ЗМІСТ
Вступ
1.Модель загальної економічної рівноваги Ерроу—Дебре
2.Теорема неможливості К.-Дж. Ерроу
Завершення
Використовані джерела
Вступ
Ще наприкінціXVIII ст. шотландський економіст Адам Сміт (1723—1790) помітив, що вприватновласницькій економіці дії великої кількості незалежних один від одногоучасників, які керуються лише власними інтересами, не спричиняють повногохаосу. Над виявленням механізму, що забезпечує знеосіблену координацію цих дійпрацювали економісти кількох поколінь. Так з'явилася теорія загальноїекономічної рівноваги. Запропонував її Л. Вальрас. Він стверджував, що економікастворюється зусиллями багатьох учасників, які виробляють, обмінюють іспоживають велику кількість товарів. Відповідно використовується стільки ж цін.Аналіз взаємозв'язків між ними потребував математизації теорії, а відтак іпрактики. Застосування математики в цій теорії є природним, оскільки кожнийтовар і його ціна мають певне кількісне вираження.
Незважаючи на тещо у 30-ті роки XX ст. деякі економісти розрізняли поняття «рівновага» і«стабільність», чітку класифікацію загальних систем і методів їх аналізузапропонував П.-Е. Самуельсон. У праці «Основи економічного аналізу» вченийвсебічно охарактеризував рівноваги, заклавши фундамент для розвитку прикладноїнауки.
Найістотнішийвнесок П.-Е. Самуельсона в розвиток теорії загальної рівноваги полягає в тому,що він довів, що економічна наука ніколи не мала на меті сформулювати в явномувигляді динамічні теорії. Без опису динамічного механізму, що характеризуєреакцію системи на зміни зовнішніх умов, не може вважатися обґрунтованим жоденвисновок, який спирається на аналіз порівняльної статики. Нестійка система,параметри якої зазнали змін, не обов'язково повинна знову повернутися в стантакої «нової» рівноваги. П.-Е. Самуельсон використав поширене в математичнійлітературі визначення стійкості до аналізу динамічної системи.
На початку 50-хроків XX ст. зі швидкими темпами цілеспрямованої математизації економічноїнауки в макроекономічній теорії панівні позиції належали кейнсіанськійконцепції. До економічних досліджень стали залучати фахівців у галузіприкладної математики, завдяки чому стара теорія загальної рівноваги Л.Вальраса набула нового вигляду, в ній з'явилися додаткові «вимірювання».
Появу такогопідходу до теорії загальної економічної рівноваги датують 1954 роком, післяопублікування праці «Існування рівноваги для конкурентної економіки» К.-Дж.Ерроу і Дж. Дебре.
Модельзагальної економічної рівноваги Ерроу—Дебре
Ерроу (Аггоу)Кеннет-Джозеф (нар. 1921) — американський економіст, лауреат Нобелівськоїпремії (1972). Народився в Нью-Йорку. У 1940 р.закінчив Нью-Йоркський коледж і отримав дипломи бакалавра математики і бакалавраісторії. Через рік стає магістром гуманітарних наук Колумбійськогоуніверситету. У 1942—1946 pp. — офіцер військово-повітряних сил армії СІЛА. З 1947 р. — асистент професора в Комісії Каулза з економічних досліджень.Захистивши дисертацію та отримавши вчений ступінь доктора філософії, працювавна посаді професора економічних наук і статистики Стенфордського університету,з 1949 по 1968 рік — Гарвардського. У 1980 р. повертається у Стенфордськийуніверситет. Багато уваги приділяє дослідженню мобільності праці й капіталу векономіці, аналізу меж та можливостей заміни праці й капіталу і впливу цихпроцесів на ефективність виробництва.
К.-Дж. Ерроувідомий і як автор праць в галузі економіки НТП, організації і управліннявиробництвом, загальної теорії економічної рівноваги і апарату виробничихфункцій. Є співавтором «Довідника з математичної економіки».
Про незаперечнийавторитет ученого свідчить його обрання президентом Американськихеконометричного товариства (1956) таекономічної асоціації(1973), у 1957 р. остання нагородила його медаллюімені Дж.-Б. Кларка). К.-Дж. Ерроу — член Національної академії наукСІЛА, Фінської, Британської академій наук, Американської академії мистецтв інаук, Американських статистичної асоціації та філософського товариства,Економетричного товариства та інших. Почесний доктор багатьох американських таіноземних університетів.
