Задача 12

312.3.Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенногоперпендикулярно его оси через ее середину. Способ 1. Радиус О₁С₁ сечении конуса (рис. 80)представляет собой среднюю линию треугольника следовательно, {file809} {file810} Способ 2. Площадь основания конуса равна {file811} Площади сечений конуса относятся как квадраты расстояний от их центровдо вершины: {file812} Следовательно,
{file813} 312.4. В цилиндр наклонно вписан квадраттак, что все его вершины лежат па окружностях оснований. Найдите сторонуквадрата, если высота цилиндра раина 2 см, а радиус основания равен 7см. {file814} Пусть ABCD — квадрат, о котором идет речь в условиях задачи (рис. 87).Обозначим его сторону через х:
АB = АD = х.
Проекции томек С и D па нижнюю окружность обозначим через С₁и D₁. Фигура АВС₁D₁ — прямоугольник,так как С₁D₁ = CD = АВ и С₁D₁ || CD || АВ Обозначим:AD₁ = у. Используемтеорему Пифагорав прямоугольныхтреугольниках:
I. ТреугольникABD₁ со сторонамиx, у и BD₁ —2*7 (диагональBD₁ прямоугольникаявляется диаметромокружности): x² + у² = 14² = 196. 2. ТреугольникAD₁D со сторонами AD₁= y, D₁D = 2 и AD = x т. е. ó² + 2² = x² x² - ó² = 4 Складывая почленноуравнения, находим2х² =200
т.е
x = 10. Ответ. 10 см.