица, блуждая по одной потенциальной яме, вдруг перескочит и во вторую. Очевидно, что чем сильнее шум, тем меньше время перескока, т.е. тем чаще частица перескакивает из одной ямы в другую. Если изобразить зависимость координаты частицы от времени, то получится приблизительно такая картина, как на рис. .


Рис.5.16 Отклик системы на случайное внешнее воздействие.

Если к внешнему шуму добавить и слабый, подпороговый периодический сигнал, то частица будет по-прежнему скакать из одной ямы в другую, но характер этого процесса изменится: в нем появится периодическая компонента с периодом, равным периоду внешнего слабого сигнала. То есть, перескоки осуществляются за счет случайной силы, а периодическая добавка лишь "модулирует" эффект (т.е. добавляет свою собственную периодичность). Шум как бы устраняет непреодолимый ранее потенциальный барьер и заставляет систему откликаться на подпороговый сигнал.
В этом заключается суть стохастического резонанса (усиления). Особенность стохастического резонанса заключается в том, что существует некая оптимальная интенсивность шума, при которой отклик системы на периодический сигнал самый сильный. Для того, чтобы определить, насколько велик этот отклик, нужно построить зависимость координаты частицы от времени и с помощью преобразования Фурье выделить периодическую составляющую сигнала. Тогда амплитуда дополнительного "горба" фурье-образа (рис. ) будет служить количественной характеристикой чувствительности системы. Чем выше горб, тем сильнее проявляется внешний периодический сигнал в движении частицы.

t(c)

Рис. 5.17 Отклик бистабильной системы при различной интенсивности шума.

На рисунке показана зависимость координаты частицы от времени при одном и том же слабом периодическом сигнале, но при разных интенсивностях шума. Видно, что когда интенсивность шума мала, частица долго находится в одной потенциальной яме, прежде чем перепрыгнуть в другую (рис. , нижний график). Внешний периодический сигнал здесь никак не проявляется. Когда увеличивается интенсивность шума до оптимальной, частица под суммарным воздействием шума и периодической силы будет синхронно прыгать из одной ямы в другую (рис. , средний график). Явно видна периодическая составляющая отклика системы, период которой совпадает с периодом внешней силы. Наконец, при дальнейшем усилении шума движение частицы станет все более и более хаотичным; периодическая компонента в отклике будет уменьшаться (рис. , верхний график).
Типичная зависимость отклика системы от интенсивности внешнего шума показана на рис. . Видно, что при некоторой интенсивности шума отклик системы на полезный сигнал будет максимальным.

Рис. 5.18 Зависимость от интенсивности шума амплитуд сигналов периодической составляющей.

Определенной интенсивности шума отвечает вполне конкретное среднее время перескока из одной ямы в другую. Условие для оптимальной интенсивности шума: нужно чтобы вызываемое этим шумом время перескока равнялось половине периода слабого периодического возмущения. Когда период перескока и период внешней силы синхронизированы, возникает наиболее сильный отклик системы на внешнее периодическое возмущение (резонанс). Если эти два процесса не синхронизированы, чувствительность к слабой периодической силе уменьшается.
Стохастический резонанс используется в технике, наблюдается и в функционировании живых организмов. Например, стохастический резонанс применяется в оптических системах и возникает при генерации нервных импульсов.
Примером оптической системы, в которой наблюдался стохастический резонанс, служит так называемый кольцевой лазер (рис. ), в котором лазерный свет накачивается в резонаторе с тремя или более зеркалами. В этой системе существует два стабильных режима накачки лазерного света, когда свет движется по направлению движения часовой стрелки или против. Это был один из первых экспериментов (1988 год), когда стохастический резонанс наблюдался в лаборатории.
В начале 90-х годов было осознано, что стохастический резонанс может играть ключевую роль в нейрофизиологических процессах, а именно, в функционировании нейронных сетей, в передаче импульсов от одной группы нейронов другой.
Например, в экспериментах 1991-1993 годов было выяснено, что возникновение нервного импульса в механорецепторных клетках речного рака как раз основано на явлении стохастического резонанса. Благодаря этому, рак может усиками улавливать слабое синхронное колебание воды вокруг себя, несмотря на присутствие разного рода "шумов", и таким образом заранее узнавать о приближении опасности. После этих классических экспериментов хлынул целый поток работ, посвященных роли стохастического резонанса в возникновении и распространении нервных импульсов. Сейчас это уже широко принятая парадигма в биологических и нейрофизиологических науках.
Совсем недавно, во второй половине 90-х годов, возник вопрос о возможности существования стохастического резонанса на квантовом уровне. Ожидается, что квантовое "дрожание частиц", которое существует всегда, даже при абсолютном нуле температуры, и которое играет здесь роль шума, будет способствовать детектированию квантового сигнала, распространению информации и т.д.
Стохастический резонанс может возникать и в системах, отличных от бистабильных. Главное требование - это наличие какого-либо порога. Примером такой системы может служить система, в которой перескоки происходят не между двумя устойчивыми положениями равновесия, а между "основным" и "возбужденным" состояниями системы.
Недавно было описано явление, названное "двойным стохастическим резонансом". Здесь на свободную частицу действуют сразу два типа шумов: первый создает нечто наподобие бистабильного потенциала, а второй заставляет частицу в этом псевдопотенциале скакать. Явление очень интересное, поскольку оно служит прекрасной иллюстрацией того, что шум может не только разрушать тонкие, скоррелированные процессы, но и наоборот - давать им жизнь.
Интересно, что уже в ближайшем будущем, когда сверхминиатюрная электроника выйдет из научных лабораторий и станет доступной массовому пользователю, стохастический резонанс может оказаться важной ее частью.
Например, в 2003 году было обнаружено это явление в самых перспективных «кирпичиках» наноэлектроники будущего — в углеродных нанотрубках (длинных цилиндрических каркасных молекулах, целиком состоящих из углерода). Транзисторы, выполненные на одной нанотрубке, оказались способны регистрировать более слабые зашумленные сигналы, чем ожидалось.
Другой пример дают нейронные сети — электронные устройства, способные эффективно обрабатывать огромные объемы информации. В таких сетях стохастический резонанс будет проявляться в виде улучшенной проводимости зашумленной информации и синхронизации процессов, одновременно происходящих в разных частях сети.
В самые последние годы появился ряд сообщений об успешном использовании стохастического резонанса при обработке сигналов и компьютерном распознавании изображений.

