Задача 4
Среднегодовая численность населения области выглядитследующим образом:Год Среднегодовая численность населения, тыс.чел. 1992 2528,0 1993 2655,0 1994 2689,0 1995 2722,0 1996 2747,4 1997 2747,7 1998 2750,5 1999 2747,9 2000 2739,0
Рассчитать абсолютные и средние показатели динамики.
Решение
1. Требуемыепоказатели рассчитываются по формулам:
· Абсолютныйприрост:
/>
/>
· Темп роста:
/>
/>
· Темп прироста: />
Полученные данные представим в таблице:Год Среднегодовая численность населения, тыс. чел. Абсолютный прирост, млн. руб. Темпы роста, % Темпы прироста, % к баз. к отч. к баз. к отч. к баз. к отч. 1992 2528,0 - 100 - - 1993 2655,0 127 127 105,0 105,0 5 5 1994 2689,0 161 34 106,4 101,3 6,4 1,3 1995 2722,0 194 33 107,7 101,2 7,7 1,2 1996 2747,4 219,4 25,4 108,7 100,9 8,7 0,9 1997 2747,7 219,7 0,3 108,7 100 8,7 1998 2750,5 222,5 2,8 108,8 100,1 8,8 0,1 1999 2747,9 219,9 -2,6 108,7 99,9 8,7 -0,1 2000 2739,0 211 -8,9 108,3 99,7 8,3 -0,3
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
/> тыс. чел.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
/>/>или 100,97%
/>/>=100,97-100 = 0,97%, то есть ежегодно уровни рядавозрастали в среднем на 0,97%. Задача 5
По одному из предприятий региона имеются следующие данные обобъеме производства макаронных изделий:
Год Объем производства, т. 1990 138,4 1991 155,4 1992 165,4 1993 168,1 1994 173,9 1995 178,1 1996 184,2 1997 189,7 1998 190,5 1999 200,2 2000 209,7
Определить:
/>1. среднегодовоепроизводство макаронных изделий;
2. базисные, цепныеи среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов приростапроизводства макаронных изделий;
3. проверьте ряддинамики производства макаронных изделий на наличие тренда. Используя методаналитического выравнивания, постройте уравнение прямой;
4. изобразитединамику производства макаронных изделий на графике.
Решение
1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому дляопределения среднегодового производства используем формулу арифметическойпростой:
/>=/>,
то есть в среднем в год производится 177,6 тонн макаронныхизделий.
2. Базисные, цепныеи среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов приростапроизводства макаронных изделий рассчитываются по формулам:
· Абсолютныйприрост:
/>
/>
· Темп роста:
/>
/>
· Темп прироста: />
Полученные данные представим в таблице:Год Объем производства, т. Абсолютный прирост, млн. руб. Темпы роста, % Темпы прироста, % к баз. к отч. к баз. к отч. к баз. к отч. 1990 138,4 - 100 - - 1991 155,4 17 17 112,28 112,28 12,28 12,28 1992 165,4 27 10 119,51 106,44 19,51 6,44 1993 168,1 29,7 2,7 121,46 101,63 21,46 1,63 1994 173,9 35,5 5,8 125,65 103,45 25,65 3,45 1995 178,1 39,7 4,2 128,68 102,42 28,68 2,42 1996 184,2 45,8 6,1 133,09 103,43 33,09 3,43 1997 189,7 51,3 5,5 137,07 102,99 37,07 2,99 1998 190,5 52,1 0,8 137,64 100,42 37,64 0,42 1999 200,2 61,8 9,7 144,65 105,09 44,65 5,09 2000 209,7 71,3 9,5 151,52 104,75 51,52 4,75
3. Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики.Годы Объем производства, т. t
t2 yt
/> 1990 138,4 1 1 138,4 -151,88 1991 155,4 2 4 310,8 -101,63 1992 165,4 3 9 196,2 -51,38 1993 168,1 4 16 672,4 -1,13 1994 173,9 5 25 869,5 49,12 1995 178,1 6 36 1068,6 99,37 1996 184,2 7 49 1289,4 149,62 1997 189,7 8 64 1517,6 199,87 1998 190,5 9 81 1714,5 250,12 1999 200,2 10 100 2002 300,37 2000 209,7 11 121 2306,7 350,62 Итого 1953,6 66 506 12086,1 1093,07
Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получитьуравнение: />=a0+a1t.
Для расчета параметров а0и а1 решаетсясистема нормальных уравнений:
/>
/>
Решив систему, получаем:
a0=-202,13, a1=50,25.
Уравнение тренда примет вид: />=-202,13+50,25t.
Ряд выровненных значений /> характеризуеттенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.
/>
4. Изобразимдинамику производства макаронных изделий на графике.
