С.П. Сущев
Задачаоценки остаточного ресурса конструкций здания в вероятностной постановкеявляется в настоящее время одной из злободневных задач в сфере обеспечениябезопасности эксплуатации зданий, требующих своего разрешения в целяхосуществления прогнозирования во времени величины этого ресурса вплоть доисчерпания зданием потребительной ценности. Общие принципы постановки такойзадачи были рассмотрены ранее в [1].
Существующиеили предлагаемые в настоящее время [см. 3, 4] методические разработки поопределению остаточного ресурса конструкций здания, сооружения практическибазируются на детерминистическом представлении процесса изменения свойствконструкции во времени. Нами рассмотрена возможность использования для описаниязакона изменения коэффициента k квадратной параболой, имеющей осью симметрииось абсцисс, вершину в точке О (0;0) и вет- ви которой направлены в сторонуотрицательных значений абсцисс, т. е. у2 = — 2рх (рис. 1), или k2 = 2р(t – a);а ≤ х ≤ 0. Здесь р =( k0 2 – 1)/(2 tu); а = (2 k0 2 tu)/(k0 2 – 1).Отсюда tu = t (k0 2 – 1)/ (k0 2 – k2). (1)
/>
Рис.1.
Выборэтой зависимости объясняется её большим соответствием (медленное снижениефункционального качества конструкции в начальном периоде эксплуатации иинтенсивное падение его в конечном периоде) закону изменения величины k (t) винтервале от времени начала эксплуатации конструкции (k = k0) до момента её предельногосостояния (k = 1). При статистическом истолковании коэффициентов запасадетерминистическая задача превращается в задачу об определении вероятностивозможного срока допустимой работы конструкций здания (сооружения) по исходнымвероятностным характеристикам случайных внешних условий и случайных параметровконструкций, тем самым открывает возможность для более обоснованного способаоценки надежности получаемых результатов.
Основныеположения вероятностного подхода:
внешниеусловия эксплуатации конструкции суть случайные процессы;
заосновной показатель надёжности принимается вероятность пребывания параметровсистемы в некоторой допустимой области, нарушение нормальной эксплуатацииприводит к выходу из этой области;
выходконструкции из строя является следствием постепенного накопления повреждений.
tRS = tu – t = t (k2 – 1)/ (k0 2 – k2) (2)
tRS– время остаточного ресурса – случайная функция времени.
Входящиев выражение (2) величины явля- ются различными по признаку статистическойопределённости: tRS = ƒ(t, k0, k); (3)
t– аргумент времени, детерминированное переменное значение времени;
k– случайная функция времени вида k = k [φ(Rt)/ψ(N)]; (4)
здесь:φ(Rt) – случайная функция качества конструкции во времени;
ψ(N)– неслучайная функция нагрузок на конструкцию во времени (определяется понормативным документам);
k0- случайная величина в момент времени t = t0, т.е. её можно рассматривать какреализацию случайной функции (4) при t = t0; предполагается, что распределениеединичных реализаций k 0j соответствует нормальному закону, определяемомусредним значением
Мkо= 1 n Σn j=1(k0j) (5)
иэмпирическим стандартом
S Kо = √‾‾1‾‾ n — 1 Σn j=1(k0j — Mko)2 (6).
Доверительныйинтервал, определяющий границы практически возможных значений R0 с надёжностьюР равен
1- eRo ≤ k0 / Мkо ≤ 1 + eRo (7).
ЗдесьeRo = α0 SKo / Мkо, α0 = f (P) – величина квантиля при определении Р.В соответствии с [2]
α0= q (P, n) σ √‾n.
Значенияq (P, n) в зависимости от конкретных значений Р и n принимаются по [2, табл.1]. Аналогичные рассуждения приводят к выражени- ям для случайной величины k tв момент времени t = ti. Они будут идентичны выражениям (5)÷(7) сзаменой индекса «0» на индекс «ti».
Функция(2) при случайном характере величин k0 (t = 0) и kt (t = ti) является функциейслучайных величин от неслучайного параметра t. Подобная задача решалась ранееприменительно к подземным горным выработкам [5]. В рассматриваемом случаезадачу можно упростить. Зна- чение «k0» определяется по исходным данным, взятымиз проекта (исполнительных чертежей) и является, по сути дела, детерминированнойвеличиной. При такой предпосылке отсутствует статистическая вариация параметровконструкций и их численных характеристик, а величина k0 в выражении (2) можетбыть принята в качестве детерминированной. Функция tRS представляет собойслучайную функцию неслучайного аргумента t с дополнительными признаками функциислучайных величин х = Rt 2 — ψ(N), у = 1/( R0 2 — Rt 2) с мат. ожиданиемМ[tRS] = t {(М[φ( Rt 2)] + ψ2(N))(М [(φ(R0 2) – φ(Rt 2)] +Кху } (8);
Кху– корреляционный момент, определяющий степень взаимозависимости (тесноту связи)между «х» и «у». Cтандарт
SRS2 ≈ σRS 2 = σх 2 σу 2 + mх 2 σу 2 + mу 2 σх 2(9).
Значенияσх, σу, mх, mу определяются для случайных величин по известным формуламна каждом этапе (ti) выявления численных значений характеристик конструкций.Доверительный интервал для
tRS:М[tRS] – α SRS ≤ М[tRS] ≤ М[tRS] + α SRS, (10).
Здесьα – квантиль, определяемый при заданном числе испытаний и уровне требуемойнадёжности получаемых результатов.
Вышебыли рассмотрены общие для зданий (сооружений) всех типов принципы решениязадачи по определению остаточного ресурса несущих конструкций с учётомвероятностного изменения их физических и механических свойств. В дальнейшейавторы предполагают наряду с развитием общих принципов сосредоточиться наразработке конкретных методик по определению остаточного ресурса конкретныхтипов зданий с учётом вероятностно-статистического характера изменения вовремени свойств их конструкций.
Список литературы
1.Самолинов Н.А. Использование неразрушающих методов контроля прочностиконструкций при определении остаточного ресурса зданий и сооружений.«Сейсмостойкое строительство, безопасность сооружений», №3, 2002.
2.Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. М., 1971.
3.Cатьянов В.Г., Пилипенко П.Г., Французов В.А., Сатьянов С.В., Котельников В.С.Способ определения остаточного ресурса промышленных дымовых и вентиляционныхтруб.
4.Шматков С.Б. Способ расчёта остаточного ресурса строительных конструкций.ТехНАДЗОР, №5, 2007.
5.Самолинов Н.А. Определение устойчивости контура выработки с учётом случайногохарактера исходных параметров. В сб. «Объекты гражданской обороны. Защитныесооружения». Серия 29.73, вып. 2 (56). 1983
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.securpress.ru/