Введение
В прошломучебном году в нашем классе был введен элективный курс «Математическоемоделирование». На одном из занятий мы затронули тему «Статистика». Заинтересовавшисьэтой темой, я решила больше узнать, что же это такое. За последнее время этопонятие претерпело значительные изменения. Первоначальный его смысл: «искусствои наука управления». Решения правительств во многом основывались на данных онаселении, промышленности, сельском хозяйстве и т.д. Поэтомуобществоведы-статистики, поставлявшие информацию своим правительствам, сталиинтересоваться такими сведениями, и постепенно слово «статистика» сталоозначать сбор данных о государстве, народном хозяйстве, населении, а затемвообще сбор и обработку всяких цифровых данных.
В настоящеевремя можно считать, что задачей статистики стала обработка количественныхрезультатов научных экспериментов.
Рольстатистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясьи не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии нетолько в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делаяпокупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человекпользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусови привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их,делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретныедействия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистическогомышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации обокружающем нас мире.
Цель моейисследовательской работы – ознакомиться с видами и способами статистическогонаблюдения; выяснить, как собираются и группируются статистические данные, какможно наглядно представить статистическую информацию.
1. Виды и способы статистическогонаблюдения
Статистическоенаблюдение различается по видам и по источникам сведений.
1.1 Виды статистического наблюдения
Систематическоенаблюдение, осуществляемое непрерывно и обязательно по мере возникновенияпризнаков явления, называется текущим. Текущее наблюдениепроводится на основе первичных документов, содержащих информацию, необходимуюдля достаточно полной характеристики изучаемого явления.
Статистическоенаблюдение, проводимое через некоторые равные промежутки времени, называется периодическим.Примером может служить перепись населения.
Наблюдение,проводимое время от времени, без соблюдения строгой периодичности либо вразовом порядке, называется единовременным.
Видыстатистического наблюдения дифференцируются с учетом различия информации попризнаку полноты охвата совокупности. В связи с этим различают сплошное и не сплошноенаблюдения. Сплошным называют наблюдение, учитывающее все безединицы изучаемой совокупности. Не сплошное наблюдение заведомоориентируется на учет некоторой, как правило, достаточно массовой части единицнаблюдения, позволяющей тем не менее получить устойчивые обобщающиехарактеристики всей статистической совокупности. В статистической практикеприменяются различные виды не сплошного наблюдения: выборочное, способосновного массива, анкетное и монографическое. Качество не сплошного наблюденияуступает результатам сплошного.
Дляполучения представительной характеристики всей статистической совокупности понекоторой части ее единиц применяют выборочное наблюдение, основанное нанаучных принципах формирования выборочной совокупности. Случайный характеротбора единиц совокупности гарантирует беспристрастность результатов выборки.
1.2 Способы статистического наблюдения
Взависимости от источников собираемых сведений различают наблюдениенепосредственное, документальное и опрос.
Непосредственным называют наблюдение, осуществляемое путем подсчета, измерениязначений признаков, снятия показаний приборов специальными лицами,осуществляющими наблюдениями, иначе говоря – регистраторами.
Документальноенаблюдение – это такое наблюдение,когда запись ответа на вопросы формуляра наблюдения производится на основаниисоответствующих документов.
Опрос– это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляранаблюдения записываются со слов опрашиваемого.
2. Сбор и группировка статистических данных
Дляизучения различных общественных и социально-экономических явлений, а такженекоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальныестатистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается сцеленаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этапназывается этапом статистического наблюдения.
Дляобобщения систематизации данных, полученных в ходе статистического наблюдения,их по какому-либо признаку разбивают на группы, и результаты группировки сводятв таблицы.
Рассмотримтакой пример. Как обычно, в сентябре в нашей школе проводились тестовые работыпо проверке остаточных знаний. С этой целью был составлен тест, содержащий 9заданий. Работу выполняли учащиеся 8 А класса (25 человек) и 8 Б класса (21человек). При проверке каждой работы учитель математики Ольга Викторовнаотмечала число верно выполненных заданий. Я приняла участие в анализе данных поее просьбе.
Врезультате был составлен такой ряд чисел:
6, 5, 4, 0,4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7,4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8, 1, 4, 4, 9, 1, 6.
Для тогочтобы удобно было анализировать полученные данные, упорядочим этот ряд:
0, 1, 1, 1,2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4,
5, 5, 5, 5,5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6,
7, 7, 7, 7,7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9.
Представимполученные данные в виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненныхзаданий, записанного в верхней строке, укажем в нижней строке количествопоявлений этого ила в ряду, т.е. частоту:
Число верно
выполненных
заданий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Частота 1 3 1 2 7 6 9 7 5 5
Такуютаблицу называют таблицей частот. В рассмотренном примере суммачастот равна общему числу проверяемых работ, т.е. 46.
