Реферат по предмету "Математика, физика, астрономия"


Теорема Наполеона


Эту красивую теорему приписывают известному великому полководцу и государственному деятелю Наполеону Бонапарту. С учетом того, что Наполеон был артиллеристом, неудивительно, что он увлекался геометрией. Бонапарт считается также автором задачи о делении на четыре равные части окружности с помощью одного лишь циркуля.


Тем не менее, впервые опубликовал эту теорему У. Резерфорд в публикации в “The Ladies’ Diary” в 1825 году, спустя 4 года после смерти Наполеона, так что возможно, что ее автором является и не полководец.


В различных источниках приводятся разные доказательства теоремы Наполеона. Чаще всего можно встретить доказательства, основанные на свойствах поворота или использующие комплексные числа. Привожу здесь доказательство, которое кажется мне наиболее простым и доступным для школьников. Все, что нужно для понимания его - знание теоремы косинусов.


Теорема Наполеона. На сторонах произвольного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Центры этих треугольников являются вершинами еще одного равностороннего треугольника.


Доказательство. Обозначим длины сторон треугольника следующим образом:


.


Центры построенных равносторонних треугольников обозначим через и (см. рис.).



Найдем из треугольника . Имеем



(здесь пользуемся тем, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, кроме того, в равностороннем треугольнике медиана является и высотой)


и


.


Кроме того,




По теореме косинусов для


.


Из формулы для площади треугольника


.


Находим :



.


Поскольку выражение для симметрично относительно и (а можно еще два раза проделать выкладки), получаем


,


то все стороны треугольника равны, что и требовалось доказать.


Нужно отметить, что теорема Наполеона остается справедливой, если строить равносторонние треугольники не вовне, а вовнутрь (см. рис.). Доказывается она аналогично. Для стороны треугольника получается выражение




Список литературы


Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://hijos.ru/


Дата добавления: 19.04.2013



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Правила дифференцирования
Реферат Идейно-тематическое своеобразие трагедий Озерова
Реферат Історія президентства як складова системної трансформації в Україні
Реферат 1 Теоретические аспекты анализа кредитоспособности заемщика коммерческого банка
Реферат Пролетные пути и эволюция птиц
Реферат Монтаж сборных железобетонных конструкций одноэтажного промышленного здания
Реферат Анализ эффективности капитальных и финансовых вложений
Реферат Экономические основы возникновения монополий и их формы
Реферат Использование сказки для диагностики формирования полоролевых стереотипов у детей
Реферат Правовые основы специальной педагогики
Реферат Решение систем нелинейных уравнений методом простой итерации в различных программных средах
Реферат Мода первой половины XIX века и е отражение в произведениях А С Пушкин
Реферат Диплом Фольклор
Реферат Политика СССР в отношении Ливии после окончания Второй мировой войны
Реферат Альтернативы политического развития России в 1730 Г.