КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА №1
Задача 1
По данным Приложения 1произведите группировку 30-ти коммерческих банков РФ (в зависимости от Вашеговарианта) по величине:
a) уставного фонда;
б) активов-нетто.
Каждую группуохарактеризуйте тремя наиболее экономически чувствительными показателями,имеющимися в приложение 1. Наряду с абсолютными размерами показателей,приведите относительные величины структуры.
Результаты группировкиизложите в сводных групповых таблицах и проанализируете.
Постройте гистограммураспределения банков по рассмотренным признакам.
Таблица 1.1
Список крупнейших банковРоссии по размеру уставного фонда (на 1. 03.2000 г., млн. долл.)№ Наименование № регис- трации Возраст Активы- нетто Уставный фонд Текущая прибыль Капитал 1 2 3 4 5 6 7 8 41 Мосфильмбанк 3163 5 1,68 1,43 0,01 1,46 42 Корвет 2508 6 2,81 1,40 0,01 1,51 43 Метрополь 1639 8 21,84 1,39 0,07 2,63 44 Алмаззолото 3196 5 7,38 1,26 0,02 1,72 45 Дзержинский 1013 9 9,82 1,26 0,02 1,50 46 Капиталъ-экспресс 3036 5 4,26 1,26 0,01 1,64 48 Оптбанк 3138 5 4,61 1,22 0,07 1,36 49 Межрегиональн. Почтовый 3171 5 3,32 1,20 0,00 1,21 50 Курганпромбанк 1218 9 2,33 1,15 0,02 1,49 № Наименование № регис- трации
Возраст,
лет Активы- нетто Уставный фонд Текущая прибыль Капитал 1 2 3 4 5 6 7 8 51 Мико-банк 3195 5 3,08 1,14 0,05 1,35 52 Москва. Центр 2469 6 15,14 1,06 0,34 1,61 53 ВУЗ-банк 1712 7 7,12 1,05 0,04 1,78 54 Новый Московский 2932 5 1,68 1,03 0,01 1,42 55 Мечел-банк 419 9 4,60 0,92 0,07 1,41 56 БМБ 1871 7 2,20 0,88 0,04 1,46 57 Воквнешторг-банк 312 9 20,21 0,87 0,09 3,65 58 Европейский 1616 8 7,74 0,87 0,01 1,57 59 Башкирский железнодор. 2782 5 2,72 0,84 0,04 1,10 60 Инстройбанк 2743 5 1,59 0,77 0,02 0,94 61 Курскпромбанк 735 9 22,37 0,77 0,16 3,89 62 Диам-банк 2075 7 1,42 0,72 0,06 0,78 63 Автогазбанк 1713 9 12,61 0,69 0,25 2,74 64 Екатеринбург 3161 5 10,26 0,69 0,00 087 65 МКБ им. Сергея Живаго 2065 7 6,12 0,65 0,01 1,08 66 Донкомбанк 492 9 5,27 0,63 0,04 1,08 67 Вербанк 2374 6 7,33 0,61 0,04 2,90 68 Зернобанк 2337 6 6,30 0,61 0,10 1,13 69 Национальный торговый 3087 5 22,67 0,56 0,03 0,94 70 АКИБ Пионер банк (ЗАО) 3108 5 3,42 0,52 0,03 1,92
Решение:
1. Произведем группировку29 коммерческих банков РФ по величине уставного фонда.
При образовании групп сравными интервалами, величина интервала определяется по формуле:
/>
где Xmax и Xmin — максимальное и минимальное значение признакасоответственно,
n — число групп.Интервал Кол-во банков 0,52-0,702 8 0,702-0,884 7 0,884-1,066 4 1,066-1,248 4 1,248-1,43 6 Сумма 29
Таблица 1.2
Группировка коммерческихбанков по величине уставного капитала, млн. руб.№
Группы банков по
велич. УК,
млн. руб.