Припроведении статистического исследования после сбора и группировки данныхпереходят к их анализу, используя для этого различные обобщающие показатели.Простейшими из них являются среднее арифметическое, мода, медиана, размах.
Проанализируемрезультаты проведенной проверки работ учащихся.
Чтобы найтисреднее арифметическое, надо общее число верно выполненныхзаданий разделить на число учащихся, т.е. на 46. Получаем:
/>
Значит, в среднемучащиеся выполнили по 5,6 заданий, т.е. примерно 2/3 общего объема работ.
Наибольшеечисло выполненных учащимися заданий равно 9, а наименьшее равно 0. Значит,размах ряда равен 9–0=9, т.е. различие в числе верно выполненных заданийдостаточно велико. Из таблицы ясно, что чаще всего встречаются работы, вкоторых верно выполнено 6 заданий, т.е. мода ряда равна 6.
Найдем медиануряда. Так как в ряду всего 46 чисел, то медиана равна среднемуарифметическому 23-го и 24-го членов ряда. Для того, чтобы определить, в какиегруппы попадают эти члены, будем последовательно суммировать частоты исравнивать суммы с числами 23 и 24. Найдем, что, 1+3+1+2+7+6=20,1+3+1+2+7+6+9=29, т.е. 23 и 24-й члены ряда попадают в ту группу, которуюсоставляют учащиеся, верно выполнившие 6 заданий. Значит, медиана ряда равна(6+6):2=6.
Врассмотренном примере для анализа результатов выполнении теста учащимися быласоставлена таблица частот. Иногда составляют таблицу, в которой для каждогоданного указывается не частота, а отношение частот к общему числу данных вряду. Это отношение, выраженное в процентах, называют относительнойчастотой, а саму таблицу – таблицей относительных частот.
В нашемпримере обща численность совокупности – это число учащихся, писавших работу, т.е.46. Таблица относительных частот выглядит так:
Число верно
вып-х заданий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Относительная частота, % 2,2 6,5 2,2 4,3 15,2 13 19,6 15,2 10,9 10,9
Суммаотносительных частот составляет 100%.
Данноенаблюдение является единовременным, способ наблюдения – документальный.
Рассмотримследующий пример. Как известно, 2 декабря 2007 года должны состояться выборыдепутатов Государственной Думы России. Мне стало интересно, а что если провестисоциологический опрос среди родителей учащихся нашей школы, а потом сопоставитьс результатами выборов по Удмуртии и России. Итак, 15 ноября 2007 года в нашейшколе проводилось родительское собрание. Я заранее договорилась с класснымируководителями 6 Б, 8 А, 9 В классов о том, что я проведу единовременноенаблюдение в виде опроса родителей по двум моментам:
1) Придут ли они на выборы?
2) За какую партию они проголосуют?
На лицахродителей можно было прочитать и удивление, и недоумение. Тем не менее, почтивсе они пошли мне навстречу, и полученные данные я внесла в таблицу:
Класс 6 Б 8 А 9 В Общее кол-во Присутствовало на собрании, чел. 24 21 25 70 Пойдут на выборы кол-во % кол-во % кол-во % кол-во % 22 92 19 90 20 80 61 87
Партии:
Единая Россия
ЛДПР
КПРФ
Справедливая Россия
Патриоты России
Партия социальной справедливости
Яблоко
Гражданская сила
Аграрная партия России
СПС
Демократическая партия России
14
3
1
2
1
―
1
―
―
―
―
63,6
13,6
4,5
9,1
4,5
4,5
12
1
3
2
―
―
―
―
1
―
―
63,2
5,3
15,8
10,5
5,3
12
―
1
3
1
―
1
―
1
1
―
60
5
15
5
5
5
5
38
4
5
7
2
2
2
1
62,3
6,6
8,2
11,5
3,2
3,2
3,2
1,6
Предлагаюсравнительный анализ итогов голосования в Удмуртии и России.Партии Удмуртия, % Россия, % Единая Россия 60,54 63,2 ЛДПР 10,98 8,4 КПРФ 10,62 11,7 Справедливая Россия 8,61 8,0 Патриоты России 2,54 0,9 Аграрная партия России 2,07 2,4 Гражданская сила 0,99 1,1 Яблоко 0,94 1,6 СПС 0,74 1,0 Партия социальной справедливости 0,24 0,2 Демократическая партия России 0,15 0,1
Сопоставляярезультаты, внесенные в таблицы, видим, что мои статистические наблюдениячастично совпали с официальными результатами голосования. Думаю, что расхождениев итогах связано с небольшим количеством опрашиваемых мною респондентов.
3. Наглядное представление статистическойинформации
Длянаглядного представления данных, полученных в результате статистическогоисследования, широко используются различные способы их изображения.
