Оглавление
Введение
1. Статистические ряды распределения, ихзначение и применение в статистике
2. Расчетная часть
3. Аналитическая часть
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Снезапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих егожизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Людиполучали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапахобщественного развития. Данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятияхозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне приопределении русла экономической и социальной политики и характеравнешнеполитической деятельности.
Руководствуясьсоображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемогополезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народовот численности взрослого мужского населения, доходов казны от размераналогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась иреализовывалась в форме различных учетных акций.
С учетом достиженийэкономической науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующихрезультаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупногообщественного продукта, национального дохода, валового национального продукта.
Всю перечисленнуюинформацию в постоянно возрастающих объемах предоставляет обществу статистика,являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистическиеданные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей омногом в весьма яркой и убедительной форме.
Для статистическогоанализа данных в своей работе я использовала программу Excel (расчет формул и построение графиков).
Статистическиеряды распределения, их значение и применение в статистике
В результате обработки и систематизациипервичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемыерядами распределения. В них известна численность единиц наблюдения в группах.Представленная в абсолютном и относительном выражении.
Статистический рядраспределенияпредставляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности нагруппы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав(структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности,закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.
Статистическиеряды подразделяются на:
Атрибутивные – это ряды, построенные по атрибутивным признакам, впорядке возрастания или убывания наблюдаемых знаний.
То есть качественнымпризнакам, не имеющим числового выражения и характеризующим свойство, качествоизучаемого социально-экономического явления.
Атрибутивные рядыраспределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существеннымпризнакам.
Взятые за несколькопериодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры.
Число групп атрибутивногоряда распределения адекватно числу градаций. Разновидностей атрибутивногопризнака.
Пример атрибутивного рядараспределения приведен в таблице 1.
Таблица 1. Распределениестудентов 1-го курса по успеваемостиУспеваемость Число студентов, чел Удельный вес в общей численности студентов. % Успевают 46 92 Не успевают 4 8 Итого: 50 100
Элементамиданного ряда распределения являются градации атрибутивного признака«Успеваемость» («успевают» — «не успевают») и численность каждой группы вабсолютном (человек) и относительном (%) выражении.
Студентов,сдавших экзамен по дисциплине, было 46 человек. Их удельный вес составил 92%.
Вариационные – это ряды, построенные по количественному признаку.
Вариационные рядыраспределения состоят из двух элементов: вариантов и частот:
— варианты – это числовые значения количественногопризнака в вариационном ряду распределения. Они могут быть положительными иотрицательными, абсолютными и относительными. Так, при группировке предприятийпо результатам хозяйственной деятельности варианты положительные – это прибыль,а отрицательные числа – это убыток.
— частоты – это численности отдельных вариантовили каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как частовстречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частотназывается объемом совокупности и определяется числом элементов всейсовокупности.
— частости – это частоты, выраженные в видеотносительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равнаединице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационныеряды с разным числом наблюдений.
Вариационныеряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные иинтервальные.
Дискретный вариационный ряд распределения – эторяд, в котором группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно ипринимающему только целые значения.
Пример дискретноговариационного ряда распределения приведен в таблице 2.
Таблица 2. Распределение студентов поэкзаменационному баллуЭкзаменационный балл Число студентов, чел. Удельный вес студентов, в % к итогу 1 2 3 5 16 32 4 23 46 3 7 14 2 4 8 Итого: 50 100
В гр. 1 таблицы 2представлены варианты дискретного вариационного ряда. В гр. 2 – частоты, а вгр. 3 – частости. В случае непрерывной вариации величина признака у единицсовокупности может принимать в определенным пределах любые значения.Отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.
Интервальный вариационный ряд распределения – эторяд, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки,может принимать в определенном интервале любые значения, в том числе и дробные.
Интервальный рядраспределения целесообразно строить, прежде всего, при непрерывной вариациипризнака, а также, если дискретная вариация проявляется в широких пределах,т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.
Правила и принципыпостроения интервальных рядов распределения аналогичны правилам и принципампостроения статистических группировок. В случае, если интервальный вариационныйряд распределения построен с равными интервалами, частоты позволяют судить остепени заполнения интервала единицами совокупности. При построении неравныхинтервалов нельзя получить информацию о степени заполнения каждого интервала. Сцелью проведения сравнительного анализа заполненности интервалов определяетсяпоказатель, характеризующий плотность распределения. Это отношение числа единицсовокупности к ширине интервала.
Пример интервальноговариационного рада распределения приведен в таблице 3.
Таблица 3. Распределениестроительных фирм региона по среднесписочной численности работающих*Численность работающих, чел. Число строительных фирм
Удельный вес,
в % к итогу 100 – 200 12 15,00 200 – 300 18 22,50 300 – 400 25 31,25 400 – 500 14 17,50 500 – 600 11 13,75 Итого: 80 100,00
* — Цифры условные
Представленный рядраспределения является интервальным, в основании образования групп котороголежит непрерывный признак.
