ГУМАНІТАРНИЙ УНІВЕРСІТЕТ
“ЗАПОРІЗЬКИЙІНСТИТУТ ДЕРЖАВНОГО ТА МУНІЦИПАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ”
Кафедра______________________________________________________
“Отримано”
Реєстраційнийномер №______
від“___”____________200__м.Контрольна робота №____
з дисципліни“________________________________________________”
на тему“_____________________________________________________
____________________________________________________________”
Виконав (ла)студент (ка)____ курсу (заочне відділення), групи_______
_____________________________________________________________
(прізвище, ім'я,по батькові)
Перевірив:__________________________________________________
(оцінка, дата,підпис, викладача)
_____________________________________________________________
(прізвище, ім'я,по батькові)
Адресауніверситету:
Адреса дляповідомлення результату контрольної роботи студента:
69002, м.Запоріжжя,
вул. Жуковського,70-б________________________________________
Тел. 63-99-73
г.Запоріжжя
2006р.
Зміст.
32. Помилкивибіркового спостереження. 3
Задача №28. 10
Задача №41. 12
Задача №58. 15
Задача №77. 18
Література. 20
32. Помилки вибіркового спостереження.
При правильномупроведенні вибіркового спостереження характеристики вибірки близькі довідповідних характеристик генеральної сукупності, але вони не збігаються. Пояснюєтьсяце наявністю помилки вибірки. Помилкою вибірки називаються деякі розходженняхарактеристик генеральної та вибіркової сукупностей. Вона складається з помилокреєстрації та помилок репрезентативності.
Помилкамиреєстрації називають такі, які виникають внаслідок отримання неточних абоневірних відомостей від окремих одиниць сукупності із-за недосконалостівимірювальних приладів, недостатньої кваліфікації спостерігача, недостатньоїточності розрахунку тощо.
Помилкирепрезентативності розділяють на систематичні та випадкові. Систематичніпомилки репрезентативності виникають внаслідок особливостей прийнятої системита обробки даних спостереження або з умов недотримання правил відбору увибіркову сукупність. Вони мають тенденційний характер викривлення величинидосліджуваної ознаки в бік її збільшення або зменшення. Такі помилки такожповинні бути виключені. Випадкові помилки репрезентативності виникають перш завсе через те, що вибіркова сукупність через її малий обсяг не завжди точновідтворює характеристики генеральної сукупності. Тому цей вид помилок єосновним, і завдання вибіркового методу полягає в отриманні таких вибірковиххарактеристик, які б якомога точніше відтворювали характеристики генеральноїсукупності, тобто давали найменші помилки репрезентативності.
Теоріявибіркового методу полягає в знаходженні середньої величини помилки репрезентативностіта можливих її меж при різних способах утворювання вибіркової сукупності. Длякожного конкретного вибіркового спостереження значення помилкирепрезентативності здійснюється за відповідними формулами.
Дляузагальнюваної характеристики похибки вибірки розраховують середню похибкурепрезентативності µ, її називають стандартом.
Для вивченнясередньої похибки репрезентативності власне випадкової і механічної вибіркизастосовують певні формули (табл. 1.1).
Таблиця 1.1
Середня похибка репрезентативностіµ.Спосіб відбору Визначення середньої Визначення частки Повторний
/>
/> Безповторний
/>
/>
де σ2– середній квадрат відхилень у вибірці; n – чисельність вибіркової сукупності;N – чисельність генеральної сукупності; — частка обстеженої частинивибіркової сукупності; /> - необстежена частина генеральноїсукупності; W – частка одиниць, які мають дану ознаку; 1- W – частка одиниць,які не мають даної ознаки.
Без повторнийвідбір гарантує більш точніші результати, оскільки він виключає можливістьобстеження одних і тих самих одиниць при відборі з генеральної сукупності.
Для узагальнюваноїхарактеристики похибки вибірки поряд із середньою розраховують і граничнупохибку вибірки. Стверджувати, що дана генеральна середня не вийде за межісередньої похибки вибірки можна лише за певним ступенем імовірності.
Уразі вибірковогоспостереження гранична похибка репрезентативності ∆ може бути більшою, чидорівнювати, або меншою від середньої похибки репрезентативності µ. Томуграничну похибку репрезентативності обчислюють з певною ймовірністю Р, якійвідповідає t-разове значення µ. З уведенням показника кратності похибки tформула граничної похибки репрезентативності має вигляд:
/> де t – коефіцієнтдовіри, який залежить від імовірності, з якою гарантується значення граничноїпохибки вибірки.
