Саратовский государственный технический университет
Кафедра «Системотехника»
Расчетно-графическая работа
по математической логике
на тему: «Моделирование машины Тьюринга»
Выполнил:
студент группы АСУ-21
Мустафин Ш. Р.
Проверил:
преподаватель
Минаев С.В.
Саратов 2010
Цель
Изучение принципов работы машины Тьюринга, приобретение практических навыков программирования машины Тьюринга.
Задание
Изучить правила написания алгоритмов на эмуляторе машины Тьюринга;
Получить у преподавателя вариант задания для реализации алгоритма;
Разработать алгоритм в соответствии с полученным заданием;
Отладить написанный алгоритм на эмуляторе машины Тьюринга.
Задача
Сложение нескольких чисел в двоичной системе.
Описание метода решения
Для более удобной реализации алгоритма на эмуляторе, сложение будет выполняться поэтапно. Сначала будем складывать два первых слагаемых, затем результат этого сложения с третьим и так далее, пока не дойдем до знака «=». Первым шагом ищется самый младший, неиспользованный разряд первого слагаемого. В зависимости от его значения переходим в следующие соответствующие состояния. Далее ищем самый младший, неиспользованный разряд второго слагаемого и записываем на его место результат сложения этих двух разрядов. Затем снова возвращаемся на первый шаг. Этот цикл осуществляется до тех пор, пока у одного из слагаемых не кончатся разряды. Записываем оставшиеся старшие разряды к результату, с учетом переноса, если он есть. Стираем лишние символы, находящиеся до старших разрядов результата. Проверяем какой знак стоит после результата. Если «+», то возвращаемся к первому шагу, если «=», то конец подсчетам.
Описание программы
Для удобства в программе все 1 и 0 заменяются на I и O соотвественно. Далее состояние q5 доходит до + и переходит в состояние q6, в зависимости от того, какой символ стоит перед + q6 переходит в q16 – i, q15 – o. q16, q7, q9 – это состояния которые несут единицу во второе слагаемое без переноса, и в зависимости от значения, записывают в самый младший, неиспользованный разряд результат сложения. Если переноса нет, то переходим в состояние q11, есть – q10. Q11,q13 – бегут к первому слагаемому и анализируют самый младший, неиспользованный разряд и в зависимости от значения переходят в состояния q16 и q15, если разрядов нету, то в q14. Q14 и q17 затирают ненужные символы и переходят в состояние q6. Q15, q37,q39 — это состояния которые несут ноль во второе слагаемое без переноса, и в зависимости от значения, записывают в самый младший, неиспользованный разряд результат сложения и переходят в состояние q11. Q10,q23 – бегут с переносом к первому слагаемому и анализируют самый младший, неиспользованный разряд и в зависимости от значения переходят в состояния q16 и q26, если разрядов нету, то в q24. Q26 аналог q15, только несет значение 0 с переносом. Q24 аналог q14, но с учетом переноса. Программа останавливается, когда одно из состояний, преобразую частичную сумму, после младшего разряда находит символ «=».