Анализ рядовраспределения можно для наглядности проводить на основе их графическогоизображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.
Расчетнаячасть задания № 5
Имеютсявыборочные данные (выборка 5%-я механическая) о среднегодовой стоимостиосновных производственных фондов и выпуске продукции предприятий отраслиэкономики за отчетный период.
Таблица4. Исходные данные№ п/п Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб. Выпуск продукции, млн. руб. 1 27 21 2 46 27 3 33 41 4 35 30 5 41 47 6 42 42 7 53 34 8 55 57 9 60 46 10 46 48 11 39 45 12 45 43 13 57 48 14 56 60 15 36 35 16 47 40 17 20 24 18 29 36 19 26 19 20 49 39 21 38 35 22 37 34 23 56 61 24 49 50 25 37 38 26 33 30 27 55 51 28 44 46 29 41 38 30 28 35
Поисходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовойстоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы предприятийс равными интервалами, охарактеризовав их числом предприятий и удельным весомпредприятий.
2. Рассчитайте обобщающие показателиряда распределения:
а)среднегодовую стоимость основных производственных фондов, взвешивая значения признакапо абсолютной численности предприятий и их удельному весу;
б) моду и медиану;
в) постройте графики рядараспределения и определите на них значение моды и медианы.
Решение:
1. Сначала определяем длину интервала поформуле:
е=(хmax – xmin)/k,
где k – число групп вгруппировке (из условия k=4),
хmax и xmin–максимальное и минимальное значения рядараспределения,
е=(60 – 20)/4=10 млн.руб.
Затемопределим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:Номер группы нижняя граница верхняя граница I 20 30 II 30 40 III 40 50 IV 50 60
Составим рабочую таблицу5, куда сведем исходные данные:
Таблица 5. Рабочаятаблица
Группы пред-ий по среднегодовой стоимости ОПФ,
млн. руб. № предпри-ятия Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.
Выпуск продукции,
млн. руб. 1 2 3 4 20 – 30 1 27 21 17 20 24 18 29 36 19 26 19 30 28 35 30 – 40 3 33 41 4 35 30 11 39 45 15 36 35 21 38 35 22 37 34 25 37 38 26 33 30 40 – 50 2 46 27 5 41 47 6 42 42 10 46 48 12 45 43 16 47 40 20 49 39 24 49 50 28 44 46 29 41 38 50 – 60 7 53 34 8 55 57 9 60 46 13 57 48 14 56 60 23 56 61 27 55 51
Рассчитаемхарактеристику ряда распределения по удельному весу предприятий по формуле:
/>
где d — удельный вес предприятия;
fi — кол-во предприятий вгруппе;
fi — общее кол-во предприятий.
Подставляемданные в формулы. Полученные результаты заносим в итоговую таблицу 6.
Всеформулы и расчеты таблицы 6 введены в программе Excel иданы в Приложении 1.
Таблица 6.Распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственныхфондовНомер группы Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб. Предприятия в абсолютном выражении в относительных единицах, % I 20 – 30 5 16,7 II 30 – 40 8 26,7 III 40 – 50 10 33,3 IV 50 – 60 7 23,3 Итого: 30 100
Даннаягруппировка показывает, что у наибольшей части данных предприятий (33,3%)среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет от 40 до 50млн. руб.
2. а) Рассчитаем среднегодовую стоимостьосновных производственных фондов по формуле средней арифметической взвешенной,взвешивая значения по абсолютной численности предприятий:
/>
и поудельному весу:
/>
Длярасчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним(дискретным) числом, это средняя арифметическая простая из верхнего и нижнегозначений интервала:
/>
Подставляемданные в формулы. Полученные результаты занесем в таблицу 7.
Всеформулы и расчеты таблицы 7 введены в программе Excel и даны в Приложении 1.
Таблица 7.Расчет среднегодовой стоимости ОПФ№ группы Среднегодовая стоимость ОПФ, x Число предпри-ятий, f Удельный вес предприятий в %, d Середина интервала, х’ xf xd I 20 – 30 5 16,7 25 125 4,167 II 30 – 40 8 26,7 35 280 9,333 III 40 – 50 10 33,3 45 450 15,000 IV 50 – 60 7 23,3 55 385 12,833 Итого: 30 100 – 1240 41,333
/>
Показателисредних равны, что доказывает правильность расчетов. Среднегодовая стоимостьОПФ равна 41,333 млн. руб.
б)Рассчитаем моду и медиану данного ряда.
Мода –это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается поформуле:
/>
где xMo — нижняя граница модального интервала;
iMo — величина модального интервала;
fMo — частота модального интервала;
fMo-1 — частота интервала,предшествующего модальному;
fMo+1 — частота интервала,следующего за модальным.