Формула граничноїпохибки вибірки випливає з основних положень теорії вибіркового методу,сформульованих у теоремах ймовірностей, що відображають закон великих чисел.
Однією з головнихтеорем, які покладено в основу теорії вибіркового методу. є теорема П.Л.Чебишева, за допомогою якої він довів, що імовірністю, скільки завгодноблизької до одиниці, можна стверджувати, що при достатньо великому числі незалежнихспостережень вибіркова середня буде мало відрізнятися від генеральної середньоїпри проведенні повторної вибірки.
Академік А.А.Марков довів збереження цієї умови для залежних спостережень (безповторноївибірки). Академік А. М. Ляпунов дослідив, що ймовірність відхилень вибірковоїсередньої від генеральної середньої при достатньо великому обсязі вибірки таобмеженій дисперсії генеральної сукупності підпорядковується закону нормальногорозподілу. Ймовірність цих відхилень при різних значеннях t визначається заформулою:
/>
Значення цьогоінтеграла при різних значеннях t табульовані і наводяться в спеціальнихтаблицях, наприклад:
t = 1; Р(∆≤µ) = 0,683
t = 2; Р(∆≤µ) = 0,954
t = 3; Р(∆≤µ) = 0,997
t = 4; Р(∆≤µ) = 0,999
Ці показникиозначають, що з імовірністю 0,683 можна стверджувати, що гранична похибкавибірки не перевищує µ, тобто в 68,3% випадків похибка репрезентативності невиходить за межі ±µ. Інакше, в 683 випадках із 1000 похибка репрезентативностіне перевищує одного значення середньої похибки. З імовірністю 0,954 можнастверджувати, що похибка репрезентативності не перевищує 2 ±µ, з імовірністю 0,997– не перевищить 3±µ. З імовірністю 0,999, тобто дуже близької до одиниці, можнаочікувати, що різниця між вибірковою і генеральною середніми на перевищить 4±µ.
Гранична похибкавибірки розраховується за вибірковим спостереженням по-різному, залежно від видіві способів відбору. Вона дає можливість встановити, в яких межах лежитьзначення генеральної середньої або частки.
Із теоремиЧебишева знаходять, що
/>і />
Теорема Бернулірозглядає похибку вибірки для альтернативної ознаки. Стверджується, що придостатньо великому обсязі вибірки в міру його збільшення ймовірність відхиленняміж частками ознак у вибірковій і генеральній сукупностях наближатиметься доодиниці. Тобто, з імовірністю, скільки завгодно близькою до одиниці, можнастверджувати, що при достатньо великому обсязі вибірки вибіркова частка маловідрізняється від її частки в генеральній сукупності.
Додаючи граничнупохибку вибірки до вибіркової частки і віднімаючи її від неї, знаходять межігенеральної частки:
/>
Таким чином миможемо записати формули для обчислення граничної похибки власне випадкової імеханічної вибірки (табл. 1.2),
Табл… 1.2
Граничні похибкивибірки.Спосіб відбору Визначення середньої Визначення частки Повторний
/>
/> Безповторний
/>
/>
де ∆х– гранична похибка вибірки середньої; ∆р – гранична похибкавибірки для частки.
За допомогоюформул граничної похибки вибірки можна визначити:
1) довірчімежі генеральної і середньої частки з певною ймовірністю;
2) ймовірністьтого, що відхилення між вибірковими і генеральними характеристиками неперевищує визначену величину;
3) необхіднучисельність вибірки, яка із заданою ймовірністю забезпечує очікувану точністьвибіркових показників.
Під часрозрахунків вибіркових характеристик інколи треба визначити ймовірності допускупевної похибки, тобто відхилення від відповідних характеристик генеральноїсукупності не більше, ніж на певне задане значення, яке знаходять за формулоюграничної похибки.
Під часвибіркового спостереження важливо правильно визначити необхідну чисельністьобсягу вибірки, яка з відповідною ймовірністю забезпечує точність результатівспостереження. Надмірна чисельність вибірки призводить до затягнення строківдослідження, зайвої втрати часу і коштів, недостатня ж дає результати з великоюпохибкою репрезентативності.