Использование хаоса в устройствах обработки информации

Чего нам не хватает в современных компьютерах? Если живой организм для существования в изменчивой среде должен обладать элементами хаотического поведения, то можно предположить, что и искусственные системы, способные адекватно взаимодействовать с меняющимся окружением, должны быть в той или иной степени хаотичными. Современные компьютеры таковыми не являются. Они представляют собой замкнутые системы с очень большим, но конечным числом состояний. Возможно, в будущем на основе динамического хаоса создадут компьютеры нового типа - открытые с термодинамической точки зрения системы, способные адаптироваться к условиям внешней среды. Однако уже сегодня хаотические алгоритмы могут успешно применяться в компьютерных технологиях для хранения, поиска и защиты информации. При решении некоторых задач они оказываются более эффективными по сравнению с традиционными методами. Это относится, в частности, к работе с мультимедийными данными. В отличие от текстов и программ мультимедийная информация требует иного способа организации памяти. Голубая мечта пользователей - возможность поиска мелодии, видеосюжета или нужных фотографий не по их атрибутам (названию директории и файла, дате создания и т. д.), а по содержанию или ассоциации, чтобы, например, по фрагменту мелодии можно было найти и воспроизвести музыкальное произведение. Оказывается, такой ассоциативный поиск можно осуществить с помощью технологий на основе детерминированного хаоса.
Хаотическими системами можно осуществить также и генерацию информации. Для этой цели можно поставить в соответствие траектории конкретные данные, записанные в виде определенной последовательностей символов. При этом часть траекторий системы будет находиться во взаимно однозначном соответствии с информационными последовательностями. А поскольку каждая траектория - это решение уравнений движения системы при определенных начальных условиях, то и любую последовательность символов можно было бы восстановить путем решения этих уравнений, задав в качестве начальных условий небольшой ее фрагмент. Таким образом, появилась бы возможность ассоциативного поиска информации, то есть поиска по содержанию.
У нас в стране были созданы математические модели записи, хранения и поиска информации с помощью траекторий динамических систем с хаосом. Хотя алгоритмы казались очень простыми, их потенциальная информационная емкость значительно превысила объем всей информации, имеющейся в Интернете. Развитие идеи привело к созданию технологии, позволяющей обрабатывать любые типы данных: изображения, текст, цифровую музыку, речь, сигналы и т. д.
Например, был разработан программный комплекс, предназначенный для работы с архивами неструктурированной информации, как на персональных компьютерах, так и на информационных серверах. Такая программа была реализована в виде поисковой машины, работающей под стандартными Интернет-броузерами типа Netscape и Explorer. Вся информация в архиве записывается и хранится в виде траекторий хаотической системы. Для поиска необходимых документов пользователь составляет запрос путем набора в произвольной форме нескольких строк текста, относящегося к содержанию требуемого документа. В ответ система выдаст искомый документ, если входной информации достаточно для его однозначного поиска, либо предложит набор вариантов. При необходимости можно получить и факсимильную копию найденного документа. Наличие ошибок в запросе не оказывает существенного влияния на качество поиска.

Использование хаоса для целей передачи информации по линиям связи
В большинстве современных систем связи в качестве носителя информации используются гармонические колебания. Информационный сигнал в передатчике модулирует эти колебания по амплитуде, частоте или фазе, а в приемнике информация выделяется с помощью обратной операции - демодуляции. Наложение информации на носитель осуществляется либо за счет модуляции уже сформированных гармонических колебаний, либо путем управления параметрами генератора в процессе его работы. Аналогичным образом можно производить модуляцию хаотического сигнала. Однако возможности здесь значительно шире. Гармонические сигналы имеют всего три управляемые характеристики (амплитуда, фаза и частота). В случае хаотических колебаний даже небольшие вариации в значении параметра одного из элементов источника хаоса приводят к изменениям характера колебаний, которые могут быть надежно зафиксированы приборами. Это означает, что у источников хаоса с изменяемыми параметрами элементов потенциально имеется большой набор схем ввода информационного сигнала в хаотический носитель (схем модуляции). Кроме того, хаос принципиально обладает широким спектром частот, то есть, относится к широкополосным сигналам, интерес к которым в радиотехнике традиционно связан с их большей информационной емкостью по сравнению с узкополосными колебаниями. Широкая полоса частот несущей позволяет увеличить скорость передачи информации, а также повысить устойчивость системы к возмущающим факторам. Широкополосные и сверхширокополосные системы связи, основанные на хаосе, имеют потенциальные преимущества перед традиционными системами с широким спектром по таким определяющим параметрам, как простота аппаратной реализации, энергетическая эффективность и скорость передачи информации. Хаотические сигналы могут также служить для маскировки передаваемой по системе связи информации без использования расширения спектра, то есть при совпадении полосы частот информационного и передаваемого сигналов.
Совокупность перечисленных факторов стимулировала активные исследования хаотических коммуникационных систем. В настоящее время уже предложено несколько подходов к расширению спектра информационных сигналов, построению простых по архитектуре передатчиков и приемников.
Одна из последних идей в этом направлении - так называемые прямохаотические схемы связи. В прямохаотической схеме связи информация вводится в хаотический сигнал, генерируемый непосредственно в радио- или СВЧ-диапазоне длин волн. Информацию вводят либо путем модуляции параметров передатчика, либо за счет ее наложения на хаотический носитель уже после его генерации. Соответственно, извлечение информационного сигнала из хаотического также осуществляют в области высоких или сверхвысоких частот. Оценки показывают, что широкополосные и сверхширокополосные прямохаотические системы связи способны обеспечить скорости передачи информации от десятков мегабит в секунду до нескольких гигабит в секунду. В Институте радиотехники и электроники Российской академии наук уже проведены эксперименты по прямохаотической передаче информации со скоростью до 70 Мбит/сек.
Перспективы применения хаоса в компьютерных сетях
В коммуникационных схемах хаос может использоваться как носитель информации, как динамический процесс, обеспечивающий преобразование информации к новому виду, и, наконец, как комбинация того и другого. Устройство, преобразующее с помощью хаоса сигнал в передатчике из одного вида в другой, называется хаотическим кодером. С его помощью можно изменять информацию таким образом, что она окажется недоступной стороннему наблюдателю, но в то же время будет легко возвращена к исходному виду специальной динамической системой - хаотическим декодером, находящимся на приемной стороне коммуникационной системы.
В каких процессах может использоваться хаотическое кодирование? Во-первых, с его помощью можно принципиально по-новому организовать общее информационное пространство, создавая в нем большие открытые группы пользователей - подпространства. В рамках каждой группы вводится свой "язык" общения - единые для всех участников правила, протоколы и другие признаки данной "информационной субкультуры". Для желающих освоить этот "язык" и стать членом сообщества имеются относительно простые средства доступа. В то же время для сторонних наблюдателей участие в подобном обмене будет затруднено. Таким образом, хаотическое кодирование может служить средством структуризации "народонаселения" общего информационного пространства.
Во-вторых, подобным же образом можно организовать многопользовательский доступ к информации. Наличие глобальной сети Интернет и магистральных информационных потоков (Highways) предполагает существование общих протоколов, обеспечивающих прохождение информации по единым каналам. Однако в рамках определенных групп участников (например, в рамках корпоративных сетей) существует острая необходимость доставки информации конкретным потребителям, без разрешения доступа "чужим" участникам. Методы хаотического кодирования являются удобным средством организации таких виртуальных корпоративных сетей. Кроме того, они могут использоваться и непосредственно для обеспечения определенного уровня конфиденциальности информации, переходя в область традиционной криптографии.
Наконец, еще одна функция хаотического кодирования очень актуальна в связи с развитием электронной коммерции и обострением проблемы авторских прав в Интернете. В особенности это касается продажи через сеть мультимедийных товаров (музыки, видео, цифровой фотографии и др.). На основе детерминированного хаоса можно обеспечить такой способ защиты авторских прав и прав на интеллектуальную собственность, как снижение качества информационного продукта при общем доступе. Например, музыкальные треки, закодированные с помощью хаоса, будут распространяться в сети без каких-либо ограничений, так что каждый пользователь сможет воспользоваться ими. Однако при прослушивании без специального декодера качество звука будет низким. В чем смысл такого подхода? Распространяемая информация остается открытой и не подпадает под ограничения, накладываемые применением криптографических методов защиты. Кроме того, потенциальный покупатель имеет возможность ознакомиться с продуктом, а уже потом решить, стоит ли приобретать его высококачественную версию.
Следует отметить, что вышеперечисленные функции хаотического кодирования далеко не исчерпывают потенциальные возможности его применения в современных информационных технологиях. В ходе дальнейшего изучения и развития этой проблематики, по всей видимости, могут открыться новые грани и перспективные области использования.
Таким образом, использование динамического хаоса и фракталов в информационных технологиях не экзотика, как могло показаться еще несколько лет назад, а естественный путь для разработки новых подходов к созданию систем, эффективно работающих в изменчивой окружающей среде.

