--PAGE_BREAK--
В этой статье, написанной в 1882 г., содержится четкое изложение так называемой «проблемы трех точек» в классической теории размещения: как определить оптимальное место для размещения предприятия, которое производит один вид продукции, при постоянных удельных издержках производства, работает на данный, определенный рынок сбыта и располагает двумя источниками сырья и материалов. Оптимальным местом размещения будет то, где общие транспортные издержки на единицу производимой продукции будут минимальными. Далее анализ обобщается для четырех и более фиксированных точек, т. е. для случая с многими рынками сбыта и многими источниками сырья. Спустя 27 лет Альфред Вебер опубликовал свой классический труд «Theory of the Location of Industries» (1909) — «Теория размещения производства», в котором он и его соавтор — математик Джордж Пик пришли к тому же решению «проблемы трех точек», что и Лаунхардт, не будучи, однако, знакомыми с его работами (т.е. упомянутые три точки составляют: одна точка сбыта и два источника сырья. — Прим. ред.).
6. Проблема трех точек
Лаунхардт начинает свое исследование с заявления о том, что его решение проблемы оптимального размещения производства абстрагируется от различий в ценах земельных участков, наличия водных или трудовых ресурсов, а также ставки заработной платы. Далее он излагает проблему трех точек и решает ее тремя различными способами. Первый предполагает использование тригонометрии для построения вспомогательного «треугольника весов», стороны которого пропорциональны транспортным издержкам производителя на 1 милю перевозки грузов между тремя точками. Этот метод независимо от Лаунхардта вновь открыл спустя 27 лет Джордж Пик, однако он пришел к этому решению более простым способом. Второй способ предусматривает использование модели в духе теоретической механики XVIII в.: линии, исходящие из трех данных точек и ведущие в точку неизвестного оптимального местонахождения предприятия, уподобляются линиям приложения сил. Чтобы продемонстрировать модель в действии, нужно использовать связанные узлом веревки и металлические гирьки и найти точку, в которой физическая система обладает минимальной потенциальной энергией. Этот способ тоже был вторично открыт Джорджем Пиком. Третий подход предполагает построение геометрического «полюса» в точке потребления продукции в «треугольнике размещения». Это решение, соответствующее методу «трех окружностей» Пика, в настоящее время известно по работам современных авторов, работающих в области теории размещения; однако, не все подчас осознают тот факт, что эти авторы мало что добавили нового к оригинальному решению этой проблемы, предложенному Лаунхардтом.
Решение задачи путем использования метода «полюсной точки» трудно для понимания, поскольку оно предполагает применение некоторых положений неевклидовой геометрии. В сущности оно заключается в прокладывании дуг, проходящих через две точки, обозначающие источники закупки сырья, независимо от положения точки потребления, но с учетом относительного размера транспортных издержек на 1 милю доставки продукции между всеми тремя точками. Пересечение дуг определяет положение «полюса». Если воображаемый полюс заменить точкой потребления, можно описать окружность вокруг трех новообразованных точек, а также провести прямую, соединяющую полюс с точкой потребления. Оптимальное место расположения предприятия будет лежать в точке пересечения прямой с описанной окружностью. Так как это решение не зависит от точного положения точки потребления, Лаунхардт расширяет свои доводы на случай отыскания точки оптимального расположения предприятия для любого местонахождения точки потребления по отношению к двум заданным точкам, обозначающим источники сырья. Также он делает попытку распространить полученное решение проблемы трех точек на п точек путем последовательного построения полюсной конструкции для каждых трех точек. Эта процедура, как неоднократно было показано, некорректна, а если бы она и была корректной, то ее применимость ограничивалась бы случаем линейных функций транспортных издержек, когда транспортные издержки на 1 милю доставки груза строго пропорциональны весу перевозимых товаров. Это ограничивает использование как метода «треугольника весов», так и метода, предполагающего построение «полюсной модели». Вплоть до наших дней единственным общим методом решения проблемы п точек служит механическая модель, хотя на практике эта проблема обычно решается компьютерами, которые разрабатывают соответствующие алгоритмы.
