/>Всероссийский заочныйфинансово-экономический институт
(ВЗФЭИ)
КУРСОВАЯ РАБОТА
по статистике
«Статистические методы выявления взаимосвязейобщественных явлений»
Выполнила:
Проверила:
Москва, 2006г.
План.
Содержание:
Введение. 3
Виды и методы взаимосвязи. 4
Виды взаимосвязи… 4
Методы взаимосвязи… 5
1. Аналитические группировки. 5
2. Метод параллельных рядов. 6
3. Балансовый метод. 7
4. Корреляционно-регрессионный анализ. 7
Практическая часть… 16
Аналитическая часть… 24
Заключение… 30
Список литературы… 31Введение.
Все явления и процессы, протекающие в экономике любой странывзаимосвязаны между собой. Cстатистическое изучениеэтой взаимосвязи имеет особо важное значение в связи с тем, что оно позволяетвыявить закономерности развития и осуществить прогнозирование этих явлений ипроцессов.
Каждый процесс и явление можно рассматривать с двух сторон. С первойстороны они испытывают влияние других явлений и процессов и выступают какрезультат этого влияния. С другой стороны каждое явление в свою очередьвыступает как фактор, оказывающий влияние на другие явления и процессы. Поэтомупризнаки, которые испытывают влияние, называются результативными; признаки,которые оказывают влияние — факторные.
Результативные признаки обозначаются через Y,факторные через X. Поэтому в общем виде взаимосвязьмежду результатом и факторами можно записать формулой:
fy=(x1 ,x2 …)
следовательно Y является функцией от всех X.
Если на результат оказывает влияние первый фактор, то в этом случаеизучается корреляция и регрессия, которые носят название парных; если нарезультат оказывает влияние несколько факторов, то изучается множественнаякорреляция и множественная регрессия.
Важнойзадачей статистики является разработка методики статистической оценкисоциальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления неимеют количественной оценки.
Но, исследуя явления в самых различных областях, статистика сталкиваетсяс зависимостями, как между количественными, так и между качественнымипоказателями, признаками. При этом задача статистики – обнаружить (выявить)такие зависимости и дать их количественную характеристику.
Как правило, анализ социальных явлений, их связей изависимостей должен начинаться с построения графиков связей. В настоящее времяиспользуются графики, характеризующие связь социальных явлений (рис.1).
/>
а)
б) в)
Рис.1 Графики, характеризующие связь социальных явлений
С помощью графика (рис.1.а) «цепь» изображаются связи между социальнымипризнаками, которые одинаково существенны и значимы.
График (рис.1.б) «звезда» изображают зависимость социальных явлений,которые тяготеют к одному наиболее значимому. Исключение данного признаканарушает взаимосвязи между оставшимися признаками.
На графике (рис.1.в) «сетка» выделяется несколько значимых признаков,которые тесно зависимы друг от друга./>/>Виды и методы взаимосвязи./>/>Виды взаимосвязи
Статистика различает следующие виды взаимосвязи:
1. Функциональная и статистическая. Первый вид взаимосвязи имеетместо тогда, когда первому значению фактора соответствует одно или несколькочетко определенных значений результата. Например, S=Vt. Статистическая взаимосвязь имеет место тогда, есликаждому значению фактора соответствует неопределенное множество значенийрезультата. Статистика изучает только статистические связи.
2. Прямая и обратная. Прямая наблюдается в том случае, если движениефактора и результата направлены в одну сторону; обратная связь имеет место,если их движение противоположны.
3. Прямолинейная и криволинейная взаимосвязи. Прямолинейнаявыражается формулой уравнения прямой у = а + bx;криволинейная выражается уравнением параболы, гиперболы и других кривых y = x2 + bx+ c.
В экономической практике не встречаются взаимосвязи, которые полностьюможно описать при помощи формальных уравнений. Поэтому при характеревзаимосвязи задачи статистики заключаются в следующем:
1) определить вид и характер взаимосвязи;
2) подобрать теоретическую функцию, которая наиболее точно описываетвзаимосвязь фактора и результата. Это дает возможность прогнозировать результатпоказателя на основании прогноза факторов./>/>Методы взаимосвязи
Статистика изучает взаимосвязи при помощи системы методов, важнейшимисреди которых являются:
/>1. Аналитическиегруппировки, где факторный признак располагается по убыванию иливозрастанию, а в соответствии с этим располагается и результативный признак.это дает возможность визуальным путем определить характер и теснотувзаимосвязи. Например, распределение по весу в зависимости от возраста.