Наименование
банка
Возраст,
лет Капитал
Чистые
активы
Уставный
фонд
Прибыль/
убыток 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0,52-0,702 Автогазбанк 9 2,74 12,61 0,69 0,25 Екатеринбург 5 0,87 10,26 0,69 0,00 МКБ им. Сергея Живаго 7 1,08 6,12 0,65 0,01 Донкомбанк 9 1,08 5,27 0,63 0,04 Вербанк 6 2,90 7,33 0,61 0,04 Зернобанк 6 1,13 6,30 0,61 0,10 Национальный торговый 5 0,94 22,67 0,56 0,03 АКИБ Пионер банк (ЗАО) 5 1,92 3,42 0,52 0,03 ИТОГО 8 - 12,66 73,98 4,96 0,5 2 0,702-0,884 БМБ 7 1,46 2,20 0,88 0,04 Воквнешторгбанк 9 3,65 20,21 0,87 0,09 Европейский 8 1,57 7,74 0,87 0,01 Башкирский железнодор. 5 1,10 2,72 0,84 0,04 Инстройбанк 5 0,94 1,59 0,77 0,02 Курскпромбанк 9 3,89 22,37 0,77 0,16 Диам-банк 7 0,78 1,42 0,72 0,06 ИТОГО 7 - 13,39 58,25 5,72 0,42 3 0,884-1,066 Москва. Центр 6 1,61 15,14 1,06 0,34 ВУЗ-банк 7 1,78 7,12 1,05 0,04 Новый Московский 5 1,42 1,68 1,03 0,01 Мечел-банк 9 1,41 4,60 0,92 0,07 ИТОГО 4 - 6,22 28,54 4,06 0,46 1 2 3 4 5 6 7 8 4 1,066-1,248 Оптбанк 5 1,36 4,61 1,22 0,07 Межрегиональн. Почтовый 5 1,21 3,32 1,20 0,00 Курганпромбанк 9 1,49 2,33 1,15 0,02 Мико-банк 5 1,35 3,08 1,14 0,05 ИТОГО 4 - 5,41 13,34 4,71 0,14 5 1,248-1,43 Мосфильмбанк 5 1,46 1,68 1,43 0,01 Корвет 6 1,51 2,81 1,40 0,01 Метрополь 8 2,63 21,84 1,39 0,07 Алмаззолото 5 1,72 7,38 1,26 0,02 Дзержинский 9 1,50 9,82 1,26 0,02 Капиталъ-экспресс 5 1,64 4,26 1,26 0,01 ИТОГО 6 - 10,46 47,79 8,0 0,14 ВСЕГО 29 - 48,14 221,9 27,45 1,66
Таблица 1.3
Сводная группировкакоммерческих банков по величине уставного капитала, млн. руб.№
Группы банков по
величине УК,
млн. руб.
Кол-во
банков Капитал
Чистые
активы
Уставный
фонд
Прибыль/
убыток
млн.
руб.
% к
итогу
млн.
руб.
% к
итогу
млн.
руб.
% к
итогу
млн.
руб.
% к
итогу 1 0,52-0,702 8 12,66 26,29 73,98 33,34 4,96 18,07 0,5 30,12 2 0,702-0,884 7 13,39 27,82 58,25 26,25 5,72 20,84 0,42 25,31 3 0,884-1,066 4 6,22 12,92 28,54 12,86 4,06 14,79 0,46 27,71 4 1,066-1,248 4 5,41 11,24 13,34 6,01 4,71 17,16 0,14 8,43 5 1,248-1,43 6 10,46 21,73 47,79 21,54 8,0 29,14 0,14 8,43 ИТОГО 29 48,14 100 221,9 100 27,45 100 1,66 100
Вывод: изпроанализированных 29 банков – 6 банков имеют наибольшую величину уставногофонда в пределах от 1,248 до 1,43 млн. рублей, на их долю приходится 11,46%всего капитала. По величине чистых активов (61,04% всего объема) преобладаютбанки с уставным фондом в пределах от 1,066 до 1,248 млн. рублей (5 банков), наих долю приходится 53,2 % всего капитала.
