Федеральное агентство по образованию
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙИНСТИТУТ
Кафедра статистики
Курсовая работа
По дисциплине «Статистика»
На тему:
«Средневзвешенные индексы, ихприменение в статистике»
Исполнитель: М.А. Нащекина
Специальность: БУА и А
Группа: 1
№ зачетной книги: 03 УББ 1904
Руководитель: Г.Н. Яценко
Курск
2005 г.
Оглавление
Введение
1.Теоретическая часть
1. Индексы и их классификация
2. Общие индексы количественных показателей
3. Общие индексы качественных показателей
4. Применение средневзвешенных индексов
2.Расчетная часть
1. Задача №1
2. Задача №2.
3.Аналитическая часть
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Выбор темы даннойкурсовой работы обусловлен ее актуальностью в сфере экономики. Во-первых,индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуетсяопределить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению спрошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Для характеристикиизменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. Вкачестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использоватьцену, себестоимость, трудоемкость продукции. При помощи индексов можнохарактеризовать изменение во времени самых разных показателей: ВВП, реальныхрасполагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, ценакций предприятий региона и т.п.
Во-вторых, с помощьюиндексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамикисложного явления. Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой меревыпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какоймере – за счет повышения производительности труда.
В-третьих, индексыявляются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение вовремени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также снормативами, планами, прогнозами и т.д.
В теоретической частираскрыты следующие вопросы: индексы и их классификация, общие индексыколичественных показателей, общие индексы качественных показателей, применениесредневзвешенных индексов. Подробно рассмотрела способы расчета общих индексов:как агрегатные и как средние из индивидуальных (которые в свою очередь делятсяна средние арифметические и средние гармонические).
В расчетной части моейработы решены задачи, где определены:
1) среднее изменение ценна товары по каждому району, общий индекс цен по трем районам, общий индексфизического объема товарооборота, общий индекс товарооборота в фактическихценах, абсолютный прирост товарооборота вследствие изменения цен, объемапродажи по каждому району и в целом по трем районам.
2) общие индексы:физического объема продукции, себестоимости продукции и абсолютный прирост(снижение) затрат за счет изменения: объема продукции, себестоимости продукции.
В аналитической частиработы взяты данные из Российского статистического ежегодника 2004 г.:товарооборот по трем регионам (Воронежская, Курская, Московская области) за2002 и 2003 гг., индексы физического объема товарооборота в сопоставимых ценах, %. Рассчитывается задача также как и задание №1 расчетнойчасти.
Для статистическогоанализа данных в данной работе был использован табличный процессор MS Excel.
I. Теоретическаячасть
1. Индексы и ихклассификация.
Под индексом в статистикепонимают относительный показатель, характеризующий изменение величиныкакого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых илинесоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любымэталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).
Индексы классифицируют потрем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементовсовокупности; методам расчета общих индексов.
По содержаниюиндексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) ииндексы качественных показателей.
Индексы количественныхпоказателей – индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственнойпродукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода,потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этихиндексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарныйразмер (объем) того иль иного явления и выражаются абсолютными величинами. Прирасчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.
Индексы качественныхпоказателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительноститруда, средней заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показателиэтих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественноизмеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицыпродукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработнаяплата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показателиназываются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественныепоказатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления илипроцесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительнымивеличинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменныхколичеств продукции.
Разделение индексов на индексыколичественных и качественных показателей важно для методологии их расчета.
По степени охвата единицсовокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.
Индивидуальные индексыслужат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления(например, изменение объема выпуска телевизоров определенной марки, рост илипадение цен на акции в каком-либо акционерном обществе).
Общий индекс – отражаетизменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлениемпонимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственноне подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименныетовары, цены на разные крупы продуктов и т.д.).
Если индексы охватываютне все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексыпродукции по отдельным отраслям промышленности).
Следует подчеркнуть, чтостатистика применяет, главным образом, общие и групповые индексы, которые исоставляют особый прием исследования, именуемый индексным методом.
Индексный метод имеетсвою терминологию и символику.
