МІНІСТЕРСТВООСВІТИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙНАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ
Інститутпіслядипломної освіти
КОНТРОЛЬНАРОБОТА
Зкурсу «Статистика»
студента _Михайленко С.В.
1 курсу ЗФ 1-09 групи
Інституту післядипломної освіти
Перевірив Тарасенко И.О.
Київ2010р.
ВАРІАНТ 7
Тема контрольноїроботи: «Вибіркове спостереження»
вибірковийспостереження сукупність
1. Який метод відбору одиницьслід використати, якщо генеральна сукупність складається з типових груподиниць, співвідношення між якими відомо? Відповідь обґрунтувати.
2. Які способи поширення данихвибіркового спостереження на генеральну сукупність вам відомі? В чому їхособливості?
1. Поняттяпро вибірковий метод та основні умови наукової організації вибірковогоспостереження
Вибіркове спостереженняє найбільш поширеним видом несуцільного спостереження. При цьому обстеженнюпідлягає не вся статистична сукупність, а лише її певна частина, якавідбирається за відповідними правилами та представляє сукупність в цілому.
Вибірковеспостереження має суттєві переваги порівняно з суцільним: воно є більшоперативним, вимагає менше коштів та часу на підготовку та проведення.Результати вибіркового спостереження часто є точнішими, оскільки зменшуютьсяпомилки реєстрації.
До вибірковогоспостереження вдаються тоді, коли проведення суцільного спостереженнянедоцільне або неможливе.
В процесівибіркового спостереження вирішуються наступні завдання:
— визначаєтьсямета спостереження ;
— складаєтьсяплан і програма спостереження ;
— визначаєтьсявид та спосіб відбору, чисельність вибірки ;
— проведеннявідбору, тобто формування вибіркової сукупності ;
— реєстраціяознак ;
— розраховуютьсявибіркові характеристики ;
— визначаютьсяпомилки репрезентативності та поширюються результати на генеральну сукупність.
Вся сукупністьодиниць, з яких виконується відбір для подальшого обстеження, називаєтьсягенеральною сукупністю, а її чисельність позначається N. Частина генеральноїсукупності, що попала у вибірку має назву вибіркової сукупності ( їїчисельність позначається n ). Відношення n/N називається часткою відбору, а 100/>n/N –процентом відбору.
Як вибіркова, такі генеральна сукупності характеризуються рядом показників, що відповідноназиваються вибірковими та генеральними характеристиками. Розбіжність між ними,яка об`єктивно виникає внаслідок несуцільності спостереження, має назву помилкирепрезентативності. Помилки репрезентативності, на відміну від помилокреєстрації, можна оцінити ( тобто визначити їх розмір ), що дозволяє врахуватиїх при поширенні результатів вибіркового спостереження на генеральнусукупність.
Генеральніхарактеристики
N – чисельністьгенеральної сукупності ;
/>– середнє значення ознакиу генеральній сукупності ( генеральна середня );
/>2 – дисперсія ;
p – генеральначастка ;
/>2p – дисперсіяальтернативної ознаки />2р = р(1- р).
Вибірковіхарактеристики :
n – чисельністьвибіркової сукупності; />
х – середнєзначення ознаки у вибірковій сукупності ( вибіркова середня );
/>2 – дисперсія;
W – вибірковачастка ;
/>2w – дисперсіяальтернативної ознаки />2w = W (1-W).
Доведено, що длядостатньо великих сукупностей генеральна та вибіркова дисперсії співпадають,тому на практиці для розрахунків помилок репрезентативності використовуютьвибіркову дисперсію.
В залежності відтого, скільки разів відібрані для обстеження одиниці приймають участь увідборі, розрізняють повторний та безповторний відбір. При повторному відборіобстежені одиниці ” повертаються” у генеральну сукупність і знову приймаютьучасть у відборі. При без повторному відборі одиниці, що попали у вибірку,більше не приймають участі у відборі, таким чином кожна одиниця може бутивідібраною лише один раз
При формуваннівибіркової сукупності використовують також наступні види відбору:
індивідуальний,при якому у вибіркову сукупність вибирають по одній одиниці з генеральноїсукупності;
груповий абосерійний, при якому вибирається група (серія) одиниць;
комбінований,тобто сполучення перших двох видів відбору.
