Задача 1. Имеютсяследующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленностиНомер завода Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб. Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. 1 3,4 3,5 2 3,1 3,3 3 3,5 3,5 4 4,1 4,5 5 5,8 7,5 6 5,2 6,9 7 3,8 4,3 8 4,1 5,9 9 5,6 4,8 10 4,5 5,8 11 4,2 4,5 12 6,1 8,4 13 6,5 7,3 14 2,0 2,1 15 6,4 7,8 16 4,0 4,2 17 8,0 10,6 18 5,1 5,8 19 4,9 5,3 20 4,3 4,9 21 5,8 6,0 22 7,2 10,4 23 6,6 6,9 24 3,0 3,5 25 6,7 7,2
С целью изучениязависимости между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском валовой продукциипроизводите группировку заводов по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав 4группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводовподсчитайте:
1. число заводов;
2. среднегодовуюстоимость ОПФ – всего и в среднем за один год;
3. стоимость валовойпродукции — всего и в среднем за один год;
4. размер валовойпродукции на один рубль ОПФ (фондоотдачу);
Результаты представьтев виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Решение
Величина интервалаопределяется по формуле:
i=R/m,где R- размах колебанияпризнака;
R=xmax–xmin,где xmax,
xminсоответственномаксимальное и минимальное значение признака в совокупности;
m-число групп.
i= (xmax–xmin)/m= (8,0 – 2,0) / 4 = 6/4 = 1,5Группы заводов Число заводов Среднегодовая стоимость ОПФ, млн.руб. Стоимость валовой продукции, млн.руб. Фондоотдача (гр.6 / гр. 4) Всего В среднем за год Всего В среднем за год 1 2 3 4 5 6 7 2 – 3,5 5 15 3 15,9 3,18 1,06 3,5 – 5,0 8 33,9 4,2375 39,4 4,925 1,162 5,0 – 6,5 8 46,5 5,8125 54,5 6,8125 1,172 6,5 – 8,0 4 28,5 7,125 35,1 8,775 1,232
Выводы:Как видно по данным, представленным в таблице наиболее высокие показателисреднегодовой стоимости ОПФ, стоимости валовой продукции и фондоотдачи прослеживаютсяпо 3 группе заводов и минимальные показатели по 1 группе.
Задача 2. Имеютсяследующие данные по зерновым культурам:Культура В отчетном периоде План на предстоящий период Урожайность, ц/га Валовой сбор, ц Урожайность, ц/га Посевная площадь, га Пшеница 21,0 63 000 23,0 3 300 Ячмень 19,0 38 000 20,0 1 800
Вычислите среднююурожайность зерновых культур:
1. в отчетном периоде;
2. в планируемомпериоде.
Укажите, какой видсредней надо применить для вычисления этих показателей и какие измененияурожайности предусмотрены в плане на предыдущий период.
Решение
Для вычисленияпоказателей применяем арифметическую среднюю взвешенную.
В отчетном периодесредняя урожайность зерновых культур составит:
х = (63 000 + 38 000)/(63 000: 21 + 38 000: 19) = 101 000/(3 000 + 2000)=20,2 ц/га
В плановом периодесоответственно:
х = (23* 3 300 + 20 * 1800)/ (3 300 + 1 800)= (75 900 + 36 000)/5 100 = 21,94 ц/га
В плане на предыдущийпериод намечается повышение средней урожайности зерновых культур на 1,74 ц/га(21,94 ц/га – 20,2 ц/га).
Задача 3. В целяхизучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена10 % механическая выборка, в результате которой получено следующеераспределение изделий по массе:Масса изделия, грамм Число изделий, шт. До 20 10 20-21 20 21-22 50 22-23 15 Свыше 23 5 Итого 100
На основе этих данныхвычислите:
1. Среднюю массуизделия;
2. средний квадратотклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициентвариации.