Чисельністьвибірки залежить від таких факторів:
◊ варіаціїдосліджуваної ознаки. Чим більша варіація, тим більшою має бути чисельністьвибірки і навпаки;
◊ розміруможливої граничної похибки вибірки. Чим менший розмір можливої похибки, тимбільшою має бути чисельність вибірки. За існуючим правилом, якщо похибкупотрібно зменшити в три рази, то чисельність вибірки збільшують в дев’ять раз;
◊ значенняймовірності, з якою гарантуватимуть результати вибірки. Чим більша ймовірність,тим більша має бути чисельність вибірки;
◊ способувибору одиниць у вибіркову сукупність.
Визначеннянеобхідної чисельності вибірки залежить від алгебраїчного перетворення формулграничної похибки вибірки при різних способах відбору.
Для власневипадкової і механічної вибірки виведення формул необхідної чисельності вибіркиздійснюється в такий спосіб. З формули граничної похибки вибірки для середньоїпри повторному відборі /> потрібно визначити чисельністьвибірки n. Для цього обидві частини даного рівняння підносимо до квадрата іотримуємо />,звідки необхідна чисельність вибірки />.
Дана формула єматематичним підтвердженням залежності чисельності вибірки від граничноїпохибки, величини коефіцієнта довіри t і варіації (дисперсії).
Так само виводятьформули необхідної чисельності вибірки в разі обчислення частки ознаки приповторному і безповторному відборах (табл. 1.3).
табл. 1.3
Чисельністьвибірки n.Спосіб відбору Визначення середньої Визначення частки Повторний
/>
/> Безповторний
/>
/>
Коли відбіродиниць здійснюється з окремих типово однорідних груп, виділених за відповідноюознакою, варіації групових середніх немає, і похибка типової вибірки залежитьвід середньої величини з групових дисперсій. А тому при типовому відборі вформулах похибок вибірки замість загальної дисперсії слід використовуватисередню з групових /> для середньої /> - для частки.
Отже, граничнупохибку вибірки при типовому відборі розраховують за допомогою певних формул(табл. 1.4).
табл. 1.4
Гранична похибкавибірки ∆.Спосіб відбору Визначення середньої Визначення частки Повторний
/>
/> Безповторний
/>
/>
Знайти необхіднучисельність вибірки за типовим відбором можна в такий спосіб. Спочаткувизначають загальну чисельність вибірки за формулою /> - для повторного відбору і /> - длябезповторного відбору, після чого здійснюється відбір одиниць кожної групиметодом, який враховує чисельність одиниць у кожній групі і варіаціюдосліджуваної ознаки.
Найпоширенішимспособом серійного відбору є такий, за якого утворені в генеральній сукупностіі відібрані вибіркою серії (гнізда) однакові за обсягом. Очевидно, що в разісерійної вибірки, яка передбачає суцільне спостереження одиниць у відібранихсеріях, похибка вибірки залежатиме не від числа обстежених одиниць сукупності,а від кількості відібраних серій. Похибка вибірки залежатиме не від варіаціїознаки в усій сукупності, а від варіації серійних середніх, яка вимірюєтьсяміжсерійною (між груповою) дисперсією δ2 (табл. 1.5),показниками: S – число серій у генеральній сукупності; s – число відібраних серій.
табл. 1.5
Гранична помилка∆ серійної вибірки.Спосіб відбору Визначення середньої Визначення частки Повторний
/>
/> Безповторний
/>
/>
Необхіднучисельність вибірки в разі серійного відбору визначають як відбір певноїкількості серій, які забезпечують з відповідною ймовірністю потрібну точністьрезультатів дослідження.
Для повторноговідбору необхідна чисельність вибірки />, а для безповторного — />.
У статистичніпрактиці вибіркове спостереження з великих масивів генеральної сукупності частоздійснюють у вигляді комбінованої, ступінчастої або кілька фазної вибірки.Вибіркова сукупність у разі комбінованої вибірки формується внаслідокступінчастого відбору.
Загальна похибкадля комбінованої вибірки складається з похибок, які можливі на кожному ступені,і визначається як корінь квадратний з квадратів похибок відповідних вибірок.Якщо серійну вибірку скомбінувати власне випадковою або механічною, то граничнапохибка вибірки
/>
Під часзастосування комбінованої вибірки обов’язково потрібно знати склад генеральноїсукупності, а також скласти обґрунтовану схему відбору одиниць за ступенями.
