Наращение по простым процентам.
Задача:
определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 450 тысяч рублей, сроком на 6 лет и простые проценты по ставке составляют 16% годовых.
Решение:
Дано: I=P*n*i;
Р= 450 тыс.руб. где I-проценты,
n=6 лет P-ссуда,
i= 16% n-срок на который берется ссуда,
i-годовые проценты
I=? I=450*6*0, 16
S=? I=432 тыс.руб.
S= P+I
где S-сумма накопленного долга,
P-ссуда,
I-проценты,
S=450+432
S=882 тыс.руб.
Увеличим ставку в 2 раза, сумма процента увеличится, тогда наращенная сумма увеличится:
1+к*n*i
1+n*i, где к- увеличение ставки
1+2*6*0,16= 2,92 = 1,5
1+ 6*0,16 1,96
Ответ: проценты составляют 432 тысячи рублей, а сумма накопленного долга составляет 882 тысячи рублей.
Расчет процента для краткосрочных ссуд.
Задача:
Ссуда в размере 2 млн.руб. выдана 5 марта до 20 октября включительно под 16% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов
Решение: задачу можно решить 3 способами
Точные проценты с точным числом дней ссуды
Дано:
P- 2 млн.руб. S=P*(1+t/k*i)
t — 230 дней где P-ссуда
i-16% t-точное количество дней ссуды
k-365 дней k-количество дней в году
i-годовые проценты
S-? S=2*(1+230/365*0, 16)
S=2201643, 84 тыс.руб.
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды
Дано:
P- 2 млн.руб. S=P*(1+t/k*i)
t — 230 дней где P-ссуда
i-16% t-точное количество дней ссуды
k-360 дней k-количество дней в году
i-годовые проценты
S-? S=2*(1+230/360*0,16)
S=2204444, 44 тыс.руб.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
Дано:
P- 2 млн.руб. S=P*(1+t/k*i)
t — 227дней где P-ссуда
i-16% t-точное количество дней ссуды
k-360 дней k-количество дней в году
i-годовые проценты
S-? S=2*(1+227/360*0, 16)
S=2201777,78 тыс.руб.
Ответ: 2201643,84 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета точных процентов с точным числом дней ссуды;
2204444,44 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;
2201777,78 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.
3.Переменные ставки
Задача:
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов 1 год 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 2% необходимо найти множитель наращения за 2 года.
Решение:
Дано: S=1+ En*i
n — 1год и 2полугодия S=1+ (1*0, 16) + (0, 5*0, 18) + (0.5*0, 20)
i-18% (1 года) и S=1+0, 35=1, 35
2% (повышение
каждого полугодия)
S-?
Ответ: множитель наращения за 2 года составляет 1,35.
Реинвестирование по простым ставкам
Задача:
50 млн.рублей положены 1 мая на месячный депозит под 16 % годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторялась 5 раз.
Решение:
Дано: S=P*(1+tм/k*i)*(1+tи/k*i)*(1+tи/k*i)*1+tа/k*i)*(1+tс/k*i)
P — 50 млн.руб. где S — наращенная сумма
t1 май — 31 день P — ссуда
t2 июнь -30 дней t — количество дней в месяце
t3 июль – 31день k — количество дней в году
t4 август -31день i — годовые проценты
t5 сентябрь – 30дней S= 50*(1+31/365*0,16)*(1+30/365*0,16)*(1+31/365*0,16)х
k — 365 х (1+31/365*0, 16)*(1+30/365*0, 16)
i – 16% S=53548645, 7 млн.руб.
если промежуточные сроки начисления и ставки не
S-? изменялись во времени, то
S=P*(1+n*i)m
где m — количество повторений
S= 50*(1+30/360*0, 16)5
S= 61802670, 5млн.руб.
Ответ: наращенная сумма составляет 53548645,7 млн.руб.