Гистограмма распределениябанков по величине уставного капитала
/>
Рисунок 1.
2. Произведем группировку29 коммерческих банков РФ по величине чистых активов.
Найдем величину интерваладля преобразования групп с равными интервалами по формуле:
/>Интервал Кол-во банков 1,42-5,67 15 5,67-9,92 7 9,92-14,17 2 14,17-18,42 1 18,42-22,67 4 Сумма 29
Таблица 1.4
Группировка коммерческихбанков по величине чистых активов, млн. руб.№
Группы банков по
Величине чистых активов,
млн. руб.
Наименование
банка
Возраст,
лет Капитал
Чистые
активы
Уставный
фонд
Прибыль/
убыток 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1,42-5,67 АКИБ Пионер банк (ЗАО) 5 1,92 3,42 0,52 0,03 БМБ 7 1,46 2,20 0,88 0,04 Донкомбанк 9 1,08 5,27 0,63 0,04 Башкирский железнодор. 5 1,10 2,72 0,84 0,04 Инстройбанк 5 0,94 1,59 0,77 0,02 1 2 3 4 5 6 7 8 Диам-банк 7 0,78 1,42 0,72 0,06 Новый Московский 5 1,42 1,68 1,03 0,01 Мечел-банк 9 1,41 4,60 0,92 0,07 Оптбанк 5 1,36 4,61 1,22 0,07 Межрегиональн. Почтовый 5 1,21 3,32 1,20 0,00 Курганпромбанк 9 1,49 2,33 1,15 0,02 Мико-банк 5 1,35 3,08 1,14 0,05 Мосфильмбанк 5 1,46 1,68 1,43 0,01 Корвет 6 1,51 2,81 1,40 0,01 Капиталъ-экспресс 5 1,64 4,26 1,26 0,01 ИТОГО 15 - 20,13 44,99 15,11 0,48 2 5,67-9,92 МКБ им. Сергея Живаго 7 1,08 6,12 0,65 0,01 Зернобанк 6 1,13 6,30 0,61 0,10 Европейский 8 1,57 7,74 0,87 0,01 ВУЗ-банк 7 1,78 7,12 1,05 0,04 Алмаззолото 5 1,72 7,38 1,26 0,02 Дзержинский 9 1,50 9,82 1,26 0,02 Вербанк 6 2,90 7,33 0,61 0,04 ИТОГО 7 - 11,68 51,81 6,31 0,24 3 9,92-14,17 Автогазбанк 9 2,74 12,61 0,69 0,25 Екатеринбург 5 0,87 10,26 0,69 0,00 ИТОГО 2 - 3,61 22,87 1,38 0,25 4 14,17-18,42 Москва. Центр 6 1,61 15,14 1,06 0,34 ИТОГО 1 - 1,61 15,14 1,06 0,34 5 18,42-22,67 Национальный торговый 5 0,94 22,67 0,56 0,03 1 2 3 4 5 6 7 8 Воквнешторгбанк 9 3,65 20,21 0,87 0,09 Курскпромбанк 9 3,89 22,37 0,77 0,16 Метрополь 8 2,63 21,84 1,39 0,07 ИТОГО 4 - 11,11 87,09 3,59 0,35 ВСЕГО 29 - 48,14 221,9 27,45 1,66
Таблица 1.5
Сводная группировкакоммерческих банков по величине чистых активов, млн. руб.№
Группы банков по
величине чистых активов,
млн. руб.
Кол-во
банков Капитал
Чистые
активы
Уставный
фонд
Прибыль/
убыток
млн.
руб.
% к
итогу
млн.
руб.
% к
итогу
млн.
руб.
% к
итогу
млн.
руб.
