Дмитриев М. Н., к.э.н.
Вмировой практике финансового менеджмента используются различные методы анализарисков инвестиционных проектов (ИП). К наиболее распространенным из них следуетотнести:
методкорректировки нормы дисконта;
методдостоверных эквивалентов (коэффициентов достоверности);
анализчувствительности критериев эффективности (чистый дисконтированный доход (NPV), внутренняянорма доходности (IRR) и др.);
методсценариев;
анализвероятностных распределений потоков платежей;
деревьярешений;
методМонте-Карло (имитационное моделирование) и др.
Вданной статье кратко изложены преимущества, недостатки и проблемы ихпрактического применения, предложены усовершенствованные алгоритмыколичественного анализа рисков инвестиционных проектов и рассмотрено ихпрактическое применение.
Методкорректировки нормы дисконта. Достоинства этого метода — в простоте расчетов,которые могут быть выполнены с использованием даже обыкновенного калькулятора,а также в понятности и доступности. Вместе с тем метод имеет существенныенедостатки.
Методкорректировки нормы дисконта осуществляет приведение будущих потоков платежей кнастоящему моменту времени (т.е. обыкновенное дисконтирование по более высокойнорме), но не дает никакой информации о степени риска (возможных отклоненияхрезультатов). При этом полученные результаты существенно зависят только отвеличины надбавки за риск.
Онтакже предполагает увеличение риска во времени с постоянным коэффициентом, чтовряд ли может считаться корректным, так как для многих проектов характерноналичие рисков в начальные периоды с постепенным снижением их к концуреализации. Таким образом, прибыльные проекты, не предполагающие со временемсущественного увеличения риска, могут быть оценены неверно и отклонены.
Данныйметод не несет никакой информации о вероятностных распределениях будущихпотоков платежей и не позволяет получить их оценку.
Наконец,обратная сторона простоты метода состоит в существенных ограниченияхвозможностей моделирования различных вариантов, которое сводится к анализузависимости критериев NPV(IRR,PI и др.) „от изменений только одного показателя— нормы дисконта.
Несмотряна отмеченные недостатки, метод корректировки нормы дисконта широко применяетсяна практике.
Методдостоверных эквивалентов. Недостатками этого метода следует признать:
сложностьрасчета коэффициентов достоверности, адекватных риску на каждом этапе проекта;
невозможностьпровести анализ вероятностных распределений ключевых параметров.
Анализчувствительности. Данный метод является хорошей иллюстрацией влияния отдельныхисходных факторов на конечный результат проекта.
Главнымнедостатком данного метода является предпосылка о том, что изменение одногофактора рассматривается изолированно, тогда как на практике все экономическиефакторы в той или иной степени коррелированны.
Поэтой причине применение данного метода на практике как самостоятельногоинструмента анализа риска, по мнению авторов весьма ограничено, если вообщевозможно.
Методсценариев. В целом метод позволяет получать достаточно наглядную картину дляразличных вариантов реализации проектов, а также предоставляет информацию очувствительности и возможных отклонениях, а применение программных средств типаExcel позволяет значительно повысить эффективность подобного анализа путемпрактически неограниченного увеличения числа сценариев и введениядополнительных переменных.
Анализвероятностных распределений потоков платежей. В целом применение этого методаанализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значенияхNPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностныхраспределений.
Вместес тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всехвариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены. Вдействительности в некоторых случаях распределение вероятностей может бытьзадано с высокой степенью достоверности на основе анализа прошлого опыта приналичии больших объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данныенедоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположений экспертов инесут в себе большую долю субъективизма.
Деревьярешений. Ограничением практического использования данного метода являетсяисходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумноечисло вариантов развития. Метод особенно полезен в ситуациях, когда решения,принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее,и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.
