Реферат по предмету "Математика, физика, астрономия"
Формула Герона
Герон Александрийский
Герон Александрийский жил во второй половине первого века нашей эры. О Героне известно довольно мало. Однако до нас дошли некоторые его труды и копии его трудов, на основании которых Герона вполне заслуженно считают величайшим инженером. Он изобрел автоматические двери, которые производили огромное впечатление на людей, приходивших в храмы, первый торговый автомат, наливавший за монетку определенное количество святой воды, механических певчих птиц, автоматический театр, самострельный арбалет, паровую турбину и многое другое.
К сожалению, в средние века многие его изобретения оказались никому не нужными.
Формула Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника по длинам его сторон, в действительности была открыта Архимедом. Однако это не умаляет того, что сделал этот человек.
О Героне сняты мультфильмы. Один из них советский, 1979 года, “Герон’’, другой - 13-я серия из французского мультсериала, посвященная Герону, “Жили-были первооткрыватели. Герон Александрийский’’. Если честно, мультфильмы я вообще не очень люблю, а вот документальный фильм о Героне, “Древние открытия: удивительные машины. Герон’’, посмотрела с большим удовольствием. Вы можете его тоже посмотреть вот здесь: http://www.cinemaplayer.ru/29479-_drevnie_otkryitiya_udivitelnyie_mashinyi___Ancient_Discoveries_Surprising_Machines.html
А теперь рассмотрим формулу Герона. Приведу самое простое ее доказательство, основанное на теореме Пифагора, доступное восьмикласснику.
Теорема. Площадь треугольника, длины сторон которого равны 
и 
, находится по формуле
где 
- полупериметр треугольника.
Доказательство. Рассмотрим треугольник 
, 
. Пусть 
- высота треугольника 
, проведенная из вершины 
, 
. Тогда 
, и по теореме Пифагора из треугольников 
и 
соответственно имеем:
,
откуда
Вспоминая, что 
, получаем 
и 
.
Сложим последнее равенство с равенством 
, получим
или
Теперь найдем высоту 
треугольника:
Поскольку
,
то
.
Подставляем эти выражения в найденное выражение для 
:
.
Учитывая то, что 
, получаем требуемое.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://hijos.ru/
Дата добавления: 28.05.2013