Использование хаоса для генерации информации
Поведение хаотических систем не может быть предсказано на большие интервалы времени. По мере удаления от начальных условий положение траектории становится все более и более неопределенным. С точки зрения теории информации это означает, что система сама порождает информацию, причем скорость этого процесса тем выше, чем больше степень хаотичности. Отсюда, согласно теории хаотической синхронизации, рассмотренной ранее, следует интересный вывод: чем интенсивнее система генерирует информацию, тем труднее ее синхронизировать, заставить вести себя как-то иначе. Это правило, видимо, справедливо для любых систем, производящих информацию. Например, если некий творческий коллектив генерирует достаточное количество идей и а активно работает над способами их реализации, ему труднее навязать извне какую-то линию поведения, неадекватную его собственным воззрениям. И наоборот, если при наличии тех же материальных потоков и ресурсов коллектив ведет себя пассивно в информационном смысле, не создает идей или не проводит их в жизнь - тогда его очень легко подчинить.
Таким образом, любая сложная динамическая система характеризуется наличием положительных или отрицательных связей между отдельными элементами ее структуры, что обеспечивает усиление или ослабление реакции системы на изменение ее параметров.
В сложных динамических системах детерминировано или хаотически могут происходить изменения режимов работы, а также изменение их структуры. Это, с одной стороны, существенно усложняет анализ протекающих в них процессов, с другой – значительно расширяет их функциональные возможности. Расширяется, соответственно, и область применения технических устройств на их основе. С их помощью можно производить получение, передачу, обработку и хранение информации. Например, в зависимости от уровня взаимодействия между отдельными осцилляторами они могут быть ведущими или ведомыми, что соответствует наличию положительной или отрицательной обратной связи в системе, так как это определяет направление потока энергии взаимообмена между отдельными подсистемами.
При этом используемое понятие «нелинейность системы» является одним из узловых концептуально значимых понятий и предполагает значимость принципа «разрастания малого» или «усиления флуктуаций». Количественное варьирование в определенных пределах констант системы не приводит к качественному изменению характера процесса в целом. При преодолении же уровня некоего жесткого «порога воздействия» система входит в сферу влияния иного «аттрактора» – малое изменение реализуется в макроскопических (как правило, невоспроизводимых и поэтому непрогнозируемых) следствиях. При этом осуществимы отнюдь не любые сценарии развития системы (как результат малых резонансных воздействий), а лишь сценарии, ограниченные определенным их диапазоном (спектром).
В связи с этим, можно говорить о целесообразности разработки нового поколения средств получения информации, основанных на использовании сложных динамических систем для целей получения измерительной информации, ее преобразования, передачи, хранения и обработки. В основу создания соответствующих устройств могут быть положены достаточно широкие функциональные возможности сложных динамических систем, связанные с наличием определенных особенностей их построения и динамики.
При этом ИИС на базе сложных динамических систем могут представлять собой устройства, выполняющие все операции по получению, передаче и преобразованию информации. Наличие взаимных связей между ее отдельными элементами, группами элементов позволит реализовать все многообразие положительных и отрицательных обратных связей в системе. При этом режимы взаимодействия между отдельными элементами системы или их группами могут трансформироваться под действием внешних и внутренних причин. В таких системах могут устанавливаться режимы апериодических, резонансных и вынужденных колебаний, автоколебаний, хаотических и детерминированных колебательных процессов, режимы синхронизации и бифуркации и т.п. Реализация различных режимов взаимодействий в таких системах позволит осуществлять усиление или ослабление измеряемых сигналов, при этом не требуется использования специальных усилителей и мультипликаторов. При этом все процессы формирования измерительной информации осуществляются непосредственно на физическом уровне, в условиях максимального приближения к объекту измерения. Изменение выполняемых такими устройствами функций может осуществляться за счет перестройки внутренней структуры системы, а также за счет реализации сложных динамических процессов в таких системах, являющихся сугубо нелинейными, характеризующихся наличием гистерезисных явлений и т.п.

Основные закономерности самоорганизации сложных динамических систем, состоящих из простейших элементов

Знание основных закономерностей самоорганизации систем позволяет перейти к целенаправленному конструированию искусственных активных сред, процессы самоорганизации в которых приводили бы к образованию нужных структур.
Пока в этом направлении предпринимаются лишь первые шаги. Наиболее развитым приложением является создание аналоговых распределенных устройств для обработки информации. Действие таких устройств базируется не на логических операциях над математическими символами, а представляют собой сложный процесс, связанный с эволюцией и взаимодействием пространственных и волновых структур в искусственно созданных активных средах.
Известно, что развитие живого организма есть последовательность автономных актов самоорганизации. Управление этим процессом может осуществляться с помощью слабых воздействий, которые влияют на выбор того или иного конкретного пути развития в те моменты, когда развивающаяся структура оказывается в состоянии «бифуркации», характеризующегося наличием нескольких возможных равноправных продолжений. Именно эти слабые управляющие воздействия закодированы, по всей видимости, в генетических последовательностях первичной клетки.
Использование таких принципов в технике позволило бы резко расширить ее возможности, строить ее «в формах самой жизни». Это привело бы к преодолению сегодняшних принципиальных различий между миром техники и миром живой природы. Одни и те же закономерности должны лежать в основе функционирования искусственно созданных технических устройств и живых организмов.
Активные среды характеризуются непрерывным притоком энергии от внешнего источника и ее диссипацией. Благодаря тому, что через каждый физически малый элемент среды протекает поток энергии, этот элемент выводится из состояния равновесия и приобретает способность совершать автоколебания, быть бистабильным (триггерным) или возбудимым. Когда такие элементы локально связаны между собой и формируют определенную структуру, то в такой среде наблюдается образование стационарных или зависящих от времени пространственных структур. Такие процессы лежат в основе явления самоорганизации в активных средах.
Изучение такого кооперативного поведения в физических системах является важной составной частью физики конденсированных систем. Однако рассматриваемые при этом системы обладают спецификой, не свойственной биологическим или сложным химическим системам, так как элементы, из которых состоят такие физические системы, являются пассивными.
Для биологии типична иная ситуация, здесь отдельными элементами могут быть активными, например, живые клетки, микроорганизмы и т.п. Сохранение активности таких систем возможно лишь благодаря притоку энергии от внешних источников. При этом выделяют три простейших типа активных элементов: бистабильные, возбудимые и автоколебательные.
Можно провести аналогию между апериодическим, бифуркационным и колебательным процессами в простых системах. В многоосцилляторных системах аналогом таких режимов могут являться три вида их динамических состояний, например, синхронный, бифуркационный и асинхронный режимы связанных колебаний в системах различной сложности).
Бистабильный или триггерный элемент обладает двумя стационарными состояниями, в каждом из которых он может находиться неограниченно долго. Внешние воздействия могут приводить к переходам из одного состояния в другое. Чтобы вызвать такие переходы, интенсивность воздействий должна превышать некоторые пороговые уровни.
Возбудимый (мультивибраторный) элемент имеет единственное выделенное состояние покоя, устойчивое по отношению к слабым внешним воздействиям. Однако такой элемент отличается от пассивного по своей реакции на воздействия, превышающие пороговый уровень. В ответ на достаточно интенсивное внешнее воздействие в элементе возникает вспышка активности: он совершает переходы и затем возвращается в состояние покоя.
Автоколебательный элемент работает подобно «вечному двигателю». Он автономно совершает циклические переходы через некоторую группу состояний. Внешние воздействия способны лишь замедлить или ускорить эти циклические движения, но не приостановить их.