Возраст
Вес 3,5 1 5,7 2 9,2 3 13,4 4 17,7
/>2. Метод параллельныхрядов. Строятся два ряда признаков, которые находятся вопределенной взаимосвязи; затем визуально определяют характер и теснотувзаимосвязи. Например, данные о численности занятых в ВВП.
S занятых ВВП, млрд.руб 150 30 200 32 170 35 190 28 220 37
Для характеристики взаимосвязи факторный признак располагают в монотонноубывающем или возрастающем порядке, а показатели результата перемещаются всоответствии с факторным показателем.S занятых ВВП, млрд.руб 150 30 170 35 190 28 200 32 220 37
/>3. Балансовый методшироко применяется в экономике. Основной показатель развития ВВП проходит всвоем движении 3 стадии: производство, распределение и перераспределение,конечное использование.
Взаимосвязь между отдельными стадиями движения ВВП и отдельнымикомпонентами ВВП осуществляется при помощи балансового метода. Его сутьзаключается в том, что величина ВВП на всех трех стадиях должна быть одинакова.
Основными методами изучения взаимосвязи социально-экономических явленийслужат равные коэффициенты и корреляционно-регрессионный анализ.
/>4.Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционная связь –связь, проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений в видеопределенной зависимости между средним значением результативного признака ипризнаками-факторами.
Изучение корреляционных связей сводится в основномк решению следующих задач:
Ø выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи междуизучаемыми признаками. Эта задача может быть решена на основе параллельногосопоставления (сравнения) значений х и у у n единиц совокупности; с помощью группировок; построенияи анализа специальных корреляционных таблиц; а также построения диаграммрассеяния;
Ø измерение теснотысвязи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов. Этачасть исследования называется корреляционный анализ;
Ø определение уравнениярегрессии – математической модели, в которой среднее значение результативногопризнака у рассматривается как функция одной или нескольких переменных– факторных признаков. Эта часть исследования называется регрессионный анализ.
Задача корреляционного анализа – измерение теснотысвязи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшеевлияние.
Задача регрессионного анализа – выбор типа модели(формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.
Связь признаков проявляется в их согласованнойвариации, при этом одни признаки выступают как факторные, а другие – какрезультативные. Причинно-следственная связь факторных и результативныхпризнаков характеризуется по степени:
· тесноты;
· направлению;
· аналитическому выражению.
4.1. Регрессионный анализ. Для оценки параметров уравненийрегрессии наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК),суть которого заключается в следующем требовании: искомые теоретическиезначения результативного признака /> должныбыть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов ихотклонений от эмпирических (фактических) значений, т.е.
/>. (6.1)
При изучении связей показателей применяются различного вида уравненияпрямолинейной и криволинейной связи. Так, при анализе прямолинейной зависимостиприменяется уравнение:
/> (6.2)
При криволинейной зависимости применяетсяряд математических функций:
полулогарифмическая /> (6.3)
показательная /> (6.4)
степенная /> (6.5)
параболическая /> (6.6)
гиперболическая /> (6.7)
Наиболее часто используемая форма связи между коррелируемымипризнаками – линейная, при парной корреляции выражается уравнением(6.2), где а0– среднее значение в точке x=0, поэтому экономическойинтерпретации коэффициента нет; а1 – коэффициент регрессии,показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признакапри увеличении факторного на единицу собственного измерения.
Система нормальныхуравнений МНК длялинейной парной регрессии имеет следующий вид:
/> (6.8)
Отсюда можновыразить коэффициенты регрессии:
/>;
/>. (6.9)
Дляпрактического использования регрессионных моделей необходима проверка ихадекватности. При численности объектов анализа до 30 единиц возникаетнеобходимость проверить, насколько вычисленные параметры характерны дляотображаемого комплекса условий, не являются ли полученные значения параметроврезультатом действия случайных причин. Значимость коэффициентов регрессииприменительно к совокупности nt-критерия Стьюдента.При этом вычисляются фактические значения t-критерия:
для параметра а0: />, (6.10)
для параметра а1: />. (6.11)
В формулах(6.10) и (6.11):
/> - среднее квадратическоеотклонение результативного признака /> отвыровненных значений />. (6.12)
/> - среднее квадратическоеотклонение факторного признака /> отобщей средней />. (6.13)
Полученные поформулам (6.10) и (6.11) фактические значения />и/>сравниваются с критическим />, который получают потаблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости /> и числа степеней свободыν(ν=n-k-1, где n – числонаблюдений, k – число факторов, включенных вуравнение регрессии). Рассчитанные параметры а0и а1уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.
