И.Я. Лукасевич
Денежныепотоки в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равныепромежутки времени, представляют собой наиболее общий вид аннуитетов.
Типичнымислучаями возникновения таких потоков являются капиталовложения в долгосрочныеактивы, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям и др. Следует отметить, чтоанализ аннуитетов с платежами произвольной величины уже представляетопределенные вычислительные сложности. Как правило, определяют наиболее общиехарактеристики таких аннуитетов – их будущую и современную стоимость. При этомпредполагается, что все остальные параметры финансовой операции известны.
Вслучае, если поступления (выплаты) произвольных сумм осуществляются черезравные промежутки времени, их будущую величину можно определить из соотношения1.19.
/>. (1.19)
Современнаястоимость потока с произвольными платежами определяется по следующей формуле:
/>. (1.20)
Какуже было отмечено ранее, любой поток с произвольными платежами может бытьприведен к виду аннуитета. Формула приведения может быть задана следующимобразом:
/>, (1.21)
гдеCF – периодический платеж по аннуитету, эквивалентному произвольному денежномупотоку по величине современной стоимости.
Подобноеприведение может полезным при сравнении финансовых операций с произвольнымипотоками платежей и различной продолжительностью во времени.
Расчетвручную показателей, характеризующих произвольные потоки платежей достаточнотрудоемок. В ППП EXCEL для этих целей реализована специальная группа финансовыхфункций (табл. 1.4).
Таблица1.4
Функциидля анализа произвольных потоков платежей Наименование функции Формат функции Оригинальная версия
Локализован-
ная версия /> NPV НПЗ НПЗ(ставка; платежи) IRR ВНДОХ ВНДОХ(платежи; [прогноз]) MIRR МВСД МВСД(платежи; ставка; ставка_реин) XNPV ЧИСТНЗ ЧИСТНЗ(ставка; платежи; даты) XIRR ЧИСТВНДОХ ЧИСТВНДОХ(платежи; даты;[прогноз])
Обязательныедля задания аргументы функций имеют следующие значения:
ставка– процентная ставка (норма прибыли или цена капитала);
платежи– поток из n — платежей произвольной величины;
ставка_реин– ставка реинвестирования полученных средств;
даты– массив дат осуществления платежей для потоков с произвольными интерваламивремени.
Функцииданной группы используют сложные итерационные алгоритмы для реализациидисконтных методов исчисления ряда важнейших показателей, широко используемых винвестиционном анализе.
Первыетри функции применяются в том случае, когда денежный поток состоит из платежейпроизвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.
ФункцияНПЗ() вычисляет современную величину потока платежей PV. Две другие функции –ВНДОХ() и МВСД() позволяют определить внутреннюю норму рентабельностиинвестиций (internal rate of return – IRR) и модифицированную внутреннюю нормурентабельности инвестиций (modified internal rate of return – MIRR)соответственно.
ФункцииЧИСТНЗ( ) и ЧИСТВНДОХ( ) являются самыми мощными в рассматриваемой группе. Онипозволяют определить показатели чистой современной стоимости (net present value– NPV) и внутренней нормы рентабельности IRR для потоков платежей произвольнойвеличины осуществляемых за любые промежутки времени. Эти функции удобно использоватьдля ретроспективного анализа эффективности операций с ценными бумагами,периодический доход по которым выплачивается по плавающей ставке (например –ОГСЗ, ОФЗ и т.д.). Детальное описание технологии их применения для решенияразличных задач можно найти в [8, 9].
Изложенныетеоретические концепции и базовая техника вычислений являются фундаментом, накотором базируются методы анализа долгосрочных ценных бумаг, рассматриваемых вследующей главе.
Список литературы
Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта www.cfin.ru/