Задание 1. Анализ влиянияструктурных сдвигов на динамику показателей объема продукции и объемапроизводства
Порядок выполнения работы:
Рассчитать индексыпостоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов (согласноварианту).
Используя графические методы(столбиковые, полосовые, секторные диаграммы) изобразить структуру объемапроизводства (продукции) в стоимостном выражении за сравниваемые периоды.
Сделать выводы по работе.
Таблица 1.1 — Данные об объеме выпуска и цене в базисном и отчетном периодахПродукция Базисный период Отчетный период Выработано, шт Цена за 1 шт., руб Выработано, шт Цена за 1 шт., руб
А
3000
50
4000
45
Б
4500
12
4500
11
В
8000
30
7000
28
Г
900
65
950
67
1) Рассчитаем индекс ценыпеременного состава по формуле:
/> (1.1)
/>
/>
Индекс переменного составахарактеризует:
Изменение объема продукции внатуральном выражении, q.
Изменение цены на продукцию, p (что делает продукцию более или менее выгодной привыполнении плана).
Под влиянием измененияиндивидуальных цен и структурных сдвигов в производстве данных изделий средняя ценауменьшилась на 2,95%.
2) Индекс себестоимостификсированного состава:
/> (1.2)
Индекс постоянного (фиксированного)состава характеризует изменение объема товарооборота продукции за счетизменения цен.
/> или 93,04%
т.е. под влиянием измененияиндивидуальных цен средняя цена снизилась на 6,96%.
Этот, казалось бы,противоречивый результат получился из-за структурных сдвигов.
3) Индекс структуры:
/>
Это значит, что вследствиеизменения структуры произведенной продукции цена увеличилась на 4,3%.
4) На рисунках 1.1 и 1.2отражено изменение количества и цены выработанной продукции в базисном иотчетном периодах.
/>
Рисунок 1.1 — Изменение количествавыработанной продукции
/>
Рисунок 1.2 — Изменение ценывыработанной продукции
Задание 2. Корреляционно-регрессионныйанализ производительности труда
Порядок выполнения работы:
/>Построитьвспомогательную таблицу значений у, х1, х2, у2,х12, х22, ух1, ух2;х1х2.
Рассчитать парные коэффициентыкорреляции ryx1,ryx2, rх1x2
Рассчитать коэффициентмножественной корреляции R.
Определить коэффициентмножественной детерминации R2.
Рассчитать параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.
Построить уравнение регрессии yx=a0+ a1 x1 + a2x2
Сделать выводы по работе.
Таблица 2.1 — Данные о среднем проценте выполнения плана, возрасте и стаже работы попрофессии работниц
Табельный
номер работницы
Средний процент
выполнения нормы выработки yx
Возраст, лет
x1
Стаж работы
по профессии, лет
x2
1
103,4
24
10
2
100,3
24
10
3
106,1
28
13
4
108,7
35
15
5
106,6
27
3
6
105,4
27
3
7
105,4
20
3
8
104,5
34
16 Всего 840,4 219 73
1) Построим вспомогательнуютаблицу значений у, х1, х2, у2, х12,х22, ух1, ух2,x1x2
Таблица 2.2 — Данные длярасчета коэффициентов регрессии
yx
x1
x2
yx2
х12
x22
x1x2
yx1
yx2
уx1x2 103,4 24 10 10691,56 576 100 240 2481,6 1034,0 24816 100,3 24 10 10060,09 576 100 240 2407,2 1003,0 24072 106,1 28 13 11257,21 784 169 364 2970,8 1379,3 38620,4 108,7 35 15 11815,69 1225 225 525 3804,5 1630,5 57067,5 106,6 27 3 11363,56 729 9 81 2878,2 319,8 8634,6 105,4 27 3 11109,16 729 9 81 2845,8 316,2 8537,4 105,4 20 3 11109,16 400 9 60 2108,0 316,2 6324 104,5 34 16 10920,25 1156 256 544 3553,0 1672,0 56848
/>840,4 219 73 88326,68 6175 877 2135 23049,1 7671,0 224919,9
2) Рассчитаем парныекоэффициенты корреляции ryx1,ryx2, rх1x2 поформуле:
/> (2.1)
где п — количестводанных, п = 8.
Значение этого коэффициентаизменяется от -1 до +1. отрицательное значение коэффициента корреляциисвидетельствует о том, что связь обратная, положительное — связь прямая.