/>
Задача 6
Имеются данные о вводе жилых домов по одной из строительныхкомпаний:Год Введено общей площади, тыс. кв. м. 1990 33 1991 35 1992 35 1993 37 1994 42 1995 46 1996 48 1997 50 1998 52 1999 54 2000 58
Определить:
1. среднегодовойввод жилых домов;
2. базисные, цепныеи среднегодовых показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста вводажилых домов.
3. на основе среднихабсолютных приростов и темпов роста определить ожидаемый уровень ввода жилыхдомов в 2005 г.
4. изобразитьдинамику ввода жилых домов на графике.Решение
1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому дляопределения среднегодового производства используем формулу арифметическойпростой:
/>=/>,
то есть в среднем в год вводится 44,55 тыс. кв. м
2. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:
· Абсолютныйприрост:
/>
/>
· Темп роста:
/>
/>
· Темп прироста: />
Полученные данные представим в таблице:Год Введено общей площади, тыс. кв. м. Абсолютный прирост, млн. руб. Темпы роста, % Темпы прироста, % к баз. к отч. к баз. к отч. к баз. к отч. 1990 33 - 100 - - 1991 35 2 2 106,06 106,06 6,06 6,06 1992 35 2 106,06 100 6,06 1993 37 4 2 112,12 105,71 12,12 5,71 1994 42 9 5 127,27 113,51 27,27 13,51 1995 46 13 4 139,39 109,52 39,39 9,52 1996 48 15 2 145,45 104,35 45,45 4,35 1997 50 17 2 151,51 104,17 51,51 4,17 1998 52 19 2 157,58 104 57,58 4 1999 54 21 2 163,64 103,85 63,64 3,85 2000 58 25 4 175,76 107,41 75,76 7,41
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
/> тыс. кв. м.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
/>/>или 105,8%
/>/>=105,8-100 = 5,8%, то есть ежегодно уровни рядавозрастали в среднем на 5,8%.
3. Если принять вовнимание ввод жилых домов в 2000 и рассчитанный выше абсолютный прирост, то в2005 году ввод жилых домов составит приблизительно 69,35 тыс. кв. м.(58+2,27*5).
4. Изобразимдинамику ввода жилых домов на графике:
/>
Задача 8
Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:Вид товара Единица измерения Цена за единицу, руб. Реализовано, тыс. ед. Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период Мясо кг 80 110 600 500 Молоко л 15 25 800 900
Определить:
1. общий индекс цен;
2. общий индексфизического объема товарооборота;
3. общий индекстоварооборота.
Решение
1. Общий индекс ценопределим по формуле:
Ip=/>или 145%.
Следовательно, цены увеличились в среднем на 45%.
2. Общий индекс физического объема оборота рассчитаем поформуле:
/>или 89%.
Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 11%.
3. Общий индексоборота в действующих ценах:
/>или129%.
Взаимосвязь: 1,45*0,89=1,29Задача 10
В коммерческом банке в порядке собственно-случайной выборкиобследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб. Число договоров с ссудозаемщиками До 200 47 200-600 117 600-1400 105 1400-3000 47 3000 и более 34 ИТОГО 350
Определить:
1. по договорам,включенным в выборку:
а) средний размер выданногоссудозаемщиком кредита;
б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более3000 тыс. руб.
2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидатьсредний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков,получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.
Решение
1. Закроеминтервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всехдоговорах и занесем расчетные показатели в таблицу:Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб.
Число договоров с ссудозаемщиками (fi) Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб.
Середина интервала
(/>)
Размер кредитов во всех договорах, тыс. руб. (xifi)
x2f До 200 47 0-200 100 4700 470000 200-600 117 200-600 400 46800 18720000 600-1400 105 600-1400 1000 105000 105000000 1400-3000 47 1400-3000 2200 103400 227480000 3000 и более 34 3000-4600 3800 129200 490960000 ИТОГО 350 - - 389100 842630000 а) для определения среднего размера выданногоссудозаемщиком кредита воспользуемся формулой средней арифметическойвзвешенной:/>тыс. руб.
б)доля ссудозаемщиков, получивших кредит в размереболее 3000 тыс. руб. равна:/>или 9,7%.
2. Определим свероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданногоссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
/>
/>
Средняя ошибка выборки составит:
/>
t=2
/> тыс. руб.
Установим границы: 1111,714-115,7≤/>≤1111,714+115,7
996,014≤/>≤1227,414
Значит, на основании проведенного обследования с вероятностью0,954 можно заключить, что средний размер выданного ссудозаемщикам кредита,получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб., в целом по отделению банкалежит в пределах от 996,014 до 1227,414 тыс. руб.
Список использованной литературы
1. Теориястатистики: Учебник / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б.Шувалова; Под ред. Р. А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы истатистика, 2005. – 656с.
2. Гусаров В.М. Статистика: Учебноепособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
3. Октябрьский П. Я.Статистика: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 328 с.
4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Подред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К.Серга. Изд.З-е.-М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.
5. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., ДолженковаВ.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. — Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.:ИНФРА-М.2003.