Контрольная по эконометрике

Задание 1 По данным таблицы определить зависимость выпуска продукции (у) от трудозатрат (х) по 15 фирмам. Для этого 1)вычислить: выборочные средние; выборочную ковариацию между х и у; выборочную дисперсию для х и у; выборочный коэффициент корреляции между х и у; выборочный коэффициент линейной регрессии у на х и х на у; уравнение линейной регрессии у на х; коэффициент детерминации. 2) На одном графике построить корреляционные поля и график уравнения линейной регрессии.

Таблица 1 № фирмы Выпуск продукции Трудозатраты 2470 Решение В Excel составим вспомогательную таблицу 2. Таблица 2 Приведем формулы для нахождения искомых величин. а) выборочные средние для X и Y; выборочная средняя для X равна: СУММ(B2:B16)/15= 2385,467 выборочная средняя для Y равна : СУММ(С2:С16)/15= 2718,0 б) выборочная ковариация между

X и Y Ковариация выражает степень статистической зависимости между двумя множествами данных и определяется из следующего соотношения: Для расчета рассчитаем дополнительный столбец х*у, рассчитаем =D18-B18*C18=13503,6 в) выборочные дисперсии для X и Y; Рассмотрим дополнительные столбцы х2 и у2, рассчитаем их средние значения. =5698383467-2385,4672=7932,259. Аналогично, = 23802,667. г) Выборочный коэффициент корреляции между X и Y; С помощью парного линейного коэффициента корреляции измеряется

теснота связи между двумя признаками. Линейный коэффициент корреляции чаще всего рассчитывается по формуле: Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Равенство коэффициента нулю свидетельствует об отсутствии линейной связи. Равенство коэффициента -1 или +1 показывает наличие функциональной связи. Знак «+» указывает на связь прямую (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается аналогичным

в уравнение регрессии; 4) коэффициент множественной корреляции, множественный коэффициент детерминации, скорректированный коэффициент корреляции и охарактеризовать степень совместного влияния факторов на результативный признак. Таблица 5 № фирмы Выпуск продукции Трудозатраты Капиталовложения 1 2350 2334 1570 2 2470 2425 1850 3 2110 2230 1150 4 2560 2463 1940 5 2650 2565 2450 6 2240 2278 1340 7 2430 2380 1700 8 2530 2437 1860 9 2550 2446 1880 10 2450 2403 1790 11 2290 2301 1480 12 2160 2253 1240 13 2400 2367 1660 14 2490 2430 1850 15 2590 2470 2000 Решение а) коэффициенты множественной линейной регрессии

Y на X и р; уравнение регрессии будет выглядеть так: у=а0 + а1 х1 + а2х2 где а0, а1, а2 — параметры, подлежащие определению. Для нахождения числовых значений искомых параметров, как и в случае одной независимой переменной, пользуются методом наименьших квадратов. Он сводится к составлению и решению системы нормальных уравнений, которая имеет вид: Когда система состоит из трех и более нормальных уравнений, решение ее усложняется.

Существуют стандартные программы расчета неизвестных параметров регрессионного уравнения на ЭВМ. Таблица 6 При помощи средств Excel проведем регрессионный анализ и получим (пункт меню сервис -> анализ данных): Таблица 7 ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,986271 R-квадрат 0,972731 Нормированный R-квадрат 0,968186 Стандартная ошибка 28,48397 Наблюдения 15

Дисперсионный анализ   df SS MS F Значимость F Регрессия 2 347304 173652 214,032 4,11143E-10 Остаток 12 9736,04 811,3367 Итого 14 357040         Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0% Y-пересечение -3872,74 1289,847 -3,00248 0,011016 -6683,077615 -1062,41 -6683,077615 -1062,4078 Переменная

X 1 2,874401 0,675078 4,257882 0,001112 1,403533001 4,345269 1,403533001 4,345268921 Переменная X 2 -0,32961 0,188424 -1,74928 0,105748 -0,740147667 0,080934 -0,740147667 0,080933803 Тогда коэффициенты уравнения линейной регрессии следующие: а0,= -3872,74; а1,= 2,874401; а2 =-0,32961 и уравнение линейной регрессии будет следующим: у= -3872,74+2,874401х -0,32961р б) Парный коэффициент корреляции между х и у факторами вычисляется по формуле: rрy=0,965; rxр=0,992.

Проверка существенности отличия коэффициента корреляции от нуля проводится по схеме: если , то гипотеза о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля принимается, в противном случае отвергается. Здесь t1-α/2,n-2 – квантиль распределения Стьюдента, α - уровень значимости или уровень доверия, n – число наблюдений, (n-2) – число степеней свободы. Значение α = 0,05, тогда t1-α/2,n-2 = t0,975,13= 5,01.

Получаем: 13,30>5,01 следовательно, коэффициент корреляции существенно отличается от нуля и между выпуском продукции и капиталовложениями существует тесная связь. 29,25>5,01 следовательно, коэффициент корреляции существенно отличается от нуля и между выпуском продукции и трудозатратами существует тесная связь. в) частные коэффициенты корреляции определяются по формуле: Rxy.z = Рассчитаем дополнительные столбцы таблицы, получим:

Rху,р=0,776; Rхр,у=0,909; Rур,х=-0,451. Таким образом, трудозатраты включать в уравнение регрессии нецелесообразно. г)коэффициент множественной корреляции = 0,986; коэффициент детерминации: 0,973; скорректированный коэффициент корреляции 0,968. Выводы: Влияние трудозатрат на выпуск продукции меньше, нежели чем влияние капиталовложений на выпуск продукции. Коэффициент детерминации говорит о достаточно тесной взаимосвязи объема капиталовложений

с трудозатратами и выпуском продукции. Список литературы 1.Кравченко Г.В. Эконометрика: Компьютерный практикум: Учебное пособие Барнаул, 2008 56 с. 2.Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. Елисеевой И.И М.: Финансы и статистика, 2004 192с 3.Эконометрика: Учебник / Под ред. Елисеевой И.И М.: Финансы и статистика,

2004 344с. 4.Магнус Я Катышев П. К Пересецкий А.А. Эконометрика (начальный курс). М Изд-во Дело, 2007. – 352 с. 5.Эконометрика. Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на ПЭВМ М.: Вузовский учебник, 2005 122 с.