Каждая индексируемаявеличина имеет обозначение:
q — количество (объем) какого-либо продуктав натуральном выражении (латинского слова quantitas);
p — цена единицы товара (от латинскогослова pretium);
z — себестоимость единицы продукции;
t — затраты времени на производствоединицы продукции (трудоемкость);
w — выработка продукции в стоимостномвыражении на одного работник или единицу времени;
v — выработка продукции в натуральномвыражении на одного работника или в единицу времени;
Т – общие затраты времени(Т=tq) или численность работников;
П – посевная площадь;
У – урожайность отдельныхкультур;
pq — общая стоимость произведеннойпродукции данного вида или общая стоимость проданных товаров данного вида(товарооборот, выручка);
zq — затраты на производство всейпродукции;
УП – валовой сборотдельной культуры.
Чтобы различать, к какомупериоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справаставить подстрочные знаки: 1 – для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и0 – для периодов, с которыми производится сравнение. Если изменение явленийизучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственноподстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.
Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знакоминдексируемого показателя: />– индивидуальный индекс объемапроизведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданноготовара данного вида, />– индивидуальный индекс цен и т.д.
Индивидуальные индексыотносятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Онипредставляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств,сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.
Расчет индивидуальныхиндексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:
/> (1)
индивидуальный индексцен, где />–цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.
/> (2)
индивидуальный индексфизического объема продукции.
С аналитической точкизрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют измененияиндексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т.е. восколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост(снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если иззначения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (i – 100), то полученная разностьпокажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.
Так, если в 1 квартале1996 г. Цена 1 л молока на рынке – 1500 руб., а во 2 квартале – 1710 руб., то />=1710/1500=1,14,или 114%, т.е цена на молоко повысилась на 14%, это разность (114 – 100).
2. Общие индексыколичественных показателей
Общий индекс обозначаетсябуквой />итакже сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, />– общий индексцен; />–общий индекс себестоимости.
В экономических расчетахдля измерения динамики сложного явления чаще всего используются общие индексы.Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии. Методикарасчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости отхарактера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и каксредние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средниеарифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественныхпоказателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексыпостоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного составасопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений,а в индексах постоянного состава – на базе неизменной структуры явлений.
Агрегатный индексявляется основной формой индекса. «Агрегатным» он называется потому, что егочислитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат» (от латинского aggregatus – складываемый, суммируемый)непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – суммупроизведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая –остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служитдля соизмерения индексируемых величин.
Типичным индексомколичественных показателей является индекс физического объема продукции (иногданазывают «индекс физического объема»). Сложность при построении этого индексазаключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральномвыражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Причинойнесоизмеримости здесь является неоднородность – различие натуральной формы исвойств.
В связи с этим дляразнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества)нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм, т.е. как />.
Единство различных видовпродукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктамиобщественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель –цену (p). Каждый продукт имеет такжесебестоимость (z) и трудоемкость(t). Эти качественные показатели и могутбыть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородныхпродуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицыпродукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz, qt=T).
Коэффициенты соизмеренияобеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальномэкономическом процессе. Поэтому их показатель-сомножитель связанные синдексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на нихвзвешиванием.
Умножая количество произведеннойпродукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают вкачестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное(«ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускаетсуммирование. Стоимость продукции представляет собой произведение количествапродукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции p.
Отношение стоимостипродукции текущего периода в текущих ценах /> к стоимости продукции базисногопериода в базисных ценах /> представляет собой агрегатныйиндекс стоимости продукции или товарооборота:
/> (3)
Этот индекс показывает,во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота)отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляетрост (снижение) стоимости продукции.
Если из значения индексастоимости вычесть 100% (/>), то разность покажет, на сколькопроцентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в отчетном периоде посравнению с базисным.
С помощью агрегатныхиндексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления,но и разложить абсолютный прирост результативного показателя.
Разность числителя изнаменателя формулы (3):
/>
Показывает на сколькоденежных единиц (рублей) увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции(товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным.
Значение индексастоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: измененияколичества продукции (объемов) и цен.
