Признак перпендикулярности плоскостей

Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранныхугла с общим ребром: пары вертикальных углов равны, а сумма двух смежныхуглов равна 180°.Если один из четырех углов прямой, то три остальных также равны и прямые.Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними прямой. Теорема. Если плоскость проходит через прямую,перпендикулярную к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Пусть {file606} и {file607}- две плоскости такие, что {file606} проходитчерез прямую АВ, перпендикулярную к {file607}и пересекающуюся с ней в точке А (рис. 49). Докажем, что {file606}_|_ {file607}. Плоскости {file606}и {file607} пересекаются по некоторойпрямой AC, причем AВ _|_ AC, т.к. AB _|_ {file607}.Проведем в плоскости {file607} прямуюAD, перпендикулярную прямой АС. {file608} Тогда угол BAD — линейный угол двугранного угла, образованного {file606}и{file607}. Но < ВАD - 90°(ибо AB _|_ {file607}), а тогда, по определению,{file606}_|_{file607}.Теорема доказана.