У разі моментальногометоду спостереження гранична похибка частки визначається як для звичайноїповторної власне випадкової вибірки.
Вибір моментівздійснюють за схемою механічної вибірки або за схемою власне випадкової вибіркиза таблицею випадкових чисел. Другий спосіб доцільно застосовувати в тихвипадках, коли спостереження має бути для об’єкта несподіваним, аби непорушувати його звичайний трудовий ритм.
Визначаютьчисельність моментних спостережень за формулою похибки власне випадковоїповторної вибірки. Відбір у моментних спостереженнях завжди безповторний, однакформулу безповторного відбору застосовувати не можна, оскільки чисельністьгенеральної сукупності моментів роботи визначити неможливо, вона нескінченна,якщо момент спостереження досить короткий. А тому необхідна чисельністьмоментів спостереження
/>,
або якщо довірчуймовірність Р = 0,954, тобто коефіцієнт довіри t = 2, тоді />.
В разі малихвибірок розподіл вибіркових середніх і похибок вибірки відрізняється віднормального. Тому для оцінки результатів малої вибірки використовують дещозмінені формули. Середня похибка малої вибірки />, де />; n – 1 – число ступеніввільності варіації, які вказують на кількість різних можливих значеньваріантів з їх середньою арифметичною.
Аби зв’язатисередню похибку малої вибірки з граничною, враховують те, що в разі недостатньовеликого обсягу вибірки стандартизована різниця між вибіркою і генеральноюсередньою має розподіл Стьюдента, а не нормальний. У. Стьюдент винайшов законрозподілу відхилень вибіркових середніх від генеральної середньої для малихвибірок і склав спеціальні таблиці, в яких наведено значення t при невеликомуобсязі вибірки.
Малі вибіркивикористовують переважно для оцінки суттєвості (достовірності) різниць двохвибіркових середніх.
Для оцінкивідмінності двох залежних вибіркових середніх застосовують середню різницю.
На основі теоріїмалої вибірки оцінюють точність вибіркової середньої, тобто визначаютьймовірність того, що різниця між вибірковою і генеральною середньою неперевищує задану абсолютну величину.
Задача №28.
Визначити середнюмісячну заробітну плату робітника фірми в цілому методом середньої арифметичноїпростої і зваженої величини, середньої гармонічної зваженої.Структурні підрозділи Фонд заробітної плати за місяць, тис.грн. Кількість робітників «Наталка» 21 30 «Геркулес» 7,44 12 «Світанок» 4,25 5 «Морозко» 5,6 16 Разом 38,29 63
Яка із середніхвеличин найбільш реально відображає середню заробітну плату одного працівникафірми?
Розв’язання.
Знаходимо середнюмісячну заробітну плату для одного робітника кожного підрозділу фірми. Фондзаробітної плати ділимо на кількість працівників. Дані заносимо до таблиці.Таким чином ми визнаємо, що фонд заробітної плати – це добуток кількостіробітників (частота) на середню заробітну плату (варіанта). Структурні підрозділи Фонд заробітної плати за місяць, тис.грн. Кількість робітників Середня заробітна плата підрозділу Добуток, W частота Варіанта, Х 1 «Наталка» 21 30 0,7 2 «Геркулес» 7,44 12 0,62 3 «Світанок» 4,25 5 0,85 4 «Морозко» 5,6 16 0,35 Разом 38,29 63
Розраховується середняпроста за допомогою формули
/> , де X – середнязаробітна плата одного робітника, n – кількість робітників.
Якщо розглядатинайпростішим способом: е чотири варіанта середніх заробітних плат робітниківчотирьох підрозділів, тоді розрахунок середньої арифметичної простої матиметакий вигляд:
/>
В нашому випадкучастоти варіантів різні, тобто не однакові. Набагато легше обчислювати середнюза допомогою формули середньої арифметичної зваженої: множення кожного варіантана його частоту, підсумування отриманих добутків і, врешті, ділення добутоїсуми на суму частот.
/>
/>
Розглянемоможливість вирішення цієї задачі за допомогою середньої гармонійної зваженої,зважаючи на те, що добутки за кожною ознакою нерівні, за формулою:
/>, де W – добутокваріанта Х на частоту f, звідки />;
/> - обернені значенняваріантів.
/>
В свою чергу миможемо сказати, що підтвердилося правило, що середню гармонійну використовуютьтоді, коли вагою слугують не одиниці сукупності (носії ознаки), а добуток циходиниць на значення ознаки, W = Xf.