Дебре (Debreu) Джеральд (нар. 1921) —американський економіст, лауреат Нобелівської премії (1983). Народився в м.Кале (Франція). У 1939 р. здобув ступінь бакалавра.Після війни (1945) Дж. Дебре працюваввикладачем математики. Але його дедалі більше вабила економіка. Став молодшимспівробітником з економіки в Національному центрі наукових досліджень. Будучивпродовж півтора року стипендіатом Фонду Рокфеллера, почав науково-дослідницьку діяльність.
З осені 1949 р. Дж. Дебре працювавасистентом-дослідником у Комісії Каулза з економічних досліджень у Чиказькомууніверситеті. У 1956 р. йому присвоєно ученийступінь доктора природничих наук. З 1962 р. — професор економікиКаліфорнійського університету, з 1975 р. — професор математики.
У своїх науковихдослідженнях Дж. Дебре велику увагу приділив проблемам загальної рівноваги. Він,як і К.-Дж. Ерроу, Л. Маккензі, Р. Раднер та інші економісти, займаючисьпереважно мікроекономічною теорією, прагнув краще зрозуміти, як західнаекономічна система, що декларує свободу дій кожної особи, може визначати такуринкову поведінку учасників, за якої стає можливим ефективний розподілресурсів.
У праці «Поданнявпорядкованих переваг числовою функцією» (1954) вчений сформулював умови існування неперервної функції, щобуло важливим для дослідження проблем кон'юнктури. Загалом у 50-ті роки вжурналі «Економетрика» економіст опублікував шість своїх досліджень новаторськогохарактеру, де аналізував різні аспекти системи рівноваги (роль цін в ефективномурозподілі ресурсів, врівноваженні попиту і пропозиції, забезпеченністабільності ринку).
У 1971 р. Дж.Дебре було обрано президентом Міжнародного економетричного товариства, а в 1990р. — президентом Американської економічної асоціації; член Американськоїакадемії мистецтв і наук, Національної академії наук США, Американськоїасоціації сприяння розвиткові науки та Американського філософського товариства,іноземний член Французької академії наук.
Дж. Дебре —кавалер ордена Почесного легіону Франції, удостоєний почесних учених ступенівБоннського, Лозаннського, Північно-Західного, Йєльського університетів і Тулузькогоуніверситету соціальних наук. Заслужений член Американської економічної асоціації.
Вченіперебудували систему Л. Вальраса. До них теорію загальної рівноваги подавали яксуто формальне визначення економічної рівноваги в децентралізованій конкурентнійекономіці, яке не має практичного значення. К.-Дж. Ерроу і Дж. Дебре подалисвою теорію у формі, що піддавалася математичному обчисленню. Так виникламодель Ерроу—Дебре, яка є класичною в галузі сучасної теорії загальноїекономічної рівноваги. Вона є модифікованим варіантом моделі Вальраса, якаохоплює виробничі можливості замість фіксованих виробничих коефіцієнтів, азамість функцій корисності, які мають хороші характеристики, функції переваги.
Ця модель включаєрізні варіанти поведінки споживача і поведінки виробників. Виробники іспоживачі розглядаються в ній не ізольовано, а у взаємодії як елементи однієїсистеми. У цій моделі співвідношення цін обсяги попиту і пропозиціївизначаються одночасно. Модель Ерроу—Дебре передбачає кілька учасників виробництва:фірми-виробники і фірми-споживачі, які діють в умовах конкуренції і невпливають на рівень цін товарів. Контрагенти мають різну мету: метою виробниківє отримання прибутків, а споживачів — задоволення потреб. Рівновага в цій моделі визначається як виконання певнихумов, що не потребують рівності попиту і пропозиції з усіх видів товарів ігарантують існування загальної рівноваги навіть за менш точних, ніж у моделіВальраса, завбаченнях.
У моделіЕрроу—Дебре фірми трансформують затрати у випуск, причому криві трансформаціївипуклі, відсутня економія на масштабах; домашні господарства пропонують працюі споживають позитивну кількість товарів; їх вибір визначений функцієюкорисності, у яких криві байдужості випуклі; у домашніх господарств є позитивнакількість кожного товару і вони претендують на певну частину прибутку.
