1. Статистическаясводка. Группировка данных
Задание 1. Для целейанализа и сравнения применить характеристики центра группирования, к которымотносятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики степениотклонения распределения частот от симметричной формы рассчитать показателиэксцесса и ассиметрии. Проанализировать полученные значения показателей центрараспределения и формы распределения. Сформулировать вывод.
Решение:
Величина равного интервала рассчитывается поформуле:
/>
где k– число выделенных интервалов.
Определим длинуинтервала для денежных средств: d=(8854-1006)/5=1569.6(т.р.)
/>
Мода – частовстречающаяся характеристика признака. Для дискретного вариационного ряда –наибольшая частота. Для интервального вариационного ряда мода рассчитывается последующей формуле:
/> - нижняя граница модальногоинтервала
i– длина модального интервала
fMo – частота модального интервала
fMo+1 – частота интервала следующего замодальным
Модальный интервал –интервал с наибольшей частотой
хМо=1006;iMo =1962; fMo =16; fMo-1 =0; fMo+1 =6;
/>(т.р.)
Медиана – значениепризнака, делящее всю совокупность на две равные части. Интервальныйвариационный ряд:
/>
хМе – нижняяграница медианного интервала;
i– длина медианного интервала
/> -накопленная частота интервала предшествующая медианному.
/> -частота медианного интервала
Медианный интервал –первый интервал накопленная частота которого превышает половину от общей суммычастот.
хМе=1006;iMе=1962; fMе=16; />fMе-1=16, />f=30.
/>
Выявление общегохарактера распределения предполагает вычисление таких показателей распределение,как, асимметрия и эксцесс. Для симметричных распределений частоты двух вариант,равноотстоящих в обе стороны от центра распределения (вершины распределения),равны между собой. Для симметричных распределений совпадают между собойсредняя, мода, медиана. Статистическим показателем, характеризующим асимметриюраспределения, является относительный показатель асимметрии. Он рассчитываетсяпо формуле:
/>=3556,6-2213,38=1343,22
/> —среднее значение признака;
Mo –мода;
As-относительный показатель асимметрии.
Если Asположителен, то распределение имеет правостороннюю асимметрию, и общая частотапризнаков справа от вершины больше общей частоты признака слева от вершины.
Соотношение моды,медианы и средней арифметической указывает на характер распределения ипозволяет оценить его асимметрию. Так в симметричных распределениях все эти трихарактеристики равны между собой. Чем больше расхождение между модой и среднейарифметической, тем более асимметричен ряд. Для умеренно асимметричных рядовразность между модой и средней арифметической примерно в три раза превышаетразность между медианой и средней.
Эксцесс (Э) — показатель, характеризующий остроту вершины распределения. Если Э положительный,то распределение называется островершинным. Это означает, что частота появлениянаибольшего значения признака существенно больше частот появления всех другихзначений признака.
Если Э отрицателен, тоэто означает, что частота появления наибольшего значение признака в выбраннойстатистической совокупности не очень велика по сравнению с частотами появлениявсех других значений признаков.
Наиболее интересныйслучай, когда Э принимает нулевое значение. В этом случае говорят, чтостатистическая совокупность (признак) имеет нормальное распределение.
Задание 2. Длявыявления зависимости между экономическими показателями деятельности предприятийпровести аналитическую группировку показателей 30 предприятий. Группировкупровести с равными интервалами, выделив четыре или пять групп. Рассчитатькоэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данныхи по аналитической группировке согласно своего варианта. Объяснить расхожденияв значениях полученных коэффициентов.
Решение:
Распределим предприятияпо группировочному признаку денежные средства.
Величина равного интервала рассчитывается поформуле:
/>
где k– число выделенных интервалов.
Определим длинуинтервала для денежных средств, число групп зададим равное 4:
/>(т.р.)
Коэффициент вариациирассчитаем по формуле:
/>
Для расчета среднихвеличин используем формулы средней арифметической простой и взвешенной взависимости от исходных данных.
Среднее квадратическоеотклонение так же рассчитаем по формуле простой (при расчете по исходнымданным) и взвешенной.
Рассчитаем коэффициентыдля исходных данных и по аналитической таблице:
/>
/>
Среднее квадратическое отклонение:
/>
/>
Рассчитаем коэффициентвариации:
/>
/>
Вывод: в обоих расчетахкоэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотреннаясовокупность неоднородна и средняя для нее недостаточно типична.
