МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ БИЗНЕСА И ПРАВА
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙФАКУЛЬТЕТ
Кафедра «Экономика именеджмент»
Методические указания
по выполнениюлабораторной работы
Дисциплина — «Статистика»
Прогнозирование на основерядов динамики
А.В. Чернова
И.А. Краснобокая
Орел 2003
Авторы:профессор кафедры экономики и менеджмента, доктор экономических наук А.В.Чернова
старшийпреподаватель кафедры экономики и менеджмента, кандидат экономических наук И.А.Краснобокая
Рецензент:заведующий кафедрой экономики и менеджмента, профессор, доктор экономическихнаук С.А. Никитин
Методическиеуказания по выполнению лабораторной работы содержат рекомендации и задания поустановлению общей тенденции развития явления во времени и определениюпрогнозных значений ряда динамики на основе выявленного тренда. Предназначеныдля студентов специальностей 060400 «Финансы и кредит», 060500 «Бухгалтерскийучет, анализ и аудит», 060800 «Экономика и управление на предприятиях туризма игостиничного хозяйства», 061000 «Государственное и муниципальное управление»,061100 «Менеджмент организации», 061500 «Маркетинг», 351000 «Антикризисноеуправление», 351200 «Налоги и налогообложение» при изучении дисциплины«Статистика».
Содержание
1. Методические указанияпо выполнению лабораторной работы
2. Пример выполнения лабораторнойработы
3. Задание и порядоквыполнения лабораторной работы
Рекомендуемая литература
1. Методическиеуказания по выполнению лабораторной работы
Необходимымусловием регулирования рыночных отношений является составление надежныхпрогнозов развития социально-экономических явлений.
Базу дляпрогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений вбудущем, создает выявление и характеристика основной тенденции развитиясоциально-экономических явлений во времени.
Основнойтенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровнейявления во времени, свободное от случайных колебаний.
На практикедля того чтобы построить количественную модель, выражающую общую тенденциюизменения уровней динамического ряда во времени, используют аналитическоевыравнивание ряда динамики.
Основнымсодержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то,что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
/>, (1)
где /> – уровнидинамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению намомент времени t.
Определениетеоретических (расчетных) уровней /> производится на основе адекватнойматематической модели, которая наилучшим образом аппроксимирует (отображает)основную тенденцию ряда динамики.
Выбор типамодели зависит от цели исследования и должен быть обоснован в теоретическоманализе, выявляющем характер развития явления, а также в графическомизображении эмпирических (фактических) уровней ряда динамики (линейнойдиаграмме).
Простейшеймоделью, выражающей тенденцию развития явления, является уравнение прямойлинии:
/>, (2)
где а — свободный член;
b — коэффициент приращения;
t — периодвремени.
Выравниваниепо уравнению прямой линии используется, как правило, в тех случаях, когдаабсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются варифметической прогрессии (или близко к ней).
Расчетпараметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в которомв качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений междуэмпирическими и теоретическими уровнями:
/>. (4)
Параметры а иb согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системынормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условий(4):
/> (5)
/>, (6)
где Yi – фактические(эмпирические) уровни ряда;
n – числочленов ряда;
t – время(порядковый номер периода или момента времени).
Расчетпараметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так,чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю (/>). При этомиспользуют следующие формулы:
если рядсодержит нечетное число членов
/>, (8)
если рядсодержит четное число членов
/>, (9)
где k –порядковый номер года;
n – число летв периоде.
При условии,что />,система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:
/> (10)
/>, (11)
откуда:
/> (12)
/>. (13)
Порассчитанным параметрам записывают уравнение прямой линии для ряда динамики,представляющей собой трендовую модель искомой функции.
Подставляя вданное уравнение последовательно рассчитанные значения t, находят выровненныеуровни />.
Если расчетывыполнены правильно, то сумма значений эмпирического ряда должна совпадать ссуммой вычисленных уровней выровненного ряда, т.е. />.