За цих передумовавторами було доведено, що існує конкурентна рівновага, яку визначають такіумови:
— максимум прибутку при заданих цінах;
— максимум корисності при заданих цінахі питомій вазі у прибутку;
— ціниневід'ємні;
— якщо існуєнадлишкова пропозиція товару, то його ціна дорівнює нулю.
При формуваннімоделі К.-Дж. Ерроу і Дж. Дебре використали теорему Неша про рішення гри з пучасниками і показали еквівалентність понять конкурентної рівноваги тарівноваги гри з п учасниками.
У праці «Теоріявартості: аксіоматичний аналіз економічної рівноваги» Дж. Дебре виклаваксіоматику системи загальної економічної рівноваги і довів існуваннярівноваги. У праці подано також доведені теореми добробуту, що встановлюютьвідповідність (однозначну) між конкурентною рівновагою і Парето-оптимальністю(максимум добробуту, за якого неможливо поліпшити добробут індивіда шляхомзміни обсягів виробництва або обміну без погіршення становища будь-якого іншогоіндивіда). Проблему рівноваги було виведено у новий вимір, що торкаєтьсяетичних основ теорії рівноваги.
Дж. Дебре у своїйпраці розглядає рівновагу як динамічний, змінний стан і як необхідну, аленедостатню умову оптимальності. Вчений обґрунтовує розгляд цін на товари «як результатувзаємодії мікроекономічних агентів приватної власності через посередництворинків», а також вказує на роль цін в«оптимальному стані економіки». Доказивін будував «навколо концепції системи цін або, у більш загальному розумінні, навколофункції вартості, що визначається на товарному просторі». Іншими словами,вчений вказує на критерії, за якими підприємці мають змогу визначати, якнайкраще використати ресурси, виробляти більше товарів за найменших затрат іодержувати вищі прибутки, а споживачі — чіткіше уявляти, звідки беруться їхніпотреби.
У «Теоріївартості» Дж. Дебре запропонував повну аксіоматичну систему, яка описуєповедінку споживача і фірми. Він показав, що конкретна рівновага забезпечуєоптимальний розподіл товарів і послуг. Будь-який інший розподіл їх призвів бидо погіршення позицій, як мінімум, одного учасника господарського процесу.Вчений довів, що ці твердження зберігають силу при переході до аналізу світу заневизначеності перспектив. При цьому він зазначив, що в межах такоїгосподарської системи функціонує багато ринків товарів і послуг, на якихукладаються страхові угоди. Отже, теорія рівноваги почала перетворюватися нанауку про раціональну господарську діяльність, отримавши необхідний науковийапарат для аналізу проблем оптимального використання ресурсів, що ґрунтуєтьсяна застосуванні граничних величин.
На початку 50-хроків XX ст. у центрі економічної теорії були переважно питання загальноїекономічної рівноваги(ситуація, за якої всі ринки в економіці одночасноперебувають у стані рівноваги, тобто ціни і обсяги не змінюються). То бувперіод тріумфальних досягнень К.-Дж. Ерроу, Дж. Дебре, Л. Маккензі. Водночас ів наступні роки значущість цієї економічної проблеми не стала меншою, а навітьзросла. Адже ускладнилися процеси господарського життя, розширилися виробнича,а відтак і вся фінансова сфери.
З огляду на цевпродовж останніх чотирьох десятиріч теорія загальної економічної рівновагирозвивалася в новому напрямі. Економісти, програмісти й математики розробили ефективніспособи визначення її стану, які тепер широко застосовуються в системідержавних фінансів, в економіці, що розвивається, міжнародній торгівлі. їхняпоява була підготовлена теоретичними дослідженнями економічної рівноваги Дж.Дебре.
Дослідження вченогоне обмежилися лише питанням існування рівноваги. Він також проаналізував їїнормативні характеристики та єдиність. Дж. Дебре і К.-Дж. Ерроу сформулювалиумови, за яких взаємодія цінового механізму і бажань споживачів зумовлює ефективневикористання ресурсів.
У моделіЕрроу—Дебре з допомогою нових технічних прийомів використання понять рівновагиі Парето-оптимальності було дано відповіді на два важливі питання неокласичноїекономіки — про життєвість і ефективність ринкової системи. З теорії загальноїекономічної рівноваги випливає принцип взаємозв'язку та взаємозалежностіосновних елементів ринкової економіки. На цій теорії ґрунтується вивченнядинаміки економічного зростання, розроблення концепції загального добробуту,побудова системи міжгалузевих зв'язків.
