Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости газа к несов

/>Министерство общего и профессионального образования РФ

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Кафедра РЭНиГМ
Реферат

«Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине»
Выполнил студент

Группы НГР-96-1
Принял профессор

Телков А. П.
Тюмень 1999 г.

Рассмотрим функция (F) котораяесть функ­ция пяти параметровF=F (f, rc,h, x, t*), каждый из которых — безразмерная ве­личина, соответственно равная

/>/>/>/>/>(1)

гдеr — радиус наблюдения;

x — коэффициент пьезопроводности;

Т — полное время наблюдения;

h — мощность пласта;

b — мощность вскрытого пласта;

z — координата;

t — текущее время.

Названная функция может быть ис­пользована для определения понижения (повышения) давления на забое скважи­ны после ее пуска (остановки), а также для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы скважины.

Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. приx=h; r=rc или r=rc, имеет вид

/>(2)

где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим соот­ношением

/> где/>(3)

здесьQ — дебит;

m — коэффициент вязкости;

k — коэффициент проницаемости.

Аналитическое выражениеF для оп­ределения изменения давления на за­бое скважины запишем в виде

/>(4)
Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения инженерных задач по следующим при­чинам: во-первых, функция (4) сложна и требует табулирования; во-вторых, вид функции исключает возможность выделить время в качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к урав­нению прямой для интерпретации кри­вых восстановления (понижения) давле­ния в скважинах традиционными мето­дами. Чтобы избежать этого, можно по­ступить следующим образом.

В нефтепромысловом деле при гид­родинамических исследованиях скважин широко используется интегрально-пока­зательная функция. Несовершенство по степени вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных фильтрационных сопротивлений(C1), взятых из решения задач для установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притока записывается в виде

/>(5)

Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функ­цией геометрии пласта. Насколько вер­но допущение о возможности использо­вания значенийC1(rс, h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не доказано.

Для неустановившегося притока урав­нение (2) запишем аналогично в виде двух слагаемых, где в отличие от вы­ражения (5) значения фильтрационных сопротивлений являются функцией трех параметров (rс, h, f0)

/>(6)

Как _ видим, дополнительное слагае­моеR(rc, h, f) в уравнении (6) зависит не только от геометрии пласта, нои от параметра Фурье (f). В дальнейшем бу­дем называть это слагаемое функцией фильтрационного сопротивления. Заме­тим, что приh=l (скважина совершен­ная по степени вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-по­казательную функцию

/>(7)

С учетом равенства (7) решение (6) за­пишем в виде

/>(8)

Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая уравнение (2), находим

/>(9)

и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду

/>(10)

Численное значениеR(rс,h,fo) рас­считано по уравнению (10) на ЭВМ в широком диапазоне изменения парамет­ров rc, h,f. Интеграл (2) вычислялся методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С уче­том равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по значени­ям интегрально-показательной функции.

С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления проана­лизируем их зависимость от значений безразмерных параметров.

1. Определим поведение Dр в зави­симости от значений параметров rс, h, f.

Результаты расчетов значений де­прессии для каждого фиксированного rc сведены в таблицы, каждая из кото­рых представляет собой матрицу разме­ром 10х15. Элементы матрицы это зна­чения депрессии Dp(rc) для фиксиро­ванных h и f. Матрица построена та­ким образом, что каждый ее столбец есть численное значение депрессии в зависимости от h,.а каждая строка со­ответствует численному значению де­прессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной депрессии Dp(rc, h, f) к относительной депрессии

Dр*i,j (rc).

Для удобства построения и иллюст­рации графических зависимостей выпол­нена нормировка матрицы. С этой це­лью каждый элемент i-й строки матри­цы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что соответ­ствует значениюj==15. Тогда элементы новой матрицы определятся выраже­нием

/>(11)

Условимся элементы матрицы назы­вать значениями относительной депрес­сии. На рис. 1 приведен график изме­нения относительной депрессии при фик­сированных значениях h. Характер по­ведения относительной депрессии поз­воляет описать графики уравнением пучка прямых

/>/>(12)
Рис. 1. Поведение относительной депрес­сии(rc=0,0200,hi=const, f) при значениях h, равных: 1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5;4 — 0.7; 5 —0,9; 6—1,0.
гдеki — угловой коэффициент прямой, который определяетсяh и от индексаj не зависит.

