Министерство образованияи науки Украины
Донбасскаягосударственная машиностроительная академия
Кафедра прикладнойматематики
Контрольная работа
по дисциплине«Информатика»
2007
Задание 1задача 20.2
Насберегательный счет вносят платежи по 1000 грн. в начале каждого года.Рассчитайте, какая сумма окажется на счете через 8 лет при ставке процента 10,5%годовых.
Решение
A B C D E F G 1 РАСЧЕТ ТЕКУЩЕГО ВКЛАДА 2 ГОД СТАВКА ЧИСЛО ВЫПЛАТА ВКЛАД, тыс. грн ТИП ВЕЛИЧИНА 3 (ГОД) ПЕРИОДОВ ВКЛАДА, тыс. грн 4 1 0,105 =A4 -1000 1 =БС (B4; C4; D4; E4; F4) 5 2 0,105 =A5 -1000 1 =БС (B5; C5; D5; E5; F5) 6 3 0,105 =A6 -1000 1 =БС (B6; C6; D6; E6; F6) 7 4 0,105 =A7 -1000 1 =БС (B7; C7; D7; E7; F7) 8 5 0,105 =A8 -1000 1 =БС (B8; C8; D8; E8; F8) 9 6 0,105 =A9 -1000 1 =БС (B9; C9; D9; E9; F9) 10 7 0,105 =A10 -1000 1 =БС (B10; C10; D10; E10; F10) 11 8 0,105 =A11 -1000 1 =БС (B11; C11; D11; E11; F11)
Для расчета текущей стоимости вклада будемиспользовать функцию БЗ (норма;число_периодов; выплата; нз; тип), где норма – процентная ставка за одинпериод. В нашем случае величина нормы составляет 10,5% годовых. Число периодов– общее число периодов выплат. В нашем случае данная величина составляет8 лет. Выплата – выплата, производимая в каждый период. В нашем случае даннаявеличина полагается равной -1000. НЗ – текущая стоимость вклада. Равна 0. Тип –данный аргумент равен 1 так как выплаты производятся в начале года.
Получим следующее выражение БЗ (10,5%; 8; 0; –1000; 1) = 2222,79 тыс. грн.
Расчет будущей стоимости вклада по годамприведен в таблице.
Таблица – Расчет будущего вклада A B C D E F G 1 РАСЧЕТ ТЕКУЩЕГО ВКЛАДА 2 ГОД СТАВКА ЧИСЛО ВЫПЛАТА ВКЛАД, тыс. грн ТИП ВЕЛИЧИНА 3 (ГОД) ПЕРИОДОВ ВКЛАДА, тыс. грн 4 1 0,105 1 -1000 1 1105,00 5 2 0,105 2 -1000 1 1221,03 6 3 0,105 3 -1000 1 1349,23 7 4 0,105 4 -1000 1 1490,90 8 5 0,105 5 -1000 1 1647,45 9 6 0,105 6 -1000 1 1820,43 10 7 0,105 7 -1000 1 2011,57 11 8 0,105 8 -1000 1 2222,79
Гистограмма, отражающая динамику роста вкладапо годам представлена ниже.
/>
Рисунок 1 – Динамика роста вклада по годам
Вывод: Расчеты показывают, что на счетечерез 8 лет будет 2222,79 тыс. грн.
Задание 1задача 20.1
Рассчитайтетекущую стоимость вклада, который через 7 лет составит 50 000 грн при ставкепроцента 9% годовых.
Решение
Для расчета используем функцию
ПС (норма; Кпер; выплата; бс; тип),
где норма = 9% – процентная ставказа один период;
Кпер = 7 – общее число периодоввыплат;
выплата = 0 – Ежегодные платежи;
бс = 50 000 – будущая стоимость
При этом:
ПС (9%; 6; 50000) = -29813,37 тыс.грн.
Определениетекущей стоимости
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ
ГОД
СТАВКА
ЧИСЛО
ТИП
Текущая стоимость, тыс. грн
(ГОД)
ПЕРИОДОВ 1 9% 6 -29813,37 2 9% 5 -32496,57 3 9% 4 -35421,26 4 9% 3 -38609,17 5 9% 2 -42084,00 6 9% 1 -45871,56 7 9% -50000,00
Формулыопределение текущей стоимости A B C D E 1
РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ 2
ГОД
СТАВКА
ЧИСЛО
ТИП
Текущая стоимость, тыс. грн 3
(ГОД)
ПЕРИОДОВ 4 1 0,09 6 =ПС (B4; C4; 50000; E4) 5 2 0,09 5 =ПС (B5; C5; 50000; E5) 6 3 0,09 4 =ПС (B6; C6; 50000; E6) 7 4 0,09 3 =ПС (B7; C7; 50000; E7) 8 5 0,09 2 =ПС (B8; C8; 50000; E8) 9 6 0,09 1 =ПС (B9; C9; 50000; E9) 10 7 0,09 =ПС (B10; C10; 50000; E10) /> /> /> /> /> /> />
Результат получился отрицательный,поскольку это сумма, которую необходимо вложить.