Розрізняютьчотири основних способи формування вибіркової сукупності:
1). власневипадковий відбір (повторний чи безповторний), при якому вибіркова сукупністьформується виключно випадково (методом жеребкування, за таблицями чисел тощо);
2). механічний (систематичний) відбір, при якому у вибіркову сукупність попадають одиниці зпевними порядковими номерами. При цьому всі одиниці генеральної сукупностіспочатку впорядковуються та їм присвоюються порядкові номери. Далі визначаєтьсяпропорція відбору та крок. Наприклад, пропорція відбору 1/20, отже крок (різниця між порядковими номерами) становить 20. Далі з першої групи випадковимчином визначається перший порядковий номер, а наступні – шляхом додавання крокувідбору. Наприклад, з перших 20 одиниць обрано 7-му, тоді наступні одиниці –27, 47, 67 і т.д. Цей спосіб відбору є безповторним.
3).типовий відбірпередбачає, що генеральна сукупність поділяється на однорідні групи і з кожноїгрупи випадковим або механічним способом формується вибіркова сукупність. Якщоз кожної групи відбирається однаковий процент одиниць, типовий відбірназивається пропорційним, а якщо однакова кількість одиниць – непропорційним.Типовий відбір може бути повторним і безповторним.
4). серійнийвідбір, при якому у вибіркову сукупність відбираються групи одиниць (серії),які надалі обстежуються суцільно.
У статистичнійпрактиці застосовується відбір у часі, наприклад, моментне спостереження, щопередбачає реєстрацію ознак на певний момент часу, як правило, через рівніінтервали.
Помилкивибіркового спостереження виникають внаслідок обстеження частини сукупності,або при порушенні правил формування вибіркової сукупності. Вони проявляються урозбіжності між генеральними і вибірковими характеристиками. Ці помилкиподіляються на випадкові та систематичні. Випадкові помилки (помилкирепрезентативності) можна оцінити із заданим рівнем імовірності. Систематичніпомилки, що виникають внаслідок невдалого відбору, оцінюванню не підлягають,тому їх не можна враховувати.
Випадкові помилкивибіркового спостереження залежать від двох факторів:
— чисельністьвибіркової сукупності ( або частки чи процента відбору);
— варіаціїознаки.
Доведено, що чимбільшою є чисельність вибіркової сукупності (частка відбору), тим меншою єпомилка вибіркового спостереження, і навпаки, чим більшою є варіація ознаки,Тим більша й помилка.
Залежністьвеличини помилки вибіркового спостереження від названих факторів виражаєтьсячерез формули граничної помилки вибірки:
а) при повторномувипадковому відборі гранична помилка визначається
— для середньої />/>= t />
— для частки />/>/> = t />
В наведенихформулах t – коефіцієнт довіри, який залежить від рівня ймовірності наступнимчином:
рівеньймовірності ( />) коефіцієнт довіри (t)
0,863 1
0,954 2
0,997 3
0,950 1,96
0,990 2,58
0,999 3,28
Прикладрозрахунку помилок середньої та частки при випадковому повторному відборі.Обстежено 200 одиниць продукції, з яких 150 відповідають вимогам, а 50 – невідповідають. Середня вага одиниці продукції у вибірці – 850 г, дисперсія ваги– 184.
Гранична помилкасередньої ваги :
при рівніймовірності 0,954
/>
при рівніймовірності 0,990
/>
Гранична помилкачастки :
— при рівніймовірності 0,954
W = /> />/>/>= 2 />= 0,061
— при рівніймовірності 0,990
/>= 2,58 />= 0,079
б) при без повторномувипадковому та механічному відборі гранична помилка визначається за формулами
— для середньої />;
— для частки />.
Наприклад, з 2000одиниць продукції обстежено 200 одиниць, з яких відповідають вимогам 100одиниць. Середня вага у вибірці – 950 г, дисперсія ваги – 190.
Гранична помилкасередньої ваги:
/>.
при ймовірності 0,950
/> = 1,8 (г)
при ймовірності 0,997
/>= 2,8 (г).
Гранична помилкачастки одиниць, що задовольняють вимоги:
при ймовірності 0,950
W = /> = />= 0,5 />/>= 0,066
при ймовірності 0,997
/>= 0,101.
