Содержание
Расчет среднегодовой заработной платы
Расчет средних значений интервалов
Расчет относительных величин
Расчет средних величин
Графическое определение моды
Графическое определение медианы
Расчет показателей вариации
Корреляционно-регрессивный анализ
Анализ рядов динамики
Расчет индексов
Расчет и анализ статистическихпоказателей оплаты труда с использование пакета прикладныхпрограмм MSExcel
Для выполнения заданийрасчетно-аналитической части в таблице 1 представлены исходные выборочныеданные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году(выборка 20 %-ная, бесповторная).
Таблица 1. Статистическая информацияо результатах производственной деятельности организаций.№ организации Среднесписочная численность работников, чел. Фонд заработной платы, млн. руб. 1 162 11,340 2 156 8,112 3 179 15,036 4 194 19,012 5 165 13,035 6 158 8,532 7 220 26,400 8 190 17,100 9 163 12,062 10 159 9,540 11 167 13,694 12 205 21,320 13 187 16,082 14 161 10,465 15 120 4,32 16 162 11,502 17 188 16,356 18 164 12,792 19 192 17,471 20 130 5,85 21 159 9,858 22 162 11,826 23 193 18,142 24 158 8,848 25 168 13,944 26 208 23,920 27 166 13,280 28 207 22,356 29 161 10,948 30 186 15,810
Для начала рассчитаем среднегодовуюзаработную плату работников по формуле:
/>
Для решения данной задачивоспользуемся пакетом MS Excel.
Полученные данные разместим в таблице2.
Таблица2. Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб.№ органи-зации Среднесписочная численность работников, чел. Фонд заработной платы, млн. руб. Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб. 1 162 11,340 70,00 2 156 8,112 52,00 3 179 15,036 84,00 4 194 19,012 98,00 5 165 13,035 79,00 6 158 8,532 54,00 7 220 26,400 120,00 8 190 17,100 90,00 9 163 12,062 74,00 10 159 9,540 60,00 11 167 13,694 82,00 12 205 21,320 104,00 13 187 16,082 86,00 14 161 10,465 65,00 15 120 4,32 36,00 16 162 11,502 71,00 17 188 16,356 87,00 18 164 12,792 78,00 19 192 17,471 90,99 20 130 5,85 45,00 21 159 9,858 62,00 22 162 11,826 73,00 23 193 18,142 94,00 24 158 8,848 56,00 25 168 13,944 83,00 26 208 23,920 115,00 27 166 13,280 80,00 28 207 22,356 108,00 29 161 10,948 68,00 30 186 15,810 85,00
По данным таблицы 2 проведём аналитическуюгруппировку совокупности включающей 30 предприятий.
Группировочным признаком являетсясреднегодовая заработная плата.
Зададим количество групп 5.
Величину интервала определим поформуле:
/>
ширина интервала h = 16,8.
Обозначим границы групп:
1-я группа – 36,0 – 52,8
2-я группа – 52,8 – 69,6
3-я группа – 69,6 – 86,4
4-я группа – 86,4 – 103,2
5-я группа – 103,2 – 120,0
Полученные интервальные ряды разместимв таблице 3.
Таблица 3. Интервальный рядраспределения предприятий по среднегодовой заработной плате.Группы предприятий по среднегодовой заработной плате, x Число предприятий в группе, fi Накопленная численность группы, S 36-52,8 3 3 52,8-69,6 6 9 69,6-86,4 12 21 86,4-103,2 5 26 103,2-120,0 4 30 Итого 30
Отберем показатели характеризующиегруппы и определим их величины по каждой группе. Результаты группировки занесемв таблицу 4 и определим итоги по каждому показателю.
Таблица 4. Группировка предприятий попоказателям характеризующим группы.Группы предприятий по среднегодовой заработной плате Число предприятий в группе Среднесписочная численность работников, чел. Фонд заработной платы, млн. руб. Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб. 36-52,8 3 406 18,28 133,00 52,8-69,6 6 956 58,19 365,00 69,6-86,4 12 2031 160,40 945,00 86,4-103,2 5 957 88,08 459,99 103,2-120,0 4 840 94,00 447,00 Итого 30 5190 418,95 2349,99
Таблица 5. Группировка предприятий попоказателям характеризующим группы (в % к итогу.Группы предприятий по среднегодовой заработной плате Число предприятий в группе Среднесписочная численность работников, чел. Фонд заработной платы, млн. руб. Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб. 36-52,8 10 7,8 4,36 5,66 52,8-69,6 20 18,4 13,89 15,53 69,6-86,4 40 39,1 38,29 40,21 86,4-103,2 17 18,5 21,02 19,58 103,2-120,0 13 16,2 22,44 19,02 Итого 100 100 100 100
Из таблицы 5 видно, что в основном преобладаютпредприятия со среднегодовой заработной платой в интервале 69,6-86,4 40,0%, на долю которых приходится 39,29% всего фонда заработной платы.