Рис. Схема распространения волны переключения в цепочке из бистабильных элементов. Показаны состояния элементов цепочки в последовательные моменты времени , , .
На рисунке … представлена цепочка из бистабильных элементов. В ней воздействие друг на друга оказывают лишь соседние элементы. Причем, если они находятся в одинаковом состоянии, то не оказывают влияния друг на друга. Взаимодействуют только тогда, когда их состояния отличаются. Элемент, находящийся в менее устойчивом состоянии (метастабильным), может перейти в более устойчивое состояние – такое же, как у его соседа. В результате по цепочке может распространяться волна переключений состояний.
Если цепочка состоит из возбудимых элементов, то элемент, перешедший из состояния покоя в активную форму, остается невосприимчивым к внешним воздействиям, пока не совершит всю предписанную ему последовательность переходов. Поэтому достаточно рассмотреть лишь случаи, когда по соседству оказались два элемента, из которых один находится в активной форме, а другой в состоянии покоя. Возможны два вида их взаимодействия. Во-первых, всякий элемент в активной форме мог бы выводить из состояния покоя оказавшийся рядом с ним элемент. В этом случае в ответ на однократное воздействие в цепочке возникает незатухающая волновая активность.
Более интересная ситуация, когда выводить из состояния покоя могут лишь элементы, находящиеся в первых фазах вспышки активности. Тогда в результате возбуждения крайнего элемента в цепочке по ней будет распространяться уединенный импульс активности (волна возбуждения), после прохождения которого, элементы возвращаются в исходное состояние.

Рис. Схема распространения волны возбуждения в цепочке из возбудимых элементов. Показаны состояния элементов цепочки в последовательные моменты времени , , .

Если составить цепочку из автоколебательных элементов, то в ней могут наблюдаться фазовые волны.

Рис. Схема распространения фазовой волны в цепочке из автоколебательных элементов. Показаны состояния элементов цепочки в последовательные моменты времени , , .

Для этого достаточно создать сдвиг по начальным фазам колебаний вдоль цепочки. Пример образования фазовых волн можно наблюдать, например, в гирляндах электрических лампочек: каждая из них загорается и гаснет через один и тот же промежуток времени, но моменты загорания сдвинуты для соседних лампочек. Взаимодействие между автоколебательными элементами может привести к появлению зависимости частоты фазовых волн от их пространственного периода или обеспечивать установление единой фазы колебаний.
Еще более сложные эффекты наблюдаются в двумерных или трехмерных сетях, образованных бистабильными, возбудимыми или автоколебательными элементами.
В рассматриваемых примерах активные элементы выступают фактически в качестве определенных автоматов, т.е. объектов с дискретным набором состояний и некоторыми правилами переходов между ними. Более детальный уровень описания основывается на построении дифференциальных уравнений, характеризующих динамику отдельных элементов и их взаимодействия.


Теоретические основы создания интеллектуальных, нейроноподобных устройств получения информации

Разработка динамических моделей измерительных систем на базе нейронных сетей и алгоритмов обработки данных динамических измерений с использованием нейросетевых технологий является одним из актуальных путей развития процесса интеллектуализации современной измерительной техники. Успешное решение данной задачи значительно улучшит метрологические характеристики и эффективность существующих первичных измерительных преобразователей без значительных материальных затрат за счет глубокой математической обработки результатов измерений. Кроме того, внедрение таких динамических моделей и алгоритмов, а также их прикладного программного обеспечения позволит создавать интеллектуальные измерительные преобразователи и системы со способностью к индивидуализации своих динамических параметров под внешние влияющие факторы и условия проведения измерений.

Устройство и принцип работы биологического нейрона

Биологический нейрон состоит из тела диаметром от 3 до 100 мкм, содержащего ядро (с большим количеством ядерных пор) и другие органеллы (в том числе сильно развитый шероховатый ЭПР с активными рибосомами, аппарат Гольджи), и отростков.
Выделяют два вида отростков. Аксон обычно — длинный отросток, приспособленный для проведения возбуждения от тела нейрона. Дендриты — как правило, короткие и сильно разветвлённые отростки, служащие главным местом образования влияющих на нейрон возбуждающих и тормозных синапсов (разные нейроны имеют различное соотношение длины аксона и дендритов).
Нейрон может иметь несколько дендритов и обычно только один аксон. Один нейрон может иметь связи с 20-ю тысячами других нейронов. Кора головного мозга человека содержит 10—20 миллиардов нейронов.
Биологический нейрон является важнейшим элементом клеток нервной системы и строительным материалом мозга. Нейроны существуют в нескольких форма, в зависимости от их назначения и дислокации, но в целом они схожи по структуре.