З цього правилавипливає: середня гармонійна зважена в статистиці – це перетворена середняарифметична зважена, яку застосовують у разі, коли чисельність сукупностіневідома, а варіанти зважуються обсягом ознаки.
Аналізуючипроведені розрахунки ми можемо впевнено сказати, що результати, проведені методамисередньої арифметичної зваженої і середньої гармонійної зваженої маютьоднаковий результат і цей результат є обґрунтованим і реальним.
Задача №41.Заробітна плата Число робітників До 90 10 90 – 110 18 110 – 130 48 130 – 150 5 150 і вище 3
По данимвизначити:
1) модальнийрозмір заробітної плати;
2) медіану;
3) середнєлінійне відхилення;
4) розмахваріації;
5) коефіцієнтваріації.
Розв’язання.
Знаходимокумулятивні частоти для даних у таблиці.№ варіанти Заробітна плата (варіанта) Число робітників (частота) Кумулятивні частоти 1 До 90 10 10 2 90 – 110 18 (Ме) 10+18=28 3 110 – 130 48 (Мо) 28+48=76 4 130 – 150 5 76+5=81 5 150 і вище 3 81+3=84 -------- Всього 84
1) знаходимоМоду (Мо) – це величина, яка найчастіше трапляється в даній сукупності. Уваріаційному ряді це – варіант, що має найбільшу частоту.
Моду можнавизначити візуально і за допомогою формули.
Візуальнонайбільшу частоту має третя варіанта (від 110 до 130 грн).
За допомогоюформули визначимо значення Моди:
/>
/>
Таким чиномодальний розмір заробітної плати становить близько 118,2 грн.
2) знаходимомедіальний розмір заробітної плати.
Для цього ділимочастоти навпіл і дізнаємося середину медіального ряду 84/2=42. Середкумулятивних частот немає такого значення, тому визначаємо найближче значеннядо середнього:
76-42=34
42-28=14
Таким чином мивизначили, що найближчою є друга варіанта – заробітна платня від 90 до 110 грн.
За допомогоюформули визначаємо медіальний розмір заробітної плати:
/>
/>
Таким чином мидізнались, що медіальний розмір заробітної плати становить 95,84 грн, якийналежить до другої варіанти заробітної плати (від 90 до 110).
3) Знаходиморозмах варіації
R=Xmax — Xmin
R=48 – 3 = 45 –розмах варіації.
Цей показник єнедосконалим, тому, що враховує тільки крайні відхилення і зовсім не враховуєвідхилень решти варіантів від їхньої середньої.
4) Визначаємосереднє лінійне відхилення. Цей показник обчислюють як частку від ділення сумивсіх відхилень на їх число. Пам’ятаючи властивість середньої, що />, суму відхилень берутьза модулем, без урахування знака відхилень. Формула середнього лінійноговідхилення:
/> (для не згрупованихданих)
Знаходимо середнєзначення суми частот />= 84 / 5 = 16,8.
Данірозраховуємо і заносимо до таблиці.№ варіанти Заробітна плата (варіанта) Число робітників (частота), Х
/> Відхилення
/>
/> 1 До 90 10 16,8 -6,8 6,8 46,24 2 90 – 110 18 (Ме) 16,8 1,2 1,2 1,44 3 110 – 130 48 (Мо) 16,8 31,2 31,2 973,44 4 130 – 150 5 16,8 -11,8 11,8 139,24 5 150 і вище 3 16,8 -13,8 13,8 190,44 -------- Всього 84 ----- 0 64,8 1350,8
Таким чино мивизначили суму відхилень і визначаємо середнє лінійне відхилення за наведеноюформулою:
/>
5) длявизначення коефіцієнта варіації визначаємо дисперсію за формулою:
/> (для не згрупованихданих) (дані вписуємо в таблицю)
/>
і відповідносереднє квадратичне відхилення:
/>
/>
Усі розглянутіпоказники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнійквадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражають уодиницях вихідних даних ряду та середніх величин. Всі вони є абсолютним виміромваріації. А це означає, що безпосередньо порівнювати абсолютні показникиваріації у варіаційних рядах різних явищ не можна. Для того, щоб забезпечити їхпорівняння, потрібно обчислити показники, які характеризують варіацію, вираженув стандартних величинах, наприклад у процентах. Порівняння середньогоквадратичного відхилення з середньою величиною дає змогу знайти цю стандартнувеличину.
