ГОУ ВПО
«МОСКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
филиал в г.Кулебаки
Кафедраэкономики и права
Контрольнаяработа
по статистике
«Индексы»
Содержание
Индексы и их использование в статистике
Индексы, их общая характеристика и сфера применения
Индексы количественных показателей
Индексы качественных показателей. Факторный анализ
Список литературы
Индексы иих использование в статистике
/>
При сопоставлении каких-либо данных, характеризующих экономическиеявление или процесс во времени и в пространстве, широко используютсяотносительные статистические показатели — индексы. Они позволяют рассчитать исоизмерить сложные социально-экономические явления, особенно состоящие изнепосредственно несопоставимых элементов. Индексы основаны на отчетных ибазисных данных в зависимости от отношения показателей к содержаниюисследования. Элементами индексов являются индексируемая величина, ее тип(форма), вес, срок исполнения. Использование индексов позволяет создаватьматематические модели и проводить расчеты относительно финансового положенияфирмы и планов ее развития.
При анализе своей деятельности фирма проводит исследования ификсирует заключение о факторах, воздействующих на ее работу. Использованиеиндексов позволяет установить количественные взаимосвязи между значимыми дляфирмы показателями, которые приводятся к некоторому общему знаменателю, делающемуих сравнимыми. Индексный метод широко применяется для изученияпоследовательного изменения явлений как способ изучения их динамики, длясопоставления в пространстве, позволяя выделить и измерить влияние факторов наизучаемое явление.
При анализекакого-либо явления проводится определение характеристик, лежащих в основеизучаемого процесса, и отбрасываются менее существенные факторы. Так как всложной модели учитываемые показатели могут быть очень различны, для включенияих в расчеты необходимо привести их к единой базе. Получив сравнимые индексы, можноопределить соотношение признаков в изучаемом явлении. Это позволяет определитьвозможные замещения существующих процессов альтернативными (методыпроизводства, сбыта и т.д.) для повышения эффективности деятельности фирмы.
Индексный метод имеет широкое применение в статистике торговли. Взависимости от характера изучаемого явления здесь вычисляются индексы объемныхи качественных показателей. Посредством индексов объемных показателейхарактеризуются изменения объема поступления и реализации товаров, уровнятоварных запасов и т.д. Индексами качественных показателей характеризуютсяизменения цен, производительности труда, издержек обращения, прибыли и другихпоказателей.
Индексы,их общая характеристика и сфера применения
Важное значение в статистических исследованиях коммерческойдеятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого методапоказатели используются для характеристики развития анализируемых показателейво времени, по территории, для изучения структуры и взаимосвязей, выявленияроли факторов в изменении сложных явлений.
Индексы широко применяются в экономических разработкахгосударственной и ведомственной статистики. Так, в кратком статистическомсборнике «Российская Федерация в цифрах. 1992» содержатся материалы, полученныена основе индексного метода.
Основой индексного метода при определении изменений в производствеи обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражениятоварных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредствомденежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимостькак потребительных стоимостей и достигается единство
/>Индексами называют сравнительные относительные величины, которыехарактеризуют изменение сложных социально-экономических показателей(показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве,по сравнению с планом.
Индекс — эторезультат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которогоследует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетныйуровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которымпроизводится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Еслиизучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя впериоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальноесравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнениямогут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы какпоказатели выполнения плана.
Индексыформируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ееотдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализрезультатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самуюразнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. Спомощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формированииважнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства.Индексы широко используются в сопоставлении международных экономическихпоказателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политикии т.д.
Статистический индекс — это относительная величина сравнениясложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимаетсятакая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственноне подлежат суммированию.
Существуетдва подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий(синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разнымизадачами.
Сутьобобщающего подхода — в трактовке индекса как показателя среднего измененияуровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощьюиндексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторногоэкономического показателя.
Аналитическийподход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативнойвеличины, накоторую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и инаязадача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияниеодного из факторов в изменении многофакторного показателя.
От содержанияизучаемых показателей, методологии расчета первичных показателей, целей и задачисследования зависят и способы построения индексов.
По степениохвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).
/>Индивидуальные индексы (i) — это индексы, которые характеризуют изменениетолько одного элемента совокупности.
Показатели,характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих всостав сложного явления, называются индивидуальными индексами – ix.
p – цена
q – количество
t – время
T – численность
f – з/п
F – фонд з/п
S – посевная площадь
y – урожайность
z – себестоимость
Индекс получает названиепо названию индексируемой величины.
В большинстве случаев вчислителе стоит текущий уровень, а в знаменателе – базисный уровень.Исключением является индекс покупательной способности рубля.
Индексы измеряются либо ввиде процентов (%), либо в виде коэффициентов.
/>Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупностиэлементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то ихназывают групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут бытьпостроены или как агрегатные (от лат. аggrega — присоединяю) индексы, или каксредние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).
Способпостроения />http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/predmetnyi.htm- i786 агрегатныхиндексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителейможно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисномпериодах, а затем первую сопоставить со второй.
В статистикеимеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которыеиспользуются при анализе динамики средних показателей.
/>Индексом переменного состава называют отношение двух среднихуровней.
/>Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальныхиндексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, гдевлияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индексназывают еще индексом постоянного состава.
В зависимостиот характера и содержания индексируемых величин различают />индексы количественных (объемных) показателей и />http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/predmetnyi.htm- i796 индексыкачественных показателей.
/>Индексы количественных показателей
К />индексам количественных (объемных) показателейотносятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции,затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей,размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различныевиды индексов количественных показателей.