В статье 1882 г. можно найти еще ряд проблем, представляющих интерес. На ее последних страницах поднимается проблема, как с наименьшими затратами достичь существующей транспортной сети в условиях, когда все маршруты представляют собой прямые линии, а функция транспортных издержек линейна. Количество отдельных оригинальных идей в этой короткой статье ошеломляет: впервые поставлена проблема минимизации затрат в результате рационального размещения промышленного предприятия при данном, фиксированном рынке сбыта; впервые перечислены экономические силы (помимо транспортных тарифов), которые оказывают влияние на выбор наиболее рационального размещения производства; представлены все три метода решения «проблемы трех точек», которые были известны еще до изобретения линейного программирования в наше время; впервые получено решение простой (классической) транспортной задачи применительно к железнодорожному транспорту. Впечатление от статьи лишь частично снижается из-за ошибочного заявления Лаунхардта о том, что он к тому же решил «проблему п точек» в теории размещения, из-за того, что все его решения относятся лишь к линейной функции транспортных издержек, а также из-за того, что он совсем не затронул вопрос о том, где размещать промышленные предприятия, когда и потребители, и поставщики сырья рассредоточены в пространстве, а не сконцентрированы в одной точке.
7. Районы продаж
Однако последний недостаток был исправлен Лаунхардтом в работе «Математическое обоснование», которая в значительной степени посвящена проблеме определения оптимальных районов продаж для конкурирующих между собой производителей, сосредоточенных в одной точке и обслуживающих потребителей, равномерно рассредоточенных в экономическом пространстве; в ней также отводится много места поиску решения проблемы, обратной сформулированной Тюненом: определению оптимального района снабжения для конкурирующих между собой потребителей, сосредоточенных в одной точке, но покупающих товары у производителей, рассредоточенных в экономическом пространстве. Лаунхардт определяет цену доставки продукции потребителям как функцию от постоянной цены в месте ее производства и транспортных издержек, которые изменяются прямо пропорционально расстоянию (до рынка. — Прим. ред.). Величина спроса на определенное количество продукта, предъявляемого в любом месте, таким образом, линейно зависит от местной цены доставки, и, допуская возможность равномерного распределения потребителей на единицу площади, Лаунхардт делает вывод о том, что общее число проданных продуктов одного производителя прямо пропорционально кубу транспортных издержек на доставку единицы продукции от предприятия до окружности границы района, в котором расположен рынок, и обратно пропорционально квадрату транспортных тарифов. Далее, он рассматривает районы продаж двух идентичных товаров, изготовленных с разными издержками в двух разных местах и находит геометрическое место точек, в которых цена франко-завод, т. е. после вычета транспортных издержек, оказывается одинаковой для двух товаров. На своей знаменитой диаграмме (см. рис. 14-2) он показывает, что это место точек представляет собой замкнутый овал четвертой степени или, как назвал его Декарт, «эллипс второго рода», где находится район продаж «худшего» товара, т. е. товара, более тяжелого на единицу ценности, или, как бы мы сказали сейчас, товара, у которого угол наклона функции транспортных издержек больше.
Примечание. А и В — места расположения двух предприятий, производящих конкурирующие между собой продукты. Овальная граница отделяет район продаж предприятия В от района продаж предприятия А, где товар В является «худшим», х и у — соответствующие расстояния двух предприятий от точки Е, в которой цены франко-завод для двух товаров равны.
Лаунхардт отмечает, что если издержки производства двух товаров равны, какими бы ни были транспортные издержки, то картезианский овал превращается в идеальный круг. И напротив, если транспортные издержки двух товаров равны, а издержки их производства отличны друг от друга, то граница рынка преображается из замкнутой кривой в гиперболу, вогнутую в сторону предприятия с более высокими издержками, потому что гипербола представляет собой кривую, у которой разница между расстояниями до двух фиксированных точек всегда постоянна. И наконец, если равны как издержки производства, так и транспортные издержки, то граница рынка превращается в перпендикуляр, делящий пополам отрезок, соединяющий два места расположения предприятий. В общем случае, если какой-либо товар должен конкурировать с большим числом других товаров, происходящих из окружающих областей, его область продаж принимает форму многоугольника, стороны которого должны быть прямыми, так, чтобы экономическое пространство было непрерывным. Здесь в двух словах описаны все элементы, которые входят в известный «закон о районах продаж», сформулированный Маршаллом в 1890 г. (и ошибочно приписываемый Тюиену), вновь открытый Джорджем Пиком в 1909 г. и еще раз Франком Феттером в 1924 г., — все это без малейшего признания заслуг как Лаунхардта, так и друг друга5. Здесь же мы видим истоки концепции шестигранных районов продаж, приписываемой Кристаллеру (Christaller) и Лёшу (Losch), творившим в 30-е годы XX в.
