Виды и формы индексов
Оглавление
1. Понятиеиндексов, их виды
2.Агрегатные индексы
3.Средние индексы из индивидуальных
4.Индексы среднего уровня
Цель: показать значение индексногофакторного анализа в экономических исследованиях; освоить понятия: видыиндексов, формы индексов, оказывающие влияние на сложное явление; взаимосвязьмежду показателями.
После изучения вы сможете: правильноиспользовать индексный метод анализа (выбирать формулу индекса; определять егозначение; выявлять влияния отдельных факторов).
Информационные источники:
1. Статистика: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Крокус, 2008
2. Годин А.М. Статистика: Учебник. –М.: Дашков и К’, 2008.
3. Теория статистики: Учебник/Подред. Г.П. Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2000.
4. Статистика: Учебник/Под ред. В.Г.Ионина. — М.: ИНФРА-М, 2008.
5. Галкина В.А. Статистика: Учебноепособие: М.: РГАЗУ,2002.
6. Статистика. Учебник/Под ред. В.Г.Ионова. — М.: ИНФРА-М, 2008.
7. Громыко Г.Л. Теория статистики.Практикум. — М.: ИНФРА-М, 2008.
8. Теория статистики: Учебник/Подред. Р.А Шмойловой М.: Финансы и Статистика,2007.
Содержание темы: рассматриваетсяклассификация индексов; приводятся формулы различных видов индексов; показан напримере расчёт агрегатных и средних индексов.
1. Понятие индексов, их виды
Индекс (лат. — index) означает показатель, указатель, число.
По форме выражения — это относительнаявеличина (выражается: в коэффициентах и процентах).
Индекс — обобщенная характеристика сравнения двух совокупностей, образуемыхнепосредственно несопоставимыми единицами.
Индексы сравнивают совокупности как вовремени, так и в пространстве. Методика построения индексов при этом неменяется. Поэтому здесь индексы будут рассмотрены на примере временных сопоставлений.
По характеру изучаемых явлений индексыподразделяются на индексы объёмных показателей (например, индексы физического,измеренного в натуральных единицах объема производства или продажи товаров), индексыкачественных показателей (например, индексы цен, себестоимости,производительности труда, заработной платы и пр.) и индексы сложных явлений (например,товарооборота, затрат на производство и т.д.).
Если изучается динамика лишь одногоэлемента совокупности, то строят индивидуальные индексы. Например, индекс ценна один товар определяется по формуле
/>(1.4.1)
где р0и p1 — ценына товар соответственно базисного и отчетного периодов.
Индивидуальные индексы по другим явлениямстроятся аналогично, но с использованием специфических обозначений.
Вот основные из них:
q — физическийобъем (количество) производства или продаж;
z — себестоимость;
W — производительность труда (выработка) работников;
l — заработная плата;
Т — численностьработников;
pq — товарооборот (выручка от продаж) или стоимость произведенной продукции;
zq — денежные затраты на произведенную продукцию;
IT — фонд оплаты труда (заработной платы);
WT — выпуск продукции.
Если изучаются не отдельные единицысовокупности, а их группы или все без исключения единицы совокупности, торассчитывают групповые и общие (сводные) индексы соответственно. Их обозначениеI (index).
Общие индексы по методам построения подразделяютсяна агрегатные и средние из индивидуальных. Если сравниваются не два периода(момента), а более, то исчисляют системы цепных и базисных индексов (какиндивидуальных, так и общих). Динамика среднего уровня качественного показателяизучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного составов иструктурных сдвигов.
2. Агрегатные индексы
индексный факторный агрегатныйцена
Агрегатные индексы — исходная (основная) форма общих индексов. Онииспользуются для изучения динамики совокупности непосредственно несопоставимыхявлений. Несопоставимость при этом преодолевается приведением элементов кединой (стоимостной, затратной по труду и т.п.) форме путем введения в формулыдополнительного сомножителя, соизмерителя или веса индекса. Представим основныеформулы агрегатных индексов:
1) Индекс физического объема товарооборота(количества проданных товаров)
/>(1.4.2)
2) Индекс цен на товары по методике Э. Ласперреса:
/>(1.4.3)
3) Индекс цен на товары по методике Г. Пааше
/>(1.4.4)
4) Индекс товарооборота (выручки отпродажи)
/>(1.4.5)
Если индекс цен построен по методике Г. Пааше,то индексы (формулы (1.4.2), (1.4.4), (1.4.5)) взаимосвязаны следующим образом:
Ipq=Ip × Iq(1.4.6)
Разность между числителем и знаменателемсоответствующих индексов показывает абсолютное изменение товарооборота pq засчет отдельных факторов:
1) за счет изменения количества продаж
/>(1.4.7)
2) за счет изменения цен
/> (1.4.8)
3) за счет двух факторов вместе
/> (1.4.9)
Указанные абсолютные приростывзаимосвязаны следующим образом:
/>/>/> (1.4.10)
Проиллюстрируем расчет показателей напримере.