4.2. Корреляционный анализ позволяет установить тесноту связимежду факторами и решить следующие задачи:
· ответить на вопрос: существует ли связь?
· выявить изменение связи в различных ситуациях реальных данных;
· определить наиболее значимые факторы в результативном признаке;
Различают:
· парную корреляцию – это зависимость между результативным ифакторным признаком;
· частную корреляцию – это зависимость между результативным и однимфакторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;
· множественную – многофакторное влияние в статической модели />.
К простейшимпоказателям тесной связи относятся:
· линейный коэффициент корреляции К.Пирсона;
· коэффициент детерминации;
· коэффициенты корреляции знаков – для оценки тесноты связикачественных признаков (непараметрические методы), Г. Фехнера, К. Спирмэна, М.Кэндэла.
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейногокоэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул:
/> (6.16)
/>. (6.17)
а также
/> или />.
Корреляционныйанализ выполняет оценку адекватности регрессионной модели, но путемустановления тесноты связи.
Оценка линейного коэффициентакорреляции
Значение r Характер связи Интерпретация связи
r = 0 Отсутствует
Изменение x не влияет на изменения y
0 r Прямая
С увеличением x увеличивается y
-1 > r > 0 Обратная
С увеличением x уменьшается y и наоборот
r = 1 Функциональная Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Для этого определяется фактическоезначение критерия />:
/>, (6.18)
Вычисленное по формуле (6.18) значение /> сравниваетсяс критическим />, которыйполучают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости /> и числа степеней свободыν.
Коэффициент корреляции считается статистически значимым, если tрасчпревышает />( tрасч > />).
Универсальным показателем тесноты связи является теоретическоекорреляционное отношение:
/>, (6.19)
где /> – общая дисперсия эмпирическихзначений y, характеризует вариациюрезультативного признака за счет всех факторов, включая х;
/> – факторнаядисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияниефактора х на вариацию у;
/> – остаточнаядисперсия эмпирических значений результативного признака, отражает влияние навариацию у всех остальных факторов кроме х.
По правилу сложения дисперсий:
/>, т.е. />. (6.19)
Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкалаЧеддока)
Значение /> Характер связи
Значение /> Характер связи η = 0 Отсутствует
0,5 ≤ η η = 1 Функциональная
Для линейной зависимости теоретическоекорреляционное отношение тождественно линейному коэффициенту корреляции, т.е. η = |r|.
Множественный коэффициент корреляции вслучае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется поформуле:
/>, (6.20)
где /> – парныекоэффициенты корреляции между признаками.
Множественный коэффициент корреляции изменяется впределах от 0 до 1 и по определению положителен: />.
Условие включения факторных признаков в регрессионную модель – наличие тесной связи между результативным и факторными признаками и как можно менее существенная связь между факторными признаками.
Значимость коэффициента множественной детерминации, а соответственно иадекватность всей модели и правильность выбора формы связи можно проверить спомощью критерия Фишера:
/>, (6.21)
где R2 – коэффициент множественной детерминации (R2/>);
k – число факторных признаков,включенных в уравнение регрессии.
Связь считается существенной, если Fрасч> Fтабл – табличного значения F-критерия для заданного уровня значимости α ичисле степеней свободы ν1 = k,ν2 = n– k – 1.
Частные коэффициенты корреляциихарактеризуют степень тесноты связи результативного признака и фактора, приэлиминировании его взаимосвязи с остальными факторами, включенными в анализ. Вслучае зависимости у от двух факторных признаков частные коэффициентыкорреляции рассчитываются:
/>; />, (6.22)
где r – парные коэффициенты корреляциимежду указанными в индексе переменными.
В первом случае исключено влияние факторного признака х2,во втором – х1.
Для оценки сравнительной силы влияния факторов, по каждому факторурассчитывают частные коэффициенты эластичности:
/>, (6.23)
где /> – среднее значениесоответствующего факторного признака;
/> – среднее значениерезультативного признака;
/> – коэффициент регрессиипри i-м факторном признаке.