Рис. 8. 4 Схема нейрона.
Каждый нейрон является устройством обработки информации, которое получает сигналы от других нейронов через специальную структуру ввода, состоящую из дендритов (тысячи). Если совокупный входной сигнал превышает пороговый уровень, то клетка передает сигнал далее в аксон, а затем в структуру вывода сигнала, от которой он передается в другие нейроны. Сигналы передается с помощью электрических волн. В течение жизни у человека число нейронов не увеличивается, но растет число связей между ними, как результат обучения.
Органы чувств человека состоят из большого числа нейронов, соединенных между собой множеством связей. Орган чувств включает в себя рецепторы и проводящие пути. В рецепторах формируются электрохимические сигналы, распространяющиеся со скоростью от 5 до 125 метров в секунду. Рецепторы кодируют различные виды сигналов в единый универсальный частотно-импульсный код.
Число нервных импульсов в единицу времени пропорционально интенсивности воздействия. Органы чувств имеют нижние и верхние пределы чувствительности. Реакция (Е) органов чувств человека на интенсивность (Р) раздражения можно приближенно представить законом Вебера - Фехнера:
. (8.7)
Очевидно, если учесть при этом влияние шума, то можно прийти к формуле Шеннона, позволяющей оценить информационную способность такого органа чувств. Путем обучения и тренировки можно повысить разрешающую способность органов чувств. Кроме этого человек может различать сочетание частот и амплитуд, в такой степени, которая недоступна современным техническим устройствам. Но органы чувств функционируют в ограниченном диапазоне по частоте и амплитуде.
При переходе в возбужденное состояние в выходном отростке (аксоне) генерируется импульс возбуждения, распространяющийся по нему со скоростью от 1 до 100 м/с; в основе процесса распространения лежит изменение локальной проводимости мембраны аксона по отношению к ионам натрия и калия. Между нейронами нет прямых электрических связей. Перенос сигнала с аксона на входной отросток (дендрит) другого нейрона осуществляется химическим путем в специальной области – синапсе, где окончания двух нервных клеток подходят близко друг к другу. Некоторые из синапсов являются особыми, вырабатывающие сигналы обратной полярности для гашения сигналов возбуждения.
В настоящее время интенсивно изучаются и глобальные аспекты деятельности мозга – специализация его больших областей, функциональные связи между ними и т.п. В то же время мало известно, как же осуществляется обработка информации на промежуточном уровне, в участках нейронной сети, содержащей всего десятки тысяч нервных клеток.
Иногда мозг уподобляют колоссальной вычислительной машине, отличающейся от привычных компьютеров лишь существенно большим числом составляющих элементов. Считается, что каждый импульс возбуждения переносит единицу информации, а нейроны играют роль логических переключателей по аналогии с ЦЭВМ. Такая точка зрения ошибочна. Работа мозга основывается на совершенно иных принципах. В нем нет жесткой структуры связей между нейронами, которая была бы подобна электрической схеме ЭВМ. Надежность его отдельных элементов (нейронов) гораздо ниже, чем элементов, используемых для создания современных компьютеров. Разрушение даже таких участков, которые содержат довольно большое число нейронов, зачастую почти не влияет на эффективность обработки информации в этой области мозга. Часть нейронов отмирает при старении организма. Никакая вычислительная машина, построенная на традиционных принципах, не сможет работать при таких обширных повреждениях.
Современные ЭВМ выполняют операции последовательно, по одной операции на такт. Число извлекается из памяти, помещается в процессор, где над ним производится некоторое действие в соответствии с диктуемой программой инструкцией, и результат вновь заносится в память. Вообще говоря, при выполнении отдельной операции электрический сигнал должен пробежать по соединительным проводам определенное расстояние, что может ограничить быстродействие ЭВМ.
Например, если сигнал проходит расстояние в 30 см, то частота следования сигналов при этом не должна превышать 1 ГГц. Если операции выполняются последовательно, то предел быстродействия такой ЭВМ не превысит миллиарда операций в секунду. В действительности быстродействие, кроме того, ограничивается скоростью срабатывания отдельных элементов компьютера. Поэтому быстродействие современных ЭВМ уже довольно близко подошло к своему теоретическому пределу. Но этого быстродействия совершенно недостаточно, чтобы организовать управление сложными системами, решение задач «искусственного интеллекта» и др.
Если распространить приведенные рассуждения на человеческий мозг, то результаты будут абсурдными. Ведь скорость распространения сигналов по нервным волокнам в десятки и сотни миллионов раз меньше чем в ЭВМ. Если бы мозг работал, используя принцип современных ЭВМ, то теоретический предел его быстродействия составлял всего тысячи операций в секунду. Но этого явно недостаточно для объяснения существенно более высокой эффективности работы мозга.
Очевидно, деятельность мозга связана с параллельной обработкой информации. К настоящему времени организация параллельных вычислений уже используется в ЭВМ, например, с матричными процессорами, представляющими собой сеть из более простых процессоров, имеющих собственную память. Техника параллельного вычисления заключается в том, что элементарный процессор «знает» лишь о состоянии своего малого элемента среды. Основываясь на этой информации, каждый процессор вычисляет состояние своего элемента в следующий момент времени. При этом отсутствует ограничение быстродействия, связанное со скоростью распространения сигналов. Работа матричного процессора устойчива по отношению к локальным повреждениям.
Следующим этапом в развитие идеи параллельных вычислений явилось создание вычислительных сетей. Такое своеобразное «сообщество» компьютеров напоминает многоклеточный организм, который «живет своей жизнью». При этом функционирование вычислительной сети как сообщества компьютеров не зависит от того, как именно устроен каждый отдельный компьютер, какими процессами внутри него обеспечена обработка информации. Можно представить себе сеть, состоящую из очень большого числа примитивных компьютеров, способных выполнять всего несколько операций и хранить в своей памяти мгновенные значения нескольких величин.
С математической точки зрения подобные сети, состоящие из элементов с простым репертуаром реакций, принято рассматривать как клеточные автоматы. Мозг гораздо ближе по принципу работы и структуре к матричному процессору, чем к традиционной ЭВМ с последовательным выполнением операций. Однако существует фундаментальное различие между мозгом человека и любым параллельным компьютером. Дело в том, что нейронные сети мозга вообще не заняты никакими вычислениями. Абстрактное мышление (обращение с числами и математическими символами) вторично по отношению к фундаментальным механизмам работы мозга. Трудно себе представить, что когда, например, кошка настигает в прыжке птичку, ее мозг решает в считанные доли секунды системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих траекторию прыжка и другие действия. На эту тему можно привести следующее высказывание А. Эйнштейна: «Слова и язык, по-видимому, не играют никакой роли в моем механизме мышления. Физические сущности, которые в действительности, видимо, элементами мышления, - это определенные знаки и более или менее ясные образы, которые могут произвольно воспроизводиться и комбинироваться… Обычные слова приходиться подбирать лишь на второй стадии…». Мозг работает как колоссальная «аналоговая» машина, где окружающий мир находит отражение в пространственно-временных структурах активности нейронов. Подобный механизм работы мозга мог естественно возникнуть в ходе биологической эволюции. Для простейшего животного основная функция нервной системы состоит в том, чтобы преобразовать ощущения, вызываемые внешним миром, в определенную двигательную активность. На ранних стадиях эволюции связь между образом-ощущением и образом-движением является прямой, однозначной и наследственно закрепленной в исходной структуре соединений между нейронами. На более поздних стадиях эта связь усложняется, появляется способность к обучению. Образ-ощущение уже не связан жестко с планом действий. Вначале осуществляется его промежуточная обработка и сравнение с хранящимися в памяти картинами. Промежуточная обработка образов становится все более сложной по мере движения вверх по эволюционной лестнице. В конечном счете, после длительного развития, формируется процесс, называемый нами мышлением.
Для распознавания образов может быть использован принцип «клеточного автомата»… Система обладает ассоциативной памятью, если при подаче на ее вход некоторой картинки она автоматически отбирает и подает на выход наиболее близкую к ней хранящуюся в памяти картину.

Использование искусственных нейронных сетей для получения, передачи и обработки измерительной информации

В некоторых случаях требуется обрабатывать и анализировать информацию, поступающую от нескольких датчиков, но при этом оператор не успевает оценить информацию с требуемой скоростью или показания одних должны быть взаимоувязаны с другими и т.п. Задачи такого рода стимулировали развитие систем с искусственным интеллектом на основе устройств с нечеткой логикой, искусственных нейронных сетей.
Знание основных закономерностей образования структур в активных средах, а также в сетях, состоящих из большого числа активных элементов, позволяет перейти к целенаправленному созданию распределенных динамических систем, которые формируют те или иные пространственные структуры. Одним из основных приложений при этом являются задачи аналоговой обработки информации.
Использование в качестве элементарной единицы обработки информации не отдельных сигналов, а протяженных пространственных структур дает возможность резко повысить эффективность устройства обработки информации, может послужить решению проблемы создания искусственного интеллекта, так как имеются свидетельства того, что аналоговые механизмы лежат в основе работы человеческого мозга.
Известно, что человеческий мозг – это гигантская сеть из десятков миллиардов нервных клеток – нейронов, связанных между собой отростками (дендритами, аксонами). Число связей одного нейрона может достигать десятков тысяч. Благодаря работам нейрофизиологов достаточно хорошо изучен механизм действия отдельного нейрона.
Нервная клетка способна находиться в одном из трех дискретных состояний – покое, возбуждении и рефрактности (состоянии невозбудимости). Переходы между состояниями управляются как процессами внутри самой клетки, так и электрическими сигналами, поступающими к ней по отросткам от других нейронов.
Переход от состояния покоя к возбуждению происходит пороговым образом при почти одновременном поступлении достаточно большого числа импульсных сигналов возбуждения. Оказавшись в возбужденном состоянии, нейрон находится в нем в течение определенного времени, затем самостоятельно переходит в состояние рефрактности. Это состояние характеризуется очень высоким порогом возбуждения: нейрон практически не способен реагировать на приходящие к нему сигналы возбуждения. Через некоторое время способность к возбуждению восстанавливается, и нейрон возвращается в состояние покоя.

