--PAGE_BREAK--
4. Строим эпюру .
5. Вычисляем единичные коэффициенты системы канонических уравнений по формуле Мора:
6. Находим свободные члены системы по формуле Мора для прямолинейных участков, а для участков с распределенной нагрузкой по формуле Симпсона:
7. Проверка.
По формуле проверяем правильность найденных единичных коэффициентов:
Проверка выполняется, т.е. единичные коэффициенты найдены верно.
Аналогично, для проверки правильности найденных свободных членов, используя выражение получаем:
Очевидно, что , следовательно, свободные члены найдены верно. Значит эпюры построены правильно.
2.2. Матричный способ расчёта
Для определения вертикального перемещения перемножим эпюры и отдельно на горизонтальном и вертикальном участках и просуммируем результаты. На первом участке имеем вертикальное перемещение
где – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на первом участке;
– матрица податливости первого участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке присутствует распределённая нагрузка; - длина первого участка;
– матрица-столбец моментов эпюры от заданной нагрузки на первом участке.
На втором участке имеем вертикальное перемещение
где – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на втором участке;
– матрица податливости второго участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; - длина второго участка;
– матрица-столбец моментов эпюры от заданной нагрузки на втором участке.
На третьем участке имеем вертикальное перемещение
где – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на третьем участке;
– матрица податливости третьего участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; - длина третьего участка;
– матрица-столбец моментов эпюры от заданной нагрузки на третьем участке.
На четвёртом участке имеем вертикальное перемещение
где – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на четвёртом участке;
– матрица податливости третьего участка грузовой эпюры , в том случае, когда на участке отсутствует распределённая нагрузка; - длина четвёртого участка;
– матрица-столбец моментов эпюры от заданной нагрузки на четвёртом участке.
Находим суммарное вертикальное перемещение
Для определения горизонтального перемещения перемножим эпюры и отдельно на горизонтальном и вертикальном участках и просуммируем результаты. На первом участке имеем вертикальное перемещение
где – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на первом участке;
На втором участке имеем вертикальное перемещение
где – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на втором участке;
На третьем участке имеем вертикальное перемещение
где – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на третьем участке;
На четвёртом участке имеем вертикальное перемещение
где – транспонированная матрица-столбец моментов эпюры от единичной силы на четвёртом участке;
Находим суммарное вертикальное перемещение
Полное перемещение находим по формуле
2.3.Программа в среде Matlab 6.5
L1=5; L2=10; L3=5; L4=5;
M11=[0,0];
D1=L1/6*[2,2,1;1,2,2]
Mp1=[0;18.5;30];
%Вертикальное перемещение точки Е рамы на первом участке:
delta11p=M11*D1*Mp1
M21=[0,-10];
D2=L2/6*[2,1;1,2]
Mp2=[75;75];
%Вертикальное перемещение точки Е рамы на втором участке:
delta21p=M21*D2*Mp2
M31=[0,0];
D3=L3/6*[2,1;1,2]
Mp3=[0;70];
%Вертикальное перемещение точки Е рамы на третьем участке:
delta31p=M31*D3*Mp3
M41=[-10,-10];
D4=L4/6*[2,1;1,2]
Mp4=[145;65];
%Вертикальное перемещение точки Е рамы на четвёртом участке:
delta41p=M41*D4*Mp4
%Суммарное вертикальное перемещение:
d1=delta11p+delta21p+delta31p+delta41p
M12=[0,5];
%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на первом участке:
delta12p=M12*D1*Mp1
M22=[5,5];
%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на втором участке:
delta22p=M22*D2*Mp2
M32=[0,0];
%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на третьем участке:
delta32p=M32*D3*Mp3
M42=[5,5];
%Горизонтальное перемещение точки Е рамы на четвёртом участке:
delta42p=M42*D4*Mp4
%Суммарное горизонтальное перемещение:
d2=delta12p+delta22p+delta32p+delta42p
%Полное перемещение точки Е:
d=sqrt(d1.^2+d2.^2)
2.4.Результаты выполнения программы
D1 =
1.6667 1.6667 0.8333
0.8333 1.6667 1.6667
delta11p =
0
D2 =
3.3333 1.6667
1.6667 3.3333
delta21p =
-3750
D3 =
1.6667 0.8333
0.8333 1.6667
delta31p =
0
D4 =
1.6667 0.8333
0.8333 1.6667
delta41p =
-5250
d1 =
-9000
delta12p =
404.1667
delta22p =
3750
delta32p =
0
delta42p =
2625
d2 =
6.7792e+003
d =
1.1268e+004
3.1. Аналитическое решение
продолжение
--PAGE_BREAK--