1. Ранжируем ряд «грузооборот»,получаем:419 422 423 428 431 431 438 910 1045 2519 2533 2595 2600 2700 2700 2858 2891 2902 3320 3365 3370 3380 3904 4068 4946 5140 5673 6440 9386 15300
2. Составляеминтервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интерваловпо формуле Стэрджесса:
m=1+3,322 lg N, где N –количество элементов изучаемой совокупности, получаем:
m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.
3. найдем размеринтервала:
/>; получаем:
/>тыс. км.
4. составляемгруппировку, получим следующий интервальный ряд:№
/>
fi 1 419-2919 18 2 2919-5419 8 3 5419-7919 2 4 7919-10419 1 5 10419-12919 6 12919-15419 1
/> ----- 30
Группа № 5 оказаласьпустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов,следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применятьсядля дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.
Получим: (см. табл.столбец № 1,2.)№
/>
fi
Xi
fi’
Xi fi
Xi2fi
/>
/>
/>
1 415-450 7 432,5 7 3027,5 1309393,75 77626185,05 -2,58502E+11 8,60832E+14 2 450-1050 2 750 9 1500 1125000 18151316,68 -54682354110 1,64735E+14 3 1050-2650 4 1850 13 7400 13690000 14631900,03 -27984728128 5,35231E+13 4 2650-3350 6 3000 19 18000 54000000 3489200,042 -2660805798 2,02909E+12 5 3350-4000 4 3675 23 14700 54022500 30683,36111 -2687351,044 235367162,3 6 4000-15500 7 9750 30 68250 665437500 250944108,4 1,50251E+12 8,99614E+15 /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />
Для построенноговариационного ряда рассчитать:
1. среднююарифметическую взвешенную:
/>3762,6 тыс. км;
Вывод: среднее количествоперевозимого груза по анализируемым 30 рейсам составляет 3762,583 тыс. км.
2. Моду:
в данном случае,интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самаябольшая частота, в данном случае можно найти 2 моды:
/> - соответствует 1 интервалу,
/> - соответствует 6 интервалу,
/>
/>=415+35*/>=435,417 тыс. км – эточисло лежит в 1 интервале;
/>=/>тыс. км – это число лежит в6 интервале;
Вывод: в данном случаераспределение является бимодальным и в большинстве рейсов грузооборот близоклибо к 435,417 тыс. км, либо к 7450 тыс. км.
3. Медиану:
Найдём ее по формуле:
/>.
В данном случае,медианным является интервал № 4, следовательно:
/>тыс. км,
Значит, длярассматриваемого ряда, грузооборот в первую половину рейсов меньше, чем 2883,3333тыс. км, а во вторую, больше, чем 2883,3333 тыс. км.
4. Среднеквадратическоеотклонение и коэффициент вариации:
Для нахождения СКОсначала необходимо вычислить дисперсию:
/>, получим /> 12162446,45/>/>
СКО /> 3487,4670 тыс ткм.
Коэффициент вариациинайдем по формуле:
/>, получим />
Вывод: т.к. коэффициентвариации получился больше 33.3%, то рассматриваемая совокупность является неоднороднойи найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемойсовокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.
5. Коэффициентассиметрии, найдем по формуле:
/>
Центральный момент />/> найдемпо формуле:
/>38622489882,6573
получим />0,9106
вывод: т.к. А большенуля, то ассиметрия правосторонняя.
6. Эксцессраспределения найдем поформуле:
/>
Найдем:
/>, получим />335908491904946,6667
/>
/>2,2708 – 3= — 0,7292
Вывод: т.к. Е
7. Ранжируемряд «дальность пробега», получаем:156 312 312 312 312 312 312 380 420 1136 1243 1243 1243 1407 1513 1513 1513 1688 1688 1706 1845 1866 2119 2119 2119 2270 2771
8. Составляеминтервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интерваловпо формуле Стэрджесса:
m=1+3,322 lg N, где N – количество элементовизучаемой совокупности, получаем:
m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем иполучаем 6 интегралов.
8. Найдемразмер интервала:
/>; получаем:
/>км
4. Составляемгруппировку, получим следующий интервальный ряд:№
/>
fi 1 156-1906 22 2 1906-3656 5 3 3656-5406 1 4 5406-7156 1 5 7156-8906 6 8906-10656 1
/> ----- 30
Группа № 5оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемыхэлементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не можетприменяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационныйряд.
Получим: (см.табл. столбец № 1,2.)№
/>
fi
Xi
fi’
Xi fi
Xi2fi
/>
/>
/> 1 155-355 7 255 7 1785 455175,00 21272443,94 -37083187894,05 64645267296297,20 2 355-710 2 532,5 9 1065 567112,50 4296846,125 -6298102208 9231443310963,76 3 710-1420 5 1065 14 5325 5671125,00 4354777,813 -4064096394 3792817959248,46 4 1420-1850 7 1635 21 11445 18712575,00 923653,9375 -335517292,8 121876656608,47 5 1850-2220 4 2035 25 8140 16564900,00 5402,25 198532,6875 7296076,27 6 2220-10655 5 6437,5 30 32187,5 207207031,25 98534702,81 437420179460,39 1941817531669540,00
/> ----- 30 --- --- 59947,5 249177918,75 129387826,88 389639474205,00 2019608944188730,00
Дляпостроенного вариационного ряда рассчитать:
3. среднююарифметическую взвешенную:
/>1998,25 км;
Вывод:средняя дальность пробега по анализируемым 30 рейсам составляет 1998,25 км.
4. Моду:
в данномслучае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствуетсамая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:
/> - соответствует 1интервалу,
/> - соответствует 4интервалу,
/>
/>=155+200*/>=271,6667 км – это числолежит в 1 интервале;
/>=1420+430*/>=1592 км – это число лежитв 4 интервале;
Вывод: вданном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсовдальность пробега близка либо к 271,6667 км, либо к 1592 км.
3. Медиану:
Найдём ее поформуле:
/>.
В данномслучае, медианным является интервал № 5, следовательно:
/>1911,6667 км,
Значит, длярассматриваемого ряда, дальность пробега в первую половину рейсов меньше, чем 1911,6667 км, а во вторую, больше, чем 1911,6667 км.
9. Среднеквадратическоеотклонение и коэффициент вариации:
Длянахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:
/>, получим /> 4312927,5627/>/>
СКО /> 2076,7590 км.
Коэффициентвариации найдем по формуле:
/>, получим />103,93%
Вывод: т.к.коэффициент вариации получился больше 33.3%, то рассматриваемая совокупностьявляется неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичнойдля рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную мерутенденции.
10. Коэффициентассиметрии, найдем по формуле:
/>
Центральныймомент />/> найдемпо формуле:
/>12987982473,5
получим />1,4501
вывод: т.к. Абольше нуля, то ассиметрия правосторонняя.
11. эксцессраспределениянайдем по формуле:
/>
Найдем:
/>=/>67320298139624,3333
/>18601347450834,7615
/>3,6192– 3= 0,6192
Вывод: т.к. Е> 0, то распределение островершинное.