Теории управления

Управление - относится к математической теории управления движением технической системы. Необходимо написать алгоритм, по которому некоторая система управляется с помощью энергетического воздействия, например : летательный аппарат управляется с помощью рулевой машины. Оказывается создать управление это не очень сложно и это можно сделать интуитивно. Однако создать оптимальное управление чрезвычайно сложно.

Теория оптимизации - это наука о наилучших алгоритмах (управления) созданных по некоторому критерию качества Критерий качества - создание (абстрактное) некоторой функции риска, которая должна быть в процессе оптимизации минимизированна (экстремальная задача). Управление бывает оптимальным и квазиоптимальным. Оптимальное - на бумаге, Квазиоптимальное - реальное, стремится к идеальному.

Управление бывает : 1) Программное 2) С помощью отрицательной обратной связи Программное управление – требуется создать программу, которая дает оптимальную траекторию (заложена в ЭВМ) движения некоторой системы. Пример 1 : Перевод летательного аппарата из точки А в точку В. Критерий - минимизировать расход горючего. Для реализации такой задачи создано две системы -

Novstar (США) и Глонасс (Россия), стоимость их очень высока. Пример 2 : Надо создать такую траекторию, чтобы шарик скатился из точки ‘А’ в точку ‘В’ за минимальное время. А А - Оптимальная В В траектория Управление с помощью отрицательной обратной связи Отрицательной обратной связью - называется передача энергии с выхода на вход некоторой управляемой системой вх + Система вых обратная связь Бывает два вида обратной связи :

Положительная ОС и отрицательная ОС. Отрицательная ОС уменьшает входное воздействие на систему пропорционально выходному отклику (демпфирует систему в целом). Автоматика - наука изучающая теорию анализа и синтеза систем управления (корректировка движения, оптимизация переходных процессов) и создание оптимального управления. Радиоавтоматика - наука, изучающая вопросы управления движением радиотехнических систем.

Структурная схема системы радиоуправления : Радио-  Устройство - Объект  Датчик приемник Управления Управления ООС Радиоприемное устройство - устройство выделения сигнала по некоторому радиоканалу. Особенность выделения сигнала состоит в том, что сигнал выделяется на фоне внутренних шумов и помех. Внутренние шумы - тепловые шумы, которые всегда имеют место в радиоприемном устройстве.

Таким образом в радиоавтоматике случайные процессы изучаются особо (шум, помеха, сама траектория движения) Устройство управления - как правило - вычислительная сис- тема с приводом и энергетической установкой. Привод - преобразователь механических колебаний в элек- трические. Объект управления - некоторая динамическая система. Динамическая система - система, которая описывается ли- нейными и нелинейными дифферен- циальными уравнениями

высокого порядка. Датчик - устройство, которое измеряет положение летатель- ного аппарата в пространстве. Глава 1 Стохастическое управление В случае стохастического управления, управляемые процессы являются случайными (стохастическими). Начальная точка управления А и конечная В не известны. В этом случае сам управляемый процесс описывается стохастическими уравнени- ями, которые, как правило, апроксимируются марковскими процессами.

Примеры систем автоматического управления Системы автоматического управления можно описать прибли- женно используя линейные или нелинейные дифференциальные уравнения (детерминированный подход без учета шумов).Это было до 60х годов: все подходы были стохастические линейные и нелинейные дифференциальные уравнения. Пример 1 (детерминированный) Управление движением космического аппарата в грави- тационном поле земли (задача двух тел). В геоцентрической системе координат

Z r - расстояние от центра земли З - центр земли (вся ее масса) К.А. r К.А космический аппарат X На космический аппарат действует З притяжение : Y F2 ; К.А. F2 - управляющая сила F3 - сопротивление среды ; Третий закон Ньютона : F3 F1 Если это уравнение спроектировать на оси ко- ординат, то получим следующие три уравнения : (1)