Дж. Дебре поєднавв єдину модель загальної економічної рівноваги теорію розміщення, теоріюкапіталу і теорію поведінки за умов невизначеності.
Економічніпрогнозні моделі, якими користуються, наприклад, Світовий банк та іншіорганізації, базуються на працях Дж. Дебре. Щоправда, дехто віддає першість Л.Вальрасу. Однак надзвичайно важливим є розроблення Дж. Дебре комплексу умов,завдяки яким може існувати ефективний ринок. До того ж його модель загальноїконкурентної рівноваги взято за основу багатьох заходів з вирішення нормативнихпитань.
2.Теорема неможливості К.-Дж. Ерроу
Прагненняекономістів визначити оптимум добробуту без визначення індивідуальнихкорисностей має давню історію. Теоретики не могли чітко розмежувати поняття«ефективність» і «справедливість». Це зробив італійський учений В. Парето,визначивши поняття суспільного добробуту. Його концепція оптимальногорозміщення ресурсів ґрунтується на трьох припущеннях, які належать до оціннихсуджень:
1) кожна особанайкраще оцінює свій добробут;
2) суспільнийдобробут визначається добробутом окремих, незалежних один від одного індивідів;
3) добробутокремих осіб не можна порівняти.
Однак вченийвважав, що висновки про економічну політику можна робити лише на основіміркувань про ефективність.
На початку 30-хроків XX ст. американський економіст Абрам Бергсон вивів дискусію з глухогокута, запропонувавши оцінювати добробут за допомогою функції суспільногодобробуту— множини суспільних кривих байдужості, які ранжують різнікомбінації індивідуальних корисностей відповідно до системи оцінних суджень пророзподіл доходу. Однак він не пояснив, кому мають належати такі судження і яктреба враховувати різницю в них. Тому концепція суспільного добробуту А. Бергсона дещо відірвана від дійсності.
Спроба визначитифункцію соціального добробуту, зважаючи на обмеження, які відображають основніетичні аксіоми (ціннісні установки учасників демократичного процесу), привелаЕрроу до формулювання теореми неможливості (неможливості демократії).
Автор доводить,що суспільство не може знайти процедури прийняття несуперечливих, узгодженихрішень, якщо ці рішення не віддані на розсуд однієї особи. Це положенняілюструється парадоксом голосування— суперечністю, яка виникаєвнаслідок того, що голосування на основі принципу більшості не забезпечує виявупереваг суспільства щодо економічних благ.
К.-Дж. Ерроусформулював аксіоматичні правила раціональної поведінки і наочно показав, щожоден процес прийняття колективного рішення не відповідає зазначеним нормам.Згідно з теоремою неможливості Ерроу не існує демократичної соціальної функціїдобробуту, яка здійснює зв'язок між індивідуальними перевагами та суспільнимвибором— процесом, за допомогою якого індивідуальне баченнятрансформується у колективні рішення, і одночасно відповідає таким вимогам:
1) принципПарето-оптимальності. Рішення не може бути вибране, якщо при цьому існує і можебути реалізованою альтернатива, що поліпшує життя іншим індивідам і нікому непогіршує;
2) перехідність. Якщо соціальний вибір Амає перевагу перед альтернативою Б, а вибір Б — перед альтернативою В, то А є кращим, ніж В;
3) незалежність сторонніх альтернатив.Людина вибудовує переваги незалежно від дій, що на даний момент вона не можездійснити;
4) відсутність диктатора. Середучасників колективного вибору немає такого індивіда, кожна перевага якогозавжди перемагає переваги всіх інших членів і стає обов'язковим елементомсоціального порядку.
К.-Дж. Ерроудовів, що чотири умови перебувають у суперечності. Отже, жодна соціальна схемадобробуту не може відповідати усім вимогам одночасно.