2. Абсолютные иотносительные показатели
Задание 1. Выполнитьанализ показателей бухгалтерского баланса (Форма 1) или отчета о прибылях иубытках (Форма 2) путем расчета статистических показателей структуры идинамики. По результатам расчетов охарактеризовать основные тенденции измененияструктуры в динамике.
Для выполненияаналитических исследований и оценок структуры актива и пассива балансапроизвести группировку его статей.
Решение:
Проанализируем отчет оприбылях и убытках одного АО, в тыс. руб.:
Вывод: выручка отреализации увеличилась по предприятию на 1342 тыс. руб. или на 23,51%. Полнаясебестоимость реализованной продукции увеличилась на 1459 тыс. руб или на29,71%, а прибыль от продаж уменьшилась на 117 тыс. рублей или на 14,66%. Витоге чистая прибыль уменьшилась на 86, 868 тыс. руб или на 11,93%.
В предыдущем годусебестоимость проданных товаров составляла 83,78% от выручки, а в отчетном88,27%, что повлияло на уровень прибыли от реализации.
В предыдущем годуприбыль от реализации составляла 13,98% от выручки, а в отчетном всего 9,66%.Показатели Предыдущий год Отчетный год Удельный вес, % Динамика Предыдущий год Отчетный год абс. Измен, тыс. руб. абс. Измен удельн веса, % Темп роста, % Темп прироста, % Выручка от продажи продукции, работ, услуг (за минусом НДС и акцизов) 5708 7050 100,00 100,0 1342 0,00 123,51 23,51 Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг 4782 6223 83,78 88,27 1441 4,49 130,13 30,13 Коммерческие расходы 128 146 2,24 2,07 18 -0,17 114,06 14,06 Полная себестоимость реализованной продукции 4910 6369 86,02 90,34 1459 4,32 129,71 29,71 Прибыль (убыток) от продаж 798 681 13,98 9,66 -117 -4,32 85,34 -14,66 Прибыль от прочей реализации 145,9 160,7 2,56 2,28 14,8 -0,28 110,14 10,14 Внереализационные доходы 15,7 2,8 0,28 0,04 -12,9 -0,24 17,83 -82,17 Внереализационные расходы 1,6 0,8 0,03 0,01 -0,8 -0,02 50,00 -50,00 Прибыль (убыток) до налогообложения 958 843,7 16,78 11,97 -114,3 -4,82 88,07 -11,93 Текущий налог на прибыль (24%) 229,92 202,4 4,03 2,87 -27,432 -1,16 88,07 -11,93 Чистая прибыль (убыток) 728,08 641,2 12,76 9,10 -86,868 -3,66 88,07 -11,93
3. Выборочный метод встатистических исследованиях
Задание 1. Провести 25%механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в табл. 2 попоказателю, который является для вашего варианта результативным. С вероятностью0,954 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности(по табл. 2) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета повыборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия,совпадающего с номером вашего варианта. Сформулировать вывод.
Решение№ Чистая прибыль отчетного периода, т.р. (х-х ср)2 9 1523 172744 13 941 995256 17 2271 110473 21 2189 62687,6 25 1235 495088 29 4589 7024488 33 1754 34086,4 37 1007 867925 Итого 15509 9762748
/>
/>
/>
/>
Предельная ошибкавыборки:
/>=2*361,6=723,2
Т.к. Р=0,954, токоэффициент доверия t=2
Среднее количествочистой прибыли находится в интервале:
/> />
Вывод: доверительныепределы для /> при уровне суждения 0,954составляют от 1215,4 до2661,8 тыс. рублей.
4. Ряды динамики
Задание 1. По даннымсвоего варианта исчислите:
1. Базисные,цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темповприроста объемов индивидуального жилищного строительства.
2. Среднегодовойобъем индивидуального жилищного строительства.
3. Изобразитединамику индивидуального жилищного строительства на графике.