Полученные данные для наглядностиможно представить в виде диаграммы рисунок 1. Для решения данной задачивоспользуемся пакетом прикладных программ MS Excel.
/>
Рис 1. Диаграмма распределенияпредприятий по среднегодовой заработной плате.
При помощи графического методапостроим графики полученного ряда распределения.
Для построения полигона и гистограммынеобходимо определить срединное значение интервала по формуле:
/>
Где: SН — нижняя граница интервала;
SВ — верхняя граница интервала.
Полученныеданные разместим в таблице 6.
Таблица6. Определение срединного значения интервалаГруппы предприятий по среднегодовой заработной плате Срединное значение интервала, тыс. руб. Число предприятий в группе 36-52,8 44,4 3 52,8-69,6 61,2 6 69,6-86,4 78,0 12 86,4-103,2 94,8 5 103,2-120,0 111,6 4 Итого 30
/>
Рис.2.Гистограмма распределения предприятий по среднегодовой заработной плате.
/>
Рис. 3.Полигон распределения предприятий по среднегодовой заработной плате.
Рассчитаем относительный показатель структуры(ОПС)по формуле:
/>
Полученные данные разместим в таблице 7.
Таблица 7. Расчет относительныхпоказателей структуры в % к итогу.Группы предприятий по среднегодовой заработной плате Число предприятий в группе Среднесписочная численность работников, чел. Фонд заработной платы, млн. руб. Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб. в % к итогу 36-52,8 10 7,8 4,36 5,66 52,8-69,6 20 18,4 13,89 15,53 69,6-86,4 40 39,1 38,29 40,21 86,4-103,2 17 18,5 21,02 19,58 103,2-120,0 13 16,2 22,44 19,02 Итого 100 100 100 100
Рассчитаем относительный показателькоординации(ОПК) по формуле:
/>
Полученные данные разместим в таблице 8.
Таблица 8. Расчет относительныхпоказателей координации в % к базе.Группы предприятий по среднегодовой заработной плате Число предприятий в группе Среднесписочная численность работников, чел. Фонд заработной платы, млн. руб. Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб. 69,6-86,4 12 2031 160,40 945,00 в % к базе. 36-52,8 25 20 11 14 52,8-69,6 50 46 36 38 86,4-103,2 41 47 54 48 103,2-120,0 33 41 58 47
Рассчитаем относительный показатель интенсивности(ОПИ)по формуле:
/>
Полученные данные разместим в таблице 9.
Таблица 9. Расчет относительныхпоказателей интенсивности.Группы предприятий по среднегодовой заработной плате Число предприятий в группе Среднесписочная численность работников, чел. Фонд заработной платы, млн. руб. Относительный показатель интенсивности, тыс. руб. 36-52,8 3 406 18,28 45,02 52,8-69,6 6 956 58,19 60,86 69,6-86,4 12 2031 160,40 78,97 86,4-103,2 5 957 88,08 92,03 103,2-120,0 4 840 94,00 11,19 Итого 30 5190 418,95 -
Рассчитаем относительный показатель сравнения (ОПС)поформуле:
/>
Полученные данные разместим в таблице 10.
Таблица 10. Расчет относительных показателейсравнения.Группы предприятий по среднегодовой заработной плате Число предприятий в группе Среднесписочная численность работников, чел. Фонд заработной платы, млн. руб. Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб. 69,6-86,4 12 2031 160,40 945,00 во сколько раз меньше базовой. 36-52,8 4 5 8,7 7,1 52,8-69,6 2 2,1 2,7 2,5 86,4-103,2 2,4 2,1 1,8 2,0 103,2-120,0 3 2,4 1,7 2,1
Рассчитаем среднюю арифметическую простую по формуле :
/>
Полученныеданные разместим в таблице 11.
Таблица 11. Расчет среднейарифметической.Группы предприятий по среднегодовой заработной плате Число предприятий в группе Среднесписочная численность работников, чел. Фонд заработной платы, млн. руб. Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб. 36-52,8 3 135,33 6,09 44,33 52,8-69,6 6 159,33 9,70 60,83 69,6-86,4 12 169,25 13,37 78,75 86,4-103,2 5 191,40 17,62 92,00 103,2-120,0 4 210,00 23,50 111,75
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:
/>
где хi– вариант, а mi– частота или статистический вес.