Принципы работы искусственных нейроноподобных устройств

Математический нейрон Маккалока — Питтса, формальный нейрон — узел искусственной нейронной сети, являющийся упрощённой моделью естественного нейрона.
Математический, искусственный нейрон обычно представляют как некоторую нелинейную функцию от единственного аргумента — линейной комбинации всех входных сигналов. Данную функцию называют функцией активации или функцией срабатывания, передаточной функцией. Полученный результат посылается на единственный выход. Такие искусственные нейроны объединяют в сети — соединяют выходы одних нейронов с входами других.


Рис. Схема искусственного нейрона.
1 – Соседние нейроны, выходные сигналы которых поступают на вход данному нейрону. 2 - Сумматор входных сигналов. 3 - Вычислитель передаточной функции. 4 - Нейроны, на входы которых подаётся выходной сигнал данного нейрона. 5 - wi — веса входных сигналов.

Математическая модель искусственного нейрона была предложена У. Маккалоком и В. Питтсом вместе с моделью сети, состоящей из этих нейронов. Авторы показали, что сеть на таких элементах может выполнять числовые и логические операции.
Практически сеть была реализована Фрэнком Розенблаттом в 1958 году как компьютерная программа, а в последствии как электронное устройство — перцептрон.
Первоначально нейрон мог оперировать только с сигналами логического нуля и логической единицы, поскольку был построен на основе биологического прототипа, который может пребывать только в двух состояниях — возбужденном или невозбужденном.
Развитие нейронных сетей показало, что для расширения области их применения необходимо, чтобы нейрон мог работать не только с бинарными, но и с непрерывными (аналоговыми) сигналами. Такое обобщение модели нейрона было сделано Уидроу и Хоффом, которые предложили в качестве функции срабатывания нейрона использовать логистическую кривую.
Связи, по которым выходные сигналы одних нейронов поступают на входы других, часто называют синапсами по аналогии со связями между биологическими нейронами.
Каждая связь характеризуется своим весом. Связи с положительным весом называются возбуждающими, а с отрицательным — тормозящими.
Нейрон имеет один выход, часто называемый аксоном по аналогии с биологическим прототипом. С единственного выхода нейрона сигнал может поступать на произвольное число входов других нейронов.

Математическая модель нейрона

Математически нейрон представляет собой взвешенный сумматор, единственный выход которого определяется через его входы и матрицу весов следующим образом:

здесь и — соответственно сигналы на входах нейрона и веса входов.
Возможные значения сигналов на входах нейрона всегда лежат в интервале [0,1], они могут быть либо дискретными (нуль или единица), либо аналоговыми. Дополнительный вход и соответствующий ему вес используется для инициализации нейрона. Под инициализацией подразумевается смещение активационной функции нейрона по горизонтальной оси, то есть формирование порога чувствительности нейрона. Кроме того, иногда к выходу нейрона специально добавляют некую случайную величину.

Передаточная функция нейрона

Передаточная функция определяет зависимость сигнала на выходе нейрона от взвешенной суммы сигналов на его входах. В большинстве случаев она является монотонно возрастающей и имеет область значений [−1,1] или [0,1], однако существуют исключения. Также для некоторых алгоритмов обучения сети необходимо, чтобы она была непрерывно дифференцируемой на всей числовой оси. Искусственный нейрон полностью характеризуется своей передаточной функцией. Использование различных передаточных функций позволяет вносить нелинейность в работу нейрона и в целом нейронной сети.

Классификация нейронов

В основном, нейроны классифицируют на основе их положения в топологии сети. Разделяют:
Входные нейроны — принимают исходный вектор, кодирующий входной сигнал. Как правило, эти нейроны не выполняют вычислительных операций, а просто передают полученный входной сигнал на выход, возможно, усилив или ослабив его.
Выходные нейроны — представляют собой выходы сети. В выходных нейронах могут производиться какие-либо вычислительные операции.
Промежуточные нейроны — выполняют основные вычислительные операции.


Основные типы передаточных функций:
линейная функция активации с насыщением;
линейная передаточная функция.
Сигнал на выходе нейрона линейно связан с взвешенной суммой сигналов на его входе.
f(x) = Ax
В искусственных нейронных сетях со слоистой структурой нейроны с передаточными функциями такого типа, как правило, составляют входной слой. Кроме простой линейной функции могут быть использованы её модификации.
Недостатками шаговой и полулинейной активационных функций относительно линейной можно назвать то, что они не являются дифференцируемыми на всей числовой оси, а значит, не могут быть использованы при обучении по некоторым алгоритмам.


Пороговая функция активации.
Пороговая передаточная функция представляет собой перепад. До тех пор пока взвешенный сигнал на входе нейрона не достигает некоторого уровня T — сигнал на выходе равен нулю. Как только сигнал на входе нейрона превышает указанный уровень — выходной сигнал скачкообразно изменяется на единицу.
Самый первый представитель слоистых искусственных нейронных сетей — перцептрон состоял исключительно из нейронов такого типа.
Ввиду того, что данная функция не является дифференцируемой на всей оси абсцисс, её нельзя использовать в сетях, обучающихся по алгоритму обратного распространения ошибки и другим алгоритмам, требующим дифференцируемости передаточной функции.


Сигмоидальная функция активации
Сигмоидальная передаточная функция – один из самых часто используемых, на данный момент, типов передаточных функций. Введение функций сигмоидального типа было обусловлено ограниченностью нейронных сетей с пороговой функцией активации нейронов. При такой функции активации любой из выходов сети равен, либо нулю, либо единице, что ограничивает использование сетей. Использование сигмоидальных функций позволило перейти от бинарных выходов нейрона к аналоговым. Функции передачи такого типа, как правило, присущи нейронам, находящимся во внутренних слоях нейронной сети.
Логистическая функция. Математически эту функцию можно выразить так:

Здесь A — это параметр функции, определяющий её крутизну.
Когда A стремится к бесконечности, функция вырождается в пороговую. При A = 0 сигмоида вырождается в постоянную функцию со значением 0,5. Область значений данной функции находится в интервале (0,1). Важным достоинством этой функции является простота её производной:

То, что производная этой функции может быть выражена через её значение облегчает использование этой функции при обучении сети по алгоритму обратного распространения. Особенностью нейронов с такой передаточной характеристикой является то, что они усиливают сильные сигналы существенно меньше, чем слабые, поскольку области сильных сигналов соответствуют пологим участкам характеристики. Это позволяет предотвратить насыщение от больших сигналов.
Перечисленные выше функции составляют лишь часть от множества передаточных функций, используемых на данный момент. В число других передаточных функций входят такие, как:
Экспонента f(x) = exp( − Ax);
Тригонометрический синус;
Модульная: ;
Квадратичная.

Моделирование формальных логических функций

Нейрон с пороговой передаточной функцией может моделировать различные логические функции.


Схема нейрона, настроенного на моделирование логического «И»


Схема нейрона, настроенного на моделирование логического «ИЛИ»


Схема нейрона, настроенного на моделирование логического «НЕ»

Изображения иллюстрируют, каким образом можно, задав веса входных сигналов и порог чувствительности, заставить нейрон выполнять конъюнкцию (логическое «И») и дизъюнкцию (логическое «ИЛИ») над входными сигналами, а также логическое отрицание входного сигнала. Этих трех операций достаточно, чтобы смоделировать абсолютно любую логическую функцию любого числа аргументов.
Нейронные сети, построенные на искусственных нейронах, обнаруживают некоторые признаки, которые позволяют сделать предположение о сходстве их структуры со структурой мозга живых организмов. Тем не менее, даже на низшем уровне искусственных нейронов существуют существенные различия. Например, искусственный нейрон является безынерционной системой, то есть сигнал на выходе появляется одновременно с появлением сигналов на входе, что совсем нехарактерно для биологического нейрона.