Анализ зависимости поведения де­прессии Dp*i,j от fдля всех rc >0,01 показывает, что графики этой зависимости можно описать уравнением пучка прямых для любого значения h. Для rc0,01 в графиках зависимости появляются начальные нелинейные уча­стки, переходящие при дальнейшем уменьшении параметра f(или же при увеличении его обратной величины 1/foj) в прямые для всех значенийh

(рис. 2). Приh=l,0 поведение депрес­сии строго линейно. Кроме того, протя­женность нелинейного участка для раз­ных rc приh=const различна. И чем меньше значение безразмерного ради­уса rc, тем больше протяженность не­линейного участка (рис. 2).

2. Определим поведениеR(rc, h, f) и ее зависимость от безразмерных па­раметров rc, h, f.

ЗначенияR(rc, h, f) рассчитаны для тех же величин параметров rc, h, f. ко­торые указаны в пункте 1, обработка результатов также аналогична. Переход от безразмерной функции сопротивле­нияR(rc, h, f) к относительнойR*i,j (rc) осуществлен согласно выражению

/>.(13)

Анализ поведенияR*i,j (rc) и резуль­таты обработки расчетного материала, где установлена ее зависимость от па­раметров rc, h, f, частично приведены на рис, 2 (кривые даны пунктиром).

При гc >0,01 для любогоhiR*i,j (rc) уже не зависит отf0i.

Из анализа данных расчета и графи­ков рис. 2 следует: при rc

что для одного и того же значения rc абсцисса точки перехода нелинейного участка в линейный дляR*i,j (rc) имеет то же самое значение, что и абсцисса точек перехода для графиков зависи­мостиDp*i,j (rc) отln(l/f0i ) (линияCD). Начиная с этого момента,R*i,j (rc) для данного rc при дальнейшем наблюдении зависит не от времени, а только отhi • И чем выше степень вскрытия, т. е. чем совершеннее скважина,. тем меньше бу­дет значениеR*i,j (rc) И приh=l (сква­жина совершенная по степени вскры­тия) функция сопротивления равна ну­лю. Очевидно, нелинейностьDp*i,j (rc) связана с характером поведения функ­ции сопротивления, которая, в свою оче­редь, зависит от параметра Фурье. От­метим также, что в точке С (рис. 2) численное значение функции сопротив­ления становится равным значению фильтрационных сопротивлений(C1(rc, h)) для притока установившегося ре­жима.
/>
Рис. 2. Поведение относительной депрес­сии и относительной функции фильтрационного сопротивления (rc=0,0014,h=const, f) приh, равных: 1,1'—0,1; 2,2'— 0,3; 3,3'—0,5; 4,4'—0,7; 5,5'— 0,9;6,6'— 1,0.
выводы

1. Депрессия на забое несовершенной по степени вскрытия скважины для всех rc

2. ВеличинаR(rc, h, f) для неуста­новившегося притока качественно опи­сывает С1(rc,h) для установившегося, и ее численное значение при любом вскры­тии пласта всегда меньше численного значенияС1(rc,h) при установившемся притоке.

3. Полученное аналитическое реше­ние для неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несовер­шенной скважине в бесконечном по про­тяженности пласте преобразовано в прямолинейную анаморфозу, которая позволяет эффективно интерпретировать кривые восстановления забойного дав­ления.

4. Выбор fo, дающего значения Dp*i,j(rc)=1, не влияет на протяжен­ность нелинейного участка, соответст­вующего неустановившемуся движению, на графики зависимостиDp*i,j(rc) от ln(1/f0i).

ЛИТЕРАТУРА

1. Т е л к о в В. А. Приток к точечному стоку в пространстве и к линии стоков в полу бесконечном пласте. НТС. Вып. 30, Уфа, 1975.

2. Л е о н о в В. И„ Телков В. А., Каптелинин Н. Д. Сведение задачи неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несовершенной скважи­не к решению уравнения пьезопроводности. Тезисы докладов на XIII научно-техниче­ском семинаре по гидродинамическим ме­тодам исследований и контролю процессов разработки нефтяных месторождений. Пол­тава, 1976.

3. Б а х в а л о в Н. С. Численные мето­ды. Изд-во «Наука», М., 1974.