РешениеМасса изделия, грамм (х) Число изделий, шт.(n) (х-х¯)
(х-х¯)2
(х-х¯)2 * n 10 10 -9,6 92,16 921,6 20,5 20 0,9 0,81 16,2 21,5 50 1,9 3,61 180,5 22,5 15 2,9 8,41 126,15 23,5 5 3,9 15,21 76,05 х¯=19,6 100 1 320,5
Средняя масса изделий =(10*10+20,5*20+21,5*50+22,5*15+23,5*5)/100= 2 040/100 = 20,4 грамм;
Средний квадратотклонений (дисперсия) = ∑((х-х¯)2 * n)/∑n=1320,5/100 = 13,205;
Среднее квадратическоеотклонение = √ (∑((х-х¯)2 * n)/∑n)= √1320,5/100 = √13,205 = 3,6339
Коэффициент вариации =Среднее квадратическое отклонение/ х¯*100 = 3,6339/19,6 * 100%= 0,1854 *100 =18,54%.
Задача 4. Производствочугуна на заводе характеризуется следующими показателями:Годы 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Производство чугуна, млн.т. 107 108 107 110 111 110
Для анализа динамики производствавычислите:
1. Абсолютные приросты(или снижение), темпы роста и темпы прироста (или снижения) по годам и к 2000году; абсолютное содержание 1 % прироста (снижения). Полученные данныепредставьте в таблице;
2. Среднегодовоепроизводство чугуна;
3. среднегодовой темпроста и прироста производства чугуна.
Постройте графикдинамики производства чугуна за 2000-2005 гг. Сделайте выводы.
РешениеГоды Производство чугуна, млн.т. Абсолютные приросты Темпы роста Темпы прироста Абсолютное содержание 1% прироста (гр.1/гр.7) По годам К 2000 году По годам К 2000 году По годам К 2000 году 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2000 107 - - 100,0 100,0 - - - 2001 108 1 1 100,93 100,93 0,9 0,93 1,1 2002 107 -1 99,0 100,0 -1,0 0,0 1,0 2003 110 3 3 102,8 102,8 2,8 2,8 1,07 2004 111 1 4 100,9 103,7 0,9 3,7 1,11 2005 110 -1 3 99,1 102,8 -0,9 2,8 1,11
Среднегодовоепроизводство чугуна = (107+108+107+110+111+110)/6 = 653/6= 108,83 млн.т.
Среднегодовой темпроста = (100+100,93+99,0+102,8+100,9+99,1)/6= 602,73/6 = 100,455 %;
Среднегодовой темпприроста = 100,455 % — 100% = 0,455 %
/>
Задача 5. Имеютсяследующие данные о товарных остатках в 3 квартале райпотребсоюза, млн. руб.Группа товаров На 1 июля На 1 августа На 1 сентября На 1 октября Продовольственные товары 1,5 1,4 1,5 1,8 Непродовольственные товары 3,5 3,8 3,7 3,4
Вычислитесреднеквартальный остаток:
1. продовольственныхтоваров;
2. непродовольственныхтоваров;
3. по обеим товарнымгруппам.
Поясните, почему методырасчета средних уровней рядов динамики в задачах 4 и 5 различны.
Решение
Среднеквартальныйостаток составляет:
а) по продовольственнымтоварам = (1,5+1,4+1,5+1,8)/4 = 6,2/4 = 1,55 млн.р.
б) понепродовольственным товарам = (3,5+3,8+3,7+3,4)/4=14,4/4 = 3,6 млн.р.
в) пообеим товарным группам = (1,5 +3,5+1,4+3,8+1,5+3,7+1,8+3,4)/4=5,15 млн.р.
Для расчетасреднеквартального остатка берутся остатки на каждое первое число месяца. Длярасчета среднегодовых показателей принимаются для расчета только годовые суммы.
Задача 6. Динамикасебестоимости и объема производства продукции характеризуется следующимиданными:Вид продукции Выработано продукции, тыс.ед Себестоимость единицы продукции, руб. Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период Завод № 1 МП-25 4,5 5,0 5,0 4,8 ММ-29 3,2 3,0 8,0 8,2 Завод № 2 МП-25 10,6 10,0 7,0 6,6
На основании имеющихсяданных вычислите:
1. Для завода № 1 (подвум видам продукции вместе):
а) общий индекс затратна производство продукции;
б) общий индекссебестоимости продукции;
в) общий индексфизического объема производства продукции.