Полученные данные разместим в таблице 12.
Таблица 12.Расчет средней арифметической взвешенной. Группы предприятий по среднегодовой заработной плате Число предприятий в группе Среднесписочная численность работников, чел. Фонд заработной платы, млн. руб. Среднегодовая заработная плата 1 работника, тыс. руб. Итого 30 173,00 13,97 78,33
Рассчитаем среднююгармоническую взвешенную по формуле:
/>
Полученныеданные разместим в таблице 13.
Таблица 13.Расчет средней гармонической взвешенной.Группы предприятий по среднегодовой заработной плате Число предприятий в группе
Фонд заработной платы, млн. руб.
V Среднегодовая заработная плата 1 работника X, руб.
V/x
Руб.
VV/x
Руб. 36-52,8 3 18280000 133000 137,44 - 52,8-69,6 6 58190000 365000 159,42 - 69,6-86,4 12 160400000 945000 169,74 - 86,4-103,2 5 88080000 459990 191,48 - 103,2-120,0 4 94000000 447000 210,29 - Итого - 418950000 - 868,38 482451,8
Рассчитаем моду по формуле:
/>
гдехо – начальная нижняя границамодального интервала;
h– величина интервала;
f2– частота модального интервала;
f1 – частота интервала, предшествующаямодальному;
f3– частота интервала следующая за модальным.
Данныедля расчета в таблице 3.
Найдем моду:
/>
Делаем вывод: по моде – наиболеечасто встречается заработная плата в размере 74,6 тыс. руб.,
Рассчитаем медиану по формуле:
/>
где хо– нижняя граница медианного интервала;
Σf/2 – порядковый номер медианы (N);
SMe-1– накопленная частота до медианного интервала;
fMe – частота медианного интервала.
Данныедля расчета в таблице 3.
найдем N медианы: N= Σfi/2= 30/2 = 15.
По накопленным частотам определим,что пятнадцатая единица находится в интервале (69,6 — 86,4), ее значениеопределим по формуле:
/>
Делаем вывод по медиане – половинаработников получает среднегодовую заработную плату ниже 78 тыс. руб., аполовина – выше.
Определим моду графическим способом погистограмме (рис. 1).
В прямоугольнике, имеющем наибольшуювысоту, проводим две линии, как показано на рис.4, и из точки их пересеченияопускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Значение х на оси абсцисс в этой точкеесть мода (Мо). Согласно рис. 4 Мо » 78 тыс. руб. То есть в большинстве предприятий среднегодоваязаработная составляет более 78 тыс. руб.
Для графического определения медианынеобходимо построить кумуляту по накопленным частотам. Так как мы пользовалисьинструментом «Гистограмма», то кумулята уже построена (рис. 5). Из точки на осиординат, соответствующей половине всех частот, проводим прямую, параллельнуюоси абсцисс, до пересечения ее с кумулятурой. Опустив из этой точкиперпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме).
/>/>
Рис.4.Кумулята (графическое определение медианы)
По рис. 5 Ме»78 тыс. руб. То есть половинаисследуемых предприятия выплачивает среднегодовую заработную плату около 78тыс. руб.
Рассчитаем среднююзаработную плату по формуле средней арифметической взвешенной, так как данычастоты усредняемой величины:
/>.
Таблица 14. Данные для расчетапоказателей вариацииГруппы предприятий по среднегодовой заработной плате Число предприятий в группе Расчетные показатели
fi
xi (ср. значение интервала)
хifi
(хi–/>)
(хi–/>)2fi 36-52,8 3 44,4 133,2 -34,2 3500,7 52,8-69,6 6 61,2 367,2 -17,4 1808,2 69,6-86,4 12 78,0 936 -0,6 3,8 86,4-103,2 5 94,8 474 16,2 1318,7 103,2-120,0 4 111,6 446,4 33,0 4366,6 Итого 30 х 2356,8 -2,8 10998,0
Тогда средняязаработная плата составляет:
/>
тыс. руб.
Определим размахвариации:
/>тыс. руб.
Определим дисперсию наосновании данных таблицы 14.
/>
тыс. руб.
Определим среднее квадратическоеотклонение по формуле:
/> тыс. руб.
Определим коэффициентвариации:
/>
Таким образом,колеблемость средней заработной платы по группам предприятий от своего среднегозначения составляет 24,4 %, следовательно, совокупность устойчива (так как нижеверхней границы в 25 %) и средняя величина является типичной и характерной длявсей совокупности.