Данный коэффициент показывает, на сколько процентов следует ожидатьизменения результативного показателя при изменении фактора на 1% и неизменномзначении других факторов.
Частный коэффициент детерминации показывает,на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в множественное уравнениерегрессии, рассчитывается по формуле:
/>, (6.24)
где /> – парный коэффициент корреляциимежду результативным и i-м факторным признаком;
/>– соответствующийстандартизованный коэффициент уравнения множественной регрессии:
/>. (6.25)Практическая часть
Выявить зависимость между нераспределенной прибылью иинвестициями в основные фонды, применяя:
А) метод параллельных рядов
Б) метод группировок
В) графический метод
3.2. Измерить тесноту связимежду указанными признаками
Таблица№1
Для изучения капитальныхвложений в производство из собственных средств предприятий в регионе проведена5%-я механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:
№ п/п
Нераспределенная прибыль, млн. руб.
Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
А
1
2 1 2,2 0,06 2 2,0 0,04 3 4,3 0,44 4 5,0 0,6 5 6,0 0,90 6 2,3 0,12 7 3,6 0,20 8 4,2 0,36 9 5,8 0,80 10 4,7 0,60 11 2,5 0,18 12 3,8 0,40 13 4,5 0,53 14 4,8 0,65 15 4,4 0,42 16 5,4 0,70 17 5,2 0,50 18 4,1 0,35 19 3,3 0,20 20 5,6 0,70 21 3,9 0,40 22 4,8 0,73 23 4,5 0,62 24 4,7 0,70 25 3,4 0,30
1. Метод параллельных рядов. Произведем ранжированиекапитальных вложений в производство по нераспределенной прибыли
Таблица№2
№ п/п
Нераспределенная прибыль, млн. руб.
Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
А
1
2 1 2 0,04 2 2,2 0,06 3 2,3 0,12 4 2,5 0,18 5 3,3 0,2 6 3,4 0,3 7 3,6 0,2 8 3,8 0,4 9 3,9 0,4 10 4,1 0,35 11 4,2 0,36 12 4,3 0,44 13 4,4 0,42 14 4,5 0,53 15 4,5 0,62 16 4,7 0,6 17 4,7 0,7 18 4,8 0,65 19 4,8 0,73 20 5 0,6 21 5,2 0,5 22 5,4 0,7 23 5,6 0,7 24 5,8 0,8 25 6 0,9
После проведения ранжирования четко видна взаимосвязь нераспределеннойприбыли от инвестиций в основные фонды. При большей прибыли инвестиции восновные фонды больше.
2. Метод группировок. Для образования групп предприятийпо нераспределенной прибыли необходимо определить величину интервала по формулеСтерджесса:
I = x max — x min
n ,где
х мах -наибольший показатель нераспределенной прибыли в млн. руб.
х min – наименьший показатель нераспределенной прибыли вмлн. руб.
распределим предприятия по величине интервала, следовательно, величинаинтервала составит 0,8
I =(6-2)/5=0,8
Таблица№3.
Распределениепредприятий по нераспределенной прибыли за отчетный период.
№
группы
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.
Число предприятий
Удельный вес числа предприятий, %
А
Б
1
2 I 2,0-2,8 4 16 II 2,8-3,6 3 12 III 3,6-4,4 6 24 IV 4,4-5,2 8 32 V 5,2-6,0 4 16
Итого
25
100
Таблица №4
Зависимость между нераспределенной прибылью и инвестициями восновные фонды за отчетный период.
№ группы
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.
№ предприя-тия
Нераспределенная прибыль, млн.руб.
Инвестиции в основные фонды,
млн.руб
А
Б
В
1
2 I 2,0-2,8 2 2,0 0,04 1 2,2 0,06 6 2,3 0,12 11 2,5 0,18
Итого
4
9
0,40
№ группы
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.
№ предприя-тия
Нераспределенная прибыль, млн.руб.