Алгоритм решения
/>
/>
Код программы
[MoT Data]
1110111+111111+10101010101010101010+…++11=
q1s q1s dR
q1s1q1sidR
q1s0q1sodR
q1s+q1s+dR
q1s=q2s=dL
q2siq2sidL
q2soq2sodL
q2s+q2s+dL
q2s q5s dR
q5s q5s dR
q5siq5sidR
q5soq5sodR
q5s+q6s+dL
q5s=q100s=dE
q6siq16s*dR (если цифра первого слагаемого 1 без переноса)
q6soq15s*dR ( если цифра первого слагаемого 0 без переноса)
q16s+q16s+dR
q16s*q16s*dR
q16siq7sidR
q16soq7sodR(проход по звездочкам и + до еденичек или и и о)
q16s1q40s1dL
q16s0q40s0dL
q40s+q12s1dL(q12 когда разряды кончились во втором слагаемом)
q7siq7sidR
q7soq7sodR
q7s+q9s+dL(q7 и q9 — несу 1 без переноса )
q7s1q9s1dL
q7s0q9s0dL
q7s=q9s=dL
q9siq10s0dL (q10 — c переносом единичкой)
q9soq11s1dL (q11 без переноса )
q9s+q12s1dE (q12 когда разряды кончились во втором слагаемом без переноса)
q11siq11sidL
q11soq11sodL(бежит назад без переноса )
q11s+q11s+dL
q11s*q13s*dL
q13s*q13s*dL
q13siq16s*dR
q13soq15s*dR
q13s q14s dR( q14 если разряды закончились в первом слагаемом без переноса )
q14s q14s dR
q14s*q14s dR (восстановления числа в i и o )
q14s+q14s dR
q14siq14sidR
q14soq14sodR
q14s1q17s1dE
q14s0q17s0dE
q17s1q17sidR
q17s0q17sodR(вернуться в q6 после воосстановления)
q17s+q6s+dL
q17s=q100s=dE
q12s*q12s*dL(записать число без переноса )
q12s q21s dR
q12siq18s*dR
q12soq19s*dR
q18s*q18s*dR(нести единицу к цифрам через + и *)
q18s+q18s+dR
q18s1q20s1dL
q18s0q20s0dL
q20s+q12s1dL
q20s*q12s1dL
q19s*q19s*dR
q19s+q19s+dR (нести 0)
q19s1q22s1dL
q19s0q22s0dL
q22s+q12s0dL
q22s*q12s0dL
q21s q21s dR
q21s*q21s dR (q21 — шагает вправо стирает * и делает 1 и 0 — i и o до + или =)
q21siq21sidR
q21soq21sodR
q21s1q21sidR
q21s0q21sodR
q21s+q6s+dL
q21s=q100s=dE
q10siq10sidL (бежит назад с переносом )--PAGE_BREAK--
q10soq10sodL
q10s+q10s+dL
q10s*q23s*dL
q23s*q23s*dL (бежит назад c переносом )
q23siq26s*dR
q23soq16s*dE
q23s q24s dR
q26s+q26s+dR проход по звездочкам и + до еденичек или и и о)
q26s*q26s*dR
q26siq25sidR
q26soq25sodR
q26s1q43s1dL
q26s0q43s0dL
q43s+q27s0dL
q25siq25sidR (q25 несу с переносом )
q25soq25sodR
q25s+q28s+dL
q25s1q28s1dL
q25s0q28s0dL
q25s=q28s=dL
q28siq10s1dL(q10 — c переносом единичкой)
q28soq10s0dL
q28s+q27s0dL
q24s*q24s dR
q24s+q24s dR ( q24 если разряды закончились в первом слагаемом с переносом)
q24siq24sidR
q24soq24sodR (восстановления числа в i и o )
q24s1q29s1dL
q24s0q29s0dL
q29siq29s0dL
q29soq30sodE
q29s q30s dE
q30soq17s1dE
q30s q17s1dE
q27s*q27s*dL (q27? когда разряды кончились во втором слагаемом с переносом)
q27s q31s dR
q27siq32s*dR
q27soq33s*dR
q32s*q32s*dR(нести единицу к цифрам через + и *)
q32s+q32s+dR
q32s1q34s1dL
q32s0q34s0dL
q34s+q27s0dL
q34s*q27s0dL
q33s*q33s*dR (нести 0)
q33s+q33s+dR
q33s1q35s1dL
q33s0q35s0dL
q35s+q12s1dL
q35s*q12s1dL
q31s*q31s*dR(q31 — шагает вправо стирает * и делает 1 и 0 — i и o до + или = надо дорисовать 1)
q31s0q36s0dL
q31s1q36s1dL
q36s*q21s1dL
q15s+q15s+dR
q15s*q15s*dR
q15siq37sidR
q15soq37sodR
q15s1q42s1dL
q15s0q42s0dL
q42s+q12s0dL
q37s*q37s*dR
q37siq37sidR
q37soq37sodR
q37s+q39s+dL
q37s1q39s1dL
q37s0q39s0dL
q37s=q39s=dL
q39siq11s1dL
q39soq11s0dL
q39s+q12s0dL
q100s=q100s=dL
q100siq100s1dL
q100soq100s0dL
q100s qz
Вывод
Входе выполнения задания были изучены принципы работы машины Тьюринга, приобретены практические навыки программирования машины Тьюринга.