Вычислим среднюю арифметическую поисходным данным. Так как здесь не даны частоты изучаемого явления, то среднийваловой доход определим как среднюю арифметическую простую. Для этогоиспользуем функцию пакета Excel.В результате расчетов (см. ячейку D35 лист 1 MS Excel. приложение 1) получили значение78,3 тыс. руб. Эта средняя не намного отличается от средней, полученной ранее (всегона 0,3 тыс. руб.), так как здесь не учитывается число предприятий иопределяется просто срединное значение в ряду.
Рассчитаем парную регрессию по формуле:
/>
/>
Необходимыедля решения суммы рассчитаны в таблице 15. Подставим их в уравнение и решимсистему.
Таблица 15. Расчетпоказателей для нахождения уравнения регрессии.№ п/п
Число предприятий в группе xi,
Фонд заработной платы, млн. руб. yi,
x2
y2 xy
/> 1 3 18,28 9 334,15 54,84 45,89 2 6 58,19 36 3386,07 349,14 83,78 3 12 160,40 144 25728,16 1924,80 159,56 4 5 88,08 25 7758,08 440,40 71,15 5 4 94,00 16 8836,00 376,00 58,52
∑* 30
418,95 230 175519,10 3144,78
418,9
/>
Из системыуравнений получим a1 = 12,63; а0= 8.
Получивискомое уравнение регрессии /> можноутверждать, что с увеличение количества предприятий, увеличивается фондзаработной платы.
*Если параметры уравнения найденыверно, то ∑y=∑yх.
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:
/>
Найдем коэффициенткорреляции по данным табл. 15.
/>
Найденныйкоэффициент корреляции 0
По степенитесноты, связи между признаками практически отсутствуют 0 ≤ r ≤ ±0,3.
Рассчитаем смыкание рядов динамики по данным таблицы 16.
Таблица 16. Данные длярасчета смыкания рядов динамики. Годы 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Оборот торговли магазина, тыс. руб.
(в фактически действующих ценах) 41,78 42,12 43,66 Оборот торговли магазина, тыс. руб. (в сопоставимых ценах) 52,40 52,60 53,40 54,10 Сомкнутый ряд абсолютных величин (в сопоставимых ценах; тыс. руб.) 50,13 50,54 52,40 52,60 53,40 54,10
Чтобы проанализировать динамику общего объема торговлимагазина за 2003-2008 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше дваряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимопересчитать данные 2003-2008 гг. в сопоставимые цены. Для этогона основе данных об объеме торговли за 2005 г. в фактических исопоставимых ценах находим соотношение между ними: 52,40: 43,66 = 1,2. Умножая на полученный коэффициент данные за 2003-2005 гг.,приводим их, таким образом, к сопоставимому виду с последующими уровнями.Сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики показан в последнейстроке таблицы 16.
Произведемрасчет и анализ динамики дорожно-транспорных происшествий в районе за 2005–2008гг., по данным табл. 17.
За базусравнения примем уровень 2005 года.
Таблица 17. Показателидорожно-транспортных происшествий за 2005-2008гг.Показатели Год 2005 2006 2007 2008 Дорожно-транспортные происшествия 7430 7650 7680 7730 Абсолютные приросты, ∆y Цепные Базисные
∆yц1 = y2006−y2005 =7650-7430=220
∆yб1 = y2006−y2005 =7650-7430=220
∆yц2 = y2007−y2006 =7680-7650=30
∆yб2 = y2007−y2005 =7680-7430=250
∆yц3= y2008−y2007 =7730-7680=50
∆yб3 = y2008−y2005 =7730-7430=300
Темпы роста, Тр Цепные Базисные
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Темпы прироста, Тпр Цепные Базисные
/>
/>
/>
/>
/>
/> /> /> /> /> /> />
В таблице 18 приведем всюсовокупность показателей ряда динамики, позволяющую посмотреть взаимосвязимежду ними.