Для того чтобы индексохарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить(элиминировать) в формуле (3) влияние другого фактора, зафиксировав его как вчислителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, еслипродукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например,базисным ценам (/>), то такой индекс отразитизменение только одного фактора – индексируемого показателя и будетпредставлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:
/>, (4)
где /> — продукции внатуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно;
/> - базисная (фиксированная) ценаединицы товара.
Индекс физического объемапродукции показывает, во сколько раз увеличился (уменьшился) физический объемпродукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетномпериоде по сравнению с базисным периодом.
В числителе формулы (4) –условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисногопериода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных вбазисном периоде.
Если из значения индексафизического объема продукции (4) вычесть 100%, то разность (/>-100) покажет, насколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периодепо сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.
Абсолютное изменениефизического объема продукции вычисляется как разность между числителем изнаменателем формулы (4):
/> (5)
Экономически эта разностьпоказывает, на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукциив результате роста (уменьшения) ее физического (т.е. натурального) объема q, т.е. количества проданных товаров.Изменение цен на продукцию в текущем периоде по сравнению с базисным не влияетна значение индекса.
При построенииагрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции вкачестве весов может быть использована себестоимость базисного периода />
/> (6)
Этот индекс характеризуетизменение издержек производства продукции (/>) в результате изменения физическогообъема ее производства.
Аналогично индексуфизического объема продукции строятся индексы физического объема товарооборотаи потребления.
Значение общего индекса зависитот изменения двух индексируемых величин: количество товаров (/>) и цен (/>). Она характеризуетизменение объема продукции и в целом продукции в целом, т.е. отражаетодновременное влияние обоих факторов – изменение и количеств товаров иизменение уровня цен. Этот индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимознать изменение товарооборота в фактических ценах. В промышленности же преимущественноисчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированныхценах, позволяющих определить динамику выпускаемой продукции.
Агрегатный способисчисления общих индексов в статистике является основным наиболеераспространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общихиндексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислениютаких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряженииинформация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, еслинеизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральныхизмерителях, но известны индивидуальные индексы (/>) и стоимость продукции базисногопериода (/>),можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.
Исходной базой построениясредневзвешенного индекса физического объема продукции служит его агрегатнаяформа, см. формулу (4):
/>
Из имеющихся данныхнепосредственно можно только получить знаменатель этой формулы. Для нахождениячислителя используем формулу индивидуального индекса объема продукции />, из которойследует, что />. Подставляя данное выражение вчислитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в формесреднего арифметического индекса физического объема продукции, где весамислужит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде (/>):
/> (7)
При выборе весов следуетиметь в виду, что средний индекс должен быть тождественен агрегатному, которыйявляется основной формой индекса.
Если известны данные,позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объемапо формуле (4), то, аналогично выражая продукцию базисного периода как />, производимзамену в знаменателе агрегатной формы. В результате получаем общий индексфизического объема в форме среднего гармонического взвешенного индексафизического объема продукции, где весами служит стоимость продукции отчетногопериода в базисных (или сопоставимых) ценах (/>):
/> (8)
В форме среднейгармонической взвешенной индекс физического объема используется только ваналитических целях.
Следовательно, применениетой или иной формулы индекса физического объема (агрегатного, среднегоарифметического или среднего гармонического) зависит от имеющихся в нашемраспоряжении конкретных данных и цели исследования.
3. Общие индексыкачественных показателей
Каждый качественныйпоказатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицукоторого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукциисвязаны такие качественные показатели, как цена p, себестоимость z и трудоемкость t.
В условиях рыночныхотношений в экономике особое место среди индексов качественных показателейотводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ)[1] осуществляются оценка динамики цен на товарыпроизводственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейшихстоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекспотребительских цен является общим измерителем инфляции, используется прикорректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплатытруда, установлении ставок налогов и т.д.
Рассмотрим принципы построенияагрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.
Поскольку этот индексхарактеризует изменение цен, индексируемой величиной в нем будет цена товара.Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможнотолько в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в обапериода, т.е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весовиндекса.
Вопрос о том, количествопроданных товаров какого периода (текущего или базисного) следует взять вкачестве весов при построении агрегатного индекса, решается исходя из сферы егоприменения.