Первоначальнопо наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее числопредприятий – 10 – среднегодовая стоимость основных производственных фондов винтервале 40 – 50 млн. руб., который и является модальным.
Подставляемданные в формулу.
/>
Израсчета видно, что модальным значением стоимости ОПФ предприятий являетсястоимость равная 44 млн. руб.
Медиана– это вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда,делящий его на две равные части. Для интервальных вариационных рядов медианарассчитывается по формуле:
/>
где xMе — нижняя граница медианногоинтервала;
iMе — величина медианногоинтервала;
f — сумма частот ряда;
SMе-1 — сумма накопленных частотряда, предшествующих медианному интервалу;
fMе — частота медианногоинтервала.
Определяеммедианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этогоподсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половинуобъема совокупности (30/2 = 15). Полученные данные заносим в расчетную таблицу8.
Таблица8. Расчет медианны№ группы Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. Число предприятий Сумма накопленных частот I 20 – 30 5 5 II 30 – 40 8 13 III 40 – 50 10 23 IV 50 – 60 7 30 Итого: 30 -
В графе«Сумма накопленных частот» значение 23 соответствует интервалу 40 – 50. Это иесть медианный интервал, в котором находится медиана.
Подставляемданные в формулу.
/>
Израсчета видно, что у половины предприятий среднегодовая стоимость основныхпроизводственных фондов до 42 млн. руб., а у другой половина – выше этой суммы.
в)Построим графики данного ряда распределения по полученным данным:
/>
Рис. 1.Гистограмма распределение предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ
- Мода
- Медиана
/>
Рис. 2.Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ
- Медиана
Аналитическаячасть
Длярасчета аналитической части своей работы я воспользовалась данными «Российскогостатистического ежегодника».
Имеютсяданные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ) ивыпуске продукции отраслей промышленности за 2002г.
Таблица9. Исходные данныеПромышленность Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс. млн. руб.
Объем производ. продукции,
млн. руб. Электроэнергетика 1040 520 Топливная 916 990 Черная металлургия 299 395 Цветная металлургия 550 620 Химическая и нефтехимическая 341 347 Машиностроение и металлообработка 806 1014 Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная 129 220 Промышленность строительных материалов 102 153 Легкая 50 80 Пищевая 275 687 Нефтедобывающая 67 65 Нефтеперерабатывающая 104 140 Газовая 50 112 Угольная 90 78
Поисходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения отраслей по среднегодовойстоимости ОПФ, образовав четыре группы отраслей с равными интервалами,охарактеризовав их числом отраслей и удельным весом отраслей.
2. Рассчитайте обобщающие показателиряда распределения:
а)среднегодовую стоимость ОПФ, взвешивая значения признака по абсолютнойчисленности отраслей и их удельному весу;
б) моду и медиану;
в) постройте графики рядараспределения и определите на них значение моды и медианы.
Решение:
1. Сначала определяем длину интервала по формуле:
е=(хmax – xmin)/k,
где k – число групп вгруппировке (из условия k=4),
хmax и xmin–максимальное и минимальное значения рядараспределения,
е=(1040 – 50)/4=247,5млн. руб.
Затемопределим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:Номер группы нижняя граница верхняя граница I 50 297,5 II 297,5 545 III 545 792,5 IV 792,5 1040
Составимрабочую таблицу 10, куда сведем исходные данные таблицы 9:
Таблица 10. РабочаятаблицаГруппы отраслей промышленности по среднегодовой стоимости ОПФ, тыс. млн. руб. Промышленность
Среднегодовая стоимость ОПФ,
млн. руб.
Объем производ. продукции,
млн. руб. 50 – 297,5 Легкая 50 80 Газовая 50 112 Нефтедобывающая 67 65 Угольная 90 78 Промышленность строительных материалов 102 153 Нефтеперерабатывающая 104 140 Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная 129 220 Пищевая 275 687 297,5 – 545 Черная металлургия 299 395 Химическая и нефтехимическая 341 347 545 – 792,5 Цветная металлургия 550 620 792,5 – 1040 Машиностроение и металлообработка 806 1014 Топливная 916 990 Электроэнергетика 1041 520
Рассчитаемхарактеристику ряда распределения по удельному весу отраслей по формуле:
/>
где d — удельный вес предприятия;
fi — кол-во предприятий вгруппе;
fi — общее кол-во предприятий.
Подставляемданные в формулу. Полученные результаты занесем в итоговую таблицу 11.
Всеформулы и расчеты таблицы 11 введены в программе Excelи даны в Приложении 2.