Имитационноемоделирование. Практическое применение данного метода продемонстрировалоширокие возможности его использования инвестиционном проектировании, особенно вусловиях неопределённости и риска. Данный метод особенно удобен дляпрактического применения тем, что удачно сочетается с другимиэкономико-статистическими методами, а также с теорией игр и другими методамиисследования операций. Практическое применение авторами данного методапоказало, что зачастую он даёт более оптимистичные оценки, чем другие методы,например анализ сценариев, что, очевидно обусловлено перебором промежуточныхвариантов.
Многообразиеситуаций неопределённости делает возможным применение любого из описанныхметодов в качестве инструмента анализа рисков, однако, по мнению авторов,наиболее перспективными для практического использования являются методысценарного анализа и имитационного моделирования, которые могут быть дополненыили интегрированы в другие методики.
Вчастности, для количественной оценки риска инвестиционного проекта предлагаетсяиспользовать следующие алгоритмы:
Алгоритмимитационного моделирования (инструмент “РИСК-АНАЛИЗ”):
1.Определяютсяключевые факторы ИП. Для этого предлагается применять анализ чувствительностипо всем факторам (цена реализации, рекламный бюджет, объём продаж,себестоимость продукции и т. д.), используя специализированные пакеты типаProject Expert и Альт-Инвест, что позволит существенно сократить время расчётов.В качестве ключевых выбираются те факторы, изменения которых приводят кнаибольшим отклонениям чистой текущей стоимости (NPV).
Таблица1.
Выборключевых факторов ИП на основе анализа чувствительности Факторы -20% -10% 10% 20% Дисперсия NPV F1 npv11 npv12 npv13 npv14 npv15 Var (npv1 ) F2 npv21 npv22 npv23 npv24 npv25 Var (npv2 ) F3 npv31 npv32 npv33 npv34 npv35 Var (npv3 ) F4 npv41 npv42 npv43 npv44 npv45 Var (npv4 ) F5 npv51 npv52 npv53 npv54 npv55 Var (npv5 ) … Fn npvn1 npvn2 npvn3 npvn4 npvn5 Var (npvn )
2.Определяются максимальное и минимальное значения ключевых факторов, и задаётсяхарактер распределения вероятностей. В общем случае рекомендуется использоватьнормальное распределение.
3.На основе выбранного распределения проводится имитация ключевых факторов, сучётом полученных значений рассчитываются значения NPV.
4.На основе полученных в результате имитации данных рассчитываются критерии,количественно характеризующие риск ИП (матожидание NPV, дисперсия, среднеквадратическоеотклонение и др.).
Дляпроведения сценарного анализа нами разработана методика, позволяющая учитыватьвсе возможные сценарии развития, а не три варианта (оптимистичный,пессимистичный, реалистичный), как это предлагается в литературе. Предлагаетсяследующий алгоритм сценарного анализа:
Алгоритмсценарного анализа
1.Используяанализ чувствительности, определяются ключевые факторы ИП (см. выше).
2.Рассматриваютсявозможные ситуации и сочетания ситуаций, обусловленные колебаниями этихфакторов. Для этого рекомендуется строить “дерево сценариев”.
3.Методомэкспертных оценок определяются вероятности каждого сценария.
4.Покаждому сценарию с учетом его вероятности рассчитывается NPV проекта, врезультате чего получается массив значений NPV (табл. 2.)
Таблица2.
Массивзначений NPV Сценарий 1 2 3 4 5 … n Вероятность Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 … Рn NPV npv1 npv2 npv3 npv4 npv5 … npvn
5.На основе данных массива рассчитываются критерии риска ИП
Практическиепримеры расчёта
Исходнаяинформация: предприятие “Техинэко”, занимающееся строительством локальныхкотельных, реализует проект для завода “Старт” (Н. Новгород). Экономическийэффект строительства локальной котельной для завода “Старт” заключается вснижении затрат на отопление, так как в случае реализации проекта приведённыезатраты существенно меньше, чем приведённая стоимость платежей по тарифам зацентрализованное отопление.