Зазначені вимогиє важливою передумовою раціональності індивідуального вибору. Однакуніверсального правила раціонального колективного вибору, яке б відповідаловсім вимогам, не існує. Аналіз правила більшості довів, що можлива ситуаціязациклення(тобто за певної структури індивідуальних переваг голосуванняможе тривати безкінечно, не приводячи до прийняття однозначного рішення) припослідовному здійсненні вибору трьома особами, бо при збільшенні числакритеріїв впорядкування зростає імовірність того, що результати виявлятьсязацикленими. Але аксіома транзитивності передбачає вибір лише одного з трьохваріантів. Щоб процес суспільного вибору не зайшов у глухий кут, треба знайтиприйнятну альтернативу. Однак за наведених умов для довільної пари альтернативнеможливо підібрати таку коаліцію, яка б складалася більше ніж з одногоіндивіда. Це означає, що метод здійснення такого вибору буде диктаторським.
Єдине правилопобудови колективних рішень, що відповідає чотирьом умовам К.-Дж. Ерроу, є диктаторським(колективне рішення завжди повинно збігатися з думкою одного з виборців).Щоб уникнути цього необхідне пом'якшення передумов. Незважаючи на те що даніпостулати дещо чіткіші, ніж може здатися на перший погляд, вони все ж слабші,ніж це потрібно для задоволення розумного критерію розподільчої справедливості.Тому необхідне пом'якшення аксіом одностайності або відмова від однієї з них.Однак така відмова означає втрату ідеалів індивідуалізму та громадянського суверенітету.
Оскількисуспільний вибір — це сукупність альтернатив,то К.-Дж. Ерроу вводить аксіому транзитивності. Однак на практиці досягненнямети не вимагає повного застосування аксіоми транзитивності. Тому А.-К. Сендовів теорему можливості, замінивши транзитивність квазітранзитивністю, аботранзитивністю чітких переваг (він стверджував, що особиста свобода повиннамати пріоритет над правилом Парето). Квазітранзитивність відкриває можливістьдля нав'язування суспільству влади олігархії (якщо існують однакові для всіхчленів олігархічної групи переваги). Подолання зациклення полягає в тому, що кожнийчлен олігархічної групи фактично володіє правом вето. Це означає також, щоперехід від транзитивності до квазітранзитивнос-ті не скасовує диктаторськувладу загалом, а поширює її на олігархічну групу.
Вимоганеобмеженого охоплення (повноти й універсальності) подібна до постулату свободивибору: кожний індивід вільний вибирати, що захоче, тобто сам визначає власнийпорядок переваг. І хоч багато хто виступає за свободу вибору, однак наслідкомтакого вибору може бути або конфлікт, або зациклення. Тому цей постулат такожсприяє недемократичності прийняття рішень.
Дещо «ослабив»теорему неможливості В.-С. Вікрі. Він додав до умов К.-Дж. Ерроу п'яту умову — ранжування(беретьсяне весь континуум від першої до найвищої точки, а певний проміжок між ними). Здопомогою ранжування він отримав можливість шляхом обмеження індивідуальноговибору довести теорему неможливості.
Існує два способиїї доведення: обмеження всієї множинності можливих варіантів (наприклад,конституція захищає права власності) або обмеження складу співтовариства тимичленами суспільства, чиї переваги дають змогу здійснити колективний вибір(наприклад, делегування повноважень виборців членам парламенту). Це означає, щоза представницької демократії до прийняття політичних рішень допускаються особиз більш-менш однорідними перевагами. Це різко знижує ймовірність зациклення(чим однорідніші переваги виборців, тим менш імовірна можливість виникненняциклу).
Теорія клубів. Цятеорія є частиною теорії змішаних благ. Клубне благо — це благо, при споживанні якогонаявне виключення, тобто можливо перешкодити його споживанню деякій групі людейна відміну від суспільного блага. Але воно є неконкурентним, бо споживанняблага однією особою не знижує споживання того самого блага іншими особами іособливості формування політичних партій називають умови, за яких можливестворення однорідного співтовариства. Прийняття прогнозованих колективнихрішень є імовірнішим у співтовариствах, де сповідують загальні цінності, ніж удовільних групах індивідів.
Якщо відмовитисявід постулату про незалежність альтернатив, то можна одержати велике числопроцедур прийняття рішень:
а) простабільшість, за якої для прийняття рішення потрібно 50 відсотків голосів учасників плюс один голос;
б) відносноюбільшістю голосів вважається кількість голосів, більша хоча б на один голос;
в) кваліфікованабільшість має становити дві третини, три чверті або ще більше всього складутих, хто приймає рішення;
г) схвальнеголосування.
