Задача 13

Задача 13 313.3. Шар с центром в точкеО касается плоскости и точке A. Точка лежит и плоскости касания. Найдитеобъем шара. если AB = 21 см. а BO = 29 см. {file815} Касательная плоскость {file816}перпендикулярна радиусу ОA (рис. 88). Поэтомe отрезок ОA перпендикуляренлюбой прямой из плоскости {file816},и частности {file817}Следовательно, треугольник OAB прямоугольный,
ОB = 29 см, AB = 21 см.
По теореме Пифагора радиус шара равен {file818} Получаем {file819} Объем шара вычисляется по формуле {file820} 313.4. Определите, па каком расстоянии отвершины надо пронести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадьсечения была рампа половине площади основания, если высота конуса равнаh. {file821} Воспользуемся теоремой: площади сечений конуса, параллельных основанию,относятся как квадраты расстояний от центром этих сечений до вершины.Пусть S — площадь основания конуса, О — центр основания, B — вершина ипусть S₁ — площадь сечения (рис. 89). Тогда {file822} где Q— центр сечения. А так как по условию

{file823}