Врезультате анализа технико-экономического обоснования проекта было установлено,что ключевыми факторами, определяющими риск данного проекта являетсясоотношение себестоимости 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тарифа зацентрализованное отопление.
Вобщем же случае для определения ключевых параметров проекта можно использоватьанализ чувствительности, в качестве оптимального инструмента для этогорекомендуется применять соответствующий модуль анализа программных пакетов“Project Expert” и “Альт-Инвест”, которые обеспечивают возможность быстрогопересчёта по всем факторам. Хотя в большинстве случаев ключевые факторы проектаизвестны из предыдущего опыта, либо установлены по результатам маркетинговогоисследования, а анализ чувствительности необходим лишь для количественногоопределения степени влияния этого фактора.
Риск-анализданного проекта был выполнен двумя способами:
имитационноемоделирование методом Монте-Карло
анализсценариев.
Риск-анализинвестиционного проекта методом имитационного моделирования
Моделируязначение NPV в зависимости от ключевых факторов были получены значения NPV потрём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пессимистичный,реалистичный). Методом экспертных оценок были определены также вероятностиреализации этих вариантов. Полученные результаты использовались как исходныеданные для имитационного моделирования (табл. 3.)
Таблица3
Исходныеусловия эксперимента NPV (тыс. руб.) Вероятность Минимум 9634 0,05 Вероятное 14790 0,9 Максимум 43163 0,05
Наоснове исходных данных проводим имитацию. Для проведения имитации рекомендуетсяиспользовать функцию “Генерация случайных чисел” (рис. 1)
/>
Рис.1. Имитация с использованием генерации случайных чисел.
Дляосуществления имитации рекомендуется использовать нормальное распределение, таккак практика риск-анализа показала, что именно оно встречается в подавляющембольшинстве случаев. Количество имитаций может быть сколь угодно большим иопределяется требуемой точностью анализа. В данном случае ограничимся 500имитациями.
Таблица4
Имитация№ п. п. NPV (тыс. руб.) 1 15940,14853 2 15951,41663 3 15947,78512 4 15953,94136 5 15951,61013 6 15950,67133 7 15949,48875 8 15955,30642 9 15954,1289 10 15953,20001 … …
Ит. д. 500 имитаций
Наоснове полученных в результате имитации данных, используя стандартные функцииMS Excel проводим экономико-статистический анализ (рис 2).
/>
Рис.2. Экономико-статистический анализ результатов имитации
Имитационноемоделирование продемонстрировало следующие результаты:
Среднеезначение NPV составляет 15950,79 тыс. руб.
Минимальноезначение NPV составляет 15940,15 тыс. руб.
Максимальноезначение NPV составляет 15962,98 тыс. руб.
Коэффициентвариации NPV равен 12%
Числослучаев NPV
Вероятностьтого, что NPV будет меньше нуля равна нулю.
Вероятностьтого, что NPV будет больше максимума также равна нулю.
Вероятностьтого, что NPV будет находится в интервале [M(E) + s; max] равна 16%.
Вероятностьтого, что NPV будет находиться в интервале [M(E) — s; [M(E)] равна 34%.
Оценимриск данного инвестиционного проекта.
Длярасчёта цены риска в данном случае используем показатель среднеквадратическогоотклонения — s, и матожидания – М (NPV). В соответствии с правилом “трёхсигм”, значение случайной величины, в данном случае – NPV, с вероятностьюблизкой 1 находится в интервале [М-3s; М+3s ]. В экономическом контексте этоправило можно истолковать следующим образом:
-вероятностьполучить NPV проекта в интервале [15950,79-3,58; 15950,79 +3,58] равна 68%;
-вероятностьполучить NPV проекта в интервале [15950,79-7,16; 15950,79 +7,16] равна 94%;
-вероятностьполучить NPV проекта в интервале [15950,79-10,74; 15950,79 +10,74] близка кединице, т.е. вероятность того, что значение NPV проекта будет ниже 15 940,05тыс. руб. (15950,79-10,74) стремится к нулю.
