ЗАДАЧА 1
По годовым отчетам промышленныхпредприятий района получена следующая информация:Номер предприятия Объем продукции, млн. руб. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. 1 134,4 7,2 2 264 11,6 3 372 15,6 4 145 7,6 5 427 16,0 6 585 22,0 7 170 8,4 8 464 18,8 9 180 9,2 10 308 13,2 11 586 21,0 12 338 14,0 13 480 19,0 14 240 11,0 15 362 14,8 16 603 23,0 17 375 15,6 18 216 10,0 19 572 19,8 20 277 12,4
Сгруппируйте предприятияпо объему выработанной продукции, выделив четыре группы с равными интервалами.По каждой группе определите:
1. Числопредприятий;
2. Объем продукции –в целом по группе и в среднем на 1 предприятие;
3. Стоимостьосновных производственных фондов – в целом по группе и в среднем на 1предприятие.
Решение оформите в видестатистической таблицы. Сделайте выводы.
Изобразите рядраспределения предприятий по объему продукции графически в виде гистограммыраспределения.
Решение
Ранжируем ряд по объемувыработанной продукцииНомер предприятия Объем продукции, млн. руб. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. 1 134,4 7,2 4 145 7,6 7 170 8,4 9 180 9,2 18 216 10 14 240 11 2 264 11,6 20 277 12,4 10 308 13,2 12 338 14 15 362 14,8 3 372 15,6 17 375 15,6 5 427 16 8 464 18,8 13 480 19,0 19 572 19,8 6 585 22 11 586 21 16 603 23
При построении ряда сравными интервалами величина интервала h определяется по формуле
/>
где /> – наибольшее и наименьшее значенияпризнака в исследуемой совокупности, k— число групп интервального ряда.
Сгруппируем данныеГраницы интервалов Число предприятий Объем продукции (млн. руб.) Среднегодовая стоимость фондов (млн. руб.) В сумме В среднем на 1 предприятие В сумме В среднем на 1 предприятие % к объему 134,4-251,55 6 1085,4 180,9 53,4 8,9 4,92% 251,55-368,7 5 1549 309,8 66,0 13,2 4,26% 368,7-485,85 5 2118 423,6 65,5 13,1 3,09% 485,85-603 4 2346 586,5 85,8 21,45 3,66% Σ 20 7098,4 1500,8 270,7 56,65 15,93%
Какмы видим из таблицы и диаграммы, частота распределения предприятий по объему выработанной продукции имеет тенденцию к снижению,более часто встречаются предприятия с объемом выработанной продукции от 134,4до 251,55 млн.руб. Также мы видим, что с ростом объема выработанной продукции,уменьшается среднегодовая стоимость фондов (с 4,92% к объему выработаннойпродукции в первой группе до 3,66% к объему выработанной продукции в четвертойгруппе)
/>
Рис.1
ЗАДАЧА 2
Методоммеханического отбора проведено 5 % обследование веса расфасованного груза(мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало следующие результаты:Вес мешка, кг. Число мешков До 45 3 45-50 6 50-55 40 55-60 7 60-и более 4 Итого: 60
Определите:
1. средний вес одного мешка муки ввыборке;
2. размахвариации;
3. среднеелинейное отклонение;
4. дисперсию;
5. среднееквадратическое отклонение;
6. коэффициентвариации.
7. с вероятностью 0,997 пределы, вкоторых может быть гарантирован средний вес мешка муки во всей партии.
Сделайте выводы.
Решение:
Рассчитаем характеристики ряда распределения. Середины крайних (открытых)интервалов определим, исходя из гипотезы равнонаполненности интервалов.
Для расчетов составим вспомогательную таблицу:Количество изделий за смену, шт.
Середина интервала,
хi
Частота,
fi
/>
/>
/> До 45 42,5 3 127,5 30,75 315,1875 45-50 47,5 6 285 31,5 165,375 50-55 52,5 40 2100 10 2,5 55-60 57,5 7 402,5 33,25 157,9375 60-и более 62,5 4 250 39 380,25
Σ
60
3165
144,5
1021,25
1. Для расчета средней дневной выработки рабочихвоспользуемся формулой средневзвешенного:
/>
2. Размах вариации равен:
/>
3. Среднее линейноеотклонение определим поформуле:
/>
4. Дисперсию найдем по формуле:
/>
5. Соответственно, среднеквадратическое отклонение равно:
/>
6. Вычислим коэффициент вариации
/>
Коэффициент вариациизначительно меньше 33% – совокупность достаточно однородна.
1. Определимвозможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий вгенеральной совокупности рабочих. По условию n = 100, тогда N –размер совокупности равен:
N = 60*100% /5% = 1200 шт.
Используем формулы для бесповторногоотбора:
Предельная ошибка выборкиравна:
/>,
т.е. ошибка выборки длясредней величины составляет 0,519 кг.
Установим предельныезначения для генеральной средней с вероятностью 0,997, учитывая, чтовероятности 0,954 соответствует значение коэффициента доверия t=3:
/>=/>/>= 52,75 /> 3*0,519, или 52,23 кг ≤ /> ≤53,27 кг
Таким образом, свероятностью 99,7%, средний вес мешка муки во всей партии может быть га рантированв пределах от 52,23 до 53,27 кг.
ЗАДАЧА 3
Имеютсяследующие данные о продаже картофеля по двум рынкам города:Рынок Цена за 1 кг, руб. Продано картофеля, т I квартал II квартал I квартал II квартал 1 12 10 5 8 2 11,5 9,5 7 10 3 14 11 4,5 6
Определите:
1. Индивидуальныеиндексы цен.
2. Индекс ценпеременного состава.
3. Индекс ценфиксированного состава.
4. Индекс влиянияструктурных сдвигов.
Решение
Индивидуальные индексы цен
ip1=10/2=0,83=83,3% (снижение на 16,7%)
ip2=9,5/11,5=0,83=82,6% (снижение на 17,4%)
ip3=11/14=0,79=78,6% (снижение на 21,4%)
Составим вспомогательную таблицуРынок Цена за 1 кг, руб. Продано картофеля, т
/>
/>
/> I квартал II квартал I квартал II квартал 1 12 10 5 8 60 80 96 2 11,5 9,5 7 10 80,5 95 115 3 14 11 4,5 6 63 66 84 Сумма
16,5
24
203,5
241
295
На изменение средних цен влияют два фактора:
— цена единицы продукции на рынке
— структура выпуска продукции
Совместное влияние факторов на изменение среднейцены картофеля учитывает индекс переменного состава.
Он представляет собой соотношение двух среднихвеличин, т.е. здесь учитываются и структурные изменения в составе совокупности,и изменение качественного признака у отдельных объектов.
/>
Средняя цена снизилась на 18,58% за счетсовместного действия двух факторов
В абсолютном выражении это
/>=(10,04-12,33)=-2,29 р.
Т.е. средняя стоимость 1 кг картофеля снизилась на 2,29 руб.
Изменение за счет качественного признакаучитывает индекс фиксированного (постоянного) состава
/>
Средняя стоимость 1 кг картофеля снизилась на 18,31% за счет изменения единицы продукции на каждом рынке.
В абсолютном выражении это
/> = (10,04-12,29)= -2,25 руб.
Изменение структуры выпуска продукции (т.е. изменениедоли предприятий в общем выпуске продукции) учитывает индекс структурныхсдвигов.
/>
Средняя цена картофеля снизилась на 0,34%за счет изменения структуры продажи картофеля.
В абсолютном выражении это
/>=(12,29-12,33)= 0,04 руб.
Взаимосвязь системы индексов:
Iпер=Iфикс*Iстр.
0,814=0,817*0,997
Общий вывод: если быпроизошедшие изменения стоимости картофеля не сопровождались структурнымиизменениями в ее выпуске, то средняя стоимость снизилась бы на 18,31% (на 2руб. 25 коп.). Изменение структуры продаж на рынках в общем объеме продажвызвало снижение стоимости на 0,34% (4 коп.). Одновременное воздействие обоихфакторов снизило среднюю стоимость 1 кг картофеля на 18,58%, или 2 руб. 29 коп.
ЗАДАЧА 4
Имеются следующие данныео ежесуточной добычеугляпо шахте за первую декаду:День 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Добыча угля, т. 800 790 804 808 805 810 800 817 820 832
Дляанализа динамики добычи угля по шахте определить:
1. абсолютныеприросты, темпы роста и прироста добычи угля (базисные и цепные);
2. абсолютноезначение 1 % прироста.
3. среднемесячныйтемп роста и прироста, средний абсолютный прирост (двумя способами);
4. ожидаемыйобъем добычи угля на 11 день при условии, что среднемесячные темпы с 1 по 10день сохранятся на 11 день.
Полученныерезультаты представьте в табличной форме. На основе базисных темпов ростаизобразите графически динамику добычи угля.
Сделайтевыводы.
Решение:
/>