Мала вибірка
У клінічних і експериментальних роботах досить часто приходитьсякористатися малою вибіркою, коли число спостережень менше 30. При малій вибірцісередні величини і показники обчислюються по тим же формулам, що і при великій.При обчисленні середнього квадратичного відхилення і середньої помилкипоказника число спостережень зменшується на одиницю;
/>;/>
Вірогідність результатів (I) оцінюється по таблиці Стьюдента Звертатися зтаблицею Стьюдента випливає по графі 1-й, у якій зазначене число ступенів волі(п), рівне п — 1, тобто числу проведених спостережень зменшеному на одиницю.Дані 2, 3 і 4-й граф обчислені для імовірності правильного висновку, рівної,95% — графа 2, при ризику помилки 5% (Р05); 99% — графа 3, приризику помилки 1% (P01) і99.9%-графа 4, при ризику помилки 0,01% (Р001).
Розв’язати наступні задачі та дати поясненняодержаних результатівЗАДАЧА1.1. В табл. 1.1. наведено інформаціюпро стаж роботи та суми виплачених дивідендів робітникам підприємства«ТРЕМБІТА».
1. Визначитивеличину інтервалу групування та згрупувати робітників підприємства за двомаознаками окремо та в комбінації, утворивши 5 груп з однаковими інтервалами.
2. Зазгрупованими даними визначити моду за ознакою стажу роботи та середній рівеньдивідендів, пояснити економічний зміст цих показників.
3. Визначитидисперсію та коефіцієнт варіації для ознаки “середній рівень дивідендів”,пояснити їх економічний зміст.Таблиця 1.1 Данікадрової служби підприємства “ТРЕМБІТА” про вік та виплачені робітникампідприємства дивідендиТабельний номер робітника Стаж роботи, років Виплачені дивіденди, грн. 1 8 420 2 7 456 3 2 480 4 5 473 5 36 495 6 4 500 7 5 550 8 7 560 9 3 400 10 6 450 11 9 490 12 8 670 13 2 350 14 4 370 15 7 470 16 3 395 17 8 630 18 7 520 19 4 460 20 9 600
Розв’язаннязадачі:
1. Визначитивеличину інтервалу групування та згрупувати робітників підприємства за двомаознаками окремо та в комбінації, утворивши 5 груп з однаковими інтервалами
Визначимовеличину інтервалу групування за формулою
h = ximin –ximax / n
h = 670 — 350 / 5= 64
Згрупуєморобітників за дивідендами, грн.
Межі інтервалів ознаки хximin – ximax
Кількість елементів ni 350-414 4 414-478 6 478-542 5 542-606 3 606-670 2 ∑ 20
Визначимовеличину інтервалу групування за формулою
h = ximin –ximax / n
h = 36 — 2 / 5 =6,8
Згрупуєморобітників за стажем роботи, роки
Межі інтервалів ознаки х ximin – ximax 350-414 414-478 478-542 542-606 606-670 2-8,8 1,1,1,1 1,1,1,1,1,1 1,1,1 1,1 1,1 8,8-15,6 1 1 15,6-22,4 22,4-29,2 29,2-36 ∑ 4 6 5 3 2
2. Зазгрупованими даними визначити моду за ознакою стажу роботи та середній рівеньдивідендів, пояснити економічний зміст цих показників
Визначимо середнійрівень дивідендів робітників
х/> f
х/>
х/>* f
S/> 350-414 4 382 1528 4 414-478 6 446 2676 10 478-542 5 510 2550 15 542-606 3 574 1722 18 606-670 2 638 1276 20 ∑ 20
/>=/>510 9752
Визначимосередній рівень дивідендів за формулою
/>
/> = 9752 / 20 = 487, 6 грн грош. од
Визначимо моду заформулою
/>
де ХМо — нижня межа модального інтервалу; fMo, fMo-1, fMo+1 — частоти або частки відповідно модального, передмодального і післямодальногоінтервалів.
Мо = 414 + 64 *(5 — 6) / (5 — 6)+ (5 — 3) = 350 грн грош. од.
Отже, середнійрівень дивідендів робітників складає 487, 6 грн грош. од, а модальне значення заознакою стажу роботи — 350 грн грош. од.
3. Визначитидисперсію та коефіцієнт варіації для ознаки “середній рівень дивідендів”,пояснити їх економічний зміст
Визначимодисперсію за формулою
за згрупованимиданими
/> - зважена
/> = ∑ (446- 487,6)/>* 6 + (510 – 487,6)/>+ (574 – 487,6)/>* 3 / 20 =1764, 35 грош. од.