Инвестиции в основные фонды,
млн.руб II 2,8-3,6 19 3,3 0,20 25 3,4 0,30 7 3,6 0,20
Итого
3
10,3
0,70 III 3,6-4,4 12 3,8 0,40 21 3,9 0,40 18 4,1 0,35 8 4,2 0,36 3 4,3 0,44 15 4,4 0,42
Итого
6
24,7
2,37 IV 4,4-5,2 13 4,5 0,53 23 4,5 0,62 10 4,7 0,60 24 4,7 0,70 14 4,8 0,65 22 4,8 0,73 4 5,0 0,60 17 5,2 0,50
Итого
8
38,2
4,93 V 5,2-6,0 16 5,4 0,70 20 5,6 0,70 9 5,8 0,80 5 6,0 0,90
Итого
4
22,8
3,10
Эту таблицу можно представить в более компактной и более удобной формедля анализа.
Таблица № 4.1
№
группы
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.
Число
предприятий
Нераспределенная прибыль, млн. руб.
Инвестиции в основные фонды, млн. руб.
Фондоотдача, млн. руб.
Всего
В среднем на одно предприятие
Всего
В среднем на одно предприя-тие
А
Б
1
2
3
4
5
6
I 2,0-2,8 4 9 2,25 0,4 0,10 0,04
II 2,8-3,6 3 10,3 3,43 0,7 0,23 0,07
III 3,6-4,4 6 24,7 4,12 2,37 0,40 0,10
IV 4,4-5,2 8 38,2 4,78 4,93 0,62 0,13
V 5,2-6,0 4 22,8 5,70 3,10 0,78 0,14
Итого
25
105
20,28
11,5
2,13
0,11
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Из таблицывидна зависимость между увеличением размеров предприятий по нераспределеннойприбыли и инвестициями в основные фонды, где наблюдается рост фондоотдачи.Наиболее эффективно происходит использование нераспределенной прибыли вчетвертой и в пятой группах предприятий. Сравнение данных фондоотдачи погруппам предприятий свидетельствует об имеющихся неиспользованных резервах, еслипредприятия первой, второй и третьей групп достигнут уровня фондоотдачи всехпредприятий, то это даст увеличение продукции на 1,29 млн. руб.
Расчетвнутренне неиспользованных резервов:
I группа (0,11-0,04) * 9 = 0,63 млн.руб.
II группа (0,11-0,07) * 10,3 = 0,41 млн.руб.
III группа (0,11-0,10) * 24,7 = 0,25 млн.руб.
Итого: 0,63+0,41+0,25 =1,29 млн.руб.
3. Графический метод.
/>
Измерение тесноты связи
Измеримтесноту связи между указанными признаками, возьмем данные из Таблицы № 4.1. Длярасчета межгрупповой дисперсии построим вспомогательную таблицу.
Таблица № 5
Расчетдисперсии групповых средних нераспределенной прибыли и инвестиций в основныефонды, млн. руб.
№ группы
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб.
Число
предприятий
f
Инвестиции в среднем на одно предприятие,
млн. руб, Х
x- xср
(x-xср)2
(x-xср)2f
А
Б
1
2
3
4
5 I 2,0-2,8 4 0,10 -0,36 0,13 0,52 II 2,8-3,6 3 0,23 -0,23 0,05 0,15 III 3,6-4,4 6 0,40 -0,06 0,0036 0,02 IV 4,4-5,2 8 0,62 0,16 0,0256 0,21 V 5,2-6,0 4 0,78 0,32 0,1024 0,41
Итого
25
2,13
---
---
1,31
xср = ∑(x*f)/∑f=11,57/25=0,46
По полученнымрезультатам найдем межгрупповую дисперсию
/>
/>1,31/25=0,05
Для расчетаобщей дисперсии построим вспомогательную таблицу.
№ предприятия Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
/> 1 0,06 0,0036 2 0,04 0,0016 3 0,44 0,1936 4 0,6 0,36 5 0,90 0,81 6 0,12 0,0144 7 0,20 0,04 8 0,36 0,1296 9 0,80 0,64 10 0,60 0,36 11 0,18 0,0324 12 0,40 0,16 13 0,53 0,2809 14 0,65 0,4225 15 0,42 0,1764 16 0,70 0,49 17 0,50 0,25 18 0,35 0,1225 19 0,20 0,04 20 0,70 0,49 21 0,40 0,16 22 0,73 0,5329 23 0,62 0,3844 24 0,70 0,49 25 0,30 0,09
Итого:
11,5
6,68
/>
Общая дисперсияравна:
/>
Коэффициентдетерминации найдем по формуле:
/> , следовательно />.
Это значит, что 1,2% выпускапродукции по предприятиям зависят от изменения инвестиций в основные фонды.