Одним изхорошо известных вам способов наглядного представления ряда данных являетсяпостроение столбчатой диаграммы.
Столбчатыедиаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику измененияданных во времени или распределение данных, полученных в результатестатистического исследования.
Пример 1. По заданию классного руководителя я проанализировала успеваемостьнашего класса по итогам 1-го триместра. В классе 25 человек. В таблице показаноколичество оценок по всем предметам. Мы видим, что оценку «5» получили 91человек, «4» – 207, «3» – 120, «2» – 0.Оценка 5 4 3 2 Количество 91 207 120
Опираясь наэти данные, построим диаграмму.
/>
Как видим, в1-ом триместре большинство учеников получили оценку «4».
Пример 2. Я решила сравнить успеваемость учеников двух параллельныхклассов. В таблице показано количество ударников среди 7 классов в течение прошлогоучебного года:Триместры 1 2 3 Классы 7 А 7 Б 7 А 7 Б 7 А 7 Б Кол-во ударников 14 5 10 4 9 4
Построимстолбчатую диаграмму. Высота каждого прямоугольника равна количеству учеников 7-ыхклассов.
/>
7 А 7 Б 7 А7 Б 7 А 7 Б
Болеевысокая успеваемость отмечена в 7 А классе.
Длянаглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупностиудобно использовать круговые диаграммы.
Дляпостроения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углыкоторых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группыданных.
Пример 3. Однажды с одноклассниками мы говорили о том, что занятия в школезанимают у нас большую часть дня и у нас очень мало остается свободноговремени. Я решила изучить свой распорядок дня и для этого составила таблицуотносительных частот.Распорядок дня Время, час. Относительная частота, % Занятия в школе 7 30 Выполнение домашнего задания 5,5 22 Отдых 3,5 15 Сон 8 33
Построимкруговую диаграмму. Так как 360: 100=3,6, то одному проценту соответствуетцентральный угол, равный 3,6. Учитывая это, определим для каждой группысоответствующий центральный угол:
3,6 ∙30=108, 3,6 ∙ 22=79,2, 3,6 ∙ 15=54, 3,6 ∙ 33=118,8.
/>
Результатымоего исследования показали, что занятия в школе и выполнение домашнего заданиязанимают большую часть моего времени.
Пример 4. В последнее время в средствах массовой информации обсуждаетсяпроблема здоровья школьников. Я решила провести исследование и выяснить, какимизаболеваниями страдают мои одноклассники. Для этого составила таблицу «здоровья».
Заболевание Абсолютная частота, чел. Относительная частота Нарушение осанки 13 0,52 Шумы в сердце 7 0,28 Нарушение зрения 9 0,36 Бронхиальная астма 1 0,04 Заболевание кожи 2 0,08 Артериальное давление (ВСД) 4 0,16 Хронический танзилит 2 0,08 Здоровы 4 0,16
Построимкруговую диаграмму.
/>
Моиисследования говорят о том, что большинство учащихся моего класса страдаютнарушением осанки и зрения.
Динамикуизменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона.Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссамикоторых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие имстатистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получаютломанную, которую называют полигоном.
Пример 5. Мне стало интересно, какой средний рост моих одноклассников. Япровела среди них опрос, и в результате моего исследования выяснилосьследующее:
Рост, см Частота, чел. Середина интервала, см 148–154 3 151 155–161 2 158 162–168 8 165 169–175 7 172 176–182 5 179
Построимполигон.
/>
Среднийрост моих одноклассников – 167,8 см. В основном в моем классе учатсяребята ростом 165 см. Разница в росте между самым низким и самым высокимсоставляет 32 см.
Пример 6. В начале учебного года в нашем классе была отмечена низкаяпосещаемость учеников в связи с их болезнью. Имеютсяследующие данные оботсутствующих за сентябрь-октябрь 2007 года:Неделя 1 2 3 4 5 6 Кол-во учеников, чел. 1 4 6 4 2 3
Поостримполигон.
/>
Самаянизкая посещаемость учеников нашего класса была на 3 неделе обучения.
Заключение
Подводяитоги, хотелось бы сказать, что статистическое наблюдение – интересная изанимательная область математики. Статистические наблюдения используютсяпрактически везде, где только можно обусловить их применение. Вместе с тем,несмотря на обширную область применения, статистические наблюдения являютсядовольно-таки сложным предметом и ошибки нередки. Однако, в целом наблюдениякак предмет для рассмотрения представляют собой большой интерес и на будущийучебный год мне хотелось бы познакомиться с такими понятиями как этапы ипрограмма статистического наблюдения.
Списокиспользованной литературы
1. Элементы статистики и вероятности. М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова.Просвещение, 2004 год.
2. Статистика. В.С. Мхитарян, 2002 год.
3. www. BankReferatov.ru.