Пример 1.4.1. Имеются следующие данные (табл. 1.4.1).
Таблица 1.4.1 Продажи продукции на рынкеТовар Единица измерения Количество продаж Цена, руб. в январе в феврале в январе в феврале
А
Б
кг
л
1000
2000
750 .
2200
30
10
36
10
1.Определите:
1) индивидуальные индексы физического объема продаж ицен;
2) общий индекс физического объема товарооборота;
3) общие индексы цен (по двум методикам);
4) общий индекс товарооборота;
5) абсолютные приросты выручки от продаж в целом и засчет отдельных факторов.
2. Покажите взаимосвязьмежду исчисленными показателями.
Решение
1.1) Индивидуальные индексы определяют поформуле (1.4.1):
для товара А
количество продаж ¾ iq = /> =0,750, или 75,0%;
цена ¾ ip= /> = 1,2, или 120,0%
для товара Б
количество продаж ¾ iq = /> =1,1, или 110,0%;
цена ¾ ip= /> = 1,0, или 100,0%
1.2) Общий индекс физического объемаопределяют по формуле (1.4.2):
/> , или 89,0%
Среднее по двум товарам снижениеколичества продаж составило 11,0%.
1.3) Общие индексы цен вычислим поформулам (1.4.3) и (1.4.4):
По методике Ласпейреса:
/> , или 112,0%
Среднее по двум товарам повышение ценсоставило 12,0%.
По методике Пааше:
/> , или 110,1%
Цены на товары в среднем возросли на10,1%.
1.4) Общий индекс товарооборота вычислимпо формуле (1.4.5):
/> , или 98,0%
Выручка от продаж всех товаров сократиласьна 2,0%.
5) Абсолютные приросты товарооборотавычислим соответственно по формулам (1.4.7), (1.4.8), (1.4.9):
в целом за счет двух факторов вместе
Δpq = 49 000 — 50 000 = -1000 руб.;
за счет среднего изменения количествапродаж
/> = 44 500-50 000= -5500 руб.;
за счет среднего роста цен
/> = 49 000 -44500 = + 4500 руб.
2. Взаимосвязь индексов показывает формула(1.4.6): 0,980 = 1,101 • 0,890.
Взаимосвязь абсолютных приростовпоказывает формула (1.4.10): -1000 = -5500 + 4500 руб.
3. Средние индексы из индивидуальных
Часто отсутствие необходимой информации непозволяет вычислить общие индексы в агрегатной форме. В таком случае решитьуказанную проблему позволят преобразования агрегатных индексов в средниеиндексы из индивидуальных.
Средний арифметический индекс физическогообъема товарооборота
/> (1.4.11)
где qi = iq ×q0(исходя из того, что iq = q1/ q0);
средний гармонический индекс цен
/> (1.4.12)
где р0= p1 / ip (исходяиз того, что ip = p1 / p0).
Пример 1.4.2. Имеются следующие данные (табл. 1.4.2).
Таблица 1.4.2 Выпуск изделийИзделие Затраты на производство, тыс. руб. Прирост (уменьшение) выпуска в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А
В
С
800
600
400
-20
+ 10
Без изменения
Определите:
1) среднее изменение количества выпущенных изделий;
2) абсолютное изменение денежных затрат за счет среднегоизменения объема выпуска изделий;
3) среднее изменение себестоимости изделий, еслиденежные затраты в целом возросли на 30%.
Решение 1. Для расчета среднего изменения количества выпущенных изделий необходимоисчислить индекс физического объема. Его исчисляют по формуле среднейарифметической из индивидуальных индексов (1.4.11):
/> , или 94,4%
Среднее снижение выпуска по всем изделиямсоставило 5,6%.
2. Аналогично формуле (1.4.7) можемзаписать:
/>
Тогда /> =1700-1800 =-100 тыс. руб.
3. Среднее изменение себестоимости изделийследует исчислить, используя взаимосвязь индексов:
Izq = Iz × Iq
Откуда
Iz = Izq: Iq
где по условию задачи l.q =1,3.
Тогда
Iz =1,3: 0,944 = 1,377, или137,7%.
Таким образом, среднее увеличениесебестоимости по всем изделиям составило 37,7%.