/>
Вывод: Такимобразом при заданных условиях текущая стоимость вклада составляет 29813,37 тыс.грн.
Задание 2вариант 4
Произвестиэкономический анализ для заданных статистических данных. Сделать выводы.Х 1,08 1,53 2,05 2,58 3,02 3,58 4,06 4,56 5,01 5,51 Y 1,04 4,09 6,39 6,15 6,18 5,42 6,53 8,04 12,3 19,3
Решение
1. Вводимзначения Xи Y, оформляя таблицу;
2. Поданным таблицы строим точечную диаграмму;
3. Выполнивпункты меню Диаграмма – Добавить линию тренда, получаем линию тренда;
Из возможных вариантов типадиаграммы (линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная,экспоненциальная), выбираем линейную зависимость, т. к. она обеспечиваетнаименьшее отклонение от заданных значений параметра Y.
y =0,8836x2 – 3,008x + 6,0631– уравнение зависимости;
R2 = 0.8102 – величина достоверности аппроксимации;
/>
/>
/>
/>
/>
Вывод: На основе собранных статистических данных, находимэкономическую модель – принятая гипотеза имеет полиномиальную зависимость и выражаетсяуравнением
y = 0,8836x2 – 3,008x + 6,0631
R2 = 0,8102
Экономическое прогнозирование наоснове уравнения данной зависимости отличается достоверностью в областиначальных значений параметра X – величина ε принимает малые значения и неточностью вдолгосрочном периоде – в области конечных значений параметра X.
Задание 3.вариант 17
Связь междуотраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт)задан вектором Y. Найти валовый выпуск продукции отраслей Х.
Выпуск(потребление) Решение Первой отрасли Второй отрасли Третьей отрасли Конечный продукт Валовой выпуск 0,05 0,1 0,3 50 100,00 A= 0,1 0,1 0,3 Y= 65 120,00 0,3 0,25 0,2 28 110,00
Решение
Данная задачасвязана с определением объема производства каждой из N отраслей, чтобыудовлетворить все потребности в продукции данной отрасли. При этом каждаяотрасль выступает и как производитель некоторой продукции и как потребительсвоей и произведенной другими отраслями продукции. Задача межотраслевогобаланса – отыскание такого вектора валового выпуска X, который при известнойматрице прямых затрат обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.
Матричноерешение данной задачи:
X = (E-A)-1Y. [2]Из существующих в пакете Excel функций для работы с матрицами при решении данной задачибудем использовать следующие:
1. МОБР– нахождение обратной матрицы. Возвращает обратную матрицу для матрицы,хранящейся в массиве. Обратные матрицы, как и определители, обычно используютсядля решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Произведение матрицына ее обратную – это единичная матрица, то есть квадратный массив, у которогодиагональные элементы равны 1, а все остальные элементы равны 0.
2. МУМНОЖ– умножение матриц. Возвращает произведение матриц. Результатом является массивс таким же числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2.Количество столбцов аргумента массив1 должно быть таким же, как количество стокаргумента массив2, и оба массива должны содержать только числа. Массив1 имассив2 могут быть заданы как интервалы, массивы констант или ссылки.
3. МОПРЕД– нахождение определителя матрицы. Определитель матрицы – это число,вычисляемое на основе значений элементов массива. Определители матриц обычноиспользуются при решении систем уравнений с несколькими неизвестными.
Также прирешении данной задачи использовали сочетание клавиш:
F2 CTRL + SHIFT + ENTER – для получения наэкране всех значений результата.E= 1 1 1 0,95 -0,1 -0,3 E-A= -0,1 0,9 -0,3 det (E-A)= 0,51 -0,3 -0,25 0,8 1,271562346 0,305569246 0,591424347 (E-A) – 1 = 0,335140463 1,320847708 0,620995564 0,581567275 0,527353376 1,665845244
Вывод: Таким образом дляудовлетворения спроса на продукцию первой отрасли в 50 д.е., 2‑ой в 65 д.е.,3‑ей в 28 д.е., необходимо произвести продукции первой отрасли 100 д.е.,2‑ой 120 д.е. и 3‑ей 110 д.е.