Теоретические основы создания устройств с нечеткой логикой

Сложность современного уровня развития производства приводит к тому, что обслуживающий персонал не всегда способен своевременно и адекватно оценить значимость сложившейся ненормальной ситуации или неполадки в оборудовании. Это может привести к нарушению технологического процесса или даже к возникновению аварийных ситуаций. В некоторых случаях требуется обрабатывать и анализировать информацию, поступающую от нескольких датчиков, причем данные должны находиться в строго заданных диапазонах, которые зависят от результатов других измерений. Часто датчики работают в экстремальных условиях, характеризующихся наличием сильных тепловых, механических и других неблагоприятных воздействий на чувствительные элементы измерительных преобразователей. В связи с тем, что используемые для этих целей датчики контроля чаще всего выдают измерительную информацию с большой степенью неопределенности, как по вине самих измерительных устройств, так и по причине нестабильности контролируемого параметра, принятие решений может быть основано на использовании понятий нечеткой логики. Задачи подобного типа стимулировали развитие систем с искусственным интеллектом, искусственных нейронных сетей.
При реализации в системах управления и регулирования сложных функциональных зависимостей потребуется использование комбинированных регуляторов с микропроцессорами, выполняющими большой объем вычислительных операций, что обусловит снижение быстродействия и надежность управления и регулирования в динамическом режиме работы. Для решения таких сложных задач управления и регулирования представляется перспективным создание использование контроллеров с нечеткой логикой, основанных на разработке и применении нелинейных функциональных преобразователей.
Например, для целей автоматизации технологических процессов в энергетике, химическом производстве наилучшим решением может явиться использование контроллеров с нечеткой логикой. В частности представляет интерес исследование возможности создания контроллеров с нечеткой логикой на основе реализации режимов связанных колебаний в системах с конечным числом степеней свободы.
Система принятия решений редко нужна для того, чтобы выносить строгие решения типа «черное» или «белое», чаще требуется более тонкая оценка, типа «градации серого». Применение лингвистического подхода в математике (понятие многозначной логики) ввел польский ученый Ян Лукашевич в 1930 году. Логические переменные в ней могут принимать любые значения в промежутке между 0 и 1. Значение, которое принимает величина, отражает степень вероятности ее истинности. При этом для характеристики состояния объекта контроля используют понятие нечеткого множества.

Рис. 8.1 Характеристика состояния объекта контроля с использованием понятий нечеткой логики.
После выполнения логических операций и оценки результатов от системы требуется выдать четкий ответ. Для этого используют понятие центроида (центр массы тела в механике). По аналогии с математической статистикой это средневзвешенное значение измеряемой величины.
Функция принадлежности к нечеткому множеству может быть введена в программу нечеткой логики и как непрерывная математическая функция. Для этого используют, например, треугольную форму (гауссоиду). Программное обеспечение для систем с нечеткой логикой имеют такие функции в стандартных библиотеках.


Рис. 8.2 Характеристика состояния объекта контроля с использованием дополнительных градаций понятий нечеткой логики.
Модификаторы нечетких множеств (дополнительные градации) называются хеджами.
Существует математическая теория множеств, в которых используют логические операции: дополнения («не»), пересечения («и»); объединения («или»).

Рис. 8.3 Нечеткие множества с использованием
операций пересечения и объединения.
Функция принадлежности для нечетких множеств задается экспертом (фазификация). После выполнения логических операций и оценки результатов от системы требуется выдать четкий ответ с использованием, например, понятия «центроида» (дефазификация).
Внедрение опыта и умения экспертов в механизм функционирования устройств позволяет учитывать нелинейность, искажения, нестабильность, деградацию датчиков. При этом нет необходимости в разработке строгой математической модели объекта управления (правила и выводы можно изменять прямо во время работы устройства).
Область использования устройств с нечеткой логикой включает в себя системы контроля с большим диапазоном неопределенности контролируемых параметров, для регулирования и управления процессами с быстроизменяющимися в широких пределах параметрами. Настроечные коэффициенты непрерывных регуляторов (с различными законами регулирования) выбираются исходя из заданных показателей качества регулирования объекта управления. САР рассчитывается как линейная для рабочего диапазона изменений возмущения по заданию или нагрузке. Однако реальные объекты по своей природе не линейны, поэтому рассчитанные настройки регуляторов оптимальны только в окрестностях рабочей точки объекта, а при больших отклонениях - не оптимальны.

Экспертные системы и искусственные нейросети

Экспертные системы основаны на определенных правилах. Эксперт – это человек, обладающий большими познаниями в некоторой области. Познания делятся на факты и правила. Правила определяют структуру, которая позволяет делать выводы на основе фактов. Структура содержится в машине логического вывода и может состоять из набора простых операторов типа: если – тогда. Путь принимаемых решений называется цепочкой вывода. Различают цепочки прямого и обратного вывода. Ранние приложения систем с искусственным интеллектом были созданы для того, чтобы создавать базу знаний, с которой мог бы работать не специалист. Для таких систем были разработаны специальные языки программирования.
Искусственные нейросети не используют логику вообще. Для их работы не требуется ввод опыта и умения эксперта. Они подражают процессу обучения мозга человека. Например, для нахождения зависимости между входными и выходными данными. Но их «разумность» не задается разработчиком. Главным элементом таких систем является математическая модель биологического нейрона. Этим искусственные нейроны группируются в определенные структуры, которые подвергаются обучению с использованием набора данных.
Принципы нейросетевых технологий, используемые при сложных измерениях, являются примерами бионического подхода к построению измерительных систем. Основная идея этого подхода заключается в использовании большого количества датчиков разного типа и обработке полученных данных методами, аналогичными тем, которые применяются мозгом живых существ при идентификации тех или иных свойств объектов. Хотя сейчас принципы работы мозга еще до конца не раскрыты, уже появились некоторые идеи, которые могут быть применены для практической реализации «интеллектуальных» измерительных систем. Процесс обработки и анализа сигналов, поступающих от разных датчиков, всегда основан на процедуре распознавания образов. Принцип работы датчиков обоняния (электронный нос), состоящих из множества современных детекторов, основан на «интеллектуальных» стратегиях распознавания образов и методах хемометрии.
При построении первых датчиков обоняния разработчики старались воспроизвести органы чувств человека. Такие датчики состояли из детекторов разного типа. Принцип определения запаха заключался в детектировании отдельных химических соединений и идентификации запаха по полученным результатам.
Все датчики обоняния можно разделить на четыре группы:
инструментальные анализаторы;
полупроводниковые газовые датчики;
потенциальные датчики мембранного типа;
микровесы на основе кварцевых резонаторов.

Рис. 18.15 Датчик обоняния на основе массчувствительного пьезорезонансного преобразователя (А) и его выходная характеристика (Б).


Рис. 18.16 Выходной сигнал датчика обоняния на основе девяти металл – оксидных детекторов.

Эффективный способ обработки сложных сигналов составных датчиков обоняния заключается в построении нейронной сети, связывающей отдельные пары датчиков, имитирующих работу биологических систем. Алгоритмы построения нейронных сетей могут дублироваться хемометрическими методами распознавания образов.
Методы построения нейронных сетей основаны на параллельном выполнении простых математических операций, что позволяет применять недорогие микроконтроллеры.