Наращение процентов в потребительском кредите
Задача:
Кредит для покупки товара на сумму 1,5 млн.руб. открыт на 2 года, процентная ставка 16% годовых, выплаты в конце каждого месяца. Найти сумму долга с процентами и ежемесячные платежи.
Решение:
Дано: S=P*(1+n*i)
P- 1, 5 млн.руб. R=S/n*m
i — 16% где P — ссуда
n — 2 года n-срок кредита в годах
S-? i-годовые проценты
R-? m-число платежей в году
R — величина разового погасительного платежа
S- суммадолга
S=1, 5*(1+2*0, 16)
S=1980000
R=1980000/2*12
R=82500
Ответ: сумма долга составляет 1980000 млн.руб., ежемесячный платеж составляет 82500 тыс.руб.
Математическое дисконтирование
Задача:
Через 270 дней после подписания договора должник уплатил 580 тыс.руб., кредит выдан под 18%годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база 365 дней.
Решение:
Дано: P=S/1+n*i
S — 580 тыс.руб. P — первоначальная сумма долга
n — 270 дней S- сумма выплаты
18% n- количество дней
i-годовые проценты
P-? P= 580/1+270/365*0, 18
P=511847, 193
Ответ: первоначальная сумма долга составляет 511847,193 тыс.руб.
Наращение по учетной ставке
Задача:
Ссуда в размере 2 млн.руб. выдана 5 марта до 20 октября включительно под 16% годовых. Определить наращенную сумму при условии, что проценты начисляются по простой учетной ставке.
Решение:
Дано: S= P*1/1-n*d
P- 2млн.руб. n=t/k
t — 230 дней где S-наращенная сумма
d-16% P-ссуда
k-360 дней n-измерение в годах
d-годовая учетная ставка
S-? t-точное количество дней ссуды
k-количество дней в году приближенное
n=230/360
n=0, 64
S=2*1/1-0, 64*0, 16
S=2228164млн.руб.
Ответ: наращенная сумма по простой учетной ставке составляет 2228164млн.руб.
8.Срок ссуды в годах
Задача:
Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг равный 50 тыс.руб. вырос до 80 тыс.руб. при условии что начислены простые проценты по ставке 18% годовых, временная база 365 дней.
Решение:
Дано: t=(S-P/P*i)*k
P-50 тыс.руб. где t-срок ссуды в днях
S-80тыс.руб. S-наращенная сумма
i-18% P-ссуда
k-365 дней i-годовой процент
k-количество дней в году
t-? t= (80000-50000/50000*0, 18)*365
t=1216 дней
Ответ: продолжительность ссуды 1216 дней.
Задача:
Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг равный 50 тыс.руб. вырос до 80 тыс.руб. при условии что начислены простые проценты по ставке 18% годовых.
Решение:
Дано: n=(S-P/P*i)
P-50 тыс.руб. где n-срок ссуды в годах
S-80 тыс.руб. S-наращенная сумма
i-18% P-ссуда
i-годовой процент
n-? n= (80000-50000/50000*0, 18)
n=3, 3 года
Ответ: продолжительность ссуды составляет 3,3 года.
9.Величина процентной ставки.
Задача:
В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 160 тыс.руб. через 180 дней первоначальная сумма долга 140 тыс.руб., временная база 360 дней. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде процентной и учетной ставке.
Решение:
Дано: n=t/k
S-160тыс.руб. i=S-P/P*n=(S-P/P*t)*k
P-140 тыс.руб. d=S-P/S*n=(S-P/S*t)*k
t-180 дней где n — измерение в годах
k-360 дней t-точное количество дней
k-приблизительное количество дней в году
i-? S-наращенная сумма
d-? P-ссуда
i-процентная ставка
d-учетная ставка
i=(160000-140000/140000*0, 18)*360
i=28, 6%
d= (160000-140000/160000*0, 18)*360
d=25%
Ответ: доходность ссудной операции для кредитора в виде процентной ставке составляет 28,6,% а учетной ставке составляет 25%.