/> =0,11
Связь между нераспределеннойприбылью и инвестициями в основные фонды очень слабая.Аналитическая часть
В таблице приведены сведения о валовом региональном продукте, млн. руб.в Центральном Административном округе в 2001 г. и инвестиции в основной капиталмлн. руб. – выявить зависимость, измерить тесноту связи между указаннымипризнаками.
1. Метод параллельных рядов.
Таблица №1
Субъект Российской Федерации
Валовой региональный продукт, млн. руб.
Инвестиции в основной капитал, млн. руб. Белгородская обл. 53707,00 10409,60 Брянская обл. 32004,70 4843,00 Владимирская обл. 44878,70 6224,00 Воронежская обл. 63217,20 14031,00 Ивановская обл. 22078,80 2470,00 Калужская обл. 33958,50 6356,00 Костромская обл. 23649,70 3467,00 Курская обл. 38258,70 6646,00 Линицкая обл. 51162,10 8410,00 Орловская обл. 30667,00 3772,00 Рязанская обл. 44011,40 9873,00 Смоленская обл. 38559,40 9072,00 Тамбовская обл. 33367,20 5141,00 Тверская обл. 51113,00 7871,00 Тульская обл. 55385,40 10687,00 Ярославская обл. 71025,10 135000,00
Проведем ранжирование:
Таблица №2
Субъект Российской Федерации
Валовой региональный продукт, млн. руб.
Инвестиции в основной капитал, млн. руб. Ивановская обл. 22078,80 2470,00 Костромская обл. 23649,70 3467,00 Орловская обл. 30667,00 3772,00 Брянская обл. 32004,70 4843,00 Тамбовская обл. 33367,20 5141,00 Владимирская обл. 44878,70 6224,00 Калужская обл. 33958,50 6356,00 Курская обл. 38258,70 6646,00 Тверская обл. 51113,00 7871,00 Липецкая обл. 51162,10 8410,00 Смоленская обл. 38559,40 9072,00 Рязанская обл. 44101,40 9873,00 Белгородская обл. 53707,00 10409,60 Тульская обл. 55385,40 10687,00 Ярославская обл. 71025,10 13500,00 Воронежская обл. 63217,20 14031,00
Из произведенного ранжирования видно, что чем больше были инвестиции в2001 г. в основной капитал, тем больший валовой региональный продукт получилисубъекты Российской федерации.
2. Метод группировок.
Для образования групп необходимо определить величину интервала поформуле Стерджесса:
I = x max — x min
n
I=2870
Таблица №3
№ группы
Группы субъектов по валовому региональному продукту
Субъект
Валовой региональный продукт, млн. руб.
Инвестиции в основной капитал млн. руб.
А
Б
В
1
2 I 2470-7830 Ивановская обл. 22078,80 2470,00 Костромская обл. 23649,70 3467,00 Орловская обл. 30667,00 3772,00 Брянская обл. 32004,70 4843,00 Тамбовская обл. 33367,20 5141,00 Владимирская обл. 44878,70 6224,00 Калужская обл. 33958,50 6356,00 Курская обл. 38258,70 6646,00
Итого
8
258863,30
38919,00 II 7830-10720 Тверская обл. 51113,00 7871,00 Липецкая обл. 51162,10 8410,00 Смоленская обл. 38559,40 9072,00 Рязанская обл. 44101,40 9873,00 Белгородская обл. 53707,00 10409,60 Тульская обл. 55385,40 10687,00
Итого
6
294028,30
56322,60 III 10720-13610 Белгородская обл. 53707,00 10409,60 Тульская обл. 55385,40 10687,00 Ярославская обл. 71025,10 13500,00
Итого
3
180117,50
34596,60 IV 13610-16500 Воронежская обл. 63217,20 14031,00
Итого
1
63217,20
14031,00
ВСЕГО
17
796226,30
143869,20
Можно эту таблицу представить в сокращенном варианте
Таблица №4
№ группы
Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн.руб
Число субъектов
Валовой Региональный продукт, млн. руб. Инвестиции, млн. руб
Всего
В среднем на один субъект
Всего
В среднем на один субъект А Б 1 2 3 4 5 I 2470-7830 8 258863,300 32357,913 38919,000 4864,875 II 7830-10720 6 294028,300 49004,717 56322,600 9387,100 III 10720-13610 3 180117,500 60039,167 34596,600 11532,200 IV 13610-16500 1 63217,200 63217,200 14031,000 14031,000
Итого:
25
796226,300
204618,996
143869,200
39815,175
Данные таблицы№4 показывают, что с ростом Валового регионального продукта происходит ростинвестиций, следовательно, между исследуемыми признаками существует прямаязависимость. Теснота связи может быть измерена эмпирическим корреляционнымотношением.