При построении индексацен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных втекущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индексацен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем делениячислителя индекса /> на его знаменатель />), но и абсолютнуюэкономию ( — ) или абсолютный перерасход ( + ) денежных средств покупателей врезультате изменения цен на эти товары (как разность между числителем изнаменателем индекса):
/>
Агрегатный индекс цен сотчетными весами впервые предложен в 1874 г. Немецким экономистом Г. Паше иносит его имя.
Формула агрегатногоиндекса цен Паше:
/> (9)
где /> - фактическая стоимостьпродукции (товарооборота) отчетного периода;
/> - условная стоимость товаров, реализованныхв отчетном периоде по базисным ценам.
Индекс цен Пашепоказывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массутовара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет егорост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
Если из значения индексацен /> вычесть100%, т.е. (/>),то разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за этовремя уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде.
При таком методе,рассчитав индекс цен по формуле (9), можно подсчитать экономический эффект отизменения цен.
Однако надо отметить, чтоуказанный выбор весов при построении агрегатного индекса цен нельзя считатьобязательным во всех случаях. В статистике многие задачи могут и должнырешаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностейисследования. Для этого существует индекс, построенный по продукции базисногопериода.
Формула агрегатногоиндекса цен Ласпейреса:
/> (10)
Значения индексов ценПаше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеютразличное экономическое содержание.
ü Индекс Паше характеризует изменениецен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным вотчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен, т.е.индекс цен Пааше показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже(дешевле), чем в базисном.
ü Экономическое содержание индексаЛаспейреса другое: он показывает, на сколько изменились цены в отчетном периодепо сравнению с базисным, то по той продукции, которая была реализована вбазисном периоде, и экономию (перерасход), которую можно было бы получить отизменения цен, т.е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейресапоказывает во сколько раз товары базисного периода подорожали 9подешевели)из-за изменения цен на них в отчетном периоде. Поэтому применение формулыЛаспейреса ограничено особыми условиями исследования (например, припрогнозировании объема товарооборота, в связи с намечаемыми изменениями цен натовары в предстоящем периоде).
При выборе периода, наоснове которого производится взвешивание, нужно иметь в виду два противоречащихдруг другу требования:
v задачи изученияструктуры и динамики цен требуют, чтобы расчеты показателей цен проводились втечение достаточно длительного периода на одной и той же базе сравнения;
v непрерывнопроисходящие изменения в структуре производства и потребления, в соотношениицен на отдельные продукты, появление новых продуктов и исчезновение старых,изменение качества продуктов требуют возможно более частого изменения базисногопериода.
До перехода к рыночнымотношениям отечественная статистика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. Вусловиях же высокой инфляции взвешивание по весам отчетного периода (индексПааше) требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) пересчета информациидля формирования системы весов, что связано с большими затратами времени,материальных и трудовых ресурсов, поэтому, начиная с 1991 г., органыгосударственной статистики России определяют изменение общего уровня цен натовары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается предпочтение и взарубежной статистике. Наблюдение за изменением цен (тарифов) проводят натерритории всех субъектов Российской Федерации.
Для характеристикидинамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекспотребительских цен (ИПЦ), который отражает динамику цен конечного потребления.
«Идеальный» индекс ценФишера (по имени американского экономиста И. Фишера) представляет собой среднююгеометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Паше:
/> (11)
Идеальность формулызаключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. приперестановке базисного и отчетного периодов полученный «обратный» индекс – это величинаобратная величине первоначального индекса (этому условию отвечает любойиндивидуальный индекс).
Однако геометрическаяформа индекса имеет принципиальный недостаток: оно лишена конкретного индексаПаше и Ласпейреса разность между числителем и знаменателем не покажет никакойреальной экономии (или потерь) из-за изменения цен. Индекс Фишера в силусложности расчета и трудности экономической интерпретации на практикеиспользуется довольно редко, чаще всего – при исчислении индексов цен задлительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составеобъема продукции, в которых происходят значительные изменения.
Производство любойпродукции связано с материальными затратами (сырье, топливо, энергия, износоборудования и инструментов и пр.), а также с оплатой труда работниковпредприятий.