% к
итогу 1 1,42-5,67 15 20,13 41,82 44,99 20,27 15,11 55,05 0,48 28,92 2 5,67-9,92 7 11,68 24,26 51,81 23,35 6,31 22,99 0,24 14,46 3 9,92-14,17 2 3,61 7,49 22,87 10,31 1,38 5,03 0,25 15,06 4 14,17-18,42 1 1,61 3,34 15,14 6,82 1,06 3,86 0,34 20,48 5 18,42-22,67 4 11,11 23,08 87,09 39,25 3,59 13,07 0,35 21,08 ИТОГО 29 48,14 100 221,9 100 27,45 100 1,66 100
Вывод: изпроанализированных 29 банков в основном преобладают малые банки (15 банков) свеличиной чистых активов не более 44,99 млн. рублей, на долю которых приходится20,27% всего капитала и 55,05% уставного фонда.
Гистограмма распределениябанков по величине уставного капитала
/>
Рисунок 2.
Задача №2
Произведитекомбинационную группировку коммерческих банков по двум признакам: возрасту ивеличине капитала.
Проанализируйтеполученную группировку.
Решение:
1. Найдем величинуинтервала для группировки банков по возрасту:
/>Номер группы Интервал 1 5,0-5,8 2 5,8-6,6 3 6,6-7,4 4 7,4-8,2 5 8,2-9,0
2. Найдем величину интерваладля группировки банков по величине капитала:
/>Номер группы Интервал 1 0,78-1,402 2 1,402-2,024 3 2,024-2,646 4 2,646-3,268 5 3,268-3,89
Таблица 2.1.
Группировка коммерческихбанков по возрасту величине капитала №
Группы банков по
возрасту,
лет В том числе подгруппы по величине капитала, млн. руб.
Число
банков
Капитал,
млн. руб.
Чистые
активы,
млн. руб.
Уставный
фонд,
млн. руб.
Прибыль/
убыток,
млн. руб. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5,0-5,8 0,78-1,402 7 7,77 48,25 6,42 0,21 1,402-2,024 5 8,16 18,42 5,5 0,08 2,024-2,646 - - - - - 2,646-3,268 - - - - - 3,268-3,89 - - - - - ИТОГО ПО ГРУППЕ 12 15,93 66,67 11,92 0,29 2 5,8-6,6 0,78-1,402 1 1,13 6,3 0,61 0,10 1,402-2,024 2 3,12 17,95 2,46 0,35 2,024-2,646 - - - - - 2,646-3,268 1 2,9 7,33 0,63 0,04 3,268-3,89 - - - - - ИТОГО ПО ГРУППЕ 4 7,15 31,58 3,7 0,49 3 6,6-7,4 0,78-1,402 2 1,86 7,54 1,37 0,07 1,402-2,024 2 3,24 9,32 1,93 0,08 2,024-2,646 - - - - - 2,646-3,268 - - - - - 3,268-3,89 - - - - - ИТОГО ПО ГРУППЕ 4 5,1 16,86 3,3 0,15 4 7,4-8,2 0,78-1,402 - - - - - 1,402-2,024 1 1,57 7,74 0,87 0,01 2,024-2,646 1 2,63 21,84 1,39 0,07 2,646-3,268 - - - - - 3,268-3,89 - - - - - ИТОГО ПО ГРУППЕ 2 4,2 29,58 2,26 0,08 1 2 3 4 5 6 7 8 5 8,2-9,0 0,78-1,402 1 1,08 5,27 0,63 0,04 1,402-2,024 3 4,4 16,75 3,33 0,11 2,024-2,646 - - - - - 2,646-3,268 1 2,74 12,61 0,69 0,25 3,268-3,89 2 7,54 42,58 1,65 0,25 ИТОГО ПО ГРУППЕ 7 15,76 77,21 6,3 0,65 ВСЕГО 29 48,14 221,9 27,45 1,66
Вывод: проанализировавданную группировку можно сделать вывод о том, что преобладают банки в возрастеот 5,0 до 5,8 лет (12 банков), с величиной капитала от 0,78 до 1,402 млн. руб.
Задача №3
Постройте рядыраспределения по 29 коммерческим банкам РФ:
а) по величине капитала;
б) по возрасту.
По полученным рядамраспределения определите среднее, модальное и медианное значение каждогопоказателя.