Якщо числоваріантів дорівнює двом (обрання—необрання, схвалення—несхвалення) і числовиборців непарне, то єдиним правилом, що відповідає усім п'ятьом умовам, є правилопростої більшості.
Отже, теореманеможливості доводить, що не існує такого демократичного процесу прийняттярішень, який би одночасно відповідав усім п'ятьом сформульованим аксіомам. Томувиробити лише одне правило голосування неможливо. Розв'язання цієї проблемиможливе у разі відмови від аксіоми транзитивності чи пом'якшення постулатівнезалежності, повноти та універсальності.
На основісформульованих етичних норм, а також аксіом, що визначають колективний вибір,К.-Дж. Ерроу запропонував концепцію демократичного вибору, спрямовану на захиствільної ринкової конкуренції, що має підтримуватися державою. Держава, формуючиекономічну стратегію, повинна враховувати інтереси всіх громадян.
Праці К.-Дж.Ерроу є вагомим внеском у теорію оптимальних запасів, аналіз стабільностіринкових моделей, математичне програмування і теорію статистичних рішень.Поширеною є думка про те, що смисл і значення теореми неможливості Ерроу, атакож теорії соціального вибору донині не усвідомлені цілком і теорія«випереджає» їх застосування. Однак робляться спроби використання теоріїсоціального вибору в двох сферах. Одна з них — розроблення виборчих систем. Комп'ютери здатні подолати існуючі бар'єристворення оптимальної виборчої системи. Друга сфера — теорія демократії, де теоріясоціального вибору сприяє переоцінці класичних тверджень. Використовують теоріюсоціального вибору і в політичній сфері, при розгляді ринку праці та торговоїполітики.
Завершення
Роль поглядівК.-Дж. Ерроу в сучасній теорії добробуту істотна:
1. Вченийнамагався ліквідувати одну з найбільш очевидних суперечностей маржиналізму —між постулатом про індивідуальну поведінку і математичним моделюванням, яке єчастиною методу. З одного боку, всі західні економісти — від Маршалла доСамуельсона — здійснюють математичні операції з індивідуальними функціямикорисності. З іншого — вони спираються на аксіому, що людина суб'єктивна воцінці свого добробуту і вибирає ту комбінацію визначальних його факторів, яка,на її погляд, забезпечує максимум корисності. Властивості об'єкта аналізу(індивідуальної економічної поведінки) роблять безглуздим або одне, або друге. На думку К.-Дж. Ерроу, длявідновлення внутрішньої логіки теорії добробуту необхідно або створитиматематичні моделі індивідуальної поведінки без посилань на суб'єктивні оцінки,або цілком відмовитися від математичних перетворень.
2. К.-Дж. Ерроупереглянув позицію економістів австрійської школи щодо принципів раціональноїповедінки, їхній критерій, що зводиться до оптимізації індивідуального добробуту,відповідав лише індивідуальній функції корисності, але виявився недостатнім дляіндивідуальної функції переваги соціальних станів.
Своєю теоремоюнеможливості К.-Дж. Ерроу довів, що не існує загального правила класифікаціїситуацій на рівні суспільства, яке було б поєднане з певною обґрунтованоюсистемою індивідуалістських етичних обмежень суспільної функції добробуту.Вчений акцентував, що обмеження породжують суперечності. Він обґрунтувавнеможливість формулювання правила, яке було б прийнятним для всіх випадків, іпри цьому допускалася можливість існування якогось нормативного положення дляпідгрупи емпірично підібраних випадків.
Використованіджерела
1. Абрамова, М. А. Экономическая теория/ М.А. Абрамова, Л. С. Александрова. – М.: Юриспруденция, 2001. – 400 с.
2. Архипов, И. И. Экономика: учебникдля вузов / И. И.Архипов, А. К. Большаков. – М.: Проспект, 2006. – 840 с.
3. Корниенко, О. В. Экономическая теория: практикум / О. В. Корниенко. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 320 с.
4. Макконнел, К. Р. Экономикс: принципы,проблемы и политика / К. Р. Макконне, С. Л. Брю. – М.: Республика, 2003. – 486с.
5. Микроэкономика: учебное пособие длявузов / под ред. М. И. Плотницкого.- Минск: Новое знание, 2005.
6. Мицкевич, А. А. Сборник заданий поэкономике с решениями / А. А, Мицкевич. – М.: Вита-Пресс, 2001. – 592 с.
7. «Журнал Экономист»