Пример 1.4.3. Торговое предприятие осуществляет продажу товаров А иБ. Цена на товар А по сравнению с предыдущей неделей возросла в 2 раза, а натовар Б не изменилась.
Определите среднее изменение цен, если доля товара А в выручке от продажи даннойнедели составила 80%.
Решение
Преобразуем формулу (1.4.12) для заменыабсолютных значений товарооборота отчетного периода относительными (долями):
/>
Подстановка исходных данных даст результат1,667, или 166,7%. Таким образом, среднее повышение цен составило 66,7%.
4. Индексы среднего уровня
С помощью данных индексов изучаетсядинамика среднего уровня качественного показателя. Качественный показатель приэтом характеризует одно и то же явление (цену, себестоимость продукции,производительность труда и т.п.), которое наблюдается на разных участках.Средний уровень качественного признака зависит не только от самих осредняемыхвеличин, но и от состава (структуры) совокупности, которая определяется по объемномупризнаку.
Поэтому изменение средней во временизависит от изменения собственно значений признака и от изменения структурысовокупности.
Методику расчета индексов среднего уровняпокажем на примере индексов себестоимости переменного, постоянного составов иструктурных сдвигов.
Индекс себестоимости переменного состава /f(средней себестоимости) вычисляется по формуле
/> (1.4.13)
При этом абсолютное изменение среднейсебестоимости Δz определяется разницей между /> и/> данного индекса:
/> (1.4.14)
/> и /> показываютотносительное и абсолютное изменение средней себестоимости за счет двухфакторов — среднего изменения собственно себестоимостей и изменения структурывыпуска продукции.
Индекс себестоимости постоянного состава />, характеризующий изменениесредней себестоимости за счет только себестоимости, рассчитывают по формуле
/> (1.4.15)
Абсолютное изменение средней себестоимостиза счет изменения только себестоимости отдельных видов продукции рассчитываютсяпо формуле
/> (1.4.16)
Индекс структурных сдвигов Iстрпоказывает относительное изменение средней себестоимости за счет измененияструктуры выпуска продукции на отдельных участках и определяется по формуле
/> (1.4.17)
При этом абсолютное изменение среднейсебестоимости за счет указанного фактора вычисляется по формуле
/> (1.4.18)
Вычисленные по указанным методикампоказатели взаимосвязаны, а именно:
/> /> ×/> (1.4.19)
абсолютные приросты
/> /> × /> (8.20)
Пример 1.4.4. Имеются следующие данные (табл. 1.4.3).
Таблица 1.4.3 Производство продукта АПредприятие Себестоимость, руб. Выпуск, шт. в базисном периоде в отчетном периоде в базисном периоде в отчетном периоде
1
2
50
80
60
90
500
1000
1000
1000
Определите:
1) индексы себестоимости переменного, постоянногосоставов и структурных сдвигов;
2) абсолютные приросты средней себестоимости по двумфакторам вместе и по каждому фактору в отдельности.
Покажите взаимосвязь между показателями. Сделайте выводы.
Решение
1) Индекс себестоимости переменногосостава (формула 1.4.13)
/> , или 107,1%
индекс себестоимости постоянного состава (формула1.4.15):
/> , или 115,4%
индекс структурных сдвигов (формула1.4.17):
/>= 65:70 = 0,928, или 92,8%.
2) Абсолютный прирост среднейсебестоимости за счет двух факторов (формула 1.4.14): />75-70 = 5 руб.;
абсолютный прирост средней себестоимостиза счет среднего роста собственно себестоимости (формула 1.4.16): />75-65 = 10 руб.;
абсолютный прирост за счет измененияструктуры выпуска продукта (формула 1.4.18): />65-70= -5руб.
Взаимосвязь между индексами отражает формула (1.4.19): 1,071 = 1,154 0,928;
между абсолютными приростами — формула(1.4.20): 5 = 10-5 руб.
Выводы. Средняя себестоимость продукта А возрослана 7,1%, или на 5 руб., за счет двух факторов:
а) за счет снижения себестоимости попредприятиям средняя себестоимость возросла на 15,4%, или на 10 руб.;
б) за счет изменения структуры выпускапродукта (структурного сдвига), т.е. увеличения доли выпуска /> на предприятии 1 с 33,3% /> до 50% /> , где себестоимость ниже.
Структурный сдвиг, т.е. увеличение доливыпуска продукта на предприятии с низким уровнем себестоимости (предприятие 1,где себестоимость в базисном периоде составляла 50 руб.) привело к снижениюсредней себестоимости на 7,2%, или на 5 руб.