Для графическогоизображения изучаемых вариационных рядов постройте гистограмму распределения(для интервального ряда) и полигон распределения (для дискретного ряда), атакже кумулятивные кривые для изображения ряда накопленных частот.
Решение:
1. Построим рядраспределения банков по величине капитала:
Величина интервала:
/>
Таблица 3.1№ Группы банков по величине капитала, млн. руб.
Число
банков,
Fi
Середина
интервала,
Xi Xi*Fi
Сумма
накопленных
частот,
S Xi-X (Xi-X)*Fi (Xi-X)2 (Xi-X)2*Fi 1 0,78-1,402 12 1,091 13,092 12 0,987 11,844 0,974 11,688 2 1,402-2,024 4 1,713 6,852 16 0,365 1,46 0,133 0,532 3 2,024-2,646 4 2,335 9,34 20 0,257 1,028 0,066 0,264 4 2,646-3,268 2 2,957 5,914 22 0,879 1,758 0,773 1,546 5 3,268-3,89 7 3,579 25,053 29 1,501 10,507 2,253 15,771 ВСЕГО 29 - 60,251 - - 26,597 - 29,801
Среднее значениепоказателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда поформуле:
/>
где />середины интервалов; />частота />го интервала.
Мода – значение признака,наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна извариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.
Модальным интерваломявляется 1-ый интервал с частотой Fmo=29
/>
где /> нижняя границамодального интервала;
/>величина модального интервала,
/>частота модального интервала;
/>частота интервала, предшествующаямодальному;
/> частота интервала, следующего замодальным.
Медиана – это варианта,которая находится в середине вариационного ряда.
Находим номер медианы: N=15,5
Медианный интервалнаходится в пределах 0,78-1,402 млн.руб.
Для нахождения медианы винтервальном вариационном ряду применяется формула:
/>
где />нижняя границамедианного интервала,
/>величина медианного интервала,
/>сумма частот,
/>сумма накопленных частот,предшествующих медианному интервалу,
/>частота медианного интервала.
/>
Рисунок 3.
2. Построим рядраспределения банков по возрасту.
Величина интервала: />
Таблица 3.2№
Группы банков по возрасту,
лет
Число
банков,
Fi
Середина
интервала,
Xi Xi*Fi
Сумма
накопленных
частот,
S Xi-X (Xi-X)*Fi (Xi-X)2 (Xi-X)2*Fi 1 5,0-5,8 12 5,4 64,8 12 1,25 15 1,56 18,72 2 5,8-6,6 5 6,2 31,0 17 0,45 2,25 0,2 1,0 3 6,6-7,4 3 7,0 28,0 20 0,35 1,4 0,12 0,48 4 7,4-8,2 2 7,8 15,6 22 1,15 2,3 1,32 2,64 5 8,2-9,0 7 8,6 60,2 29 1,95 13,65 3,8 26,6 ВСЕГО 29 - 199,6 - - 34,6 - 49,44
Среднее значениепоказателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда поформуле:
/>
где />середины интервалов;
/>частота />го интервала.
Мода – значение признака,наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна извариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.
Модальным интерваломявляется 1-ый интервал с частотой Fmo=12
/>
где /> нижняя границамодального интервала;
/>величина модального интервала,
/>частота модального интервала;
/>частота интервала, предшествующаямодальному;
/> частота интервала, следующего замодальным.
Медиана – это варианта,которая находится в середине вариационного ряда.
Находим номер медианы: N=15,5
Медианный интервалнаходится в пределах 5,8-6,6 лет.
Для нахождения медианы винтервальном вариационном ряду применяется формула:
/>
где />нижняя границамедианного интервала,
/>величина медианного интервала,
/>сумма частот,
/>сумма накопленных частот,предшествующих медианному интервалу,
/>частота медианного интервала.
/>
Рисунок 4.
/>
Рисунок 5.
Задача №4.
По построенным в задаче 3рядам распределения рассчитайте:
а) размах вариации;
б) среднее линейноеотклонение;
в) среднее квадратичноеотклонение;
г) коэффициент вариации.