Данные об объемеиндивидуального жилищного строительства по району.Период в годах Год
Объем индивидуального жилищного строительства, м2 общей площади 1994-2003 1994 457 1995 480 1996 632 1997 718 1998 1319 1999 1875 2000 919 2001 1032 2002 1389 2003 1456
РешениеГод
Объем индивидуального жилищного строительства, м2 общей площади Абсолютный прирост Коэффициент роста Темп роста Темп прироста абсолютное значение 1% прироста Цепн. Баз. Цепн. Баз. Цепн. Баз. Цепн Баз. Цепн. 1994 457 1995 480 23 23 1,05 1,05 105,03 105,03 5,03 5,03 4,57 1996 632 152 175 1,32 1,38 131,67 138,29 31,67 38,29 4,80 1997 718 86 261 1,14 1,57 113,61 157,11 13,61 57,11 6,32 1998 1319 601 862 1,84 2,89 183,70 288,62 83,70 188,62 7,18 1999 1875 556 1418 1,42 4,10 142,15 410,28 42,15 310,28 13,19 2000 919 -956 462 0,49 2,01 49,01 201,09 -50,99 101,09 18,75 2001 1032 113 575 1,12 2,26 112,30 225,82 12,30 125,82 9,19 2002 1389 357 932 1,35 3,04 134,59 303,94 34,59 203,94 10,32 2003 1456 67 999 1,05 3,19 104,82 318,60 4,82 218,60 13,89 Итого 10277 /> /> /> /> /> /> /> /> />
Среднее значениеобъемов индивидуального жилищного строительства рассчитаем по средней простой
/>
/>
Ср. абсолютный прирост:
/>=(1456-457)/(10-1)=111
Ср. темп роста.
/>
=/>=112,3%
Ср. темп прироста.
/>%=112,3%-100%=12,3%
/>
5. Индексный метод
Задание 1. По даннымсвоего варианта определите:
1. Общиеиндексы:
а) цен,
б) физического объемапроданных товаров;
в) товарооборота.
Какую роль в изменениитоварооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?
2. Абсолютнуювеличину изменения расходов населения в связи с изменением цен.
Реализация товаров вмагазине.Вид товара Предыдущий год Отчетный год Количество, шт. Цена за единицу, руб. Количество, шт. Цена за единицу, руб. Линолеум полукоммерческий 1900 280 2000 280 Линолеум бытовой 1650 220 1800 220
РешениеТовар Предыдущий год Отчетный год Количество, шт. Цена за единицу, руб. Количество, шт. Цена за единицу, руб. q0 p0 q1 p1 p0q0 p1q1 p0q1 Линолеум полукоммерческий 1900 280 2000 280 532000 560000 560000 Линолеум бытовой 1650 220 1800 220 363000 396000 396000 Итого: 3550 500 3800 500 895000 956000 956000
а) общий индекстоварооборота реализованной продукции:
/>
б) общий индекс ценыпродукции:
/>
Цены не повлияли наизменение товарооборота.
в) общий индексфизического объёма:
/>
Увеличение физическогообъема на 6,8% повлияло на увеличение товарооборота на 6,8%.
Взаимосвязь индексов:
Iрq= Iрх Iq=1*1,068= 1,068
Перерасход(экономия) покупателей от изменения товарооборота:
Dpq= åp1q1 — åp0q0= 956000 – 895000 = 61000 (руб.)
втом числе за счет роста цен:
Dpq(p) = åp1q1 — åp0q1=956000- 956000=0 ( руб.);
засчет динамики физического объема:
Dpq(q) = åp0q1 — åp0q0=956000 — 895000 =61000 (руб.).
Проверка:61000 = 0 +61000
Выводы: Товарооборотреализованной продукции на рынке повысился на 6,8 %, физическая масса проданныхтоваров в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 6,8 %,уровень цен не изменился. Расходы покупателей не изменились, т.к. цены вотчетном периоде остались не именными по отношению к базисному.