Таблица11. Распределения отраслей промышленности по среднегодовой стоимости ОПФНомер группы Группы отраслей промышленности по среднегодовой стоимости ОПФ, тыс. млн. руб. Регионы в абсолютном выражении в относительных единицах, % I 50 — 297,5 8 57,1 II 297,5 — 545 2 14,3 III 545 — 792,5 1 7,1 IV 792,5 — 1040 3 21,4 Итого: 14 100
Даннаягруппировка показывает, что у наибольшей части отраслей промышленности (57,1%)среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет от 50 до 297,5млн. руб.
3. а) Рассчитаем среднегодовую стоимостьосновных производственных фондов по формуле средней арифметической взвешенной,взвешивая значения по абсолютной численности отраслей:
/>
и поудельному весу:
/>
Длярасчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним(дискретным) числом, это средняя арифметическая простая из верхнего и нижнегозначений интервала:
/>
Подставляемданные в формулы. Полученные результаты занесем в таблицу 12.
Всеформулы и расчеты таблицы 12 введены в программе Excelи даны в Приложении 2.
Таблица12. Расчет среднегодовой стоимости ОПФ№ группы Среднегодовая стоимость ОПФ, x Число регионов, f Удельный вес регионов в %, d Середина интервала, х’ xf xd I 50 — 297,5 8 57,1 174 1390,00 99,29 II 297,5 — 545 2 14,3 421 842,50 60,18 III 545 — 792,5 1 7,1 669 668,75 47,77 IV 792,5 — 1040 3 21,4 916 2748,75 196,34 Итого: 14 100 - 5650 403,57
/>
Показателисредних равны, что доказывает правильность расчетов. Среднегодовая стоимостьОПФ равна 403 тыс. 57 млн. руб.
б)Рассчитаем моду и медиану данного ряда
Мода –это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается поформуле:
/>
где xMo — нижняя граница модального интервала;
iMo — величина модального интервала;
fMo — частота модального интервала;
fMo-1 — частота интервала,предшествующего модальному;
fMo+1 — частота интервала,следующего за модальным.
Первоначальнопо наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее числоотраслей – 8 – среднегодовая стоимость ОПФ в интервале 50 – 297,5 млн. руб.,который и является модальным.
Подставляемданные в формулу.
/>
Израсчета видно, что модальным значением стоимости ОПФ предприятий являетсястоимость равная 160 тыс. млн. руб.
Медиана– это вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда,делящий его на две равные части. Для интервальных вариационных рядов медианарассчитывается по формуле:
/>
где xMе — нижняя граница медианногоинтервала;
iMе — величина медианногоинтервала;
f — сумма частот ряда;
SMе-1 — сумма накопленных частотряда, предшествующих медианному интервалу;
fMе — частота медианногоинтервала.
Определяеммедианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этогоподсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половинуобъема совокупности (14/2 = 7). Полученные данные заносим в расчетную таблицу13.
Таблица13. Расчет медианны№ группы Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. Число предприятий Сумма накопленных частот I 50 — 297,5 8 8 II 297,5 — 545 2 10 III 545 — 792,5 1 11 IV 792,5 — 1040 3 14 Итого: 14 -
В графе«Сумма накопленных частот» значение 8 соответствует интервалу 50 – 297,5. Это иесть медианный интервал, в котором находится медиана.
Подставляемданные в формулу.
/>
Израсчета видно, что у половины предприятий среднегодовая стоимость основныхпроизводственных фондов до 267 тыс. млн. руб., а у другой половина – выше этойсуммы.
в)Построим графики данного ряда распределения по полученным данным:
/>
Рис. 3.Гистограмма распределение отраслей промышленности по среднегодовой стоимостиОПФ
- Мода
- Медиана
/>
Рис. 4.Кумулята распределения отраслей промышленности по среднегодовой стоимости ОПФ
- Медиана
Заключение
Возрастающийинтерес к статистике вызван современным этапом развития экономики в стране,формирования рыночных отношений. Это требует глубоких экономических знаний вобласти сбора, обработки и анализа экономической информации.
Организацияединой централизованной системы хозяйственно-правовой статистики в РоссийскойФедерации дала бы возможность выявить наиболее уязвимые места в правовомрегулировании, экономическом обороте и экономике страны в целом, содействовалабы предотвращению хозяйственных правонарушений и преступлений.
Статистическаяграмотность является неотъемлемой составной частью профессиональной подготовкикаждого экономиста, финансиста, социолога, политолога, а также любогоспециалиста, имеющего дело с анализом массовых явлений, будь тосоциально-общественные, экономические, технические, научные и другие явления.
Списокиспользуемой литературы
1. Практикум по статистике: Учебноепособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗВЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ»,1999 – 259 с.
2. Российский статистический ежегодник2002: Статистический сборник / Госкомстат России. – М.: 2002г. – 690 с.
3. Социально-экономическая статистика /Под ред. Г.Л. Громыко. – М.: Издательство МГУ, 1989. – 398 с.
4. Теория статистики: Учебное пособиедля вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247 с.
5. Сайты в Интернете: www.gks.ru и www.infostat.ru