Расчеты показателейоформите в табличной форме.
Проанализируйтеполученные результаты.
Решение:
Для расчета показателейвариации используем расчетные данные, представленные в таблицах 3.1 и 3.2.
1.Размах вариациипредставляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальнымзначениями признака в изучаемой совокупности и вычисляется по формуле:
а) />
б) />
2.Среднее линейноеотклонение вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середининтервалов от средней арифметической величины:
а) />
б) />
Наиболее широкоиспользуются в статистической практике и являются общепринятыми мерами вариациипоказатели дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Дисперсия представляетсобой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака (для данногопримера – середин интервалов) от их средней величины. Расчет дисперсиипроизводится по формуле:
/>;
3. Корень квадратный издисперсии называется средним квадратическим отклонением:
а) />
б) />
4. Коэффициент вариации –это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднегоквадратического отклонения к средней арифметической:
а) />
б) />
Вывод: рассчитаннаявеличина коэффициента вариации по двум рядам распределения свидетельствует: а)в первом случае – о высоком уровне колеблемости признака (т.к. рассчитанныйкоэффициент имеет высокое значение); б) во втором случае – о незначительномуровне колеблемости признака. Данные совокупности считаются неоднородными.
Задача №5
По данным задачи №1проведите 20-процентную механическую выборку банков по величине капитала.Результаты представьте в таблице.
Установите:
а) средний размеркапитала банков по выборке;
б) величину ошибки приопределении величины капитала на основе выборки;
в) вероятные пределыколебания величины капитала для всех банков при вероятности 0,954.
Решение:
Таблица 5.1
Выборка коммерческихбанков по величине уставного капитала, млн. руб.№
Группы банков по
велич. УК,
млн. руб.
Наименование
банка
Возраст,
лет Капитал
Чистые
активы
Уставный
фонд
Прибыль/
убыток 1 2 3 4 5 6 7 8 Автогазбанк 9 2,74 12,61 0,69 0,25 Донкомбанк 9 1,08 5,27 0,63 0,04 Вербанк 6 2,90 7,33 0,61 0,04 Зернобанк 6 1,13 6,30 0,61 0,10 БМБ 7 1,46 2,20 0,88 0,04 Европейский 8 1,57 7,74 0,87 0,01 Инстройбанк 5 0,94 1,59 0,77 0,02 Курскпромбанк 9 3,89 22,37 0,77 0,16 Диам-банк 7 0,78 1,42 0,72 0,06 Москва. Центр 6 1,61 15,14 1,06 0,34 ВУЗ-банк 7 1,78 7,12 1,05 0,04 Новый Московский 5 1,42 1,68 1,03 0,01 Оптбанк 5 1,36 4,61 1,22 0,07 Курганпромбанк 9 1,49 2,33 1,15 0,02 Мико-банк 5 1,35 3,08 1,14 0,05 1 2 3 4 5 6 7 8 Мосфильмбанк 5 1,46 1,68 1,43 0,01 Метрополь 8 2,63 21,84 1,39 0,07 Алмаззолото 5 1,72 7,38 1,26 0,02 Дзержинский 9 1,50 9,82 1,26 0,02 Капиталъ-экспресс 5 1,64 4,26 1,26 0,01 ВСЕГО 20 - 34,54 145,77 19,8 1,38
1. Средний размеркапитала банка по выборке:
/>
2. Средняя ошибкавыборки:
/>,
где n и N — объем выборочной и генеральнойсовокупности соответственно.
δ² = ∑(хi-х)²/n = (34,54-1,727)²/20 = 53,83
3. Предельная ошибка (/>) определяетсяумножением средней ошибки на коэффициент доверия t, определяемый в зависимости от уровня вероятности (он равен2).
/>= t* μ=2*1,47=2,94 млн.руб.
4. Вероятные пределыколебания величины капитала:
/>
1,727 — 2,94 ≤χ ≤ 1,727 + 2,94
1,213 млн.руб.≤χ ≤4,667млн.руб.