Связь является тем более теснойи близкой к функциональной, чем ближе значение коэффициента к 1.
rх1= /> = /> = /> = 0,4926
r х2= />= /> = /> = 0,0248
r x1x2= /> = /> = 0,1894
Вывод: полученныекоэффициенты находятся в пределах (-1; +1). Это значит, что междупроизводительностью труда у и возрастом работниц х1 (0,4926)наблюдается слабая связь (прямая (>0), линейная); между производительностьютруда у и стажем работы по профессии работниц x2(0,0248) связь очень слабая — практически отсутствует (прямая (>0),линейная). Связь обоих этих факторов между собой незначительна (0,1894), ееможно охарактеризовать — прямая, линейная. Согласно произведенным расчетам напроизводительность труда наибольшее влияние оказывает возраст работниц.
3) Рассчитаем коэффициентмножественной корреляции по формуле:
/> (2.2)
где r — линейные (парные) коэффициенты корреляции.
Значение этого коэффициентаможет изменяться от 0 до 1.
R =/> = /> = 0,4975
Видим, что связь междуисследуемыми величинами тесная.
4) Рассчитаем коэффициентмножественной детерминации R2, который показывает,какая доля вариации изучаемого показателя обуславливается линейным влияниемучтенных факторов. Значения коэффициента находятся в переделах от 0 до 1. Чемближе R2 к 1, тем большим является влияниеотобранных факторов на результирующий признак.
R2= 0,2475
Вывод: рассчитанный коэффициентмножественной детерминации показывает, что влияние на производительность труда увозраста работниц х1и стажа их работы по профессии x2 незначительно.
5) Рассчитаем параметры a0; a1; a2 для построения уравнения регрессии.
Зависимость среднего процентавыполнения нормы выработки от возраста и стажа работы по профессии можновыразить формулой:
yx =a0+ a1 x1 + a2x2 (2.3)
где yx — расчетные значения результирующего признака — средний процент нормы выработки;
x1 и x2 — факторные признаки:
х1 — возраст,лет; х2 — стаж работы по профессии, лет;
a0; a1;a2 — параметры уравнения.
Для нахождения параметровуравнения a0; a1; a2 строится системанормальных уравнений:
/>
na0+ a1 Σx1 + a2Σx2 = Σy
a0Σx1 + a1 Σx12 + a2 Σx1x2 = Σyx1(2.4)
a0Σx2 + a1 Σx1x2 + a2 Σx22 = Σyx2
Из таблицы 2.1 Σ x1= 219, Σ x2= 73, Σy =840,4
Расчеты представим в таблице 2.2
Таблица 2.2
х12
x1x2
yx1
x22
yx2 576 240 2481,6 100 1034,0 576 240 2407,2 100 1003,0 784 364 2970,8 169 1379,3 1225 525 3804,5 225 1630,5 729 81 2878,2 9 319,8 729 81 2845,8 9 316,2 400 60 2108,0 9 316,2 1156 544 3553,0 256 1672,0
Σ x12=6175
Σ x1x2= 2135
Σyx1 = 23049,1
Σ x22= 877
Σyx2= 7671,0
Система уравнений принимает вид:
/>8а0+ 219 а1+ 73 а2 = 840,4
219 а0+ 6175 а1+ 2135 а2 = 23049,1
73 а0+ 2135 а1+ 877 а2 = 7671,0
Чтобы вычислить значения a0; a1;a2 выполняемарифметические действия:
Сократим каждое уравнение накоэффициент при а0;
/>а0+ 27,3750 а1+ 9,1250 а2 = 105,0500
а0+ 28, 1963 а1+ 9,7488 а2 = 105, 2073
а0+ 29,2465 а1+ 12,0136 а2 = 105,0835
Произведем вычитания
(2 уравнение — 1 уравнение) и
(3 уравнение — 2 уравнение).
В результате получим системудвух нормальных уравнений с неизвестными а1 и а2.
/>
0,8213 а1 + 0,6238 а2 = 0,1573
1,0502 а1 + 2,2648 а2 = — 0,1238
При решении новой системыполучим:
a2= 1,8693
a1= — 1,2282
a0= 121,6146
Уравнение примет вид:
У = 121,615 — 1,228 x1 + 1,869x2
Коэффициенты регрессии даютответ о том, как изменяется производительность труда при изменении возрастаработниц на 1 год (a1= — 1,228) истажа их работы также на 1 год (a2=1,869).
При этом следует учитывать,что влияние данных факторов (возраста и стажа работы по профессии) напроизводительность труда невелико. Это говорит о том, что данная работа неявляется сложной.Задание 3. Выявление тренда вдинамических рядах
Порядок выполнения работы:
Рассчитать средние уровни ряда
Рассчитать общую среднюю.
Рассчитать индексы сезонности.
Построить на графике кривую сезонныхколебаний.
Сделать выводы.