6. Статистическоеизучение взаимосвязей
Задание 1. Длявыявления зависимости между группировочным и результативным показателямирассчитайте линейный коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта.№ Чистая прибыль отчетного периода, т.р. Денежные средства, т.р. № Чистая прибыль отчетного периода, т.р. Денежные средства, т.р. № Чистая прибыль отчетного периода, т.р. Денежные средства, т.р. 9 1523 1378 19 6154 6222 29 4589 1202 10 24971 1901 20 1170 8854 30 1579 7555 11 8124 6082 21 2189 1537 31 1570 4393 12 1478 1638 22 1776 3136 32 1321 4400 13 941 4999 23 1621 1006 33 1754 3650 14 18180 1576 24 9882 2232 34 3501 5718 15 3030 2387 25 1235 2810 35 2160 3417 16 13123 6031 26 8882 1277 36 2363 2942 17 2271 1299 27 4813 1085 37 1007 1972 18 2017 3757 28 1653 6701 38 1145 1888 Итого 136022 103045
Решение:
Предположим наличиелинейной зависимости между рассматриваемыми признаками. Уравнение связи будетиметь следующий вид:
/>
/>/>
Денежные средства, т.р., х Чистая прибыль отчетного периода x2 xy Yx (x-xср)2 (Y-Yср.)2
(x-xср) *
*(у-уср.) 1378 1523 1898884,0 2098694,0 5248,7 4230563,4 9066522 6193262 1901 24971 3613801,0 47469871,0 5067,0 2352644,7 417668244 -31346850 6082 8124 36990724,0 49410168,0 3614,3 7007491,4 12887621 9503152 1638 1478 2683044,0 2420964,0 5158,4 3228610,0 9339543 5491242 4999 941 24990001,0 4704059,0 3990,6 2446617,4 12910128 -5620155 1576 18180 2483776,0 28651680,0 5179,9 3455261,4 186211497 -25365516 2387 3030 5697769,0 7232610,0 4898,1 1097954,7 2262217 1576011 6031 13123 36372961,0 79144813,0 3632,0 6740081,4 73769776 22298302 1299 2271 1687401,0 2950029,0 5276,2 4561784,0 5121471 4833533 3757 2017 14115049,0 7577869,0 4422,1 103791,4 6335625 -810915 6222 6154 38713284,0 38290188,0 3565,7 7768298,0 2624184 4515024 8854 1170 78393316,0 10359180,0 2651,2 29367367,4 11316945 -18230438 1537 2189 2362369,0 3364493,0 5193,5 3601771,4 5499338 4450546 3136 1776 9834496,0 5569536,0 4637,9 89301,4 7606932 824202 1006 1621 1012036,0 1630726,0 5378,0 5899231,4 8485957 7075353 2232 9882 4981824,0 22056624,0 4952,0 1446808,0 28600391 -6432672 2810 1235 7896100,0 3470350,0 4751,2 390416,7 10883841 2061367 1277 8882 1630729,0 11342314,0 5283,8 4656244,7 18904524 -9382115 1085 4813 1177225,0 5222105,0 5350,5 5521716,7 77804 -655447 6701 1653 44903401,0 11076753,0 3399,3 10667844,7 8300545 -9410044 1202 4589 1444804,0 5515978,0 5309,9 4985544,7 3018 -122657 7555 1579 57078025,0 11929345,0 3102,5 16975773,4 8732419 -12175367 4393 1570 19298449,0 6897010,0 4201,2 918083,4 8785691 -2840070 4400 1321 19360000,0 5812400,0 4198,7 931546,7 10323797 -3101145 3650 1754 13322500,0 6402100,0 4459,3 46296,7 7728771 -598178 5718 3501 32695524,0 20018718,0 3740,8 5212850,0 1067227 -2358663 3417 2160 11675889,0 7380720,0 4540,3 318,0 5636193 42338 2942 2363 8655364,0 6951946,0 4705,3 242884,7 4713530 1069974 1972 1007 3888784,0 1985804,0 5042,3 2139881,4 12440199 5159511 1888 1145 3564544,0 2161760,0 5071,5 2392693,4 11485773 5242321 103045 136022 492422073 419098807 136022 138479672,2 908789722 -48114093
n– число наблюдений; отсюда: а0= 5727,48; а1= -0,3474,т.к. />
Следовательно,уравнение корреляционной связи: yx=81,178х-37445,94
Рассчитаем линейныйкоэффициент корреляции по формуле:
/>
где /> — среднееквадратическое отклонение факторного и результативного признаков.
/>/>
/>
/>
/>/>
/>
/>
Таким образом, линейныйкоэффициент корреляции будет равен:
/>
Вывод: Значениелинейного коэффициента корреляции говорит о наличии слабой связи по шкалеЧеддока и о том, что 13,6% изменений результата происходит под влияниемфактора.
Списоклитературы
1. БелявскийИ.К. и др. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник. -М: Финансы и статистика,1995.
2. ЕлисееваИ.И, Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. -М.: Финансы истатистика,1995.
3. Методические указания и решение типовых задач постатистике социально-экономической и отраслевой / Под ред. Т.Г. Храмцовой. — Новосибирск, 1990.
4. РяузовН.Н. Общая теория статистики: Учебник. -М.: Финансы и статистика, 1984.
5. Статистика: Учебно – методическое пособие/ Под ред. Т.Г.Храмцовой. — Новосибирск, 1999.