/>Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпускапродукции.
Индивидуальныйиндекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида и определяется поформуле
/>(1)
где q1и q0 — количество продукции данного вида в натуральном выражении втекущем и базисном периодах.
Агрегатныйиндекс ФОП(предложен />Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всейсовокупности продукции, где индексируемой величиной является количествопродукции q, а соизмерителем — цена р:
/>(2)
где q1и q0 — количество выработанных единиц отдельных видов продукциисоответственно в отчетном и базисном периодах; p0 — цена единицыпродукции (отдельного вида) в базисном периоде.
При вычислениииндекса ФОП в качестве соизмерителей может выступать также себестоимостьпродукции или трудоемкость.
Средниевзвешенные индексы ФОП используются в том случае, если известны индивидуальныеиндексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видовпродукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.
Среднийвзвешенный арифметический индекс ФОП определяется по формуле
/>(3)
где iq — индивидуальный индекс по каждому виду продукции; q0p0 — стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.
Среднийвзвешенный гармонический индекс ФОП
/>(4)
где q1p1 — стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.
Аналогичнорассчитывается />индекс затрат на выпуск продукции(ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть какиндивидуальным, так и агрегатным.
Индивидуальныйиндекс ЗВПотражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле
/>(5)
где z1и z0 — себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем ибазисном периодах; q1 z1 и q0z0-суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.
Агрегатныйиндекс ЗВПхарактеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счетизменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяетсяпо формуле
/>(6)
где q1z1 и q0z0 — затраты на выпуск продукциикаждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.
Рассмотримпостроение />индекса стоимости продукции (СП), который можетопределяться и как индивидуальный, и как агрегатный.
Индивидуальныйиндекс СПхарактеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:
/>(7)
где p1и p0 — цена единицы продукции данного вида в текущем и базисномпериодах; q1 p1 и q0p0 — стоимостьпродукции данного вида в текущем и базисном периодах.
Агрегатныйиндекс СП(товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счетизменения количества продукции и цен и определяется по формуле
/>(8)
/>Индексы качественных показателей. Факторный анализ
/>
Качественныепоказатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяютсяпутем соотношения итогового показателя и определенного количественногопоказателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношенияфонда заработной платы и количества работников). К индексам качественныхпоказателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы,производительности труда.
Самымраспространенным индексом в этой группе является индекс цен.
/>Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен поодному виду продукции и определяется по формуле
/>(9)
где p1и p0 — цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.
Соответственноопределяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому видупродукции.
Агрегатныйиндекс ценопределяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видовпродукции q.
Дляхарактеристики среднего изменения цен на потребитель-ские товары используютиндекс цен, предложенный />Э. Ласпейресом (индексЛаспейреса):
/>(10)
где q0 — потребительская корзина (базовый период); p0и p1 — соответственно цены базисного и отчетного периодов.
Есликоличество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:
/>(11)
Если известныиндивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельныхвидов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (среднийвзвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).
Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен
/>(12)
где i — индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p0q0-стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.
Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен
/>(13)
где p1q1 — стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.
Встатистической практике очень широко используется агрегатный территориальныйиндекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле:
/>(14)
где pApB — цена за единицу продукции каждого вида соответственно натерритории А и В; qA — количество выработанной или реализованнойпродукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении).
Из формулывидно, что в данном индексе в качестве фиксированного показателя (веса) принятобъем продукции территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можнопринять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двухтерриторий.
Возможны дваспособа расчета индексов: цепной и базисный.
/>Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней спредшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.
/>Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, которыйбыл принят за базу сравнения.
В качествепримера можно привести цепные и базисные индексы цен.
Цепныеиндивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:
/> /> />…. (15)
Базисныеиндивидуальные индексы цен:
/> /> />…. (16)
Следуетпомнить, что произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнемубазисному индексу:
/>(17)
Цепныеагрегатные индексы цен:
/> /> />…. (18)
Базисныеагрегатные индексы цен:
/> /> />…. (19)
Междуиндексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самимиэкономическими явлениями, что позволяет проводить факторный анализ. Благодаряиндексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, чтодает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления засчет каждого фактора в отдельности.
Предположим,что результативный признак зависит от трех факторов и более. В этом случае результативный индекс примет вид
/>(20)
Изменениерезультативного индекса за счет каждого фактора может быть выражено следующимобразом:
/> />
/> />(21)
Для выявленияроли каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя разлагают начастные (факторные) индексы, которые характеризуют роль каждого фактора. Приэтом используют два метода:
1. методобособленного изучения факторов;
2. последовательно-цепнойметод.
При первомметоде сложный показатель берется с учетом изменения лишь того фактора, которыйвзят в качестве исследуемого, все остальные остаются неизменными на уровнебазисного периода.
Последовательно-цепнойметод предполагает использование системы взаимосвязанных индексов, котораятребует определенного расположения факторов. Как правило, на первом месте вцепи располагают качественный фактор. При определении влияния первого факторавсе остальные сохраняются в числителе и знаменателе на уровне базисногопериода, при определении второго факторного индекса первый фактор сохраняетсяна уровне базисного периода, а третий и все последующие — на уровне отчетногопериода, при определении третьего факторного индекса первый и второй факторысохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все остальные — на уровнеотчетного периода и т.д.
Списоклитературы
1. Васнев С.А.Статистика
2. http://lib.vvsu.ru/books/Bakalavr02/page0158.asp
3. http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/index.html?part-010.htm