Таблица 3.1 — Данные обобъеме выпуска продукции за три годаМесяцы Годы 1 2 3
Январь
7,4
7,8
8,3
Февраль
7,9
8,3
8,6
Март
8,7
9,2
9,7
Апрель
8,2
8,6
9,1
Май
7,9
8,3
8,8
Июнь
8,2
8,7
9,1
Июль
8,3
8,8
9,3
Август
8,8
9,3
9,9
Сентябрь
8,7
8,9
9,3
Октябрь
8,8
8,2
9,9
Ноябрь
8,3
8,8
9,8
Декабрь
9,0
9,5
9,3
1) Рассчитаем средние уровниряда. Вычислим и средние уровни за год и средние уровни за месяц. Средниеуровни вычисляем путем сложения всех показателей и деления суммы на количествоэтих показателей. Например, средняя за январь
(7,4 + 7,8 + 8,3) / 3 » 7,8333
Общая формула выглядит так
Sr=Σxi/n (3.1)
Здесь n — это количество показателей.
Аналогично рассчитываем идругие средние. Результаты расчетов средних значений в таблицу 3.2
Таблица 3.2— Расчет среднихзначений выпуска продукцииМесяцы Годы Среднее за месяц 1 2 3 Январь 7,4 7,8 8,3 7,8333 Февраль 7,9 8,3 8,6 8,2667 Март 8,7 9,2 9,7 9, 2000 Апрель 8,2 8,6 9,1 8,6333 Май 7,9 8,3 8,8 8,3333 Июнь 8,2 8,7 9,1 8,6667 Июль 8,3 8,8 9,3 8,8000 Август 8,8 9,3 9,9 9,3333 Сентябрь 8,7 8,9 9,3 8,9667 Октябрь 8,8 8,2 9,9 8,9667 Ноябрь 8,3 8,8 9,8 8,9667 Декабрь 9 9,5 9,3 9,2667 Сумма за год 101,2 106,4 114,1 107,2333 Среднее за год 8,4333 8,8667 9,5083 8,9361
2) Рассчитаем общую среднюю. Ееможно рассчитать также по формуле (3.1). Можно суммировать средние по годам ирезультат делить на три. Можно суммировать средние по месяцам и результатделить на 12. Можно суммировать все 36 данных и результат делить на 36. В любомслучае получим ответ, указанный в таблице: y0=8,9361.
3) Рассчитаем индексы сезонностипо формуле (3.2)
/> (3.2)
Например, индекс сезонности дляянваря равен: 47,833/48,769≈0,981
Аналогичным образом рассчитаемвсе индексы сезонности, результаты оформим в виде таблицы 3.3
Таблица 3.3 — Значенияиндексов сезонностиМесяцы Годы Среднее за месяц Индекс сезонности 1 2 3 Январь 7,4 7,8 8,3 7,8333 0,8766 Февраль 7,9 8,3 8,6 8,2667 0,9251 Март 8,7 9,2 9,7 9, 2000 1,0295 Апрель 8,2 8,6 9,1 8,6333 0,9661 Май 7,9 8,3 8,8 8,3333 0,9325 Июнь 8,2 8,7 9,1 8,6667 0,9698 Июль 8,3 8,8 9,3 8,8000 0,9848 Август 8,8 9,3 9,9 9,3333 1,0445 Сентябрь 8,7 8,9 9,3 8,9667 1,0034 Октябрь 8,8 8,2 9,9 8,9667 1,0034 Ноябрь 8,3 8,8 9,8 8,9667 1,0034 Декабрь 9 9,5 9,3 9,2667 1,0370 Среднее за год 8,4333 8,8667 9,5083 8,9361 --
4) Построим на графике кривуюсезонных колебаний. График выполним в программе Microsoft Excel и скопируем его в программу Microsoft Word.График в виде гистограммы это будет выглядеть так:
/>
Рисунок 3.1 — Гистограммасредних индексов сезонности
Можно также построить график ввиде плавной линии:
/>
Рисунок 3.2 — График колебанийсредних индексов сезонности
5) Выводы:
В данном случае неплохопросматриваются сезонные колебания коэффициентов. Наблюдаются два максимума вмарте и августе, а также два ярко выраженных минимума в мае и, особенно, вянваре.
Список использованныхисточников
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. — М.:
2. Финансы и статистика, 1995.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В. H. Общая теория статистики: Учебник.- М.: ИHФРА-М, 1996.
4. Ряузов H. H. Общая теория статистики. М., 1990.
5. Адамов В.Е. Экономика и статистика фирм, М., 1996.
6. Статистика коммерческой деятельности: Учебник для вузов/Под ред. И.К. Белявскогои О.Э. Башиной. — М.: Финстатинформ, 1996.
7. Э. Кейн. Экономическая статистика и эконометрия.
8. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие длявузов/В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред.В. В. Федосеева.- М.: ЮНИТИ, 1999. — 391 с.
9. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум. — М.: ИНФРА-М, 1999. — 139с.