Таблица 18. Показателиизменения уровней ряда динамикиПоказатели Год 2005 2006 2007 2008 Дорожно-транспортные происшествия 7430 7650 7680 7730 2. Темпы роста базисные: − 1,02 1,03 1,04 2.1. коэффициенты 2.2. проценты − 102 103 104 3. Темпы роста цепные: − 1,02 1,001 1,001 3.1. коэффициенты 3.2. проценты − 102 100,1 100,1 4. Абсолютные приросты, ед. − 220 250 300 4.1. базисные (2005 г.) 4.2. цепные (по годам) − 220 30 50 5. Темпы прироста базисные − 0,02 0,03 0,04 5.1. коэффициенты 5.2. проценты − 2 3 4 6. Темпы прироста цепные − 0,02 0,001 0,001 6.1. коэффициенты 6.2. проценты − 2 0,1 0,1 7. Абсолютное значение 1 %пр. − 110 300 500
Рассчитаем средниепоказатели в рядах динамики по данным таблицы 19
Таблица 19. Динамикаизменения соотношения количества автомобилей и жителей г. (количествоавтомобилей на 1000 жителей на начало года).Моменты времени (год) 1993 1998 2003 2006 2008 Уровни ряда (количество автомобилей на 1000 жителей на начало года). 480 525 630 698 756
Таблица 20 Расчетныепоказатели для определения среднего уровня ряда динамикиПериоды времени
Количество автомобилей xi
Продолжительность периода, лет ti
уi·ti 1993-1997 480 5 2400 1998-2002 525 5 2625 2003-2005 630 3 1890 2006-2007 698 2 1396 2008 756 1 756 Итого 16 9067
рассчитаемсредний уровень ряда динамики, представленного в таблице 20:
/>
Это означает,что средне количество автомобилей на 1000 жителей за 1993–2008 гг. −566,7 штук.
Произведемрасчет индивидуальных индексов.
Таблица21. Данные об отчислениях в фонд социального страхованиякомпании «---------------------» за пять лет.Годы 1998 1999 2000 2001 2002 Отчисления в ФСС, тыс.руб. 192,54 231,97 265,07 282,53 311,28
Исчислим цепные индексы отчислений в ФСС с 1998 к2002 году, в %:
/>=106,06%;
/>=102,85%;
/>=104,76%;
/>=101,51%.
Врезультате расчетов получили индивидуальные цепные индексы отчислений в фондсоциального страхования компании «-----------------------» за пять лет с 1998по 2002 годы. Данные представим в таблице 22.
Таблица22. Цепные индексы отчислений в ФСС компании «--------------------»за пять лет.Годы 1998 1999 2000 2001 2002 Отчисления в ФСС, тыс.руб. - 1,0606 1,0285 1,0476 1,0151
рассчитаембазисные индексы, в %. За базу примем значение 1998 года.
/>=106,06%;
/>=110,82%;
/>=114,28%;
/>=116,01%.
Врезультате расчетов получили индивидуальные базисные индексы отчислений в фондсоциального страхования компании «-------------».
Оформим их в таблицу 23.
Таблица23. Базисные индексы отчислений в ФСС компании «-------------------------».Годы 1998 1999 2000 2001 2002 Отчисления в ФСС, тыс.руб. - 1,0606 1,1082 1,1428 1,1601
Произведем расчет общих индексов.
Таблица24. Данные о работе автозаправочной станции.
Наименование
нефтепродуктов Ед. изм., тыс. литров Базисный Отчетный
Цена за ед.изм.,/>,
тыс.руб.
Кол-во
/>
Цена заед. изм./>,
тыс. руб.
Кол-во/>
/> А 15 3 15,5 5 Б 45 2 44 3 В 8 7 9 8
Рассчитаемагрегатный индекс цен в зависимости от выбранных соизмерителей /> :
/>=2,150 или 215,0 %.
Поданному ассортименту товаров цены повысились в среднем на 115 %. по сравнению сбазисным периодом.
/>=1060-493=567 тыс. руб.
Полученнаявеличина прироста говорит о том, что повышение цен на данный ассортимент товарав среднем на 115 %. Обусловило увеличение объема товарооборота в текущемпериоде на 567 тыс.руб.
Рассчитаемсоизмеритель – количества реализации продукции в базисном, />.
/>=1,886 или 188,6 %
Поассортименту в целом повышение цены составило в среднем 88,6 %
Определимвеличину прироста товарооборота:
/>=366-194=172 тыс.руб.
Полученнаявеличина прироста показывает, что повышение цен в среднем на 88,6%,обусловливает увеличение объема товарооборота на 172 тыс. руб.
Произведемрасчет средних индексов.
Таблица25. Данные для расчета средних индексов.
Наименование
нефтепродуктов
Стоимость продукции в базисном году, тыс.руб., />
Индексы физического
объема продукции
в отчетном году, />
А
Б
В
45
90
56
6,500
1,120
2,833 Итого: 191
Дляданного расчета используем формулу:
/>=2,8897=288,97%
Физическийобъем продукции по трем наименованиям увеличился на 188,97%.