Сумма затрат в денежномвыражении, связанных с производством и реализацией продукции или выполнениемопределенных работ, составляет издержки производства. Издержки производствапроизводственных предприятий выступают как себестоимость продукции.
Себестоимость продукции(работ, услуг) – важнейший показатель эффективности деятельности предприятия,представляет собой стоимостную оценку используемых в процессе производствапродукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива,энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на еепроизводство и реализацию.
Очевидно, чем экономнеерасходуются материалы, энергия, чем меньше другие виды материальных затрат, чемправильнее организованы труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.
Себестоимость являетсячастью отпускной цены продукции, п следовательно, стоимости продукции. Снижениесебестоимости продукции (работ, услуг) без ущерба для ее качества или снижениеее удельного веса в полной стоимости продукции – важное условие обеспеченияконкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительнойприбыли.
Индекс себестоимостипродукции характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукцииотчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Формулаагрегатного индекса себестоимости продукции имеет вид:
/> (12)
Где />– затраты напроизводство продукции отчетного периода;
В />– затраты напроизводство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции осталасьна уровне базисного периода.
Рассчитанный по формуле(12) индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) всреднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде,или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде посравнению с базисным.
Если из значения индексасебестоимости вычесть 100%, т.е. (/>), то разность покажет, на сколькопроцентов в среднем уменьшился (возрос) уровень себестоимости на продукцию, произведеннуюв отчетном периоде.
Разность между числителеми знаменателем характеризует экономию (-), перерасход (+) в затратах отснижения себестоимости единицы продукции:
/>
4. Применениесредневзвешенных индексов в статистике
На примерах можно былоувидеть, что общий агрегатный индекс одновременно является индексом средним изиндивидуальных. Всякий общий агрегатный индекс можно исчислить как среднюювзвешенную величину из индивидуальных индексов. Но при таком способе расчетанужно правильно взять форму средней и систему весов для индивидуальныхиндексов. Вопрос о выборе формы средней и системы весов в этом случае решаетсяна основе общего правила, что агрегатный индекс _ основная форма всякогоэкономического индекса. Следствием этого правила является то, что средний изиндивидуальных индексов должен быть тождествен исходному агрегатному. Этоозначает, что средние из индивидуальных индексов выступают как преобразованнаяформа агрегатного индекса. А так как агрегатный индекс может быть преобразовантолько либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то,следовательно, при исчислении средних индексов могут быть использованы толькодве формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая. Никакаядругая форма при расчете не применяется.
Покажем преобразованиеагрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и среднийарифметический на примере индекса цен.
В тех случаях, когданеизвестны отдельные значения /> и />, но дано их произведение />, (товарообороттекущего периода) и индивидуальные индексы цен />, а сводный индекс должен бытьисчислен с отчетными весами, — применяется средний гармонический индекс цен.Причем, индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобысредний гармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы /> определяем неизвестноезначение />,подставляем его в знаменатель агрегатной формулы (9) и получаем среднийгармонический индекс цен, который тождественен формуле Паше:
/> (13)
Весами индивидуальныхиндексов /> вэтом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода вценах того же периода />.
Если из индивидуальногоиндекса цен /> выразимцену отчетного периода /> и подставим в числительагрегатного индекса цен (10), то получим средний арифметический индекс цен,тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:
/>
Весами осредняемыхиндивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисномпериоде (/>).
Аналогично индексу ценисчисляются и средние индексы себестоимости продукции.
Приведем общую схемупреобразования агрегатных индексов в индексы средние арифметические и средниегармонические.
Таблица 1Наименование индекса Индивидуальный индекс Преобразование индивидуального индекса Агрегатный индекс Средний арифметический Средний гармонический Физического объема
/>
/>
/>
/>
/> Цен
/>
/>
/>
/>
/> Себестоимости
/>
/>
/>
/>
/> Производительности труда
/>
/>
/>
/>
/>
* Эти формулытеоретически возможны, практически они не применяются (см. список лит-ры п.5)
Важной особенностью общихиндексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода,является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами:
Ø Синтетическиесвойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменениясложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которыхнепосредственно несоизмеримы.