3. Графический метод. />
Анализ показывает о существование прямой зависимости.
Измерение тесноты связи.
Измеримтесноту связи между указанными признаками, возьмем данные из таблицы№ 4, ирассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение
/> — взвешенная дисперсия
№ группы
Группы субъектов по валовому региональному продукту
Количе-ство субъектов
Инвестиции в основной капитал млн. руб.
/> />
/>
/>
/>
3
4
5
А
Б
В
2 -18,67 348,57 1045,71 I 2470-7830
8
4864,88 -4856,88 23589234,8 188713878,13 38919,00 II 7830-10720
6
9387,10 -9381,10 88005037,2 528030223,26 56322,60 III 10720-13610
3
11532,20 -11529,20 132922453 398767357,92 34596,60 IV 13610-16500
1 14031,00 -14030,00 196840900 196840900,00 14031,00
ВСЕГО
17
-
-
1312352359,31
143869,20
/>= 77197197,59
Для расчета общей дисперсиипостроим вспомогательную таблицу.
Субъект Российской Федерации
Инвестиции в основной капитал, млн. руб.
/> Белгородская обл. 10409,60 108359772,2 Брянская обл. 4843,00 23454649 Владимирская обл. 6224,00 38738176 Воронежская обл. 14031,00 196868961 Ивановская обл. 2470,00 6100900 Калужская обл. 6356,00 40398736 Костромская обл. 3467,00 12020089 Курская обл. 6646,00 44169316 Линицкая обл. 8410,00 70728100 Орловская обл. 3772,00 14227984 Рязанская обл. 9873,00 97476129 Смоленская обл. 9072,00 82301184 Тамбовская обл. 5141,00 26429881 Тверская обл. 7871,00 61952641 Тульская обл. 10687,00 114211969 Ярославская обл. 135000,00 18225000000 Итого 244272,60 19162438487,16
/>
Общая дисперсия равна:
/>
Коэффициентдетерминации найдем по формуле:
/> ,следовательно />.
Коэффициентдетерминации показывает, что всего лишь 8,3% вариации инвестиций в основныепроизводственные фонды в Центральном административном округе обусловлено ростомвалового регионального продукта
Эмпирическоекорреляционное отношение />=0,28свидетельствует о малом влиянии вложения инвестиций с основныепроизводственные фонды в 2001 г. в Центральном Административном округе на роствалового регионального продуктаЗаключение
Итак, в этойработе, мы показали особую значимость изучения социально-экономическойстатистики, разработки методологии для изучения показателей, характеризующихпроцессы общественного воспроизводства, масштабы, уровень, темпы и пропорцииего развития, структуру народного хозяйства и структуру общества. Основойметодологии статистической науки служит всеобщий метод познания –диалектический и исторический материализм. На этой основе строится и выборприменяемых к статистическому изучению общества специальных методов теориистатистики, и выработка специфических для социально-экономической статистикиметодологических приемов.
Путем методапараллельных рядов, метода группировок, а также графическими методами былавыявлена зависимость между нераспределенной прибылью и инвестициями в основныефонды предприятий одной из отрасли экономики за отчетный период. Наиболееэффективно происходит использование нераспределенной прибыли в четвертой и впятой группах предприятий.
Ваналитической части при использовании точных статистических данных, а именно,сведения о валовом региональном продукте в Центральном административном округеи инвестиций в основной капитал, была выявлена зависимость между исследуемымипризнаками, но связь выявлена слабая (/>).Список литературы
1. «Теориястатистики» под ред. Шмойловой Р.А., «Финансы и статистика», Москва, 2004г
2. «Общаятеория статистики» Елисеева И.И.,«Финансы и статистика», Москва, 2004г
3. «Статистика»В.М. Гусаров, «Юнити», Москва, 2001г.
4. «Экономическаястатистика» под ред. Ю.Н. Иванова, Москва, 2000г.
5. «Социальнаястатистика» под ред. Елисеевой И.И., «Финансы и статисика», Москва, 1997