8. Дальнейшее развитие теории размещения
Через несколько лет после выхода в свет «Mathematische Begrundung» теория размещения пополнилась целой серией отдельных разработок. Вильгельм Рошер (Wilhelm Roscher) в Германии, Эрнест Росс (Ernest Ross) в Англии и Акилле Лориа в Италии — все эти авторы в той или иной степени размышляли о роли тех экономических рычагов, которые способствуют росту или сокращению производства в процессе минимизации издержек в зависимости от размещения промышленного предприятия. Этими идеями, несомненно, вдохновился Альфред Вебер (брат знаменитого Макса Вебера), который в 1909 г. заново сформулировал теорию размещения предприятий. Книга Вебера «Теория размещения производства» явилась первым трактатом по теории размещения, который вызывает неослабевающий интерес и стимулирует продолжение работы по углублению анализа в области теории размещения как специфической отрасли экономической теории. Несмотря на это, отсутствие в книге Вебера анализа районов продаж и покупок не позволило ей стать первым полным и всеобъемлющим трактатом по классической теории размещения, разработка которого фактически была отложена почти на 30 лет. Только в 1935 г. Тод Паландер (Tod Palander) в своей книге «Работы по теории размещения» («Beitrage zur Standortstheorie») наконец соединил теорию размещения предприятий и пространственный анализ рынков и, таким образом, консолидировал полувековое теоретизирование о размещении в пространстве промышленных предприятий.
Во многих отношениях Лаунхардт предвосхитил Вебера, но едва ли можно сомневаться в том, что последний пошел намного дальше, введя в анализ дифференцированные издержки на оплату рабочей силы и экономию, связанную с «агломерациями». Даже рассматривая проблему трех точек, он выработал более простую и общую технику графического анализа, чем у Лаунхардта. Из многочисленных ссылок в тексте Вебера на математическое приложение, написанное Джорджем Пиком, ясно, что математический аппарат разрабатывался не в заключение всего исследования, а на ранних стадиях подготовки рукописи. Анализ проблемы трех точек, проведенный Пиком, заставляет обратиться к механическому аналогу ее решения путем построения параллелограмма сил, действующих на указанные точки, идя при этом назад от решения проблемы п точек к решению проблемы трех точек, вместо того чтобы двигаться вперед, от частного случая к общему, как это сделал Лаунхардт. Использование полюсного принципа построения модели для решения проблемы трех точек можно найти как у Пика, так и у Лаунхардта, однако у первого только как исключительный и дополнительный метод для решения специфического случая. Правильное решение проблемы п точек, полученное Пиком, расчистило путь для использования Вебером как наиболее общего случая графической системы «изодапан» (isodapanes), т. е. линий, точки которых соответствуют равному превышению общих транспортных издержек над минимальным уровнем транспортных издержек в некоторой первоначальной точке размещения предприятия. Это позволило ему добавить факты разницы в оплате труда рабочих и экономии на агломерации к анализу различий в транспортных издержках предприятий, находящихся на разном расстоянии от рынка.
9. Теория размещения помышленных предприятий Вебера
Техника исследования Вебера настолько хорошо изложена в современных учебниках по урбанизму и региональной экономике, что не требует особых разъяснений. Как и Тюнен, Вебер исходит из предположения о существовании однородной, лишенной какого бы то ни было своеобразия равнины с едиными транспортными тарифами в расчете на 1 тонно-милю в пределах региона. Однако он допускает, что существует не одна, а несколько точек потребления и несколько источников энергии и сырья. Трудовые ресурсы в каждом районе также считаются доступными в неограниченном количестве по неизменной ставке заработной платы. Транспортные издержки находятся в линейной зависимости от веса перевозимого товара и расстояния, на которое он перевозится, а различия в топографии и условиях транспортировки учитываются в качестве искусственных надбавок к фактическому расстоянию. Промышленное предприятие производит 1 вид данной продукции, коэффициенты затрат приняты за постоянные, а проблема в целом заключается в определении оптимальной точки размещения предприятия в пространстве. Решение задачи почти полностью сводится к минимизации общих транспортных издержек на доставку факторов производства и произведенной продукции. Сырье и материалы разделяются на 4 группы: (1) сырье, имеющееся в достаточном количестве повсеместно; (2) «локализованные материалы» — т.е. которые можно получить только из уникальных источников; (3) «чистые материалы» — локализованные материалы, которые полностью, всем своим весом, входят в готовый продукт (как пряжа в ткань), и (4) «грубые материалы» (gross materials) — материалы (такие, как железная руда, переплавляемая в сталь), которые полностью или частично теряют свой вес в процессе переработки посредством сжигания или удаления отходов производства. Дальнейшая аргументация автора предполагает использование двух технических коэффициентов: (1) «индекса материалоемкости производства» («material index»), т. е. отношения веса локализованных материалов к весу готового продукта, и (2) «индекса перемещенного веса», т. е. общего веса грузов, которые должны быть перемещены между различными точками в пространстве; этот показатель рассчитывается на тонну готовой продукции и равен единице плюс «индекс материалоемкости». Если в процессе производства вес изделия увеличивается, то «индекс материалоемкости» будет меньше единицы, а «индекс перемещенного веса» — больше единицы; таким образом, размещение промышленного предприятия тяготеет к месту потребления его продукции. С другой стороны, если в процессе производства вес изделия уменьшается, то «индекс материалоемкости» будет больше единицы, «перемещенного веса» — больше двух, и местонахождение промышленного предприятия приближается к тем районам, где расположены источники сырья.