Отриманийвідносний показник називають коефіцієнтом варіації і визначають за формулою:
/>
Коефіцієнтваріації є певною мірою критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дужевеликий (як у нашому випадку), то це означає, що середня характеризуєсукупність за ознакою, яка суттєво змінюється для окремих одиниць. Типовістьтакої середньої сумнівна, тобто невелика.
Задача №58.
На приватномусільськогосподарському підприємстві витрати на виробництво продукціїхарактеризуються даними:Продукція Загальні витрати на виробництво, тис. грн. Індивідуальний індекс собівартості Минулий рік Звітній рік Зернові 223,0 242,5 0,97 Зернобобові 47,2 49,0 0,98 Всього 270,2 291,5 ------
Треба визначити:1. Загальний індекс собівартості продукції та абсолютний розмір економіїгрошових коштів на їх виробництво, в результаті зниження собівартості;
2. Індексзагальних грошових витрат на виробництво продукції і загальний індекс фізичногообсягу виробництва;
3. Визначтезагальне абсолютне збільшення грошових витрат і їх зміни в результаті ростуфізичного обсягу виробництва. Проаналізувати одержані результати.
Розв’язання.
1. Загальнийіндекс собівартості продукції у формі агрегатного індексу /> за даними задачі визначитинеможливо, так як відомо чисельник індексу /> - витрати на виробництвопоточного періоду, і невідомо знаменник /> - умовні витрати тієї жпродукції, якщо б собівартість одиниці продукції була на рівні базисногоперіоду. Але за вихідними даними задачу можна розв’язати при обчисленнізагального індексу собівартості продукції у формі середньозваженого індексу.Оскільки відомі зміни собівартості в звітному періоді порівняно з базисним,тобто індивідуальні індекси фізичного обсягу кожного виду продукції />, то знаменникагрегатного індексу можна виразити, розділити вартість реалізованої продукціїкожного виду за звітний період на відповідні індивідуальні індекси (/>). Тодіформула агрегатного індексу собівартості продукції набере виглядусередньозваженого індексу у формі середньоарифметичного індексу собівартостіпродукції: />
/> це означає, щозагальний рівень собівартості зменшився на (100 – 97) 3%.
Використовуючидані із цієї ж формули визначаємо абсолютний розмір економії грошових коштів наїх виробництво в результаті зниження собівартості: />
2. Визначаємоіндекс загальних грошових витрат на виробництво продукції за допомогою формули:
/>
Додатковірозрахування нам не потрібні, бо нам відомі загальні грошові витрати за базовийі звітний періоди вже з урахуванням зміни собівартості, і зміни фізичногообсягу.
Маємо такірезультати />,це означає, що загальні грошові витрати на виробництво з урахуванням усіх змінвиросли у 1,08 разів або на 8%.
Таким чином навідомі загальний індекс грошових витрат на виробництво (1,08) і загальнийіндекс собівартості продукції (0,97).
З теоріїагрегатних індексів нам відомо, що агрегатний індекс загальної собівартостіпродукції Іzq можна представити як добуток індексу собівартості Іzта індексу фізичного обсягу продукції за собівартістю Іq у вигляді:
/>
Таким чиномзагальний індекс фізичного обсягу продукції ми можемо представити за допомогою зворотноїформули:
/>
Перевіряєморозрахунки за допомогою агрегатної формули індексу фізичного обсягу, аналогічнодо визначення загального індексу собівартості. У цьому випадку нам невідомийчислівник, бо невідома собівартість, але відомий індивідуальний індекссобівартості. Оскільки відомі зміни собівартості у звітному періоді порівняно збазисним, тобто індивідуальні індекси фізичного обсягу кожного виду продукції />, то чисельникагрегатного індексу можна виразити, розділити вартість реалізованої продукціїкожного виду за звітний період на відповідні індивідуальні індекси (/>). Тодіформула агрегатного індексу фізичного обсягу продукції набере виглядусередньозваженого індексу у формі середнього гармонійного індексу фізичногообсягу продукції: />
/> або 11%
3. Загальнеабсолютне збільшення грошових витрат на виробництво продукції визначаємо задопомогою формули: />
/>тис. грн
Для порівняннязначень зміни обсягу грошових коштів залежно від зміни фізичного обсягупродукції визначимо загальне збільшення грошових коштів на виробництвопродукції умовно за собівартість базового періоду:
/> тис. грн
Висновок: загальнийобсяг економії грошових витрат на виробництво продукції у звітному роціпорівняно з минулим становить 8,5 тис. грн., умовний приріст фізичного обсягупродукції за цінами базисного періоду становить 29,8 тис. грн. При цьомуабсолютний реальний приріст обсягу загальних витрат на виробництво зурахуванням зміни (підйому) фізичного обсягу продукції та зменшеннясобівартості продукції у звітному році порівняно з базовим становить 21,3 тис.грн.
