Бесконечность - число, имеющее в поле порядка все единицы, а в поле мантиссы - все нули . Единица в старшем разряде хранится явно в расширенном формате. Так как поле знака может быть равным единице или нулю, то существуют положительная и отрицательная бесконечности.
Если x - конечное положительное число, не равное нулю, то разрешены следующие операции с бесконечностью:
1) x : + 0 = + ¥ - x : + 0 = - ¥ x : - 0 = - ¥ - x : - 0 = + ¥
2) x : + ¥ = + 0 - x : + ¥ = - 0 x : - ¥ = - 0 - x : -¥ = +0
3) x *+ ¥ = + ¥ - x * + ¥ = - ¥ x * - ¥ = - ¥ x * - ¥ = + ¥
4) + ¥ : x = + ¥ + ¥ : - x = - ¥ ¥ : x = - ¥ ¥ : - x = + ¥
5) + ¥ * + ¥ = + ¥ + ¥ * - ¥ = - ¥ - ¥ * + ¥ = - ¥ - ¥ * - ¥ = - ¥
Запрещены следующие операции с бесконечностью (в качестве результата они дают особый случай недействительной операции ):
Для операций сложения, вычитания и сравнения бесконечностей появляются трудности. Математический сопроцессор 80287 имеет два режима управления бесконечностью : проективный и аффинный.
В проективном режиме - скрыт факт наличия двух бесконечностей и двух нулей. Сравнение бесконечности с конечным числом в качестве результата вызывает особый случай недействительной операции, сравнение двух бесконечностей дает результат “равны”. Сложение и вычитание бесконечностей дает в результате особый случай недействительной операции. Сложение и вычитание бесконечности и конечного числа дает в результате бесконечность.
В аффинном режиме существуют положительная и отрицательная бесконечности и существуют положительный и отрицательный нули. Этот режим разрешает сложение бесконечностей с одинаковыми знаками и вычитание бесконечностей с разными знаками:
(+¥ ) + (+¥ ) = + ¥ ;
(-¥ ) - (+¥ ) = - ¥.
В аффинном режиме также разрешены сложение и вычитание бесконечности и конечного числа, сравнение конечного числа с бесконечностью и сравнение бесконечностей друг с другом.
Проективный режим упразднен, начиная с математического сопроцессора 80387, у него и последующих версий устройства с плавающей точкой существует только аффинный режим управления бесконечностью.