В данном случае транспортные издержки переменны, а издержки на рабочую силу — постоянны. Если издержки на оплату рабочей силы изменяются, то размещение предприятия определяется не только транспортными издержками и становится более свободным, причем эта свобода прямо пропорциональна значению «трудовых коэффициентов» — еще один технический термин, введенный Вебером. Он представляет собой отношение издержек на оплату рабочей силы в расчете на тонну продукции к общему весу перевезенных ресурсов и готовых изделий. Помимо транспортных издержек и издержек на оплату рабочей силы надо принять во внимание экономию на агломерации за счет экономии на масштабах производства, наличия удобных рынков сбыта, близости вспомогательных отраслей и более дешевой рабочей силы. Указанные факторы способствуют концентрации промышленных предприятий в городских центрах. Однако, тенденции к централизации противостоит «эффект дегломерации» — резкий рост земельной ренты в перенаселенных центрах.
Графическая техника «изодапан» позволила Веберу проиллюстрировать замещение транспортных издержек расходами на факторы производства нетранспортного характера, включая, таким образом, в теорию наиболее рационального (с минимальными издержками) размещения предприятия, элементы, которые Лаунхардт вынужден был исключить из рассмотрения как экзогенные. Так же как его предшественники Тюнен и Лаунхардт, Вебер представляет свое исследование как «чистую» теорию размещения, т. е. такое исследование, которое не учитывает таких специфических институциональных факторов, как разница в нормах процента, в ставках страховых взносов, ставках налогов, качестве управления и т.п., а также игнорирует такие общие факторы, как климат и особенности ландшафта. В этом смысле он утверждал, что его теория применима для любого типа экономики постольку, поскольку в ней превалируют законы совершенной конкуренции, а поведение экономических субъектов определяется стремлением к максимизации прибыли.
Критика Вебера, стала своего рода «дежурным блюдом» в работах по теории размещения. Его обычно упрекают в игнорировании спроса; в том, что он сосредоточился на анализе неинтересного случая, когда производители и потребители сконцентрированы в одной или нескольких точках, вместо того чтобы равномерно распределяться в экономическом пространстве; в том, что он использовал линейные функции транспортных издержек, а затем необоснованно применял свои результаты к более общему случаю, используя фиктивную категорию «идеальных весов», — это предполагает, что экономия, полученная за счет длинных рейсов учитывается путем условного сокращения расстояния между хозяйствами; и в целом в перенесении всей проблемы размещения предприятий в сферу инженерных, а не экономических решений. Вебер никогда не отвечал ни на какие критические замечания, высказываемые в адрес его теории, но в течение почти двадцати лет многие его ученики продолжали использовать его идеи в исследованиях, посвященных размещению предприятий отдельных отраслей германской экономики. Сам же Вебер занялся разработкой теории размещения совершенно иного вида, в русле исторических и эволюционных подходов экономистов XVIII в. и представителей немецкой исторической школы XIX в. Эту теорию он затрагивает в последней главе «Теории размещения производства», а более полно ее основные положения изложены в менее известной статье, написанной им в 1914 г. Вебер умер в 1958 г., опубликовав свою последнюю книгу в 1953 г. Но после 1914 г. он больше никогда не возвращался к разработке теории размещения. Однако исторически-эволюционный подход к проблемам размещения производства продолжал развиваться в работах Оскара Энглендера (Oskar Englander), Ханса Ричля (Наш Ritscbl) и Ханса Вайгмана (Hans Weigmann), его отголоски слышны и в более знакомых нам современных работах Кристаллера (Christaller), Гувера (Hoover) и Лёша (Lo'sch). Методология этого подхода принципиально отлична от анализа частичного равновесия, характерного для трудов Тюнена, Лаунхардта и раннего Вебера. Его представители сосредоточились на исследовании сил, приводящих экономику в неравновесное состояние, подчеркивая необратимость исторических изменений.
