Склад і призначення актуарних розрахунків. Основи методологіїактуарних розрахунків
Вартість послуг, що надаються страховиком страхувальникові,визначається за допомогою актуарних розрахунків.
Свою назву актуарні розрахунки одержали від слова «актуарій».
Актуарій (англ. actuaru, лат. actuarmus — скорописець,рахівник) –фахівець по страхуванню, що займається розробкою науковообґрунтованих методів обрахування тарифних ставок по довгостроковомустрахуванню життя: розрахунків, пов'язаних зі створенням резервів страховихвнесків, викупних сум і редуційованих страхових сум.
Редуціювання (нем. reduction — зменшення, скорочення) — цезменшення розміру первісної страхової суми за договором довгостроковогострахування життя або пенсії. Воно пов'язане з достроковим припиненням сплатимісячних внесків, коли страхувальник має право на викупну суму.
Викупна сума — це підлягаюча виплаті страхувальниковічастина, що утворилася по договору довгострокового страхування життя, резервувнесків на день припинення сплати місячних страхових внесків. Якщострахувальник у період дії договору припинив сплату місячних внесків, тодоговір втрачає силу. При цьому він має право на одержання частининагромадженого резерву внесків за договором за минулий період часу, що і євикупною сумою.
Розмір викупної суми залежить від тривалості минулого періодустрахування і терміну, на який укладений договір. Так, при п'ятирічному терміністрахування викупна сума через 6 місяців страхування складе 75% від резервувнесків, що утворився по договору, а через 4 роки 6 місяців — 98,5%. Актуарнірозрахунки являють собою систему статистичних і економіко-математичних методіврозрахунку тарифних ставок і визначення фінансових взаємин страховика істрахувальника.
Актуарні розрахунки відбивають механізм утворення і розподілустрахового фонду в довгострокових страхових операціях, пов'язаних із тривалістюжиття населення (тобто в страхуванні життя і пенсії).
На основі актуарних розрахунків визначається частка участікожного страхувальника в створенні страхового фонду (тобто розміри тарифнихставок, величина резерву внесків за кожним договором страхування життя абопенсії, сукупного резерву страхової компанії, розміри викупних, що потрібновиплатити, редуційованих страхових сум), виконується перерахунок страховихвнесків при зміні умов договору страхування життя.
Форма, по якій виконується розрахунок собівартості послуг, щонадаються страховиком страхувальникові, називається актуарною калькуляцією.
Актуарна калькуляція дозволяє визначити страхові платежі додоговору. Величина страхових платежів, що пропонуються до сплати, припускаєвимір ризику, прийнятого страховиком. У складі актуарної калькуляціївідбивається також сума витрат на ведення справи по обслуговуванню договорустрахування.
Актуарні розрахунки виконуються з врахуванням особливостейстрахування. До них відносяться:
* події, що піддаються оцінці, мають ймовірнісний характер.Це відбивається на величині пред'явлених до сплати страхових внесків;
* визначення собівартості послуги, що надаються страховикомстрахувальникові, виконується у відношенні всієї страхової сукупності;
* необхідність виділення і визначення оптимальних розмірівстрахових резервів страховика;
* прогнозування сторнування договорів страхування й експертнаоцінка їхньої величини;
* дослідження норми процентної ставки і тенденцій її зміни вчасі;
* наявність повного або часткового збитку, пов'язаного зістраховим випадком, що визначає потребу зміни величини його розподілу в часі іпросторі за допомогою спеціальних таблиць;
* дотримання принципу рівноваги між страховими внескамистрахувальника і страховим забезпеченням, наданим страховою компанією завдякиотриманим страховим внескам;
* виділення групи ризику в рамках даної страхової сукупності.
Задачами актуарних розрахунків є:
— вивчення і класифікація ризиків за визначеними ознаками(групами) у рамках страхової сукупності;
— розрахунок математичної ймовірності настання страховоговипадку, визначення частоти і ступеня ваги наслідків заподіяння збитку як вокремих ризикових групах, так і в цілому по страховій сукупності;
— математичне обґрунтування необхідних витрат на організаціюпроцесу страхування;
— математичне обґрунтування необхідних резервних фондівстраховика і джерел їхнього формування;
— дослідження норми вкладення капіталу (процентної ставки)при використанні страховиком зібраних страхових внесків як інвестицій ітенденцій їхньої зміни в конкретному часовому інтервалі, визначення залежностіміж процентною ставкою і величиною тарифної ставки.
На основі актуарних розрахунків визначаються розміри тарифнихставок, що за допомогою довгострокових фінансових досліджень заздалегідь занижуютьсяна суму того доходу, що буде отриманий страховиком від використанняакумульованих внесків страхувальників як інвестицій.
В актуарних розрахунках застосовується теорія ймовірності,оскільки розміри тарифних ставок у першу чергу залежать від ступеня ймовірностістрахового випадку.
Страхування може проводитися тільки в тому випадку, колизаздалегідь невідомо, відбудеться в даному році та або інша подія чи ні.
Поняття ймовірності стосовно до страхового випадкухарактеризується двома особливостями.