Ø Аналитическиесвойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного методаопределяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.
Таким образом, общиеиндексы являются синтетическими и аналитическими показателями, играющими важнуюроль в социально-экономических исследованиях.
II. Расчетнаячасть. Задание 25
Задача №1
Розничный товарооборот потрем районам характеризуется следующими данными:Район Товарооборот в отчетном году, млн. руб. Индексы товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным В фактических ценах, число раз В сопоставимых ценах, % 1 2040 1,26 105 2 1500 1,20 80 3 2492 1,19 85
Определите:
1) среднее изменение цен на товары покаждому району;
2) общий индекс цен по трем районам;
3) общий индекс товарооборота вфактический ценах;
4) абсолютный прирост товарооборотавследствие изменения цен, объема продажи по каждому району и в целом по тремрайонам.
Решение:
Таблица 2
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2040 1,26 1,05 1,2 1700 1619 340 81 421 2 1500 1,2 0,8 1,5 1000 1250 500 -250 250 3 2492 1,19 0,85 1,4 1780 2094 712 -314 398
/> 6032 4480 4963 1552 -483 1069
/>
Таблица 3.
1) Для того, чтобы узнатьсреднее изменение цен на товары по каждому району произведем вычисления последующей формуле:
/> (см. гр.5 табл.2)
а) />; Среднее повышение цен натовары в первом районе составило 20% (120-100).
б) />; Среднее повышение цен натовары во втором районе составило 50%.
в) />; Среднее повышение ценна товары в третьем районе составило 40%.
2) Определим общий индексцен по трем районам по формуле среднего взвешенного гармонического индекса.
/>.
/>или 134,6%. Среднее повышение ценв общем по трем районам составило 34,6%.
3) Найдем общий индексфизического объема товарооборота.
/>
/>или 90,3%. Среднее снижениефизического объема товарооборота составило 9,7%
4) Общий индекстоварооборота в фактический ценах найдем по формуле:
/>
или 121,5%. Выручка отпродаж всех товаров в среднем выросла на 21,5%.
5) Абсолютный прирост товарооборотавследствие изменения:
а) цен
/> (см.гр.8)
б) объема продажи:
/> (см. гр.9)
в) двух факторов вместе
/> (см.гр. 10)
Вычисления абсолютногоприроста товарооборота вследствие изменения объема продажи по каждому районусм. гр. 8-10 табл.2.
Проверка взаимосвязииндексов
/>
/>
Задача №2
Динамика объема продукциии затрат на ее производство характеризуется данными:Вид продукции Фактические затраты на производство, тыс. руб. Индекс физического объема продукции 2 кв. к 1 кв., % 1 квартал 2 квартал А 300 360 105 Б 200 250 90
Определите общие индексы:
1. физического объема продукции;
2. себестоимости продукции;
3. абсолютный прирост (снижение) затратза счет изменения: объема продукции, себестоимости продукции.
Решение:
Таблица 4Вид продукции Фактические затраты на производство
/>
/>
/>/>
/> А 300 360 1,05 315 Б 200 250 0,90 180 500 610 495
1) Найдем индекс физического объема последующей формуле:
/>
Среднее снижениефизического объема продукции составило 1%.
2) Вычислим индекс себестоимостипродукции:
/>
Среднее увеличениесебестоимости на произведенную продукцию составило 23%.
3) Абсолютное изменение затрат за счетизменения:
а) объема продукции
/>
б) себестоимостипродукции
/>/>
/>
в) 2-х факторов вместе
/>
/>
Проверка взаимосвязи:
/>
III. Аналитическаячасть
Согласно Российскомустатистическому ежегоднику 2004 года имеются следующие данные:
Таблица 5Регионы Товарооборот, млн. руб. Индексы физического объема товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным (в сопоставимых ценах, %) 2002 г. 2003 г. Воронежская обл. 43512 52609 109,0 Курская обл. 18700 23240 111,0 Московская обл. 153803 194375 115,6
[см. стр. 497, 501]
Следует определить:
1) среднее изменениецен на товары по каждому региону.
2) общий индекс ценпо трем регионам.
3) общий индексфизического объема товарооборота.
4) общий индекстоварооборота в фактических ценах.