Затемвыровненные значения уровней ряда динамики наносят на поле графика в виделинейной диаграммы.
Дляопределения прогнозных значений уровней ряда динамики на будущее используютметод экстраполяции.
Подэкстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е.продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективнаяэкстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития остаетсянеизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следуетрассматривать как вероятностные оценки.
На практикерезультат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными(дискретными), а интервальными оценками, определяя так называемые доверительныеинтервалы прогноза./>
Дляопределения границ интервалов используют формулу:
/>, (14)
где /> — точечная(дискретная) оценка прогнозного значения уровня ряда динамики в момент времениt, стоящего за пределами исследованного ряда динамики;
/> — остаточноесреднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числустепеней свободы (n-m):
/>, (15)
n — числоуровней ряда динамики;
m – числопараметров модели тренда (для уравнения прямой m=2);
/> — коэффициентдоверия по распределению Стьюдента при уровне значимости a.
Зная точечнуюоценку прогнозируемого явления, определяют вероятностные границы интервалапрогнозируемого явления:
/>. (16)
2. Примервыполнения лабораторной работы
Задание налабораторную работу.
Исходя изданных об объёмах производства продукции промышленными предприятиями областинеобходимо:
2.1Установить характер изменения объёма производства продукции в 1993-2002 годах, построивна поле графика эмпирическую кривую уровней ряда динамики. Определить типкривой, описывающей изменение объёмов производства продукции за 1993-2002 годы.
2.2 Построитьматематическую модель (уравнение), отражающую тенденцию производства продукциипромышленными предприятиями области. Рассчитать параметры уравнения Тренда.
2.3 Построитьна графике теоретическую кривую по выровненным уровням ряда динамики и сделатьвывод о характере общей тенденции производства промышленной продукции вобласти. Результаты расчёта представить в таблице 2.
2.4 Используяметод экстраполяции, определить прогнозируемые объёмы производства промышленнойпродукции в области в 2003 году с доверительной вероятностью 95%.
2.5Проанализировать полученные данные.
Решение:
Таблица 1 – Выравниваниеряда динамики по прямой.t2 Год Объём производства продукции, млн. руб. k t
/>
/>
/> 81 1993 10,0 1 -9 9,37 0,63 0,3962 49 1994 10,7 2 -7 10,45 0,25 0,0625 25 1995 12,0 3 -5 11,53 0,47 0,2209 9 1996 10,3 4 -3 12,61 -2,31 5,3361 1 1997 12,9 5 -1 13,69 -0,79 0,6241 1 1998 16,3 6 1 14,77 1,53 2,3409 9 1999 16,6 7 3 15,85 -0,25 0,0625 25 2000 17,8 8 5 16,93 0,87 0,7569 49 2001 18,0 9 7 18,01 -0,01 0,0001 81 2002 18,7 10 9 19,09 -0,39 0,1521 330 Итого 142,3 142,3 9,953
Запишемпростейшую модель уравнения, выражающую тенденцию развития явления. Данноймоделью является уравнение прямой линии:
уравнениепрямой линии:
/>
Найдёмпараметры a и b, решив систему нормальных уравнений, путём алгебраическогопреобразования:
/>/>;
/>.
/>.
Преобразуемсистему нормальных уравнений в следующий вид(т.к. ∑t=0):
/>/>;
/>.
Откуда:
/>/>;
/>.
/>
/>
=/>
/>
/>
Построим награфике теоретическую кривую по выровненным уровням ряда динамики:
/>
Рисунок 1 –Кривая по выровненным уровням ряда динамики (теоретическая).
Вывод. Наоснове полученных данных за период 10 лет можно сделать вывод о тенденции кросту производства продукции промышленными предприятиями области.
/>,
где /> — точечная(дискретная) оценка прогнозного значения уровня ряда динамики в момент времениt, стоящего за пределами исследованного ряда динамики;
/> — остаточноесреднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числустепеней свободы (n-m):
Определимграницы интервалов, используя формулу (14):
/>(млн. руб.)