По-перше, ймовірність встановлюється шляхом підрахунку числанесприятливих подій для страхувальника і страховика (пожеж, повеней, крадіжок іт.п.).
По-друге, при страхуванні мається деяка кількість об'єктів, зяких окремі піддаються страховому випадку, тобто реалізується страховий ризик.
Ймовірність страхового випадку в майновому страхуваннівідбиває частоту страхових випадків за попередній період, тобто відношенняпотерпілих від якої-небудь події об'єктів до їх загальної кількості.
Ймовірність втрати працездатності від нещасних випадківобчислюється на основі звітних даних страхових товариств.
В особистому страхуванні для визначення ймовірностістрахового випадку використовуються показники смертності і тривалості життянаселення, що обчислюються по таблиці смертності. При цьому необхідно робитидиференціацію тарифних ставок за віком людини.
Диференціація тарифних ставок за віком застрахованого встрахуванні життя і пенсії виконуються з використанням зведень і прийомівдемографії, тобто науки про народонаселення і його зміну. Так, на основістатистичних спостережень над смертністю населення (демографічна статистика)обчислюється ймовірність життя і смерті для осіб різного віку, на підставі якоїбудується таблиця смертності.
Таблиця смертності містить розрахункові показники, щохарактеризують смертність населення в окремих віках і доживаємість при переходівід одного віку до наступному. Вона показує, як покоління одночасне народжених(умовно прийняте за 100 000) зі збільшенням віку поступово зменшується.
Для зручності розрахунків обчислюються показники ймовірностівмерти (gx) протягом визначеного року життя.
Ймовірність вмерти у віці X років, не доживши до віку X + 1рік, є часткою від ділення числа померлих на число людей, що дожили до даноговіку, тобто:
/>
де Lx – число людей, що дожили до віку х років
dx – число померлих при переході від віку х довіку х + 1 рік
Розрахунок тарифної ставки (актуарна калькуляція) включає визначеннянетто-ставки, розмірів витрат на ведення справи, надбавки за ризик у майновомустрахуванні й у страхуванні відповідальності, знижки на процентну ставку встрахуванні життя і пенсій.
По розрахунках по особистому страхуванню надбавка за ризикможлива, але звичайно не застосовується. Це зв'язано з тим, що обсяг страховоїсукупності досить великий, а страхові суми порівняно невеликі.
У процесі актуарних розрахунків можливо використовуватисоціальні моменти. Конкретні висновки з практики актуарних розрахунківпов'язані з часом, місцем і видом страхування. Актуарні розрахунки визначаютьсяв залежності від мети, що поставив страховик, і загальноекономічних умов даноїкраїни. Це означає, що при наявності тих самих об'єктивних факторів (проявризику, ступінь ймовірності, витрати на ведення справи) у залежності відсоціальних умов остаточний актуарний розрахунок може мати кілька варіантів.
Актуарні розрахунки можна класифікувати за галузямистрахування, за часовою ознакою, за ієрархічною ознакою.
Актуарні розрахунки за галузями страхування діляться нарозрахунки по особистому страхуванню, майновому страхуванню, страхуваннювідповідальності.
За часовою ознакою актуарні розрахунки діляться на звітні іпланові.
Звітні — це актуарні розрахунки, що виконуються по вжевиконаних операціях, тобто по наявним звітним даним. Ці розрахунки орієнтованіна діяльність страховика в майбутньому періоді часу при проведенні даного видустрахування. Тому звітні актуарні розрахунки називають ще наступними.
Планові актуарні розрахунки виконуються при введенні новоговиду страхування, по якому відсутні які-небудь достовірні спостереження ризику.У цьому випадку використовують результати актуарних розрахунків по однотипномуабо близьким по змісту видам страхування, що вже проводяться страховоюкомпанією. Після закінчення визначеного терміну (не менш 3 років) аналізуютьсяотримані статистичні дані по даному ризику й у планові актуарні розрахункивносяться відповідні корективи.
Таким чином, планові актуарні розрахунки перетворюються в звітні.
За ієрархічною ознакою актуарні розрахунки можуть бутизагальними, тобто загальними для всієї території України, регіональними, тобтовиконаними для окремих регіонів (область, місто, район), й індивідуальними, щовиконуються для конкретного страхового товариства (страхової компанії).
При актуарних розрахунках використовуються показникистрахової статистики. Страхова статистика являє собою систематичне вивченнянайбільш масових і типових страхових операцій на основі використання методівобробки узагальнених підсумкових показників страхової справи.
У процесі актуарних розрахунків встановлюється розміртарифної ставки. Тарифна ставка визначає, скільки грошей кожен страхувальникповинен внести в загальний страховий фонд з одиниці страхової суми. Тому вона повиннабути розрахована так, щоб сума зібраних внесків виявилася достатньою длявиплат, передбачених умовами страхування.
Тарифна ставка складається з нетто-ставки і навантаження. Пристрахуванні відбувається замкнутий розподіл збитку між страхувальниками, томупри розрахунку нетто-ставки прийнято виходити з рівності:
П = В
де П – страхові платежі, що відповідають нетто-ставці, грн.;
В – страхові виплати, грн.