Задача №77.
Обсяги продажуодягу у фірмовому магазині становили:Група товарів Виручка від реалізації у базисному році, тис. грн. Індекси фізичного обсягу продажу Серійні 580 1,240 З «Будинку моди» 50,0 1,126 Комісійні 700,0 1,150
Визначитизведений індекс фізичного обсягу продажу, а також зведений індекс цін за умови,що виручка збільшилась на 18,7%; абсолютний приріст виручки від реалізації зарахунок зміни фізичного обсягу продаж та цін. Результати пояснити.
Розв’язання.
Загальний індексфізичного обсягу продукції у формі агрегатного індексу /> за даними задачі неможливо, такяк відомо знаменник індексу /> - вартість продукції за базиснийперіод, і невідомо чисельник /> - умовна вартість реалізованоїпродукції в звітному періоді. Але за вихідними даними задачу можна розв’язатипри обчисленні загального індексу фізичного обсягу продукції у формісередньозваженого індексу. Оскільки відомі зміни фізичного обсягу у звітному періодіпорівняно з базисним, тобто індивідуальні індекси фізичного обсягу кожного видупродукції />,то чисельник агрегатного індексу можна виразити, помноживши вартістьреалізованої продукції кожного виду за базисний період на відповіднііндивідуальні індекси (/>). Тоді формула агрегатногоіндексу фізичного обсягу продукції набере вигляду середньозваженого індексу уформі середньоарифметичного індексу фізичного обсягу продукції: />
/>
Отже в середньомуза видами продукції її обсяг у звітному періоді порівняно з базисним збільшивсяу 1,188 рази, або на 18,8%.
Так само намвідомо з вихідних даних, що виручка у звітному періоді збільшилась на 18,7%,тобто це у 1,187 рази й повинна дорівнювати 1578,71 грн.
Таким чином ізрозрахунків попередньої формули ми маємо умовний обсяг виручки поточногоперіоду згідно зі збільшенням фізичного обсягу за цінами базисного періоду. Заданими задачі маємо обсяг виручки поточного періоду за цінами поточногоперіоду.
Для визначеннязагального індексу цін ми можемо використати формулу Г. Пааше: /> де p1, p0– індексовані величини цін на певний вид продукції відповідно у поточному табазисному періодах; /> — вартість усієї продукції употочному періоді; /> — умовна вартість продукціїпоточного періоду за порівнювальними цінами базисного періоду.
/>
У нашому випадкузагальний індекс цін за формулою Пааше менше 1 (Ір
Згідно з теорієюагрегатних форм загальних індексів якісних і змішаних показників різниця чисельника,і знаменника агрегатної формули /> показує на скільки грошовиходиниць змінилась вартість товарів у поточному періоді порівняно з базисним.
Абсолютнийприріст виручки від реалізованої продукції розраховуємо за формулою:
/>
Висновок:Абсолютний приріст виручки від реалізованої продукції у звітному періодіпорівняно з базисним за рахунок зміни фізичного обсягу продаж та цін складає248,71 тис.грн.
Література.
1. Статистика:Підручник / Лугінін О.Є., Білоусова С.В. – Центр навчальної літератури, 2005. –580 с.
2. Теоріястатистики: Навчальний посібник / Машков П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., ТкачЄ.І. – 20-ге вид., стереотип. – К.: Либідь, 2004 – 320 с.
3. Бек В.Л.Теорія статистики: Навчальний посібник. – К.: ТОВ «Центр учбовоїлітератури», 2002, с. 85-94.
4. ГончарукА.Г. Основи статистики: Навчальний посібник. К.: Вища школа, 1994. – 448 с.
5. КулиничО.І. Економічна статистика: Навчальний посібник. – Хмельницький: Поділля, 2000.– 286 с.