Такимобразом, суммарная величина возможных потерь характеризующих данныйинвестиционный проект, составляет 10,74 тыс. руб. (что позволяет говорить овысокой степени надёжности проекта).
Иначеговоря, цена риска данного ИП составляет 10,74 тыс. рублей условных потерь,т.е. принятие данного инвестиционного проекта влечёт за собой возможностьпотерь в размере не более 10,74 тыс. руб.
Риск-анализинвестиционного проекта методом сценариев
Длясравнения проведём риск-анализ того же инвестиционного проекта методом сценариев.Рассмотрим возможные сценарии реализации инвестиционного проекта. В данномслучае их будет только три:
Таблица5
Исходныеданные Сценарии Наилучший Вероятный Наихудший Вероятности 0,05 0,9 0,05 Тариф (руб.) 370 187,9 187,9 Себестоимость(руб.) 95,40 53,37 81.73 NPV(руб.) 43163,00 14790,00 9634,00
Построениесценариев и расчёт NPV по вариантам осуществлялся с учетом того факта, чтосебестоимость 1Гкал, вырабатываемой локальной котельной и тариф зацентрализованное отопление в значительной степени коррелируют друг с другом,поскольку обе эти величины зависят от одних и тех же факторов, как тоэксплуатационные расходы и зарплата обслуживающего персонала.
Экономико-статистическийанализ данных метода сценариев показан на рис.3
/>
Рис.3. Экономико-статистический анализ данных метода сценариев.
Сценарныйанализ продемонстрировал следующие результаты:
Среднеезначение NPV составляет 15950,85 руб.
Коэффициентвариации NPV равен 40 %.
Вероятностьтого, что NPV будет меньше нуля 1 %.
Вероятностьтого, что NPV будет больше максимума равна нулю.
Вероятностьтого, что NPV будет больше среднего на 10 % равна 40 %.
Вероятностьтого, что NPV будет больше среднего на 20 % равна 31%.
Анализируяполученные результаты, отмечаем, что метод сценариев даёт более пессимистичныеоценки относительно риска инвестиционного проекта. В частности коэффициентвариации, определённый по результатам этого метода значительно больше, чем вслучае с имитационным моделированием.
Рекомендуетсяиспользовать сценарный анализ только в тех случаях, когда количество сценариевконечно, а значения факторов дискретны. Если же количество сценариев оченьвелико, а значения факторов непрерывны, рекомендуется применять имитационноемоделирование.
Следуетотметить, что, используя сценарный анализ можно рассматривать не только триварианта, а значительно больше. При этом можно сочетать сценарный анализ сдругими методами количественного анализа рисков, например, с методом дереварешений и анализом чувствительности, как это продемонстрировано в следующемпримере.
Анализрисков бизнес-плана ТК “Корона”. Установим ключевые факторы проекта,оказывающие значительное влияние на показатель эффективности – NPV. Для этогопроведём анализ чувствительности по всем факторам в интервале от –20% до +20% ивыберем те из них, изменения которых приводят к наибольшим изменениям NPV (рис.4)
/>
Рис.4. Анализ чувствительности в Project Expert
Внашем случае это факторы: ставки налогов; объём сбыта, цена сбыта.
Рассмотримвозможные ситуации, обусловленные колебаниями этих факторов. Для этого построим“дерево сценариев”.
/>
Рис.5. Дерево сценариев
Ситуация1: Колебания налоговых ставок Вероятность ситуации = 0,3
Ситуация2: Колебания объёма сбыта Вероятность ситуации = 0,4
Ситуация3: Колебания цены сбыта Вероятность ситуации = 0,3
Рассмотримтакже возможные сценарии развития этих ситуаций.