Отже, страхова компанія повинна зібрати таку суму страховихвнесків, яку має потім виплатити страхувальникові.
На практиці при проведенні страхування сума виплачуваногострахового відшкодування постраждалим об'єктам, як правило, відрізняється відстрахової суми по них. Причому якщо за окремим договором виплата може бутитільки менше або дорівнює страховій сумі, середня по групі об'єктів виплата наодин договір може і перевищувати середню страхову суму. Тому при розрахункунетто-ставка корегується на коефіцієнт, що дорівнює відношенню середньоївиплати до середньої страхової суми на один договір.
Для визначення нетто-ставки необхідно обчислити ймовірністьстрахового випадку (Р) і поправочний коефіцієнт (К) за наступними формулами:
/>; />,
де kв – кількість виплат (страхових випадків) заперіод (звичайно рік), грн.;
kd – кількість укладених договорів у даному році,од.;
/> – середня виплата наодин договір, грн.;
/> – середня страхова сумана один договір, грн.
Тоді розрахунок нетто-ставки можна проводити за наступноюформулою:
Тн = Р * К * 100, або />;
/>, />, />
де Тн – тарифна нетто-ставка, грн.;
В-загальна сума виплат страхового відшкодування;
С — загальна страхова сума застрахованих об'єктів.
Дана формула є не що інше, як показник збитковості зі 100грн. страхової суми. Крім нетто-ставки розраховують тарифну ставку(брутто-ставку):
/>
де Т — тарифна ставка на 100 грн. страхової суми;
Тн – нетто-ставка;
Н0— навантаження, що закладається в тариф увідсотках до тарифної ставки.
Збитковість страхової суми може бути розрахована як за видамистрахування, однорідними об'єктами страхування, так і за окремими страховимиризиками.
Страхові внески, зібрані страховиком, використовуються ним якінвестиції (вкладений капітал), що приносять йому визначений доход.
При визначенні розміру тарифних ставок і резервів внесків пострахуванню життя для спрощення актуарних розрахунків використовуютькомутаційні числа.
1) Страховий внесок для віку X:
/>
2) страхові виплати для віку X:
/>
3) фонд страхових внесків:
/>
4) виплати для сукупності страхувальників:
/>
5) фонд страхового запасу:
/>
де X – вік;
L – число осіб, що доживають до років;
n – процентна ставка капіталу в частках одиниці;
w – граничний вік за таблицею смертності.
При розрахунку нетто-ставки на дожиття застосовуються числа Dхі Мх, на випадок смерті — Сх, Nх, Мх,при розрахунку віку внесків у випадку смерті застрахованого — Rх.
Існують спеціальні таблиці, де приводяться комутаційні числапри різних процентних ставках.
Масові ризикові види страхування — це ті види страхування, щоприблизно охоплюють значне число суб'єктів страхування і страхових ризиків, щохарактеризуються однорідністю об'єктів страхування і незначним розкидом урозмірах страхових сум.
Перша методика застосовується для розрахунку тарифів поризиках, що характеризуються стійкістю їхньої реалізації протягом 3 років іпредставленим досить великою групою договорів.
При страхуванні по новим видам ризиків при відсутностіфактичних даних про результати проведення страхових операцій показникистрахової статистики оцінюються експертним шляхом.
При цьому рекомендується відношення середньої виплатистрахового забезпечення до середньої страхової суми, тобто показник, прийматине нижче:
* 0,3 — при страхуванні від нещасних випадків і хвороб умедичному страхуванні;
* 0,4 — при страхуванні засобів наземного транспорту;
* 0,5 — при страхуванні вантажів і майна, крім засобівтранспорту;
* 0,6 — при страхуванні засобів повітряного і водноготранспорту;
* 0,7 — при страхуванні відповідальності власниківавтотранспортних засобів, інших видів відповідальності і страхуванні фінансовихризиків.
Другу методику рекомендується використовувати для окремихвидів ризиків. Розрахунок тарифної ставки виконується за даними страховоїстатистики за ряд років і прогнозу збитковості страхової суми на наступний рік.
Ця методика застосовується:
— при наявності інформації про суму страхових відшкодувань ісукупну страхову суму по ризиках, прийнятим на страхування за ряд років;
— коли залежність збитковості від часу близька до лінійної.
Показники збитковості страхової суми як основа для побудовинетто-ставки істотно розрізняються за територіями, видами і формамистрахування, групами однорідних об'єктів страхування в залежності від ступеняризику їхньої загибелі або ушкодження. Тому з метою приведення у відповідністьстрахових тарифів з рівнем збитковості страхової суми застосовуєтьсядиференціація тарифних ставок.
Ця диференціація проводиться в майновому страхуванні длясільськогосподарських підприємств: за територією, за групамисільськогосподарських культур, за видами тварин, за групами основних іоборотних фондів.
Страхування засобів транспорту диференціюється за ступенем ризикурізних видів транспорту; страхування тварин — за видами тварин і за їхнімивіковими групами.
Територіальні розходження на селі й у містах пов'язані восновному з більш високими показниками пожеж у сільській місцевості.