Определите в отчетномпериоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите их пофакторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).
Покажите взаимосвязьмежду вычисленными индексами.
2. Для двух заводоввместе (по продукции МП-25):
а) индекс себестоимостипеременного состава;
б) индекс себестоимостипостоянного состава;
в) индекс влиянияизменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.
Объясните разницу междувеличинами индексов постоянного и переменного состава.
Решение
1. Общийиндекс затрат (Izg)= (∑ z1 * g1)/(∑ z0 * g0)= (5*4,8+3*8,2)/(4,5*5+3,2*8) = 45/46,1=0,976 или 97,6 %;
Для определения влияниякаждого из этих показателей в отдельности рассчитаем следующие показатели:
1) Индекссебестоимости (Iz)= (∑ z1 * g1)/(∑ z0 * g1)= (4,8*5+8,2*3)/(5*5+3*8) = 48,6/49 = 0,992 или 99,2 %
2) Индексфизического объема (Ig)= (∑ z0 * g1)/(∑ z0 * g0)= (5*5+8*3)/(5*4,5+8*3,2) = 49/48,1 = 1,019 или 101,9 %
3) Общийиндекс затрат (Izg)= (∑ z1 * g1)/(∑ z0 * g0)= (4,8*5+8,2*3)/(5*4,5+8*3,2) = 48,6/48,1 =1,01 или 101 %
Или Izg=Iz*Ig=0,992*1,019 =1,011 или 101%.
2. Индекссебестоимости переменного состава (Iпс):
Iпс=(∑ z1 * d1)/(∑ z0 * d0)= (4.8*0.33 +6,6*0,66)/(5*0,298+7*0,702) = 5,94/6,404 = 0,928 или 92,8 %, где
d1длязавода № 1 = 5/(5+10) = 0,333 или 33,3 %;
d0длязавода № 1 = 4,5/ (4,5+10,6) = 0,298 или 29,8 %;
d1длязавода № 2 = 10/(5+10) = 0,666 или 66,6 %;
d0длязавода № 2 = 10,6/ (10,6+4,5) = 0,702 или 70,2 %.
Индексфиксированного состава (Iфс):
Iфс=(∑ z1 * d1)/(∑ z0 * d1)= (4,8*0,33+6,6*0,66)/(5*0,33+7*0,66) = 5,94/6,27 = 0,947 или 94,7 %;
Индексструктурных сдвигов (Iстр):
Iстр=(∑ z0 * d1)/(∑ z0 * d0)=(5*0,33+7*0,66)/(5*0,298 + 7*0,702) = 6,27/6,404 = 0,979 или 97,9 %
Проверка:
Iпс= Iфс *Iстр =0,947 * 0979 = 0,928 или 92,8 %.
Разницамежду величинами индексов постоянного и переменного состава заключается в том,что при расчете индекса фиксированного состава количество выпускаемой продукциикак в числителе так и в знаменателе берется на уровне отчетного периода, в товремя как при расчете индекса переменного состава показатели одного отчетногопериода сопоставляются с данными базисного периода.
Задача7. Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительскойкооперации:Товарная группа Продано товаров в фактических ценах, тыс.руб. 3 квартал 4 квартал Мясо и мясопродукты 36,8 50,4 Молочные продукты 61,2 53,6
В4 квартале по сравнению с 3 кварталом цены на мясо и мясные продукты повысилисьв среднем на 5 %, а на молочные остались без изменения.
Вычислите:
1. Общийиндекс товарооборота в фактических ценах.
2. Общийиндекс цен.
3. Общийиндекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.
Решение
Индекс товарооборота (Ipg):
Ipg=(∑g1p1)/(∑g0p0)= (50.4*1.05+53.6*1.0)/(36.8*1+61.2*1) = 106.52/100 =1.065 или 106,5 %
Индекс цен (Ip):
Ip=(∑g1p1)/(∑g1p0)= (1,05*50,4+1,0*53,6)/(1*50,4+1*53,6)=106,52/104 =1,024 или 102,4 %
Общий индексфизического объема товарооборота (Ig):
Ig=Ipg/Ip=1,065/1,024 =1,04