Ситуация1: Колебания налоговых ставок Вероятность ситуации = 0,3
Сценарий1: Снижение налоговых ставок на 20%
Вероятностьсценария в рамках данной ситуации = 0,1
Общаявероятность сценария =0,1* 0,3=0,03
Сценарий2: Налоговые ставки остаются неизменными
Вероятностьсценария в рамках данной ситуации = 0,5
Общаявероятность сценария =0,5* 0,3=0,15
Сценарий3: Повышение налоговых ставок на 20%
Вероятностьсценария в рамках данной ситуации = 0,4
Общаявероятность сценария =0,4* 0,3=0,12
Ситуация2: Колебания объёма реализации Вероятность ситуации = 0,4
Сценарий4: Снижение объёма реализации на 20% Р=0,25* 0,4=0,1
Сценарий5: Объёма реализации не изменяется Р=0, 5* 0,4=0,2
Сценарий6: Увеличение объёма реализации на 20% Р=0,25* 0,4=0,1
Ситуация3: Колебания цены реализации Вероятность ситуации = 0,3
Сценарий7: Снижение цены реализации на 20% Р=0,2* 0,3=0,06
Сценарий8: Цена реализации не изменяется Р=0, 5* 0,3=0,15
Сценарий9: Увеличение цены реализации на 20% Р=0,3* 0,3=0,09
Покаждому из описанных сценариев определяем NPV ( эти значения были рассчитаныпри анализе чувствительности), подставляем в таблицу и проводим анализсценариев развития.
Таблица6
Ситуация1 Ситуация 1 Сценарии 1 2 3 Вероятности 0,03 0,15 0,12 NPV 78 310 414 68 419 353 59 397 846
Таблица7
Ситуация2 Ситуация 2 Сценарии 4 5 6 Вероятности 0,1 0,2 0,1 NPV 48 005 666 68 419 353 88 833 040
Таблица8
Ситуация3 Ситуация 3 Сценарии 7 8 9 Вероятности 0,06 0,15 0,09 NPV 47 901 966 68 419 353 88 936 739
/>
Рис.6. Итоговая таблица сценарного анализа
Проведённыйриск-анализ проекта позволяет сделать следующие выводы:
1.Наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026 тыс. руб.) несколько ниже, чеможидают от его реализации (68 310 124 тыс. руб.)
2.Несмотряна то, что вероятность получения NPV меньше нуля равна нулю, проект имеетдостаточно сильный разброс значений показателя NPV, о чем говорят коэффициентвариации и величина стандартного отклонения, что характеризует данный проекткак весьма рискованный. При этом несомненными факторами риска выступаютснижение объёма и цены реализации.
3.Цена риска ИП в соответствии с правилом “трёх сигм” составляет 3* 25 724 942 =77 174 826 тыс. руб., что превышает наиболее вероятный NPV проекта (68 249 026тыс. руб.)
Ценуриска можно также охарактеризовать через показатель коэффициент вариации (CV).В данном случае CV = 0,38. Это значит, что на рубль среднего дохода (NPV) от ИПприходится 38 копеек возможных потерь с вероятностью равной 68%.
Заключение
Эффективностьприменения разработанных авторами технологий инвестиционного проектированияобусловлена тем, что они могут быть легко реализованы обычным пользователем ПКв среде MS Excel, а универсальность математических алгоритмов, используемых втехнологиях, позволяет применять их для широкого спектра ситуацийнеопределённости, а также модифицировать и дополнять другими инструментами.
Практикаприменения предлагаемого инструментария в Нижегородской областипродемонстрировала его высокую надежность и перспективность. Экономическийэффект от внедрения новых проектных технологий выражается в снижении размерарезервных фондов и страховых отчислений, необходимость которых обусловленаналичием рисков и неопределённостью условий реализации проекта.
Опытприменения данных алгоритмов может найти широкое применение во всех регионахРоссии и быть использован как для проектирования ИП предприятий, независимо отих форм собственности и отраслевой принадлежности, так и финансовымиучреждениями для анализа эффективности этих проектов.
Список литературы
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.cfin.ru/