Алгебра и начала анализа. 11 класс. Билет №1. Функция y = sin x, ее свойства и график.
Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика). Билет №2. Функция y = cos x, ее свойства и график.
Показательная функция, ее свойства для случая, когда 0 Билет №3. Функция y = tg x, ее свойства и график.
Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика). Билет №4. Функция y = ctg x, ее свойства и график.
Изобразить график логарифмической функции с основанием, меньшим единицы, но большим нуля и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика). Билет №5. Арксинус числа a, где |a| Уравнение касательной. Билет №6. Арккосинус числа a, где |a|
Корень n-ой степени и его свойства (доказательство одного из свойств). Билет №7. Арктангенс числа a, где a – любое число.
Понятие производной, ее механический и геометрический смысл. Билет №8. Уравнение cos x = a, где |a| Логарифмы и их свойства. Билет №9. Уравнение sin x = a, где |a| Таблица производных. Билет №10. Решение уравнения tg x = a. Понятие первообразной функции. Билет №11. Решение уравнения ctg x = a. Основное свойство первообразной. Билет №12.
Три правила нахождения первообразных (доказательство одного из свойств по желанию ученика). Достаточное условие возрастания (убывания) функции. Билет №13.
Понятие периодической функции, пример иллюстрации на графике. Достаточное условие максимума (минимума) функции. Билет №14.
Понятие об интеграле. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции. Арктангенс числа a. Билет №15.
Формула Ньютона-Лейбница. Пример применения формулы для вычисления интегралов. Четные и нечетные функции. Билет №16. Таблица первообразных элементарных функций.
Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции. Билет №17.
Сформулировать теоремы о свойствах степеней с рациональным показателем (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Понятие о непрерывности функции, пример, графическая иллюстрация. Билет №18. Теорема Лагранжа, ее графический смысл. Степенная функция, ее свойства и график. Билет №19.
Понятие интеграла. Теорема вычисление площади криволинейной трапеции. Вывод формулы корней уравнения sin x = a. Билет №20. Понятие производной, ее механический смысл. Вывод формулы корней уравнения cos x = a.