Якщо з дисперсіїдобути корінь квадратний, дістанемо середнє квадратичне відхилення σ:
/> = /> = 42
Знайдемокоефіцієнт фаріації за формулою
/>
/>= 42 / 487,6 * 100 =8,6%
Можна зробитивисновок, що сукупність однорідна в зв’язку с тим, що менше 33%
Задача 2.2.Спостереження міцності на розрив 140 зразків шерстяної тканини, які зрізано зрізних шматків, відібраних у випадковому порядку, дало такі результати (див.табл. 2.2).
Таблиця 2.2 Даніпро міцність ниток на розрив, одержані за результатами вибірковогоспостереженняГрупи Міцність тканини на розрив, кг Кількість зразків 1 20-25 (+) 25 2 25-30 35 3 30-35 40 4 35-40 30 5 40 і більше 15 Разом 145
Визначити
1) середню та граничну помилкусередньої міцності тканини з ймовірністю 0,954;
2) дати пояснення одержанихрезультатів.
Визначимо середнюта граничну помилки середньої міцності тканини.
Обчислимо середнєзначення і вибіркову дисперсію всієї сукупності:
х/>
х/> f
х/>* f 20-25 22,5 25 562,5 25-30 27,5 35 962,5 30-35 32,5 40 1300 35-40 37,5 30 1125 40 і більше 42,5 15 637,5 ∑
/>= 32,5 145 4587,5
/> /> /> /> /> /> />
Визначимо середнєзначення за формулою
/>
/> = 4587,5 / 145 = 31, 6
Визначимо вибірковудисперсію за формулою
/>
/> = /> = 11,38
Обчислюємо стандартну(середню) помилку вибірки
/>.
Гранична помилкавибірки обчислюється за формулою:
Dу=t×mу,
де t – довірчий коефіцієнт
При довірчійймовірності р=0,954, t=2
Тоді Dу= 2×1,5086=3,0173.
Визначаємодовірчий інтервал для середнього розміру ознаки всієї сукупності
/>
Отже, зймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середнє значення у генеральнійсукупності буде знаходитись в межах від 28,5827 до 34,6173 для безповторноївибірки.
Задача 7.3. Проаналізуйте динаміку середньої ціни однорідноїпродукції чотирьох підприємств взуттєвої підгалузі з використанням системивзаємопов’язаних індексів (табл. 10.3). Розрахуйте відсутні показники тазаповніть всі клітинки таблиці.
Таблиця 10.3 Дані про динаміку випуску та цін чотирьохпідприємств взуттєвої підгалузіПідприємство Випуск продукції, тис. шт. Ціна одиниці продукції, гр.од. Товарооборот, тис. гр. од. Базисн. період Звітний період. Базисн. період Звітний період Базисн. період Звітний період
q0
q1
р0
р1
р0q0
р1q1 № 1 220 245 185 199 40700 ? №. 2 192 190 350 330 ? 62700 № 3 145 140 ? 295 39150 41300 № 4 ? 135 265 280 31800 37800 Разом 677 710 - - 178850 ? Підприємство Випуск продукції, тис. шт. Ціна одиниці продукції, гр.од. Товарооборот, тис. гр. од. Базисн. період Звітний період. Базисн. період Звітний період Базисн. період Звітний період
q0
q1
р0
р1
р0q0
р1q1 № 1 220 245 185 199 40700 48755 №. 2 192 190 350 330 67200 62700 № 3 145 140 270 295 39150 41300 № 4 120 135 265 280 31800 37800 Разом 677 710 1070 1204 178850 190555
/> /> />
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Списоквикористаної літератури:
1. Удотова Людмила Федосіївна Соціальна статистика.- К.: КНЕУ, 2002.- 376с.
2. Головач Анатолій Варфоломійович та ін. Статистика банківської
діяльності.- К.: МАУП, 1999.- 176с.
3. Уманець Тетяна Василівна, Пігарєв Юрій Борисович Статистика.- К.: Вікар, 2003.- 624с.
4. Турчин Валерій Миколайович Математична статистика.- К.: Видавничий центр «Академія», 1999.- 240с.
5. www. ukrreferat.com
6. Статистика: Пыдручник С. С. Герасименко та ін. – К.: КНЕУ, 1998. – 468 с.