/>/>%
/>
/> (по таблицеСтьюдента).
Найдёмостаточное среднее квадратическое отклонение от тренда по следующей формуле:
/>= />
/>= />
Рассчитаемграницы интервалов:
/>
/>
Вывод. Свероятностью 95% можно сказать, что в 2003 году производство продукциипромышленными предприятиями области составит не менее 17,59 млн. руб. и неболее 22,75 млн. руб.
3. Порядоквыполнения лабораторной работы
Исходя изданных своего варианта об объемах производства продукции промышленнымипредприятиями области (таблица 1) необходимо:
3.1.Установить характер изменения объемов производства продукции в 1993 — 2002г.г., построив на поле графика эмпирическую кривую уровней ряда динамики.Определить тип кривой, описывающей изменение объемов производства продукции за1993 — 2002 г.г.
3.2.Построить математическую модель (уравнение), отражающую тенденцию производствапродукции промышленными предприятиями области. Рассчитать параметры уравнениятренда.
3.3.Построить на графике теоретическую кривую по выровненным уровням ряда динамикии сделать вывод о характере общей тенденции производства промышленной продукциив области. Результаты расчета представить в таблице 2.
3.3.Используя метод экстраполяции, определить прогнозируемые объемы производствапромышленной продукции в области в 2003 году с доверительной вероятностью 95%.
3.4.Проанализировать полученные данные.
Таблица 1 –Производство продукции промышленными предприятиями области за 1993 – 2002 г.г. Год Объем производства продукции, млн. руб. В А Р И А Н Т Ы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
10,0
10,7
12,0
10,3
12,9
16,3
15,6
17,8
18,0
18,7
10,0
10,5
11,9
10,3
12,9
16,3
15,8
17,5
18,0
18,7
10,2
10,8
12,0
10,3
12,0
16,2
15,5
17,8
18,2
18,9
10,4
10,7
12,0
10,5
12,0
16,0
15,6
17,2
18,5
19,0
10,0
10,7
12,0
10,3
12,8
16,5
15,6
17,8
18,1
18,7
10,2
10,8
11,8
10,4
12,3
15,9
15,8
17,5
18,2
19,0
10,0
10,7
12,0
10,3
12,8
16,1
15,5
17,7
18,0
18,8
10,1
10,5
12,1
10,4
12,0
16,1
15,6
17,8
18,0
18,7
10,0
10,7
12,0
10,4
12,9
16,2
15,5
17,8
17,9
18,5
10,0
10,8
11,9
10,3
12,8
16,3
15,6
17,6
18,1
18,5
Таблица 2 –Выравнивание ряда динамики по прямойГод
Объем производства продукции, млн. руб.
Yi k t
/>
/>
/>
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
10,0
10,7
12,0
10,3
12,9
16,3
15,6
17,8
18,0
18,7 Итого
Рекомендуемаялитература
1. Гусаров В.М.Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 463 с.
2. Ефимова М.Р. и др.Практикум по общей теории статистики: Учеб. пособие / М. Р. Ефимова, О.И.Ганченко, Е.В. Петрова. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 280 с.
3. Практикум постатистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО«Финстатинформ», 1999. – 259 с.
4. Статистика: Учеб.пособие / Под ред. проф. М.Р. Ефимовой. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 336 с.
5. Теория статистики:Учебник / Под ред. Г.А. Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 414 с.
6. Теория статистики:Учебник / Под ред. Р. А. Шмойловой. – 2-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы истатистика, 1998. – 576 с.
7. Чернова А.В. Теориястатистики: Учебное пособие по курсу «Статистика». Ч. 1 (для студентовэкономических специальностей) / Орел ГТУ, 1997. – 101 с.
8. Чернова А.В.Статистика промышленности: Учебное пособие по курсу «Статистика». Ч. 2 (длястудентов экономических специальностей) / Орел ГТУ. Каф. «ЭиМ». – Орел, 1998. –114 с.