10. Пространственный анализ рынков сбыта
Во благо или во вред делу, но экономисты, составившие основное течение в теории размещения производства, уделили мало внимания трудам Энглендера, Ричля и Вайгмана. Вместо этого они сосредоточились на пространственном анализе рынков сбыта — тема, которая почти полностью выпала из поля зрения со времен Лаунхардта, — и сделали попытку применить теорию общего равновесия к экономическим проблемам использования пространства. Появление в конце 20-х годов теории монополистической конкуренции, в которой появилось понятие пространственной дифференциации, являющейся одним из источников монопольной силы фирмы при установлении цен, дало толчок дальнейшему развитию классической «проблемы трех точек», в которой координаты вершины многоугольника, соответствующие точкам потребления, сами превращаются в переменные величины при определении оптимального местонахождения предприятия. Гарольд Хотеллинг (Harold Hotelling), Эдуард Чемберлин (Edward Chamberlin), Абба Лернер (Abba Lerner), Ханс Зингер (Hans Singer), Тод Паландер (Tod Palander) и Артур Смитиз (Arthur Smithies) — вот несколько известных имен, ассоциирующихся с этим направлением моделирования пространственной конкуренции. Книга Кристаллера («Центры Южной Германии»), написанная в 1933 г., перевела анализ рынков сбыта в иную плоскость, в ней была сделана попытка определить размер, число и распределение городов в регионе на основе нескольких элементарных предпосылок, описывающих поведение потребителей. Именно он впервые внедрил идею (с которой мы уже сталкивались у Лаунхардта) о том, что расположенные гнездами шестиугольники — наиболее вероятное очертание дополняющих друг друга рынков.
Еще один толчок теории размещения региональных центров и анализу рынков сбыта в условиях монополистической конкуренции дал авторитетный трактат Августа Лёша (August Losch) «The Economics of Location» («Экономическая теория размещения)», написанный в 1939 г. Его целью явился обзор всех теорий рационального использования пространства, созданных за 100 лет, и обобщение их под углом зрения теории общего равновесия. Все основные элементы классической теории размещения нашли отражение в исследовании Лёша: тюненовский анализ районов производства, обслуживающих точечный рынок; анализ точек производства обслуживающих районы сбыта Лаунхардта; теория минимизации транспортных издержек и издержек на оплату рабочей силы при рациональном размещении промышленных предприятий Вебера; анализ моделей пространственной конкуренции в условиях дуополии и олигополии Хотеллинга; теория региональных структур Кристаллера и даже историко-эвол юционистские теории позднего Вебера. Однако все они играют подчиненную роль при целиком поглощающем внимание автора анализе рынков сбыта конкурирующих между собой производителей. Действительно, Лёш переоценивал фактор спроса при принятии решений размещения почти так же, как Вебер переоценивал показатель издержек; он фактически отказался от попытки применить теорию размещения для того, чтобы описать и объсиить сложившиеся на практике структуры, определяющие местонахождение промышленных предприятий. Его предположение о том, что рынки сбыта конкурирующих между собой товаров всегда принимают форму «гнезда» шестиугольников, привело к появлению сложных технических исследований, подвергающих сомнению логическую состоятельность его аксиом. Лёшу удалось добиться формального превосходства над классическими принципами и методами отцов-основателей теории размещения, но это было достигнуто ценой все большего отдаления от практических решений в области размещения предприятий. Строго говоря, его книга не является работой по экономической теории размещения производства в классическом понимании. Ее немецкое название- «Die raumliche Ordnung der Wirtschaft» в буквальном переводе звучит как «Пространственная организация экономики», и это название как нельзя лучше отражает ее основную задачу — выявить связи между экономическими районами и государствами. Лёш движется в сторону создания современной макроэкономической теорий городов и регионов и удаляется от микроэкономической теории размещения предприятий в традициях Лаунхардта и Вебера.
продолжение
--PAGE_BREAK--