5) абсолютныйприрост товарооборота вследствие изменения цен, объема продажи по каждому регионуи в целом по трем регионам.
Решение:
Таблица 6
Регионы
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 43512 52609 1,09 1,209 1,109 47438 43514 5171 3924 9095 2 18700 23240 1,12 1,243 1,12 20750 18697 2490 2053 4543 3 153803 194375 1,156 1,264 1,093 177836 153778 16539 24058 40597 270224 246024 215989 24200 30035 54235
Расчеты данных таблицы 6с помощью MS Excel:
/>
Таблица 7
/>
Таблица 8
/>
Таблица 9
1) Для того, чтобы узнатьсреднее изменение цен на товары по каждому региону произведем вычисления последующей формуле:
/> (см. гр.6 табл.5)
а) />; Среднее повышение ценна товары в Воронежской области составило 10,9%.
б) />; Среднее повышение ценна товары в Курской области составило 12%.
в) />; Среднее повышение ценна товары в Московской области составило 9,3%.
2) Определим общий индексцен по трем регионам по формуле среднего взвешенного гармонического индекса.
/>.
/>
или 109,8%. Среднееповышение цен в общем по трем регионам составило 9,8%.
3) Найдем общий индексфизического объема товарооборота.
/>
/>
или 114%. Среднее повышениефизического объема товарооборота составило 14%
4) Общий индекстоварооборота в фактический ценах найдем по формуле:
/>
или 125,1%. Выручка отпродаж всех товаров в среднем выросла на 25,1%.
5) Абсолютный приросттоварооборота вследствие изменения:
а) цен
/> (см.гр.9)
б) объема продажи:
/> (см. гр.10)
в) двух факторов вместе
/> (см.гр. 11)
Вычисления абсолютногоприроста товарооборота вследствие изменения объема продажи по каждому регионусм. гр. 9-11 табл.5.
Проверка взаимосвязииндексов
/>
/>
Заключение
Индексы относятся кважнейшим обобщающим показателям. С помощью экономических индексов можноизмерить динамику социально-экономического явления за два и более периодоввремени, динамику среднего экономического показателя и сопоставить уровниявления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям и т.д.Индексы широко используются также для определения степени влияния измеренийзначений одних показателей из фактических цен в сопоставимые.
В практике статистикииндексы наряду со средними величинами являются наиболее распространеннымистатистическими показателями. С их помощью характеризуется развитиенациональной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результатыпроизводственно-хозяйственной деятельности предприятий и организации,исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономическихпоказателей, выявляются резервы производства, индексы используются также вмеждународных сопоставлениях экономических показателей, определения уровняжизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.
Обычно сопоставляемыепоказатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов,непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости.Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные видыпродукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзясуммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении.Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве мерысоизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость илитрудоемкость единицы продукции.
С помощью индексныхпоказателей решаются следующие основные задачи:
1) характеристикаобщего изменения сложного экономического показателя (например, затрат напроизводство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) илиформирующих его отдельных показателей-факторов;
2) выделение визменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминированиявлияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции,связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). Вкачестве самостоятельной выделяется задача обособления влияния измененияструктуры явления на индексируемую величину. Например, при изучении динамикисреднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние измерения враспределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли.
Способы построенияиндексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчетаисходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователястатистических данных и целей исследования.
Индексные показатели встатистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираютсяна результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения.
Список используемой литературы
1. Гусаров В.М.Статистика: Учеб. Пособие для вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.- 463с.
2. Статистика:Курс лекций (Харченко Л. П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. к.э.н.В.Г. Ионина. – Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1999. – 310 с.
3. Статистика:Учеб. Пособие/А.В. Багот, М.М. Конкина, В.М. Симчеры и др. – М.: Финансы истатистика, 2005.- 368 с.
4. Общая теориястатистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности:Учеб./ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. И перераб. – М.:Финансы и статистика, 2005. – 440с.
5. Ряузов Н.Н.Общая теория статистики: Учеб. Для студ. Эконом. Спец. Вузов – 3-е изд.,перераб. И доп. – М.: Статистика, 1980 – 344с.