Рис. 18.17 Обобщенная модель нейрона.

Модель нейронных сетей основана на архитектуре человеческого мозга. В искусственной нейронной сети каждый биологический нейрон заменяется на интегральную схему, состоящую из логических ключей и транзисторов, в то время как в компьютерной нейронной сети роль нейрона выполняет последовательность нескольких программных команд.
(Обратите внимание на положительную роль шума в процессе обработки измерительной информации).
Нейронные сети применяются для проведения систематизации данных, для получения аппроксимационных зависимостей и для прогнозирования значения.
Существуют несколько вариантов нейронных моделей, каждая из которых имеет свою архитектуру. В некоторых архитектурах нейронных сетей требуется подключение каскадов задержки для осуществления функции самоорганизации.
Например, принцип распознавания запахов может быть реализован также и с использованием хаотической нейронной сети с управляемым аттрактором. По результатам многолетних исследований такая модель обонятельной луковицы была предложена У. Фриманом и его коллегами. Они пришли к выводу, что только исследования нейронов и структуры их связей недостаточно для того, чтобы понять механизмы, ответственные за распознавание запахов. По этой причине они построили несколько математических моделей обработки информации обонятельной луковицей.
Полученные модели оказались достаточно сложным, а их динамика является хаотической. Каждая ячейка памяти такой системы описывалась восемью дифференциальными уравнениями второго порядка, соответствующими определенным группам нейронов в пределах каждой ячейки.
Такая сеть работает следующим образом. В отсутствие внешних сигналов наблюдаются хаотические колебания на аттракторе системы. Когда предъявляется некоторый входной образ, система стабилизируется в определенных областях аттрактора. При этом динамика остается хаотической, но только в пределах меньшей области. Недостатком такой модели является то, что в ней не реализуется принцип обучения.
Теория нелинейных динамических систем по сравнению с традиционной теорией колебаний включает в рассмотрение наряду с временными, еще и пространственные зависимости динамических переменных. При этом рассматривают волновые и колебательные процессы в пространственных системах в отличие от сосредоточенных, колебательных систем. Переход к анализу распределенных систем сопровождается радикальным усложнением решаемых задач. Обобщение представлений об автоколебательных процессах в распределенных системах привело к концепции автоволн – самоподдерживающихся колебательно-волновых процессов.

Физические основы созания осцилляторных нейроноподобных измерительных устройств с использованием нелинейных процессов в сложных динамических системах

Различают линейные и нелинейные динамические системы. Подсистемы линейной системы слабо взаимодействуют между собой и практически независимо входят в систему. Изменения ответа линейной системы на внешнее воздействие пропорционально этому воздействию. Линейные системы обладают свойством аддитивности, при котором целая система сводима к сумме составляющих ее частей. Однако в большинстве системных исследований условия линейности не выполняются, и появляется необходимость изучать общие принципы возникновения и развития сложных динамических систем, описываемых более сложными, нелинейными моделями. Система не линейна, если в разное время, при разных внешних воздействиях ее поведение определяется различными законами. Нелинейная система имеет устойчивые и неустойчивые стационарные состояния. Причем одно и то же стационарное состояние такой системы при одних условиях может быть устойчивым, а при других неустойчивым. Устойчивые стационарные состояния более присущи самой системе, а неустойчивые характеризуют моменты собственно изменений в ней. Изменяющиеся нелинейные системы отличают множественность стационарных состояний, единство их устойчивости и неустойчивости. Это создает феномен сложного и разнообразного поведения, не укладывающегося в единственную теоретическую схему и, может быть, непредсказуемого в определенные периоды времени.
Понятие "нелинейность" начинает использоваться все шире, приобретая мировоззренческий смысл. Идея нелинейности включает в себя многовариантность, альтернативность выбора путей эволюции и ее необратимость. Нелинейные системы испытывают влияние случайных, малых воздействий, порождаемых неравновесностью, нестабильностью, выражающихся в накоплениях флуктуаций, бифуркациях
(ветвлениях путей эволюции), фазовых и самопроизвольных переходах. В таких системах возникают и поддерживаются локализованные процессы (структуры), в которых имеют место интеграция, архитектурное объединение структур по некоторым законам построения эволюционного целого, а также вероятностный (хаотический) распад этих структур на этапе нарастания их сложности. Нелинейные процессы невозможно надежно прогнозировать, ибо развитие совершается через случайность выбора пути в момент бифуркации, а сама случайность не повторяется вновь. Именно в таких системах чаще всего возникают синергетические явления.
При исследованиях сложных нелинейных систем можно выделить два различных подхода в зависимости от того, на что в первую очередь направлено внимание исследователя: на возможные сценарии прохождения точки бифуркации без детализации хаотического поведения в этот момент или непосредственно на поведение системы в хаосе. Первый подход строится на модели структурно устойчивой системы, с единственной кризисной точкой - точкой бифуркации практически всегда находящейся в состоянии гомеостаза. Это взгляд наблюдателя извне. В арсенале синергетических методов такая ситуация описывается с помощью теории катастроф. Математический метод описания эволюции различных природных процессов был создан Р.Томом.
В другом случае - это взгляд на процесс самоорганизации изнутри, когда наблюдатель включен в систему и его наблюдение за нестабильной системой, диалог с ней вносят неконтролируемые возмущения. Соответствующий аппарат развивается на базе теории динамического или детерминированного хаоса.
Совокупность большого числа нелинейных осцилляторов, образующих систему, способна порождать особые структуры - аттракторы, выступающие для исследователя как "цели эволюции". Они могут быть как правильными, просто описываемыми структурами, так и хаотичными состояниями. В первом случае аттракторы характеризуются либо одним конечным состоянием, либо циклически повторяющимся процессом, задаваемым простой математической формулой. В системах же детерминированного хаоса аттракторы приобретают более сложную структуру и становятся "странными аттракторами". Это уже не точка и не предельный цикл, а сложно описываемая область, по которой происходят случайные блуждания.
Математически аттракторы определяются как предельные значения решений дифференциальных уравнений. Соответствующий аппарат был разработан А.Пуанкаре. Аттракторы характеризуются изображениями в фазовом пространстве (пространстве состояний системы, независящих от времени) - "фазовыми портретами".
Геометрически это множество точек, к которому приближается траектория после затухания переходных процессов, то есть область притяжения соседних точек (to attract (англ). - притягивать). В теории диссипативных систем аттракторам и странным аттракторам, являющимся базисными фактами теории самоорганизации, уделяется особое внимание. С одной стороны, наличие странных аттракторов, приводящих к динамическому хаосу, становится причиной катастроф различных порядков, где возможна внезапная смена движений, переход из хаотического состояния в упорядоченное и обратно при изменении параметров системы. С другой стороны, некоторые особенности поведения хаотических систем удается предсказать (с конечной точностью и в ограниченных по времени пределах). Язык аттракторов позволяет осмыслить явления предсказуемости и принципиальной непредсказуемости, дает понимание вероятностного, хаотического поведения систем, обусловленного не ограниченностью наших исследовательских возможностей, а самой природой нелинейных систем.
Теория самоорганизации сложных динамических систем базируется на новых и глубоких теоремах, связанных с геометрией многомерных объектов. Эти теоремы позволяют классифицировать всевозможные случаи катастроф и странных аттракторов с помощью определенного числа типовых форм. В случаях, когда идеи синергетики используются для изучения конкретных физических, социальных и других процессов, под аттракторами понимаются реальные структуры в пространстве и времени, на которые выходят процессы самоорганизации.
|